马氏跳变系统的稳定性分析（英文版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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康宇 等 著

图书标签:

• nonlinear systems
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• mathematical modeling
• numerical analysis

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030539687

版次：01

商品编码：12235809

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-11-01

页数：208

正文语种：中文

内容简介

马氏跳变系统是一类经典的随机系统，对其的控制器设计和闭环系统稳定性的分析已有很长历史。本书旨在研究若干类不同马氏跳变系统的设计及稳定性分析，其中包含了若干不同的稳定性定义，以及马氏跳变系统的若干不同应用领域。

目录

Contents
1 Introduction to Markovian Jump Systems 1
1.1 Background 1
1.1.1 Robust Stochastic Stability 2
1.1.2 Imprecise Jumping Parameters 3
1.1.3 Nonlinear Markovian Jump Systems 4
1.1.4 Practical Stability 5
1.1.5 Networked Control Systems 5
1.2 Model Description and Preliminaries 6
References 10
2 Robust Stochastic Stability 15
2.1 Introduction 15
2.2 Uncertain Markovian Jump Linear Systems with Time Delays 16
2.3 Robust Control 20
2.4 Robust H1 Disturbance Attenuation 31
2.5 Numerical Simulation 37
2.6 Summary 40
References 40
3 System with Imprecise Jumping Parameters 43
3.1 Introduction 43
3.2 Asynchronous and Extended Asynchronous Switching 45
3.2.1 Asynchronous Switching 47
3.2.2 Extended Asynchronous Switching 49
3.3 Stability Analysis Under the Two Switchings 51
3.3.1 Stability Analysis Under Asynchronous Switching 51
3.3.2 Stability Analysis Under Extended Asynchronous Switching 62
3.4 Numerical Simulation 74
3.4.1 Asynchronous Switching 74
3.4.2 Extended Asynchronous Switching 83
3.5 Summary 93
References 94
4 Nonlinear Markovian Jump Systems 97
4.1 Introduction 97
4.2 Description of Nonlinear Uncertain Jump System 98
4.3 Robust Adaptive Control for Nonlinear Uncertain Jump Systems 100
4.4 Numerical Simulation 108
4.5 Summary 111
References 112
5 Practical Stability 113
5.1 Introduction 113
5.2 Markovian Jump Nonlinear Systems with Time Delays 114
5.3 Comparison Principle 115
5.4 Practical Stability 116
5.5 Practical Controllability 119
5.6 Optimal Control 121
5.7 Summary 128
References 128
6 Networked Control System：A Markovian Jump System Approach 131
6.1 Introduction 131
6.2 Description of Networked Control Systems 132
6.3 Packet-Based Control for NCSs 134
6.4 Stochastic Modeling and Stabilization 137
6.4.1 The MJS Model of the Packet-Based Control Approach for NCSs 138
6.4.2 Stochastic Stability and Stabilization 140
6.5 Numerical Simulation 143
6.6 Summary 146
References 146
7 Applications Based on the Markov Jump Theory 149
7.1 Introduction 149
7.2 Robotic Manipulator System 152
7.2.1 Introduction to the System 152
7.2.2 Output Feedback Controller Based on High-Gain Observer 155
7.2.3 Markovian Model and Problem Statement 156
7.2.4 Stability Analysis 159
7.2.5 Numerical Simulation 165
7.3 Optimal Control Problem of MJLS 169
7.3.1 An Description of Optimal Control Problem 169
7.3.2 Two-Level Regulating Method 171
7.3.3 Two Special Cases 178
7.3.4 Numerical Simulation 184
7.4 Summary 186
References 187
Index 191

复杂系统动力学前沿探索：非线性系统的涌现行为与控制 本书聚焦于当前复杂系统科学研究的核心议题——非线性动力学系统中涌现现象的深刻机制及其高效的控制策略。它并非聚焦于某一特定工程领域或数学模型，而是致力于构建一个普适性的理论框架，用以解析和驾驭自然界、工程技术和社会科学中普遍存在的复杂、不确定和高度耦合的系统行为。 本书的立足点在于超越传统的线性分析方法所能触及的边界，深入探究系统从有序到混沌、从可预测到涌现的临界区域。我们深知，许多现实世界中的关键系统，无论是在生态演化、气候变化、还是在现代信息网络和生物生理过程中，都表现出显著的非线性特征，这些特征往往是系统稳定性和功能性的决定性因素。 第一部分：非线性动力学基础与复杂性起源 本部分为后续高级分析奠定坚实的数学与概念基础。我们首先对传统动力学系统理论进行回顾，并迅速过渡到非线性系统的核心特征——分岔（Bifurcation）现象。 第一章：非线性系统的数学表征与相空间几何 本章详细阐述了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）在描述复杂系统中的优势与局限。重点剖析了高维相空间的几何结构，如吸引子（Attractors）的拓扑特性。我们特别讨论了奇异吸引子（Strange Attractors）的数学构造，强调了它们在描述确定性混沌中的关键作用。通过对李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）的深入计算和解释，读者将能够量化系统的敏感性和长期预测的难度。 第二章：分岔理论与系统定性转变 分岔分析是理解系统定性行为突变的关键。本章系统梳理了稳态分岔（如鞍结分岔、超临界/次临界霍普夫分岔）和周期分岔（如倍周期分岔）的局部和全局理论。特别关注滞后现象（Hysteresis）和拟临界转变（Critical Transitions）在实际系统中的物理意义。我们将引入基于几何和拓扑方法的奇点理论（Singularity Theory），以更好地分类和预测系统在参数空间中的拓扑变化。 第三章：混沌动力学与信息熵 混沌不仅仅是“随机”，它是一种在确定性方程下产生的复杂运动。本章深入探讨了混沌系统的度量工具，包括相关维数（Correlation Dimension）、信息熵（Information Entropy），特别是佩里（Perron-Frobenius）算子在描述概率分布演化中的应用。我们还将分析特定经典混沌模型（如洛伦兹系统、Rössler系统）的内在结构，揭示其动力学复杂性的来源。 第二部分：复杂性中的结构化涌现：同步与网络动力学 系统行为的复杂性往往不是孤立元件的简单叠加，而是元件之间相互作用所涌现出的集体属性。本部分专注于描述和分析这种涌现现象。 第四章：耦合系统的同步现象与集体行为 同步是自然界中最普遍的涌现现象之一（例如神经元的放电、天体运动）。本章详细分析了不同耦合拓扑（如全耦合、环形耦合、小世界网络）下同步的实现条件。我们引入了平均场理论（Mean-Field Theory）来近似分析大规模耦合系统的宏观行为，并讨论了相位锁定（Phase Locking）的数学机制。此外，本章还探讨了反常同步（Chimera States）等非平凡的集体状态。 第五章：复杂网络动力学与结构依赖性 现代系统大多以网络形式存在。本章将动力学理论与图论相结合。重点研究了不同网络结构（如无标度网络、随机网络）如何影响系统内部信息的传播速度和稳定域。我们将分析网络中的模式形成（Pattern Formation），例如在反应扩散系统中观察到的波和斑图的形成，并讨论网络鲁棒性与脆弱性。 第六章：多尺度分析与平均化方法 真实系统往往涉及不同时间尺度和空间尺度的相互作用。本章引入多尺度方法（Multiple Scales Method, MSM）和奇异摄动理论（Singular Perturbation Theory），用于从复杂高频振荡中提取出低频的有效动力学方程。这对于简化模型和进行可解释的分析至关重要。 第三部分：复杂系统的稳定化与控制策略 理解了复杂系统的涌现行为后，本书的最后一部分致力于开发有效的、针对非线性特性的控制手段，以引导系统达到期望的状态或抑制有害的涌现。 第七章：非线性控制理论回顾与反馈设计 本章不再局限于线性的PID控制。我们将深入探讨李雅普诺夫稳定性理论在高维非线性系统中的应用，特别是如何设计二次型李雅普诺夫函数来保证全局或局部稳定性。重点介绍反馈线性化（Feedback Linearization）、滑模控制（Sliding Mode Control）等技术，以处理系统中的不确定性和外部扰动。 第八章：基于不确定性的鲁棒控制 在实际应用中，系统的精确模型往往难以获得。本章侧重于鲁棒控制的设计。我们将探讨$mathcal{H}_{infty}$控制在处理有界不确定性时的有效性，并介绍基于区间算术（Interval Arithmetic）和多面体不确定性集的分析方法，确保控制性能在模型参数变动范围内保持稳定。 第九章：控制复杂涌现现象的特殊方法 针对同步和混沌等特定涌现现象，本章探讨更具针对性的控制技术。包括： 1. 时序控制（Time-Delayed Feedback Control）： 利用延迟项来稳定或诱导特定周期行为，例如奥辛涅洛夫（Oseguera-Boucale, OB）控制器。 2. 脉冲控制（Pulsed Control）： 在特定时间点对系统施加短暂的控制输入，以实现对复杂轨道的精确修正，特别适用于能量受限的场景。 3. 网络结构干预： 如何通过修改网络连接拓扑来最小化或最大化特定同步区域的范围，这涉及到图谱理论在控制工程中的应用。 结论：未来展望 本书总结了非线性动力学分析和控制的当前局限，并展望了与机器学习、高算力并行计算相结合的前沿研究方向，特别是如何利用数据驱动的方法来发现和预测复杂系统的“暗”吸引子和临界点。 --- 本书的读者对象包括从事动力学系统建模、控制工程、物理学、生物系统研究及应用数学的高年级研究生和专业研究人员。它旨在提供一个全面、严谨且富有洞察力的视角，以应对现代科学与工程中无处不在的复杂性挑战。内容组织上力求从基础原理到尖端应用无缝衔接，理论推导详尽，并辅以必要的数值案例说明，以帮助读者真正掌握分析和驾驭复杂系统的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对复杂系统动力学充满好奇的研究生，我一直在寻找能够深度剖析非线性系统行为的书籍。《马氏跳变系统的稳定性分析》（英文版）的出现，恰好满足了我对这一领域探索的需求。我被书中对马氏链在系统状态转换中的关键作用的深刻洞察所震撼。作者不仅仅停留在表面的数学描述，而是深入挖掘了马氏链的转移概率如何影响系统的长期演化和稳定性。书中关于如何利用马氏链的稳态分布来评估系统的平均性能，以及如何结合随机微分方程来描述系统在不同状态下的连续演化，都给我留下了深刻的印象。我曾经在尝试分析一个工业生产过程中因设备故障而引发的参数突变问题时，陷入了僵局。这本书提供的理论工具，特别是关于如何构建一个带有马氏状态切换的随机动力学模型，以及如何运用相关稳定性判据来分析系统的鲁棒性，为我指明了方向。我特别欣赏书中对于不同类型稳定性（如指数稳定性、平均意义下的稳定性等）的区分和讨论，这使得我在面对不同应用场景时，能够选择最合适的分析方法。此外，作者还探讨了如何通过控制策略来影响系统的状态转移概率，从而达到优化系统性能的目的，这一点对于实际工程应用的设计者来说，具有极高的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，无疑是为在学术领域中摸索前行、寻求理论支撑的科研工作者和研究生们提供了一盏指路明灯。在接触到《马氏跳变系统的稳定性分析》（英文版）之前，我曾因为对马氏跳变系统动力学特性的深入理解不足而感到困惑，尤其是在处理那些具有不确定性和随机性的实际工程问题时，缺乏一套系统性的理论框架来指导分析。翻阅这本书的过程中，我被其清晰的逻辑结构和严谨的数学推导所吸引。作者不仅全面梳理了马氏跳变系统的基本概念和核心理论，更是将稳定性分析的方法论提升到了一个新的高度。从Lyapunov稳定性理论在跳变系统中的应用，到如何处理系统参数的随机跳变带来的挑战，书中都给出了详尽的阐述。特别值得一提的是，作者在处理系统状态空间模型的演变路径时，巧妙地引入了概率论和随机过程的工具，使得分析过程更加贴近真实世界中不确定性的动态变化。我曾花了大量时间去研究那些复杂的数学公式和定理，但这本书的叙述方式，让原本晦涩难懂的概念变得生动易懂，仿佛作者就在我耳边娓娓道来，一点点解开我心中的疑惑。这种循序渐进的教学方式，对于非专业背景或者初涉该领域的读者来说，无疑是一种巨大的福音。这本书提供的不仅仅是理论知识，更是一种解决问题的思维方式和分析工具，让我对如何更有效地设计和控制含有随机跳变的复杂系统有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

长期以来，我一直关注着控制理论在现代工程领域的应用，尤其是那些涉及动态不确定性和随机干扰的系统。《马氏跳变系统的稳定性分析》（英文版）这本书，以其独特的视角和深入的分析，极大地拓宽了我对这一研究方向的认知边界。在我看来，这本书并非仅仅是一本技术手册，更是一次对复杂系统稳定性本质的哲学性探讨。作者在书中反复强调了“跳变”这一概念的普适性，它不仅仅体现在物理系统的状态切换，也可能体现在决策过程中的策略改变，甚至是信息传递中的干扰。书中关于如何将“跳变”的随机性纳入到稳定性分析框架中，并提出了一系列行之有效的数学工具，如随机Lyapunov函数、H_infinity范数等，都给我留下了深刻的印象。我曾在研究一个金融市场模型时，面对市场情绪突变带来的剧烈波动，感到束手无策。这本书提供的理论，特别是关于如何评估系统在面对不可预测的“黑天鹅”事件时的鲁棒性，为我提供了新的分析思路。我被书中对不同类型噪声（如高斯噪声、泊松噪声等）在马氏跳变系统中的作用的详尽讨论所吸引，这使得我对如何更精确地模拟和预测复杂系统的行为有了更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

在接触《马氏跳变系统的稳定性分析》（英文版）之前，我一直认为稳定性分析是一个相对静态和确定性的过程。然而，这本书彻底颠覆了我的这种看法。作者以一种全新的视角，将“跳变”这一动态且随机的元素引入到稳定性分析的讨论中，使得整个理论体系更加贴近现实世界的复杂性。书中关于如何利用马氏链的转移矩阵来描述系统在不同模式间的切换，以及如何结合随机变量和概率分布来刻画这些切换的随机性，都给我留下了深刻的印象。我曾在尝试分析一个交通流量控制系统时，面临着车辆流突然中断或涌入等随机事件带来的挑战，而传统的确定性模型对此无能为力。这本书提供的理论工具，特别是关于如何构建一个带有马氏状态切换的随机动力学模型，并利用期望值和方差等统计量来评估系统的整体性能，为我指明了方向。我特别欣赏书中对不同类型稳定性（如指数稳定性、平均意义下的稳定性等）的区分和讨论，以及对不同控制策略（如反馈控制、状态依赖控制等）如何影响系统稳定性的分析，这使得我在面对实际工程问题时，能够有更清晰的思路和更有效的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这是一本令人耳目一新的著作，它以其独特的理论视角和深入的分析方法，为马氏跳变系统的稳定性研究开辟了新的道路。《马氏跳变系统的稳定性分析》（英文版）在内容上涵盖了从基础理论到前沿应用的广泛领域，其严谨的数学推导和清晰的逻辑结构，无疑会成为该领域研究者们不可或缺的参考。我曾因对处理具有随机切换特性的动态系统感到力不从心而苦恼，尤其是在设计那些需要在不同工作模式间平滑过渡且保证鲁棒性的复杂控制系统时，总是缺乏一套完善的理论指导。这本书的出现，为我打开了一扇全新的大门。书中对于如何精确刻画系统状态在不同模式间的切换过程，以及如何评估这种切换对系统整体稳定性的影响，都给出了详尽的阐述。我被书中对于如何利用概率论和随机过程的工具来分析这种动态不确定性所深深吸引，特别是作者对于如何构建基于Lyapunov函数的稳定性判据，以适应系统状态的随机跳变，其方法论的创新性令人赞叹。书中不仅提供了理论框架，还通过大量实例，将抽象的数学概念具象化，使得读者能够更好地理解和应用所学知识。对于任何希望深入了解马氏跳变系统动力学特性，并致力于解决相关工程挑战的科研人员和工程师来说，这本书都将是一笔宝贵的财富。