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孟道骥，史毅茜 著

图书标签:

• 李群
• 李代数
• 数学
• 群论
• 拓扑学
• 代数
• 几何学
• 物理学
• 高等数学
• 抽象代数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030545077

版次：31

商品编码：12275841

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-01-01

页数：248

字数：293000

正文语种：中文

内容简介

　　李群是建立在分析、几何、拓扑、代数等基础上的重要数学分支，因而透彻讲述李群理论的书都是大部头的书。由于李群理论在诸多学科如物理、化学等都有重要应用，因而许多学者又都要具备李群理论的一定基础。简明版本的李群适合许多读者。大多数简明版本的李群讲述的多是典型李群，而对例外李群讲得很少，甚至不讲。但随着研究的深入，例外李群的应用愈显重要。
　　《简明李群》共六章，包括：李代数与微分几何、李群、紧李群的结构、紧李群的有限维表示、例外李群的实现和Riemann对称空间。《简明李群》力求深入浅出、循序渐进、简洁明了，利于读者掌握李群的要义。

目录

目录
《现代数学基础丛书》序
序
第1章 李代数与微分几何 1
1.1 李代数的定义 1
1.2 线性李代数与表示 4
1.3 可解李代数与幂零李代数 6
1.4 半单李代数 9
1.5 微分流形 12
第2章 李群 19
2.1 李群与局部李群 19
2.2 李群的几何性质 22
2.3 单参数子群与指数映射 28
2.4 李群的子群 34
2.5 同态与表示 39
2.6 李群的覆盖群 45
2.7 李群的自同构群 48
2.8 齐性空间 51
2.9 商群 56
2.10 旋量群 59
第3章 紧李群的结构 64
3.1 紧李群的不变内积 64
3.2 紧半单李代数决定的李群 70
3.3 实李代数的复化 74
3.4 紧李代数的极大交换子代数 77
3.5 素根系 84
3.6 实紧李群的Cartan子群的共轭性 92
3.7 Weyl群 100
3.8 紧李代数的分类 104
3.9 SO(n)，Sp(n)的李代数 107
第4章 紧李群的有限维表示 114
4.1 紧李代数的复表示 114
4.2 对偶表示 120
4.3 紧李群复表示的表示函数与特征 122
4.4 L20(G0) 的积分运算 125
4.5 特征公式 127
4.6 实紧李群的实表示论 133
第5章 例外李群的实现 140
5.1 旋表示 140
5.2 G2的实现 146
5.3 李代数F4与E8 148
第6章 Riemann对称空间 156
6.1 定义 156
6.2 Riemann对称空间的等距变换群 158
6.3 Riemann对称对 166
6.4 例 171
6.5 实半单Lie代数 177
6.6 正交对称Lie代数 186
6.7 对偶性 193
6.8 对称空间的截曲率 198
6.9 Riemann对称空间的分解 201
6.10 对称空间的秩 206
6.11 Hermite对称空间 213
参考文献 222
索引 223
《现代数学基础丛书》已出版书目 228

好的，这是一本名为《宇宙的咏叹调：从弦论到暗能量的现代物理前沿探索》的图书简介。 --- 宇宙的咏叹调：从弦论到暗能量的现代物理前沿探索 本书并非专注于线性代数或抽象代数的基础构建，而是带领读者进行一场穿越已知物理学边界、直抵宇宙终极奥秘的宏大旅行。 导言：叩问终极 人类对宇宙的认知历程，是一部不断推翻旧有框架、建立更宏伟理论的史诗。从牛顿的机械宇宙观，到爱因斯坦的相对时空，我们对自然的理解似乎已臻成熟。然而，在宏观的宇宙尺度和微观的基本粒子领域，两大支柱——广义相对论与量子场论——却在最深层次上水火不容。这本《宇宙的咏叹调》正聚焦于解决这一深刻的矛盾，并追溯那些试图统一自然法则的雄心勃勃的尝试。 本书的写作风格力求兼顾严谨性与可读性，避免了枯燥的数学推导堆砌，转而采用清晰的物理图像和概念解析，旨在激发非专业读者对前沿物理的深厚兴趣，同时也为专业背景的读者提供一个整合性的视角。 第一部分：时空的弯曲与时空的泡沫（广义相对论的遗产与挑战） 我们从现代物理学的两大基石之一——爱因斯坦的广义相对论——开始。这里不涉及张量分析的细节，而是深入探讨其核心洞察：引力即时空几何。 一、黑洞的边界与信息悖论： 广义相对论预言了黑洞的存在，它们是时空曲率达到极点的区域。本书详述了史瓦西半径、事件视界的概念，以及史蒂芬·霍金提出的一个革命性难题：黑洞是否会吞噬信息？如果信息真的丢失，量子力学的基本原则——信息守恒——将遭受毁灭性打击。我们将探讨防火墙理论、软毛理论等最新的尝试，试图在视界附近调和引力与量子效应。 二、引力波的涟漪与宇宙的震动： 引力波的直接探测，标志着我们进入了一个“聆听”宇宙的新时代。本书生动描绘了双黑洞并合、中子星碰撞等极端事件如何撕裂时空，产生向外传播的能量波。通过分析LIGO/Virgo等探测器捕获的信号特征，我们如何反演出爱因斯坦方程的精确解？这不仅仅是对理论的验证，更是对宇宙早期高能状态的直接观测。 三、宇宙学常数之谜： 暗能量的发现是本世纪最重大的物理学事件之一。本书将详细梳理宇宙加速膨胀的观测证据（Ia型超新星观测）。然而，当我们将量子场论对真空能量的理论预测与宇宙学常数的实际观测值进行对比时，却出现了惊人的$10^{120}$倍的差异——物理学史上最严重的“精细调节”问题。本书将探讨这是否预示着我们的真空能概念存在根本性缺陷，或者暗示着多重宇宙的存在。 第二部分：量子的深渊与统一的渴望（量子场论的极限与超弦的尝试） 如果说广义相对论描述了宇宙的宏大结构，那么量子场论（QFT）则描绘了其微观的粒子构成。然而，在极端能量下，QFT的预测变得无意义——无穷大充斥其中。 四、标准模型的辉煌与破败： 本部分回顾标准模型如何成功地将电磁力、弱核力和强核力统一在规范场论的框架下。希格斯机制如何赋予粒子质量，电子和夸克的性质如何被精确描述。然而，标准模型本身是不完备的：它无法解释引力、暗物质和暗能量，也未能解释中微子的质量。 五、弦论的维度舞蹈： 为了解决引力与量子力学的冲突，弦论应运而生。本书将深入浅出地解释弦论的核心思想：基本粒子并非点状，而是振动的“弦”。我们将探讨不同类型的弦（开弦与闭弦），以及为了维持理论的数学一致性，空间必须拥有额外的、卷曲起来的维度（卡拉比-丘流形）。这是物理学中最富想象力的几何构造，它试图将所有基本作用力、所有物质粒子统一于一个单一的数学框架之下。 六、M理论与对偶性革命： 随着研究的深入，科学家发现五种超弦理论实际上是更高维理论的低能近似。M理论的提出（假设存在一个十一维的膜世界）试图将这些理论统一。本书着重介绍“对偶性”的概念——不同理论在特定条件下描述同一物理现实——这揭示了自然界中深刻的对称性，挑战了我们对“什么是基本对象”的传统认知。 第三部分：未知的领域与新的视野（暗物质、暗能量与量子引力之外） 在既有框架的边缘，存在着巨大的未知区域，这些区域构成了现代物理学最活跃的研究前线。 七、暗物质的无形之手： 超过宇宙总质能的四分之一由我们看不见、摸不着的暗物质构成。本书系统梳理了支持暗物质存在的各种证据链：星系旋转曲线、引力透镜效应、宇宙微波背景辐射的波动。我们探讨了WIMP（弱相互作用重粒子）、轴子等候选者，以及地下探测器（如氙实验）和太空望远镜（如费米）如何试图捕捉这些幽灵粒子。 八、量子引力的替代方案： 弦论并非唯一的量子引力候选者。本书简要介绍了圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）的思路，它不依赖额外的维度，而是试图将时空本身量子化，使空间和时间以离散的“量子”形式存在。这将如何影响我们对宇宙大爆炸奇点的理解？ 九、全息原理与信息物理学： 从AdS/CFT对偶性中衍生出的“全息原理”提出了一个惊人的观点：我们三维（加一维时间）的宇宙，其信息可能完全编码在一个低一维的边界上。这暗示着信息可能比物质和能量更本质。本书将探讨这一概念如何重塑我们对时空本质的理解，将物理学推向更深层的哲学疆域。 结语：未完成的交响乐 《宇宙的咏叹调》并非提供一个终极答案，而是呈现了一幅正在进行中的、充满挑战与希望的物理学图景。每一次理论的突破，都伴随着更深层次的困惑。本书旨在引导读者理解，科学的魅力恰恰在于其未完成性，在于我们对更和谐、更统一的自然法则永不停止的追寻。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学史和数学思想的发展过程非常感兴趣。了解一个概念是如何被提出、发展和完善的，对我来说比单纯学习其形式化的定义更有吸引力。李群，这个概念的诞生，我相信一定有一个引人入胜的故事。我希望这本书能够不仅仅局限于介绍李群的数学定义和性质，更能够讲述它背后的历史渊源，介绍那些为李群理论做出贡献的数学家们的故事，以及李群理论是如何在科学发展的不同阶段，扮演了重要的角色。我希望能看到，数学家们是如何从对物理现象的观察中，提炼出李群这样的抽象概念，又如何一步步地将其发展成一个强大而普适的数学工具。这样的解读方式，相信能够让我对李群有更深刻的理解，不仅仅是学习知识，更是感受数学思想的魅力。

评分☆☆☆☆☆

一本厚重的书，拿在手里就有一种实在感，封面设计简洁，传递出一种严谨学术的气息。我一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣，特别是那些能够深刻解释物理世界规律的工具。李群，这个名字在我脑海中浮现，总是与对称性、连续变换这些概念紧密相连。想象一下，在最基本的世界里，如果存在某种完美的对称性，那么它是否就能用李群来描述？这种想法本身就充满了哲学上的魅力，也驱使着我去探寻其背后的数学语言。我期待这本书能像一把钥匙，为我打开一扇通往理解宇宙深层结构的大门。我希望书中能够循序渐进地介绍李群的基本概念，从群的定义出发，逐步过渡到李群的拓扑结构和代数结构，再到它们的表示论。同时，我也很想知道，李群在现代物理学，比如粒子物理、广义相对论等领域，究竟扮演着怎样的角色。那些复杂的公式和定理，我希望能够通过清晰的讲解和生动的例子来理解，而不是仅仅停留在符号的堆砌上。这本书能否做到这一点，将是我评判其价值的重要标准。

评分☆☆☆☆☆

我是一位沉迷于科幻小说的读者，常常被作者笔下那些精妙的宇宙设定所吸引。在阅读过程中，我经常会思考，那些超越我们现有认知的物理定律，背后可能隐藏着怎样的数学基础。李群，这个概念在我接触到的某些科幻作品中被隐晦地提及，引发了我强烈的好奇。我希望这本书能够以一种更易于普通读者接受的方式，揭示李群与宇宙对称性、基本粒子性质之间的联系。我希望它能带领我遨游在抽象的数学世界，同时又能时不时地将我拉回到现实，让我看到数学的力量如何塑造我们对物理现实的理解。我不需要它是一本深奥的学术专著，但它需要有足够的深度，能够让我感受到数学的严谨与优美。我想了解，在构建那些宏大的宇宙理论时，李群是如何发挥其关键作用的，它又如何帮助科学家们发现那些隐藏在现象背后的规律。

评分☆☆☆☆☆

这本《简明李群》的标题，一开始就吸引了我。我并非数学科班出身，但对数学在各个学科中的应用充满好奇。尤其是在工程领域，很多复杂的系统和现象，其背后往往隐藏着深刻的数学原理。李群，这个词汇听起来就带着一种高级的、前沿的意味。我猜想，它可能与某种形式的连续变化有关，就像汽车的运动轨迹，或者电路中信号的连续波动。我想了解，这本书是否能够用一种相对容易理解的方式，向我这样非专业人士介绍李群的“是什么”和“有什么用”。我希望书中能够避免过于艰深的专业术语，或者在引入新概念时，能够提供足够的背景知识和类比。如果书中能够穿插一些实际应用的案例，比如在机器人控制、信号处理，甚至是图像识别等领域，那将极大地增强我的学习动力。我希望它能成为一本“工具书”，让我在遇到相关问题时，能够找到理解和解决问题的数学视角，而不仅仅是一堆枯燥的理论。

评分☆☆☆☆☆

我的工作涉及到一些复杂的数据分析，经常需要寻找数据中的模式和规律。我了解到，数学中的某些分支，比如群论，在数据挖掘和机器学习领域有着广泛的应用。而李群，作为群论的一个重要分支，我猜测它在处理连续变量的数据分析中，可能扮演着不可或缺的角色。我希望这本书能够提供一些关于李群在实际数据分析中应用的案例，例如如何利用李群来理解数据的内在结构，或者如何设计更有效的算法来处理连续型数据。我更关心的是，这本书是否能够提供一些实操性的指导，或者至少是一些启发性的思路，让我能够将书中的理论知识转化为解决实际问题的工具。我期待它能够帮助我更好地理解数据，发现隐藏在海量数据背后的深层信息，从而提升我的工作效率和分析能力。