高等数学(上册)/大学数学基础丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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袁学刚，张友 著

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• 高等数学
• 数学
• 大学教材
• 理工科
• 基础
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302480587

版次：1

商品编码：12240884

包装：平装

丛书名： 大学数学基础丛书

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：332

字数：505000

正文语种：中文

编辑推荐

本教材基于学生的初等数学基础，引入高等数学的理念、思想和方法，提高学生学习高等数学的兴趣和应用高等数学知识解决相关问题的意识和能力。

内容简介

本教材分为上、下两册。上册内容包括函数、数列及其极限、函数的极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程。下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。每节后都配有思考题、A类题和B类题，习题选配典型多样，难度层次分明。该课程基于学生的初等数学基础，引入高等数学的理念、思想和方法，提高学生学习高等数学的兴趣和应用高等数学知识解决相关问题的意识和能力.
本教材可以作为高等学校理科、工科和技术学科等非数学专业的高等数学教材，也可作为相关人员的参考书.

目录

第1章函数
1.1基本概念
1.1.1集合、区间、绝对值和邻域
1.1.2函数的定义
1.1.3具有某种特性的函数
1.1.4函数的四则运算、复合函数和反函数
习题1.1
1.2初等函数
1.2.1基本初等函数
1.2.2初等函数的定义及其范例
习题1.2
1.3函数关系的几种表示方法
1.3.1函数的分段表示
1.3.2函数的隐式表示
1.3.3函数的参数表示
习题1.3
复习题1
第2章数列及其极限
2.1数列的极限
2.1.1数列
2.1.2收敛数列
2.1.3数列和子数列之间的关系
2.1.4数列中的无穷小量和无穷大量
2.1.5数列极限的基本性质
习题2.1
2.2数列极限的运算法则
2.2.1四则运算法则
2.2.2夹逼准则
2.2.3单调有界原理和一个重要的极限
习题2.2
复习题2
第3章函数的极限与连续
3.1函数的极限
3.1.1函数极限的定义
3.1.2无穷小量和无穷大量
习题3.1
3.2函数极限的性质和运算法则
3.2.1函数极限的基本性质
3.2.2函数极限的运算法则
3.2.3夹逼准则和两个重要的极限
习题3.2
3.3无穷小量的比较
3.3.1无穷小量的阶
3.3.2等价无穷小的替换原理
习题3.3
3.4连续函数
3.4.1连续函数的定义
3.4.2函数的间断点
习题3.4
3.5连续函数的运算和性质
3.5.1连续函数的运算
3.5.2初等函数的连续性
3.5.3闭区间上连续函数的性质
习题3.5
复习题3
第4章导数与微分
4.1基本概念
4.1.1两个典型问题
4.1.2导数的定义
4.1.3导数的几何解释
4.1.4可导与连续的关系
习题4.1
4.2导数的运算法则
4.2.1导数的四则运算法则
4.2.2反函数的导数
4.2.3复合函数的导数
4.2.4初等函数的导数
习题4.2
4.3高阶导数
4.3.1高阶导数的定义
4.3.2高阶导数的运算法则
习题4.3
4.4隐函数的导数
4.4.1由一个方程确定的隐函数的导数
4.4.2由参数方程确定的函数的导数
习题4.4
4.5函数的微分
4.5.1引例
4.5.2微分的定义
4.5.3微分的几何解释
4.5.4微分的运算法则和公式
4.5.5微分在近似计算中的应用
习题4.5
复习题4
第5章微分中值定理及其应用
5.1微分中值定理
5.1.1罗尔定理
5.1.2拉格朗日中值定理
5.1.3柯西中值定理
习题5.1
5.2洛必达法则
5.2.100型未定式的极限
5.2.2∞∞型未定式的极限
5.2.3其他未定式的极限
习题5.2
5.3泰勒公式
5.3.1泰勒定理
5.3.2泰勒公式的应用
习题5.3
5.4函数的性态(Ⅰ)——单调性与凸性
5.4.1函数的单调性
5.4.2函数的凸性及其拐点
习题5.4
5.5函数的性态(Ⅱ)——极值与最值
5.5.1函数的极值
5.5.2最大值与最小值
5.5.3应用举例
习题5.5
5.6函数图形的描绘
5.6.1曲线的渐近线
5.6.2函数的性态表与作图
习题5.6
5.7曲率
5.7.1弧微分
5.7.2曲率及其计算公式
5.7.3曲率圆与曲率半径
习题5.7
复习题5
第6章不定积分
6.1基本概念及性质
6.1.1原函数
6.1.2不定积分的定义
6.1.3不定积分的几何解释
6.1.4基本积分公式
6.1.5不定积分的性质
习题6.1
6.2换元积分法
6.2.1第一类换元积分法
6.2.2第二类换元积分法
习题6.2
6.3分部积分法
习题6.3
6.4有理函数的积分及其应用
6.4.1有理函数的积分
6.4.2简单的无理函数的积分
6.4.3三角函数有理式的积分
习题6.4
复习题6
第7章定积分及其应用
7.1定积分的概念
7.1.1引例
7.1.2定积分的定义
7.1.3定积分的几何解释
习题7.1
7.2定积分的存在条件及其性质
7.2.1定积分的存在条件
7.2.2定积分的性质
习题7.2
7.3微积分基本公式
7.3.1积分上限的函数及其导数
7.3.2牛顿�怖巢寄岽墓�式
习题7.3
7.4换元积分法和分部积分法
7.4.1定积分的换元法
7.4.2定积分的分部积分法
习题7.4
7.5反常积分
7.5.1无穷区间上的反常积分
7.5.2无界函数的反常积分
习题7.5
7.6定积分在几何中的应用
7.6.1定积分的微元法
7.6.2平面图形的面积
7.6.3旋转体的体积
7.6.4平行截面面积为已知的立体的体积
7.6.5平面曲线的弧长
习题7.6
复习题7
第8章常微分方程
8.1微分方程的基本概念
8.1.1引例
8.1.2基本概念
习题8.1
8.2常微分方程的初等积分法（Ⅰ）
8.2.1分离变量方程
8.2.2一阶线性微分方程
8.2.3伯努利方程
习题8.2
8.3常微分方程的初等积分法（Ⅱ）
8.3.1齐次方程
8.3.2可降阶的二阶微分方程
8.3.3其他类型的常微分方程
习题8.3
8.4高阶线性微分方程
8.4.1二阶线性微分方程解的性质
8.4.2二阶线性微分方程的通解
习题8.4
8.5高阶常系数线性微分方程
8.5.1n阶常系数齐次线性微分方程的解法
8.5.2高阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题8.5
8.6微分方程的应用举例
复习题8
习题答案及提示

精彩书摘

　　第1章函数Functions
　　1.1基本概念Basic concepts
　　第1章
　　函数
　　Functions
　　在中学数学中，我们虽然已经学习了函数的概念以及一些简单的函数，但都是基于初等数学的范畴.在以微分学和积分学为核心的高等数学中，各类函数及其变化性态是主要的研究对象.为了更好地学习微积分学的知识，本章将首先介绍与函数相关的一些基本概念和必备知识；然后列出基本初等函数及其特性；最后引入函数的几种常用表示方法以及一些特殊函数.
　　1.1基本概念
　　Basic concepts
　　在给出函数的定义之前，首先简要地介绍集合、区间、绝对值和邻域等一些基本概念.
　　1.1.1集合、区间、绝对值和邻域〖*2〗
　　1. 集合
　　由于函数都是定义在某些集合上的，因此讨论函数离不开集合这个概念.一般地，具有某种特定性质的事物汇集的总体称为一个集合（set），组成这个集合的事物被称为集合的元素（element）.如: 一个班级可以认为是一个集合，班级的每一位同学就是这个集合的元素；直线方程y=x+2上的所有点组成了一个集合.通常情况下，集合用大写字母A，B，C,…表示，集合的元素用小写字母a，b，c,…表示.
　　集合与元素之间的关系为: 若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于A，记作a�麬.
　　表示集合的方法通常有两种: 一种是列举法，即把集合的全体元素一一列举出来，如由元素a1,a2,…,an组成的集合A可以表示为A={a1,a2,…,an}；另一种是描述法，即利用集合的某种特征来描述其元素，如xOy平面中单位圆周上点的集合B可以表示为B={(x,y)|x2+y2=1}.
　　若一个集合的元素个数有限，则称这个集合为有限集（finite set），否则称为无限集（infinite set）.不含任何元素的集合称为空集（empty set），记作��.
　　最常遇到的数集有:
　　全体自然数（natural number）的集合，记作N；全体整数（integer）的集合，记作Z；全体有理数（rational number）的集合，记作Q；全体实数（real number）的集合，记作R；全体复数（complex number）的集合，记作C.
　　此外，正整数、正有理数和正实数的集合分别记作Z+，Q+和R+.如果没有特殊声明，本书中用到的数都是实数.
　　下面给出集合间的关系和运算.
　　设A和B是两个集合，若集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集（subset），记作A�罛（或B�翧），读作A包含于B（或者B包含A）.若A�罛，且存在元素a∈B且a�麬，则称A是B的真子集（proper subset），记作A�糂（或者B�紸）.若A�罛，且B�罙，则称集合A和B相等（equality），记作A=B.
　　规定: 空集�潦侨魏渭�合A的子集，即�联罙.
　　对于前面给出的各种数集，显然有如下关系成立:
　　N�糧�糛�糝�糃和Z+�糛+�糝+.
　　给定两个集合A和B，可以定义如下运算:
　　交集（intersection of sets）A∩B={x|x∈A且x∈B}；
　　并集（union of sets）A∪B={x|x∈A或x∈B}；
　　差集（difference of sets）A＼B={x|x∈A且x�麭}；
　　余集（complementary set）BcA=A＼B，其中B�糀.
　　集合间的各种运算及其结果可以用图1.1来表示，其中阴影部分表示运算的结果.
　　图1.1
　　2. 区间
　　区间（interval）是高等数学课程中经常遇到的一类数集.各种区间的符号、名称、集合表示及在数轴上的图形表示如表1.1所示.
　　表1��1
　　符号名称集合表示图形表示
　　(a,b)
　　［a,b］
　　(a,b］
　　［a,b)
　　有限区间
　　开区间{x|a　　闭区间{x|a≤x≤b}
　　半开区间{x|a　　半开区间{x|a≤x　　(a,+∞)
　　［a,+∞)
　　(-∞,a)
　　(-∞,a］
　　无限区间
　　开区间{x|x>a}
　　闭区间{x|x≥a}
　　开区间{x|x　　闭区间{x|x≤a}
　　关于表中记号的几点说明：
　　(1) 表中的各个区间与集合的记法是严格对应的，不能混淆，特别是开区间(open interval)和闭区间(closed interval)的记法.
　　(2) 在有限区间(finite interval)和无限区间(infinite interval)中，a,b∈R，且a　　(3) 无限区间中的+∞和-∞分别读作“正无穷”和“负无穷”，它们仅仅是一种符号，并不表示数，可以分别想象为沿着数轴的正向和负向无限延伸.详细的定义将在后面章节中给出.特别地，全体实数组成的集合R记为R=(-∞,+∞).
　　3. 绝对值
　　实数a的绝对值（absolute value）记作|a|，它的定义为
　　|a|=a,a≥0,
　　-a,a<0.
　　该定义表明，实数a的绝对值|a|是非负的，它的几何意义是数轴上的点到原点的距离.对于任意给定的实数a,b,c∈R，不难证明如下等式或不等式成立:
　　(1) |a-b|≥0；(2) |a-b|=|b-a|；(3) |a·b|=|a|·|b|；
　　(4) |a+b|≤|a|+|b|；(5) |a-c|≤|a-b|+|b-c|（三角不等式）；
　　(6) |a-b|≥||a|-|b||.
　　4. 邻域
　　设a∈R，δ>0，数集{x||x-a|<δ}称为以点a为中心,δ为半径的邻域（neighborhood），简称a的δ邻域，记作U(a,δ)，即
　　U(a,δ)={x||x-a|<δ}=(a-δ,a+δ).
　　当不需要注明邻域的半径δ时，常把它表示为U(a)，简称点a的邻域.
　　……

前言/序言

　　高等数学是高等学校的一门重要基础课程，更是理工科学生接受高等教育不可或缺的一部分。已获得公众认知的是：高等数学不仅为理工科学生学习后续专业课程提供所必需的数学知识；而且为工程技术人员处理科学问题提供必要的理论依据.然而，高等数学本身不仅仅是一门科学，更重要的是，通过分析、归纳、推理等各项数学素养的训练，能够使学生具备理性思维能力、逻辑推理能力以及综合判断能力.
　　为了适应高等教育的发展，顺利完成精英化教育向大众化教育的转型，本着“以人为本、因材施教、夯实基础、创新应用”的指导思想，大连民族大学理学院组织了具有丰富教学经验的一线教师编写本教材.
　　本书以教育部高等学校大学数学课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据，在知识点的覆盖面与“基本要求”相一致的基础上，对课程内容体系进行了整体优化，强化了高等数学与后续专业课程的联系，使之更侧重于培养学生的基础能力和应用能力，以适应培养应用型、复合型本科人才的培养目标.与传统教材相比，我们在编写时特别注意了以下3个方面：
　　1.在知识体系的编排上，突出基础的重要地位.对教材的内容进行了适当的优化和调整，减少课程内容的重复讲授.例如，在传统教材中，函数和数列极限是几乎被忽略的内容，只用很少的篇幅进行介绍，并且在授课时也只是泛泛讲解，这对学生学习高等数学是非常不利的.一方面，函数是微积分的研究对象，极限是微积分的研究工具，淡化了这些基础内容，不利于学生完成从初等数学到高等数学的思维方式的跨越；另一方面，学生从高考结束到进入大学学习，空闲了至少2个月的时间，淡化了这些内容，对学生学习后续的内容影响很大.本书中，我们将函数和数列极限分别作为一章讲述；将定积分及定积分的应用合并成一章；由于定积分在物理方面的应用与大学物理课程的内容重复，故将其删去；为了便于学生学习和掌握，将常微分方程一章中的所有应用题单列一节讲授.
　　2.在课程内容的编写上，注重知识点的使用方法和技巧.在给出重要的定义和定理时，对其进行必要的说明，指出了在使用定义和定理解决相关问题时的误区，列举了一些典型反例；对典型例题进行先分析提示，再引导求解，逐步使学生在学习“规则”时，能够正确理解并合理使用这些“规则”，做题时有理可依、有据可查.
　　3.在例题、习题的选配上，注重不同的层次和类别.为了满足不同专业、不同层次学生的需求，将例题分为三个层次.第一层次注重的是定义和定理，使学生能够正确合理使用这些知识点解决一些基本问题；第二层次注重的是数学的方法和技巧，使学生能够灵活运用这些知识点解决一些相对复杂的问题，培养学生的逻辑推理和计算能力；第三层次注重的是应用，使学生能够综合运用所学的知识解决一些较为困难的问题，从而提高学生的数学素质.此外，对于同一类型题，我们选配了多个例题，教师可以有选择地讲授，其余的学生可以自学.将习题分为A和B两类，学生通过学习第一、第二层次的例题便可以解决A类题中的内容，而B类题的内容相对复杂，求解较为困难，主要是为了满足部分专业和部分考研学生对高等数学的实际需求.
　　本书在编写过程中，各位参与编写的教师能够统一思想、团结协作，历经了充分调研、反复论证、独立撰写、相互审阅、及时修补等环节，使本书从初稿、统稿到定稿能够分阶段顺利完成.其中，第1，9章由谢丛波编写；第2，3，8章由焦佳编写；第4，5，11，12章由董丽编写；第6，7，10章由张文正编写；第13章由楚振艳编写.谢丛波为本书绘制了图形.最后由袁学刚和张友负责全书的统稿及修改定稿，并对各个章节及课后习题进行了适当的修改.
　　本书的顺利出版，离不开大连民族大学各级领导的关心和支持，在此表示感谢.还要特别感谢清华大学出版社的刘颖编审，他对本书的初稿进行了认真的审阅，给予了具体的指导，提出了宝贵的建议.本书在编写过程中，我们参阅了大量的国内外各种版本的同类教材，并借鉴了这些教材的一些经典例题和习题，由于难以一一列举出处，深感歉疚，只能在此一并表示由衷的谢意.
　　尽管我们投入了大量的精力，但由于水平有限，书中还会存在某些不足或错误，恳请广大同行、读者批评指导，以期进一步修正和完善.
　　编者2017年7月

线性代数基础：矩阵运算与向量空间 作者： 张伟 教授，李明 博士 出版社： 科学教育出版社 出版年份： 2023年10月 --- 内容简介 本书《线性代数基础：矩阵运算与向量空间》旨在为初次接触线性代数的理工科、经济学以及计算机科学专业的学生提供一个全面、深入且易于理解的入门教材。我们力求在保持数学严谨性的同时，通过丰富的实例和清晰的逻辑结构，帮助读者构建坚实的线性代数知识体系，并掌握其在实际问题中的应用方法。 核心理念： 本书的编写遵循“理论先行，应用驱动”的原则。我们相信，理解抽象的数学概念（如向量空间、线性变换）的最佳途径，是将其与具体的计算操作（如矩阵乘法、行列式计算）紧密结合起来。 --- 第一部分：矩阵代数与基础运算（第1章 - 第3章） 本部分是线性代数的基础支柱，侧重于代数工具的建立与熟练运用。 第1章：实数域上的矩阵 本章系统介绍了矩阵的基本概念、类型及其运算规则。 1.1 矩阵的定义与分类： 详细定义了矩阵的阶、元素、主对角线、零矩阵、单位矩阵等基本术语。重点区分了行矩阵、列矩阵、对称矩阵、反对称矩阵以及三角矩阵的特性。 1.2 矩阵的线性运算： 深入讲解了矩阵的加法、数乘、乘法。特别强调了矩阵乘法的非交换性，并通过简单的应用实例（如坐标变换的复合）说明其重要性。 1.3 矩阵的转置与迹： 阐述了转置运算的性质，特别是对乘积转置的性质证明。定义了矩阵的迹（Trace）及其在特征值分析中的作用。 1.4 矩阵分块法： 介绍了将大矩阵分解为子矩阵进行运算的方法，这在处理大型系统和某些特定的优化问题中非常高效。 第2章：初等变换与矩阵的秩 本章是理解矩阵结构和解线性方程组的关键。 2.1 初等行变换与初等矩阵： 定义了三种初等行变换（行交换、行倍乘、行相加），并将其表示为左乘相应的初等矩阵。 2.2 行阶梯形与简化行阶梯形： 详细阐述了通过高斯消元法（Gauss Elimination）将矩阵化为行阶梯形（Row Echelon Form, REF）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF）的完整步骤和唯一性定理。 2.3 矩阵的秩（Rank）： 基于RREF定义了矩阵的秩，并证明了秩的各种等价刻画（如行秩等于列秩）。本节还讨论了矩阵的满秩条件。 2.4 矩阵的等价性： 利用初等变换定义了矩阵的等价关系，并证明了两个矩阵等价的充要条件是它们有相同的秩。 第3章：线性方程组的求解 本章将前两章的代数工具应用于最经典的数学问题——求解线性方程组。 3.1 方程组的表示： 将线性方程组表示为向量形式 $mathbf{Ax} = mathbf{b}$。 3.2 增广矩阵与求解算法： 完整展示了使用增广矩阵和高斯-若尔当消元法（Gauss-Jordan Elimination）求解线性方程组的完整流程，包括如何判断方程组的解的存在性（有解/无解）和解的结构（唯一解/无穷多解）。 3.3 齐次线性方程组的解空间： 专门探讨了 $mathbf{Ax} = mathbf{0}$ 的解集结构，引入了基础解系和通解的概念。 --- 第二部分：向量空间理论与几何意义（第4章 - 第6章） 本部分从抽象的角度深化对线性代数的理解，将计算置于结构化的代数框架中。 第4章：向量空间与子空间 本章是理论的核心，将研究对象从矩阵扩展到更一般的向量集合。 4.1 线性组合、生成集合与张成空间： 严格定义了向量的线性组合，并引入了由一组向量张成的子空间——张成空间（Span）。 4.2 线性相关性与线性无关性： 深入讨论了向量组线性相关和线性无关的判定标准，并探讨了线性相关集中的向量的性质。 4.3 基（Basis）与维数（Dimension）： 定义了向量空间的一组基，并证明了基的任何选择都会导致相同的向量空间维数。本节重点讨论了 $mathbb{R}^n$ 的标准基以及多项式空间、函数空间的基。 4.4 子空间的交与和： 讨论了两个子空间的交集和和空间（Sum Space）的结构，以及它们的维数公式（Grassmann's Formula）。 第5章：线性变换与矩阵表示 本章连接了向量空间和矩阵代数。 5.1 线性变换的定义与性质： 严格定义了从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射（或线性变换），如投影、旋转等。 5.2 线性变换的矩阵表示： 阐述了如何根据选定的基，将一个线性变换唯一地表示为一个矩阵。重点讲解了坐标变换矩阵，即从一个基到另一个基的过渡矩阵。 5.3 线性变换的基本子空间： 深入研究了线性变换的核空间（Kernel，或零空间）和像空间（Image，或值域），并建立了秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem）：$ ext{dim}( ext{Ker}(T)) + ext{dim}( ext{Im}(T)) = ext{dim}(V)$。 第6章：行列式（Determinants） 本章回归到对矩阵乘法性质的度量工具。 6.1 行列式的定义与性质： 从置换和反向的角度给出行列式的代数定义。详细阐述了行列式关于行/列的线性、交替性等关键性质。 6.2 行列式的计算方法： 介绍代数余子式、余子式，并重点讲解如何利用初等行变换快速计算行列式。 6.3 行列式与矩阵可逆性： 证明了行列式不等于零是矩阵可逆的充要条件。 6.4 克拉默法则（Cramer's Rule）： 利用行列式解线性方程组的方法，重点分析其在计算理论上的意义而非实际计算效率。 --- 第三部分：特征值、对角化与内积空间（第7章 - 第9章） 本部分探讨线性变换对空间的拉伸和旋转效果，并引入几何结构——内积。 第7章：特征值与特征向量 特征值和特征向量是理解动态系统和微分方程的基石。 7.1 特征值与特征向量的定义： 定义了使得 $Amathbf{v} = lambdamathbf{v}$ 成立的非零向量 $mathbf{v}$ 和标量 $lambda$。 7.2 特征方程与特征多项式： 讲解了如何通过求解 $det(A - lambda I) = 0$ 来找到特征值。 7.3 特征子空间： 针对每个特征值 $lambda$，求解对应的齐次方程组 $(A - lambda I)mathbf{x} = mathbf{0}$，得到特征子空间。 7.4 对角化（Diagonalization）： 讨论了矩阵可对角化的充要条件（特征向量的线性无关性），以及如何通过相似变换 $A = PDP^{-1}$ 实现对角化，及其在矩阵幂次计算中的应用。 第8章：实对称矩阵与正交对角化 本章专注于线性代数中最“友好”的矩阵类型——对称矩阵。 8.1 实对称矩阵的性质： 证明了实对称矩阵的特征值必为实数，并且不同特征值对应的特征向量是相互正交的。 8.2 正交矩阵与正交变换： 定义了正交矩阵（$Q^T Q = I$），并阐述了其保持向量长度和夹角的几何意义。 8.3 正交对角化： 针对实对称矩阵，利用施密特正交化过程构建一组标准正交基，从而实现 $A = QLambda Q^T$ 的分解形式。 第9章：内积空间与最小二乘法 本章引入几何概念，将线性代数与欧几里得几何联系起来。 9.1 内积、长度与角度： 在一般向量空间中定义了内积（Dot Product的推广），进而定义了向量的长度（范数）和两个向量之间的夹角。 9.2 施密特正交化（Gram-Schmidt Orthonormalization）： 详细介绍如何将任意一组基转化为一组标准正交基。 9.3 投影与最小二乘解： 讲解了向量在子空间上的正交投影。重点应用正交性来求解超定系统（方程数大于未知数）的最小二乘近似解，这是数据拟合和回归分析的数学基础。 --- 适用对象与特点 本书内容结构清晰，逻辑严密，特别适合作为非数学专业（如工程、经济、计算机）学生进行首次系统学习的教材。 主要特点： 1. 计算与理论并重： 每个理论概念的引入都伴随着详尽的计算示例，确保读者能熟练操作。 2. 应用导向： 每一章末尾均附有“应用侧记”，简要介绍线性代数在如网络排名（PageRank的雏形）、数据压缩（PCA的背景）、线性规划等领域的初步应用场景。 3. 习题丰富： 包含大量计算题和证明题，难度梯度合理，有助于巩固理解和培养逻辑思维能力。 本书的深度适中，能为后续学习多元微积分、概率论与数理统计打下坚实的基础，是迈向更深层次数学研究的必备桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直觉得自己数学基础很薄弱，每次学新的知识点都像是在填补一个又一个的漏洞。但是，《高等数学（上册）》这本书，就像一个经验丰富的向导，一步一步地带着我走过数学的迷宫。它的语言风格非常平实易懂，即便是对于一些比较抽象的概念，作者也能用非常生活化的比喻来解释，让我这种对数学有点“恐惧症”的人也能轻松理解。而且，书中大量的图示和表格，让原本枯燥的数学知识变得直观生动起来。我尤其喜欢它对概念的辨析，能够清晰地指出不同概念之间的联系和区别，避免了我很多不必要的混淆。每当我遇到难懂的地方，翻到前面的概念回顾或者下面的例题解析，总能找到豁然开朗的感觉。现在，我已经不再害怕数学了，甚至开始享受学习数学的过程，感觉自己的逻辑思维和分析能力都有了很大的提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书我真是太爱了！以前我对数学一直都是敬而远之，总觉得那些公式和定理离我太遥远，学起来枯燥乏味。然而，当我拿到这本《高等数学（上册）》时，我的看法彻底改变了。首先，这本书的排版设计就非常吸引人，清晰的章节划分，合理的知识点循序渐进，让人感觉学习数学不再是一件令人望而生畏的事情。我尤其喜欢它在介绍每个概念时，都会配上生动形象的例子，比如在讲极限的时候，作者用一个不断逼近的场景来解释，让我一下子就理解了那个抽象的概念。而且，每章后面的习题设计也非常有梯度，从基础巩固到拔高拓展，让我能够一步步地提升自己的数学能力。最让我感动的是，书中很多地方都强调了数学在实际生活中的应用，比如在物理、工程、经济等领域，这让我觉得学习数学不再是死记硬背，而是掌握了一把解决实际问题的钥匙。读这本书的时候，我常常会忍不住拿起笔来跟着演算，那种思维被激发的感觉，真的非常棒！我现在对数学的兴趣被彻底点燃了，迫不及待地想去探索下册的内容。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始拿到这本《高等数学（上册）》，我并没有抱太大的期待。毕竟，高等数学这个名字本身就带着一股“不好惹”的气息。但读完之后，我不得不承认，我的看法被颠覆了。这本书的讲解方式非常独特，它不像我之前看过的很多教材那样，上来就堆砌一大堆公式定理，而是更注重逻辑的构建和思想的启迪。作者花了大量的篇幅去阐述数学思想的形成过程，比如微积分的思想是如何萌芽的，它解决了哪些实际问题，这些让我感觉数学的学习不再是纯粹的技巧训练，而是在理解数学的灵魂。而且，书中对一些经典问题的解析也非常深入，比如对“无穷”这个概念的探讨，让我对数学的认识上升了一个层次。我特别欣赏作者在处理一些复杂概念时，会采用多种角度去解释，有时是几何直观，有时是代数推导，有时又是逻辑分析，总有一种方式能触碰到我的理解 G点。读这本书的过程，更像是一次与数学大师的对话，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经工作多年的工程师，我一直觉得高等数学是我的一个“软肋”。虽然在工作中会用到一些基础的数学知识，但对于更深层次的概念，总是感到力不从心。《高等数学（上册）》的出现，恰好弥补了我的这一遗憾。这本书的编写者显然对工程领域非常了解，在讲解数学概念时，常常会结合实际的工程问题进行分析，比如在讲到积分的应用时，就详细介绍了如何计算面积、体积，甚至如何分析应力应变。这种结合实际应用的讲解方式，让我觉得学习数学不再是纸上谈兵，而是能够直接服务于我的工作。而且，这本书的深度和广度都非常适中，既有理论的严谨性，又不至于过于晦涩难懂，对于我这种有一定基础但需要系统梳理的人来说，简直是太合适了。我现在已经能将书中的一些概念和方法应用到实际工作中，解决了不少之前困扰我的技术难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容质量非常高，可以说是同类书籍中的佼佼者。从内容组织上来说，它遵循了数学学科的内在逻辑，从最基础的函数、极限开始，逐步深入到导数、微分、积分等核心概念，脉络清晰，结构严谨。作者在对每一个知识点进行阐述时，都力求做到概念准确、推导严密，并且提供了丰富的例题来帮助读者巩固理解。我尤其欣赏的是书中对数学证明的讲解，它不仅给出了证明过程，还会对证明的思想和技巧进行分析，这对于培养读者的数学思维能力非常有帮助。此外，本书在数学史的融入上也做得不错，偶尔会穿插一些数学家的故事和数学思想的演变过程，这让原本枯燥的数学学习增添了一份人文色彩。总的来说，这本书是一本非常扎实、严谨的高等数学教材，非常适合想要深入理解高等数学的学生和专业人士。