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• 整数
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• 组合数学
• 分拆数
• 递归
• 动态规划
• 算法
• 数学
• 离散数学
• 计算

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030545459

版次：1

商品编码：12252878

包装：平装

开本：16开

用纸：胶版纸

字数：174000

内容简介

　　《整数拆分》主要讨论组合数学和堆垒数论中的整数分拆理论. 在内容方面，首先介绍了研究整数分拆的重要工具：双射证明、Ferrers图和生成函数，并以此证明了著名的 Euler恒等式和Euler五角数定理. 《整数拆分》取材广泛，不仅讨论了Rogers-Ramanujan恒等式、阶梯教室分拆、平面分拆等问题，还建立了整数分拆与 Young 表、钩长公式、偏序集等其他数学对象之间的紧密联系. 在行文方面，作者在力图使《整数拆分》保持通俗易懂、深入浅出的风格之时，又尽量不失逻辑的严谨性. 从而使得一个高中生也可以轻松地阅读《整数拆分》的绝大部分内容. 此外，作者还提供了许多优质的练习题并且合理地区分了难度，以使不同层次的读者都能从中充分受益.

目录

目录
第1章 绪论 1
第2章 Euler以及更多 4
2.1 集合术语 4
2.2 分拆恒等式的双射证明 5
2.3 Euler恒等式的双射 7
2.4 Euler对 8
第3章 Ferrers 图 13
3.1 Ferrers图和 Ferrers板 13
3.2 共轭分拆 15
3.3 p(n)的上界 18
3.4 Bressoud的优美双射 22
3.5 Euler五角数定理 23
第4章 Rogers-Ramanujan恒等式 28
4.1 分拆恒等式的基本形式 28
4.2 发现第一类Rogers-Ramanujan恒等式 29
4.3 Alder猜想 32
4.4 Schur定理 33
4.5 寻找 Rogers-Ramanujan恒等式的双射证明 36
4.6 Rogers-Ramanujan恒等式的影响 38
第5章 生成函数 39
5.1 乘积形式的生成函数 39
5.2 Euler定理 43
5.3 二元生成函数 45
5.4 Euler五角数定理 46
5.5 p(n) 的同余性质 47
5.6 重温 Rogers-Ramanujan恒等式 48
第6章 分拆函数公式 51
6.1 p(n，1) 和 p(n，2) 的公式 51
6.2 p(n，3) 的公式 53
6.3 p(n，4) 的公式 54
6.4 lim p(n)1/n = 1 57
第7章 Gauss多项式 60
7.1 二项式数的性质 60
7.2 格路径和q-二项式系数 62
7.3 q-二项式定理和q-二项式级数 64
7.4 Gauss多项式恒等式 66
7.5 Gauss多项式的极限 69
第8章 Durfee方形 70
8.1 Durfee方形和生成函数 70
8.2 Frobenius符号 73
8.3 Jacobi三重积公式 74
8.4 Rogers-Ramanujan恒等式 75
8.5 相继的 Durfee方形 79
第9章 Euler定理的加细 82
9.1 Sylvester加细的Euler恒等式 82
9.2 Fine的加细 84
9.3 阶梯教室分拆 86
第10章 平面分拆 93
10.1 Ferrers图和菱形平铺 93
10.2 MacMahon的公式 95
10.3 πr(h，j；q) 的公式 97
第11章 逐步增长的Ferrers板 99
11.1 随机分拆 99
11.2 分拆偏序集 100
11.3 钩长公式 102
11.4 随机增长的Ferrers板 106
11.5 多米诺骨牌平铺 107
11.6 北极圈定理 108
第12章 沉思集 114
12.1 我们遗漏了什么？ 114
12.2 去哪里展开新的探索？ 116
12.3 在哪里可以了解分拆的历史？ 117
12.4 还存在尚未解决的问题吗？ 117
附录A 无穷级数和无穷乘积收敛性 119
附录B 参考文献 122
附录C 部分习题答案和提示 126
索引 132
《现代数学译丛》已出版书目

《宇宙的织锦：从基本粒子到宏观结构演化》 内容简介 本书是一部宏大的跨学科探索之作，旨在揭示宇宙从诞生之初到如今广袤星系形成的复杂而精妙的内在逻辑。它并非聚焦于某一单一学科的枝微末节，而是致力于构建一个统一的认知框架，将现代物理学、宇宙学、天体物理学以及早期地球科学的最新发现编织成一幅连贯的“宇宙织锦”。 第一部分：微观基石——时空的量子涟漪 本部分深入探讨了构成我们世界的最基本单元及其行为法则。我们首先回顾了标准模型的辉煌成就，详细解析了夸克、轻子和规范玻色子的作用机制，阐释了强相互作用、弱相互作用和电磁力的内在联系。重点内容包括： 希格斯机制的深层意义： 不仅解释了基本粒子获得质量的原理，更探讨了这一机制对早期宇宙相变可能产生的影响。 量子场论的视角： 介绍如何用量子场论的语言描述粒子间的相互作用，强调场的激发态才是宇宙的真实实体。 超越标准模型的前沿探索： 审视了中微子质量的来源、暗物质和暗能量的候选理论（如超对称理论、修正引力理论等）在解释观测数据上的优势与不足。 本章的难点在于，我们将这些抽象的数学结构转化为具象的物理图像，引导读者理解，即使在最微小的尺度上，宇宙也充满了深刻的对称性与未解之谜。 第二部分：创世之初——大爆炸的余晖与暴胀的序曲 本卷将时间轴回溯至宇宙诞生后的最初瞬间。我们不再满足于教科书式的描述，而是力求还原一个充满极端物理条件的早期宇宙图景。 普朗克纪元与大统一理论（GUT）时期： 探讨引力如何与量子力学在普朗克尺度上交织，以及温度如何驱动基本力发生分离。 宇宙暴胀的几何动力学： 详细分析暴胀理论（Inflation）如何解决视界问题和平坦性问题，并探讨了不同暴胀模型（如单场暴胀、多场暴胀）在预测原初引力波背景方面的差异。通过分析宇宙微波背景辐射（CMB）中的微小各向异性，我们重构了量子涨落如何被放大为宏观结构增长的“种子”。 夸克-胶子等离子体与核合成： 描述了夸克时代的终结以及轻元素的产生过程。通过对氘、氦-3、氦-4和锂-7丰度的精确计算，我们展示了宇宙学如何成为检验基本核物理理论的终极实验室。 第三部分：结构的诞生——从原初扰动到星系形成 在物质和辐射的竞争中，引力开始发挥主导作用。本部分关注暗物质和普通物质如何协同作用，搭建起宇宙的“骨架”。 暗物质的引力脚手架： 详细阐述冷暗物质（CDM）模型如何成功模拟大型结构（如星系团和超星系团）的形成。我们考察了流体不稳定性、线性增长阶段以及非线性塌缩过程。 星系形成与反馈机制： 探讨了第一代恒星（Population III stars）的特性及其对早期宇宙的再电离效应。随后，分析了星系合并、恒星形成率的演化、超大质量黑洞的吸积与反馈对星系气体冷却的调控作用。 星系团的演化与宇宙网： 聚焦于宇宙网的拓扑结构，分析了星系团（包括星系晕的结构）在引力坍缩中的作用，并引入了数值模拟（如Millennium Simulation）的成果，以直观展示结构增长的全过程。 第四部分：生命与智慧的舞台——行星、宜居性与时间的方向 最后，本书将视角收缩回我们所在的局部宇宙，探讨恒星系统和行星形成的细节，并反思时间这一基本物理量。 恒星与行星系统的诞生： 深入分析分子云的引力不稳定性、原行星盘的演化、以及微行星的吸积过程。我们对比了岩石行星和气态巨行星的形成机制，并讨论了系外行星多样性的物理根源。 宜居带的拓扑与化学： 探讨了“宜居性”的多元定义，不仅仅是液态水的存在，还包括行星磁场的保护、大气逃逸的平衡以及板块构造对碳循环的调控。 时间之矢的哲学与物理学： 这是一个对基础概念的反思。我们考察了热力学第二定律（熵增）如何定义了宏观世界的时间方向，并探究了量子力学中的时间对称性与宏观不可逆性之间的根本张力。我们也会简要讨论信息论在定义时间方向上的潜在贡献。 结语：未竟的远征 全书的最终目标是培养一种“宇宙尺度”的思维模式。它提醒读者，我们所理解的物理定律，无论多么精确，都是在特定的能量和密度范围内有效。从弦论到量子引力，从暗能量的本质到生命的起源，宇宙的宏伟蓝图仍有许多未完成的章节。本书期望激发读者对这些前沿问题的兴趣，成为通往更深层物理奥秘的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

《整数分拆》这个书名，给我一种严谨而又富有想象力的感觉。它像是在邀请我走进一个充满逻辑和秩序的世界，去探索数字之间的奥秘。我猜，这本书可能是一本关于数学概念的深入解读，特别是关于整数的各种分解方式。 我期待书中能够详细介绍一些经典的整数分拆理论，比如质因数分解的唯一性，或者不同类型的分拆所带来的数学性质。也许还会涉及一些进阶的概念，比如整数的组合或排列，以及它们在不同数学分支中的应用。我希望这本书能够以一种清晰、易懂的方式呈现这些内容，即使对于没有深厚数学背景的读者也能有所启发。 我很好奇，作者在阐述这些概念时，会使用怎样的例子。是会引用一些古老的数学问题，还是会结合一些现代的科学发现？我希望书中能够包含一些有趣的数学谜题或者挑战，能够激发读者的思考和探索欲望。 我猜测，《整数分拆》这本书会不仅仅停留在理论层面，它或许还会触及到“分拆”这个概念在更广阔领域的意义。比如，在计算机科学中，算法的分解与优化；在工程学中，复杂系统的模块化设计；甚至在哲学中，对概念的清晰界定和逻辑推演，都可能与“分拆”有着千丝万缕的联系。 我希望，这本书能够让我领略到数学的魅力，理解数字的内在规律，并且能够将这种严谨的思维方式运用到生活的其他方面。它或许会是一本让人受益匪浅的读物，能够拓展我的视野，提升我的逻辑思维能力。

评分☆☆☆☆☆

《整数分拆》这个书名，让我瞬间联想到了一种非常细致的分析方法，仿佛在探究事物的最底层逻辑。我猜，这本书可能是一本关于分解和组合的探讨，不仅仅限于数学，更可能是一种普遍的思维模式。 我设想，作者可能会从数学中的整数性质出发，比如素数分解，来引出“分拆”的概念。然后，他可能会将这种思维方式迁移到其他领域，比如如何将一个复杂的项目分解成可执行的任务，或者如何将一个宏大的目标拆解成小的阶段性目标。我期待看到书中能够提供一些具体的案例，让我理解如何在实际生活中运用这种“分拆”的智慧。 我很好奇，作者会用怎样的语言来描述这些概念。是会像一本严谨的学术著作，充满专业的术语和公式？还是会更偏向于一种普及读物，用生动形象的比喻来解释复杂的道理？我个人更偏爱后者，因为我认为，真正深刻的道理往往能够用最简单的语言表达出来。 我期待，《整数分拆》这本书能够帮助我更好地理解“整体”与“部分”的关系。很多时候，我们只看到事物的表象，而忽略了其内部的构成。通过学习“分拆”的艺术，或许我能更深入地洞察事物的本质，理解它们是如何由无数个细小元素构成的。 我猜，这本书的作者一定是一位极具洞察力的人，他能够从看似平凡的现象中发现不平凡的规律。我希望，通过阅读这本书，我能够获得一种新的看待世界的方式，能够更清晰地认识到，任何复杂的整体，都可以被理解为无数个简单部分的组合。

评分☆☆☆☆☆

《整数分拆》这个书名，让我脑海中立刻浮现出一种对事物进行细致分析的画面，仿佛一位解剖师在深入研究每一个构成要素。我猜测，这本书很可能是一本关于分析方法和问题解决策略的书籍，虽然书名带有数学色彩，但其内涵或许会更加广泛。 我设想，作者可能会从整数分拆这个数学概念出发，引申出一种普遍的分析框架。他或许会讲解如何将一个复杂的问题，分解成若干个更小、更易于理解的子问题，然后逐个击破，最终达到解决整体问题的目的。我期待书中能够提供一些实用的方法论，能够帮助我在学习、工作和生活中更好地应对挑战。 我好奇，作者会用怎样的语言来呈现这些内容。是会像一本案例分析集，通过大量的实例来阐述理论？还是会更倾向于一种理论框架的构建，用清晰的逻辑来指导读者？我希望，书中能够做到理论与实践相结合，既有深刻的思考，又有可操作的指导。 我猜测，这本书可能会教会我如何更有效地进行信息处理。在这个信息爆炸的时代，我们常常被海量的信息所淹没，而如果能够学会如何将信息进行有效的“分拆”和归类，或许就能从中找到关键的脉络。 我希望，《整数分拆》这本书能够为我提供一种全新的思维模式。它或许会让我明白，任何看似难以逾越的障碍，都可以通过巧妙的分解，变得触手可及。它可能会是一本点亮智慧、激发潜能的书籍，让我能够以更积极、更主动的态度去面对生活中的各种问题。

评分☆☆☆☆☆

翻开《整数分拆》这本书，我仿佛置身于一个由数字构成的奇妙世界。这个名字本身就充满了数学的韵味，让我忍不住去想象那些关于数字的奥秘。我猜测，本书可能会深入探讨整数的各种分解方式，比如质因数分解，或者更复杂的组合方式。也许作者会从最基本的定义出发，一步步揭示整数分拆的内在逻辑和美感，让我领略到数学的严谨与优雅。 我期待这本书能够提供一些新颖的视角来理解数学。或许不仅仅是理论上的阐述，更会结合一些实际的应用。我很好奇，在现实生活中，整数分拆的概念是如何体现的。比如，在密码学中，大数的质因数分解是加密的基础；在算法设计中，如何将复杂问题分解成小问题来解决，也是一种分拆的思维。我希望书中能有这样的例子，让那些抽象的数学概念变得生动有趣，易于理解。 我对作者在书中如何构建叙事充满好奇。是会以一种故事化的方式来展开，还是会更倾向于清晰的逻辑梳理？我设想，作者可能是一位充满激情和洞察力的数学爱好者，他能够将枯燥的数字世界描绘得引人入胜。或许他会引用一些数学史上的故事，讲述先辈们在探索整数分拆过程中遇到的挑战与突破，这会为本书增添一份人文的色彩。 我猜测，《整数分拆》这本书会像一把钥匙，打开我对数字世界更深层次的认知。我期待它能带领我跳出习以为常的思维模式，用一种全新的眼光去审视那些我们每天都在接触的数字。或许，通过对整数分拆的深入理解，我能够更好地把握事物的本质，发现隐藏在表象之下的规律。 读到《整数分拆》这个名字，我的脑海中立刻浮现出一种精巧的工艺，将一个整体小心翼翼地拆解成零部件，再将这些零部件以特定的方式重新组合。我猜这本书会探讨一种关于“分解”与“重构”的哲学。它可能不仅仅局限于数学领域，而是会延展到更广阔的知识范畴。 我设想，作者或许会从一些我们熟悉的例子入手，比如一个复杂的机械装置，是如何通过分解成各个部件来理解其运作原理的；又或者是一个庞大的组织，是如何通过设立不同的部门来分工协作的。这些都是“分拆”的体现。而书中可能更侧重于探讨，在分解之后，如何才能有效地进行“重构”，让拆解后的部分能够形成一个更有序、更强大的整体。 我期待书中能够提供一种思考框架，帮助我理解如何将问题化繁为简。在面对困难时，我们往往会感到束手无策，而如果能够学会将问题分解成一系列可管理的小步骤，那么解决的思路就会清晰很多。这或许就是“整数分拆”所能带给我的智慧。 我猜这本书的作者一定是一位非常善于观察和总结的人。他能够从日常生活中发现那些与“分拆”和“重构”相关的普遍规律，并将它们提炼出来，用简洁明了的语言呈现给读者。我希望书中能够有这样的洞察，让我能够更好地理解事物发展的内在逻辑。 我希望，《整数分拆》这本书不仅仅是关于数学概念的介绍，更是一种思维方式的启迪。它或许会教会我如何更灵活地思考，如何更有效地解决问题，以及如何在这个复杂的世界中找到有序与和谐。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名叫做《整数分拆》，光看这个名字，我就产生了很多奇妙的联想。脑海里立刻浮现出一些数学的画面，像是将一个整体拆分成无数个细小的部分，又或者是将一个复杂的概念剥茧抽丝，层层深入。我猜测这本书可能是一本探索“拆解”和“组合”本质的书籍，或许涉及到了某种抽象的理论，也可能是在用具体的案例来阐释这个概念。 我设想，这本书的作者一定是一位非常善于思考的智者，他能够将看似普通的事物，挖掘出其背后蕴含的深刻哲理。或许他会从古代的哲学思想谈起，比如道家的“无为而治”，如何通过“无”来实现“有”，这不也是一种“分拆”与“重组”的辩证过程吗？又或许会引用物理学中的概念，如同宇宙大爆炸的奇点，是如何“分拆”出万千星辰，又如何相互吸引、组合成宏伟的星系。我期待书中能有这样的跨学科的思考，能够将数学的严谨性与人文的广阔性相结合，带给我耳目一新的阅读体验。 我好奇作者会用怎样的方式来呈现“整数分拆”这个主题。是会像一部严谨的学术专著，用大量的公式和定理来论证？还是会像一本散文集，通过一个个小故事、一个个生活场景来娓娓道来？我更倾向于后者，因为我总觉得，最深刻的道理往往隐藏在最平凡的生活中。如果书中能够通过对日常生活现象的细致观察，例如一棵树的生长，它的枝干如何从主干“分拆”出来，又如何共同支撑起整个树冠；又或者是一段音乐的创作，如何将不同的音符“分拆”并组合成美妙的旋律，那将是多么引人入胜的阅读过程！ 我脑海中勾勒出的《整数分拆》是一本充满智慧启迪的书。我猜测，它或许会带领读者思考“完整”与“部分”的关系，理解事物发展的内在规律。也许作者会用一些意想不到的比喻，比如将一个城市比作一个巨大的“整数”，而城市的居民、建筑、交通系统则如同一个个“因子”，它们各自独立又相互关联，共同构成了城市的繁荣。我期待书中能够教会我如何更深刻地理解事物，如何从纷繁复杂的现象中找到本质，如何将看似零散的元素巧妙地组织起来，发挥出更大的价值。 读到《整数分拆》这个书名，我脑子里冒出的画面是那种非常细致入微的拆解过程。就像是一个精密的仪器，被一点点地拆开，每一个螺丝、每一个齿轮都被仔细地检查、分析。我猜测这本书的内容，或许会涉及到某种方法论，教会我们如何将一个复杂的问题，分解成一系列更小、更易于解决的部分。它可能还会探讨，在拆解的过程中，如何保持整体的结构不被破坏，以及如何确保各个部分在重新组合时能够完美契合。我非常期待作者能够分享一些实用性的技巧，让我能够将这种“分拆”和“重组”的思维运用到我的学习和工作中。