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[美] A.麥肯納利 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 幾何學
• 數學
• 高等數學
• 拓撲學
• 流形
• 麯綫麯麵
• 黎曼幾何
• 微分流形
• 數學教材

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519226169

版次：1

商品編碼：12299284

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

微分幾何是運用微積分的理論研究空間的幾何性質的數學分支科學。微分幾何與拓撲學等其他數學分支有緊密的聯係，對物理學的發展也有重要影響。本書是一部為掌握數學基礎知識之後繼續領略高等數學之美的本科生而編寫的標準教科書，各章有習題。

作者簡介

本書作者A.麥肯納利（Andrew McInerney）是美國紐約城市學院（City University of New York）數學與計算機係教授。

數學分析與高等代數：構築現代科學的基石 本書旨在為讀者提供一套嚴謹而係統的數學分析（微積分）和高等代數基礎，作為深入學習現代科學、工程技術乃至經濟金融等諸多領域不可或缺的工具集。我們深知，數學作為描述世界的語言，其基礎的紮實程度直接決定瞭後續學習的上限。因此，本書的編撰力求在概念的清晰闡釋與技能的有效訓練之間找到最佳平衡點。 第一部分：數學分析（微積分） 數學分析部分將帶領讀者領略函數、極限、連續性、導數和積分的精妙世界，這是從牛頓、萊布尼茨時代至今，人類理性思維的偉大結晶。 第一章：實數係統與函數基礎 本章首先迴顧和嚴格化實數係統的完備性公理，這是整個分析學的邏輯起點。我們將探討有界性、上確界、下確界的概念及其在證明中的應用。隨後，深入講解數列的極限，引入$epsilon-N$語言的嚴格定義，並詳細論證極限的唯一性、保序性等基本性質。在此基礎上，自然過渡到函數的概念，包括函數的定義域、值域、復閤函數與反函數。 第二章：連續性與介值定理 連續性是分析學的核心概念之一。本章將使用極限和$epsilon-delta$語言精確定義函數的連續性，並分類討論不同類型的間斷點。重點剖析連續函數在閉區間上的基本性質，如有界性定理和介值定理。這些定理不僅是理論推導的基石，也是解決實際問題中存在性論證的關鍵工具。 第三章：導數與微分 導數的概念是分析學從靜態描述轉嚮動態描述的標誌。我們從平均變化率引入到瞬時變化率，精確定義導數及其幾何與物理意義。本章將係統講解求導的法則，包括乘法、除法、鏈式法則以及對數微分法。隨後，深入探討微分的概念，理解微分$dy$與增量$Delta y$之間的關係。 第四章：導數的應用 導數的應用極大地方便瞭函數性態的分析。我們將利用導數來確定函數的單調性、極值點和最值，並引入凹凸性和拐點的概念，從而能夠完整地描繪函數圖像。洛必達法則的推導和應用將幫助我們解決不定式極限問題。最後，介紹泰勒定理，這是將復雜函數局部近似為多項式的重要工具。 第五章：不定積分與積分學基礎 本章是嚮積分學的過渡。我們首先定義原函數的概念，並係統介紹不定積分的求法，包括直接積分法、換元積分法和分部積分法。 第六章：定積分與微積分基本定理 定積分是解決麵積、弧長、體積等問題的核心工具。我們從黎曼和的構造齣發，嚴謹地定義定積分，並證明其存在性。微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的證明將連接微分與積分，揭示它們之間的深刻對偶關係。本章還將涉及定積分的性質及應用，包括定積分在求解平麵圖形麵積、鏇轉體體積等方麵的具體應用。 第七章：廣義積分 本章將積分的概念推廣到非有限區間和函數不連續的情況，即廣義積分。我們將討論斂散性的判彆準則，這是處理物理和工程中無窮纍積問題的必要步驟。 第二部分：高等代數 高等代數部分關注的是結構和關係，它提供瞭一種抽象但極其強大的框架來處理綫性問題、嚮量空間和變換。 第一章：數域與矩陣代數 本書首先界定所使用的數域（主要為實數域和復數域）。接著，係統介紹矩陣的定義、運算（加法、數乘、乘法）及其性質，包括矩陣的轉置和跡。重點講解初等行變換及其在求解綫性方程組中的作用。 第二章：綫性方程組與矩陣的秩 本章的核心是通過高斯消元法求解綫性方程組。我們將詳細分析綫性方程組的相容性條件，並引入矩陣的秩這一核心不變量。秩的定義、計算及其與方程解結構的關係將被透徹闡述。 第三章：行列式理論 行列式是衡量方陣性質的重要工具。本章將從二階、三階行列式齣發，歸納齣$n$階行列式的定義（代數餘子式展開）。隨後，重點闡述行列式的基本性質，特彆是行列式與矩陣可逆性之間的聯係。最後，介紹剋萊姆法則（Cramer's Rule）在求解小規模綫性係統中的應用。 第四章：嚮量空間的概念 嚮量空間是高等代數的靈魂。本章將從綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性的概念入手，給齣嚮量空間（綫性空間）的嚴格定義及基本性質。重點分析基與維數的概念，理解嚮量在不同基下的坐標變換。 第五章：綫性變換與矩陣的相似性 本章將綫性代數從代數運算提升到幾何變換的層麵。我們定義綫性映射（綫性變換），並探討其核空間（Kernel）和像空間（Image）的性質。理解矩陣如何錶示綫性變換後，我們將引入相似矩陣的概念，並探討如何通過相似變換簡化矩陣錶示。 第六章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量是分析綫性係統穩定性和動力學行為的關鍵。本章詳細講解如何通過求解特徵方程得到特徵值，並計算相應的特徵嚮量。理解特徵值特徵嚮量在對角化矩陣過程中的核心作用。 第七章：歐幾裏得空間與二次型 本章引入內積的概念，從而構造歐幾裏得空間。講解內積、長度、投影和正交性。隨後，將這些概念應用於二次型，討論二次型的閤同變換和標準形的求解，這在優化問題和幾何分析中具有重要意義。 本書的每一章節都配有大量的例題解析和旨在鞏固理論理解的習題，旨在培養讀者嚴謹的數學思維和應用數學工具解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我最近在讀一本叫做《代數方程解析》的書，它帶我進入瞭一個完全不同的數學世界。這本書的風格非常嚴謹，就像一位經驗豐富的偵探在解開一個復雜的謎案。作者似乎對數學的邏輯性和結構性有著近乎偏執的追求，每一個證明都層層遞進，嚴絲閤縫。我尤其欣賞他在講解方程根與係數關係時所展現齣的洞察力，如何通過係數的組閤來預測根的性質，這簡直就像掌握瞭數學的“天機”。書中的例子也非常有代錶性，涵蓋瞭各種類型的代數方程，從簡單的二次方程到高階方程，作者都給齣瞭詳盡的求解策略和技巧。雖然有時候會因為一些比較抽象的證明而稍感吃力，但一旦我攻剋瞭一個難點，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。這本書並非為瞭“教你解題”，而是為瞭“讓你理解解題背後的原理”。它讓我明白，數學不是一套孤立的公式和技巧，而是一個由邏輯和推理構成的宏偉體係。讀這本書的過程，也是一個不斷挑戰自我、提升思維能力的過程。我發現，我開始習慣於用一種更加分析、更加深入的方式去思考問題，這不僅僅局限於數學領域。

評分☆☆☆☆☆

剛翻瞭幾頁《微積分入門》這本書，感覺就像在學習如何爬一座不太陡的山，每一步都踏實，也給瞭我足夠的信心去探索更廣闊的數學風景。作者的語言非常親切，像是老朋友在耳邊講解，不會上來就拋齣一些令人望而生畏的概念。他會從最基礎的幾何圖形開始，比如點、綫、麵，然後巧妙地引入嚮量的概念，講解嚮量的加減乘除，以及它們在三維空間中的意義。我尤其喜歡他在講解切嚮量和法嚮量時使用的比喻，一下子就把抽象的數學語言變得鮮活起來。書中的插圖也非常清晰，那些繪製精美的圖形，配閤文字的解釋，簡直就是點睛之筆，讓我能夠直觀地理解那些復雜的幾何關係。雖然我還在初期階段，但已經能感受到作者試圖構建一個清晰的知識體係，從點到綫，從綫到麯麵，再到更高維度的空間，每一步的過渡都顯得自然而流暢。這本書沒有炫技，沒有故弄玄虛，而是腳踏實地地帶領讀者認識幾何世界的基本構成，為後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。我甚至覺得，即使是完全沒有接觸過高等數學的朋友，隻要願意花時間，也能夠在這本書裏找到樂趣和收獲。

評分☆☆☆☆☆

最近拿到一本《數論概論》，這本書給我一種身處浩瀚星空的感覺，每一頁都閃爍著智慧的光芒。作者的筆觸非常優美，充滿瞭詩意，仿佛在描繪一個充滿神秘和秩序的宇宙。他從最基本的整數性質講起，比如素數的分布，同餘理論，然後層層深入到丟番圖方程、二次互反律等等。我被書中關於素數分布的猜想深深吸引，那些看似雜亂無章的數字背後，隱藏著多麼深刻的規律！書中的例子往往簡單卻蘊含著深刻的道理，比如歐幾裏得的輾轉相除法，幾韆年前的智慧至今仍然閃耀。作者在講解過程中，時不時會引用一些曆史故事和數學傢的趣聞軼事，讓原本枯燥的數論變得生動有趣。我尤其喜歡他在談論費馬大定理時，那種對數學傢們為之奮鬥的執著精神的描繪。這本書讓我意識到，數學不僅僅是冰冷的公式，更是人類智慧的結晶，是探索宇宙奧秘的有力工具。讀這本書，我仿佛能聽到宇宙低語的鏇律，感受到數字之間奇妙的聯係。

評分☆☆☆☆☆

最近我嘗試閱讀一本名為《綫性代數基礎》的書，它帶給我一種清晰、有序、構建感極強的體驗。這本書的風格非常直觀，作者仿佛是一位建築師，用邏輯的磚石搭建起一個堅固而優美的數學結構。從嚮量空間的概念開始，書中清晰地介紹瞭綫性組閤、綫性無關、基等基本要素，然後逐步引入矩陣的運算、行列式、特徵值和特徵嚮量等核心概念。我特彆喜歡作者在講解矩陣運算時，通過幾何變換的視角來解釋，比如矩陣乘法如何對應於多個綫性變換的復閤，這讓我對抽象的矩陣操作有瞭直觀的理解。書中的例子也非常豐富，從解決聯立綫性方程組到圖像處理中的應用，都展示瞭綫性代數強大的解決問題的能力。作者在闡述特徵值和特徵嚮量時，強調瞭它們在描述綫性變換的“不變方嚮”上的重要性，這讓我對理解係統的動態行為有瞭新的視角。讀這本書，感覺就像是在學習一種新的“語言”，它能夠幫助我更清晰地描述和理解那些由多個變量組成的復雜係統，並從中發現隱藏的規律和結構。

評分☆☆☆☆☆

我最近在翻閱一本名為《概率統計方法》的書，它就像是一本指引我們理解不確定世界的地圖。這本書的風格非常務實，充滿瞭解決實際問題的導嚮性。作者從最簡單的拋硬幣、擲骰子開始，循序漸進地引入概率的基本概念，如事件、概率、條件概率等等。然後，他巧妙地將這些概念延伸到隨機變量、概率分布，以及中心極限定理這樣重要的理論。書中的案例分析非常貼近生活，比如産品質量檢測、市場風險評估、醫學診斷等等，通過這些例子，我能深刻體會到概率統計在現實世界中的巨大應用價值。作者在講解統計推斷時，清晰地闡述瞭如何從樣本數據中提取信息，從而對總體做齣判斷，這對於理解各種新聞報道中的數據和研究結果非常有幫助。我特彆喜歡書中關於假設檢驗的部分，它提供瞭一種嚴謹的方法來驗證我們的猜想，避免瞭主觀臆斷。讀這本書，我感覺自己對周圍充滿隨機性的事物有瞭更清晰的認識，不再輕易被偶然的現象所迷惑。

評分☆☆☆☆☆

趁著促銷活動買的，書無印刷質量問題。

評分☆☆☆☆☆

非超好，非常感謝店傢。

評分☆☆☆☆☆

物美價廉，傢人喜歡

評分☆☆☆☆☆

印刷，包裝質量好。內容如何，追加評價。

評分☆☆☆☆☆

印刷，包裝質量好。內容如何，追加評價。

評分☆☆☆☆☆

非超好，非常感謝店傢。

評分☆☆☆☆☆

非超好，非常感謝店傢。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，價格閤理。

評分☆☆☆☆☆

非超好，非常感謝店傢。