小波分析的数学理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李登峰 著

图书标签:

• 小波分析
• 数学理论
• 傅里叶分析
• 信号处理
• 时频分析
• 数学分析
• 高等数学
• 工程数学
• 应用数学
• 数值分析

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030548832

版次：31

商品编码：12218941

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-10-01

页数：280

字数：344000

正文语种：中文

内容简介

　　本书首先介绍空间Lp、Hilbert空间L2、Fourier变换和广义函数等基本内容，然后着重介绍小波的数学理论。第2章介绍空间L2上的基，包括Gabor基、局部正余弦基和小波基；第3章建立空间L2中元素成为小波的充要条件；第4章和第5章讨论构造小波的通用方法——多尺度分析；第6章介绍Daubechies小波的构造及Daubechies小波的性质；第7章和第8章分别介绍小波框架和Gabor框架的基本内容和**研究结果；最后一章介绍作者与合作者在国际上首次建立的局部域上小波分析和Gabor分析的基本理论。

信号处理与数据压缩的基石：傅里叶变换的深度解析 本书简介 本书旨在为信号处理、图像分析和数据压缩领域的研究者、工程师以及高年级本科生提供一个全面而深入的理论基础，重点聚焦于傅里叶变换（Fourier Transform, FT）及其在现代科学计算中的核心地位。我们认识到，尽管小波分析在特定应用中展现出优越性，但傅里叶变换作为一切频域分析的源头活水，其理论的坚实性与应用广度是理解后续所有变换方法的前提。 本书从最基本的数学工具——复数和三角函数出发，构建起对周期性信号分析的理解。第一部分详细阐述了傅里叶级数（Fourier Series, FS）的定义、收敛性、以及不同正交基下的展开方法。我们不仅关注于周期信号的展开，更深入探讨了狄利克雷条件（Dirichlet Conditions）对于级数收敛的严格要求，并对吉布斯现象（Gibbs Phenomenon）进行了详尽的几何和代数解释，为后续处理非周期信号打下坚实基础。 核心内容集中于连续时间傅里叶变换（Continuous-Time Fourier Transform, CTFT）。本书系统地推导了欧拉公式与积分形式的CTFT，并详细列举了多种常见信号（如矩形脉冲、指数衰减、高斯函数等）的傅里叶变换对。我们投入大量篇幅讨论傅里叶变换的基本性质，包括线性性、时移性、频移性、尺度变换、时域乘积与频域卷积的对偶关系。特别地，我们使用严格的泛函分析工具，如$L^1$空间和$L^2$空间的引入，来确立变换的数学严谨性，确保读者理解这些操作背后的函数空间基础。 对于实际工程应用至关重要，本书紧接着深入探讨了离散时间傅里叶变换（Discrete-Time Fourier Transform, DTFT）。我们详细分析了连续信号经过采样后在频域产生的周期延拓现象，并以此为契机引出香农-奈奎斯特采样定理的严格证明及其对数字信号处理的根本性约束。书中通过大量的图示和案例分析，解释了混叠（Aliasing）产生的机理及其在实际采集系统中的后果。 本书的另一大亮点在于对离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的详尽剖析。我们从DTFT到DFT的过渡，阐明了DFT作为周期序列的傅里叶变换的本质。本书不仅介绍了快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）算法的原理，如库利-图基（Cooley-Tukey）算法的蝶形运算结构，更讨论了不同分解策略（如按时间抽取、按频率抽取）的优缺点，并分析了算法的计算复杂度。我们还讨论了DFT矩阵的性质，以及零填充（Zero Padding）对频谱分辨率的实际影响。 此外，本书对傅里叶变换在系统分析中的应用进行了深入阐述。我们将线性时不变（LTI）系统定义为频域中的乘法操作，详细分析了系统的频率响应、幅频特性和相频特性。通过系统的脉冲响应与系统的频率响应之间的对偶关系，读者可以清晰地理解滤波器设计的基本原理。书中包含了对理想低通滤波器的严格数学描述，并解释了其时域响应中存在的因果性难题，从而自然地过渡到对实际滤波器（如巴特沃斯、切比雪夫）的讨论（尽管具体设计参数不在本书核心，但理论基础已奠定）。 在应用层面，本书展示了傅里叶变换在功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）估计中的作用，使用维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）将信号的自相关函数与功率谱联系起来。这为雷达信号分析、通信系统的噪声分析提供了强有力的工具。 本书的编写风格力求清晰、严谨，避免过于晦涩的术语堆砌，同时又不牺牲数学上的深度。每章末尾都附有精心设计的习题，涵盖了从基本概念验证到复杂变换推导的全方位考察，旨在帮助读者真正掌握傅里叶分析的精髓。本书是构建信号处理理论大厦的坚实地基，理解了傅里叶变换的全部内涵，方能更有效地探索其后继的各种变换技术。

评分☆☆☆☆☆

在我多年的学术生涯中，接触过不少关于信号分析的书籍，但真正能够深入到数学理论层面的却屈指可数。《小波分析的数学理论》这本书，从其名字就可以预见到其内容的深度和广度。我尤其关心书中关于小波分解和重构的数学框架。我猜想，它会详细介绍离散小波变换（DWT）和连续小波变换（CWT）的数学定义，以及它们在不同应用场景下的适用性。我期待看到书中能够清晰地阐述多分辨率分析（MRA）的数学原理，包括尺度函数和母小波之间的关系，以及如何利用这些概念来构建不同分辨率的信号表示。此外，对于一些高级概念，例如双尺度关系、滤波器组理论，我希望本书能提供详尽的数学推导和解释。作为一名习惯于从数学角度审视问题的学者，我非常看重理论的严谨性和完备性。如果本书能够提供清晰的数学证明，并且能够与其他信号分析方法（如短时傅里叶变换）进行数学上的对比分析，那将对我非常有帮助。我期望这本书能够成为我研究小波分析理论的可靠参考，帮助我解决在学术研究中遇到的理论瓶颈。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期关注数学发展动态的科普爱好者，我对一些能够将高深数学理论以严谨又不失趣味性的方式呈现出来的书籍有着天然的好感。虽然我可能没有直接应用小波分析的经验，但我对它所蕴含的数学思想和方法论非常着迷。《小波分析的数学理论》这个书名，在我看来，代表着一种对数学之美的极致追求。我设想这本书的行文风格会非常严谨，数学公式和符号的运用会恰到好处，但同时又会辅以清晰的解释和直观的类比，使得即便是没有深厚数学背景的读者，也能感受到小波分析的魅力。我特别希望书中能够详细介绍小波分析在解决数学难题上的应用，例如它如何能够处理不连续的信号，如何能够进行局部化的傅里叶分析，以及它在偏微分方程求解、量子力学等数学物理领域是否扮演了重要的角色。我也会关注书中是否会探讨小波分析的局限性，以及数学家们如何通过不断发展新的小波理论来克服这些局限。总之，我期待这本书能够带我领略小波分析数学理论的精妙之处，拓展我的数学视野，并对这个领域产生更深入的理解和认识，发现隐藏在复杂公式背后的数学智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，采用了一种深邃的蓝色调，搭配上抽象的数学符号，一眼就能看出它是一本严肃的学术著作。我本身对数学分析领域有一些基础知识，尤其是对傅里叶变换和信号处理的理论部分非常感兴趣。这本书的名字《小波分析的数学理论》恰好触及了我知识体系中的一个潜在空白，它暗示了更精细、更局部化的信号分析方法。我推测，本书应该会从最基础的数学概念出发，比如函数空间、希尔伯特空间等，逐步构建起小波分析的理论框架。我期待看到它如何严谨地定义小波、母小波以及多分辨率分析的思想。毕竟，理解这些数学基础是深入掌握任何一种分析工具的关键。而且，我相信它会详细阐述小波变换的性质，例如其紧支撑性、正交性、对称性等，这些性质直接决定了小波在实际应用中的优势和局限。我非常好奇本书在介绍这些理论时，是否会引用一些经典的数学定理和证明，来夯实理论基础。作为一名读者，我希望能够从这本书中获得扎实的小波分析数学理论知识，为我后续的学习和研究打下坚实的基础，也许还能启发我对其他相关数学分支的探索。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对图像处理和模式识别技术充满热情的开发者，日常工作中会接触到大量的图像数据，并尝试运用各种算法来提取图像特征。近来，我注意到小波分析在图像压缩、图像去噪、边缘检测等方面表现出强大的能力，但对于其背后的数学原理，我一直知之甚少，这在一定程度上限制了我对这些算法的深入理解和优化。因此，《小波分析的数学理论》这本书，对我来说，就像是一盏指路明灯。我希望这本书能够从最基础的数学概念入手，比如积分、微分、线性代数等，然后逐步引入小波分析的核心理论。我尤其期待书中能够详细讲解小波变换在处理二维数据（如图像）时的数学形式，以及如何利用小波系数来捕捉图像的局部纹理和边缘信息。如果书中能够举例说明不同类型的小波函数（如Haar、Daubechies、Symlets等）如何影响图像处理的效果，并提供相应的数学解释，那将极大地帮助我理解算法的内在机制。我也希望本书能够涉及一些小波分析在图像加密、水印等领域的数学应用，从而拓宽我的视野，并为我未来的项目开发提供新的思路和灵感。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在进行信号处理相关研究的工程师，在工作中经常会遇到需要处理复杂信号的场景，例如语音信号、图像信号，甚至是生物医学信号。虽然目前我主要依赖现有的工具库来实现这些功能，但我总觉得对底层原理的理解不够深入，这在面对一些非标准或特殊情况时，会让我感到力不从心。因此，我一直在寻找一本能够系统讲解小波分析数学理论的专著。我关注到《小波分析的数学理论》这本书，从书名来看，它似乎专注于理论层面，这正是我所需要的。我非常期待这本书能够深入浅出地讲解小波分析的数学精髓，包括但不限于小波函数的构造方法、不同类型的小波（如Haar、Daubechies、Morlet等）的数学特性，以及它们在数学上的优劣势对比。我特别希望书中能够详尽阐述小波变换的数学推导过程，以及其与傅里叶变换在数学表示上的区别与联系。理解了这些数学理论，我才能更清晰地认识到小波分析为何能够捕捉信号的局部特征，为何在信号去噪、特征提取、数据压缩等领域表现出色。这本书的出现，对我来说，就像是打开了一扇通往信号处理更深层奥秘的大门，希望能借此机会，提升我的理论素养，并将其有效地应用到实际工程问题中，解决一些棘手的技术难题。