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[美] A.麦肯纳利 著

图书标签:

• 微分几何
• 几何学
• 数学
• 高等数学
• 拓扑学
• 流形
• 曲线曲面
• 黎曼几何
• 微分流形
• 数学教材

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519226169

版次：1

商品编码：12299284

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支科学。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。本书是一部为掌握数学基础知识之后继续领略高等数学之美的本科生而编写的标准教科书，各章有习题。

作者简介

本书作者A.麦肯纳利（Andrew McInerney）是美国纽约城市学院（City University of New York）数学与计算机系教授。

数学分析与高等代数：构筑现代科学的基石 本书旨在为读者提供一套严谨而系统的数学分析（微积分）和高等代数基础，作为深入学习现代科学、工程技术乃至经济金融等诸多领域不可或缺的工具集。我们深知，数学作为描述世界的语言，其基础的扎实程度直接决定了后续学习的上限。因此，本书的编撰力求在概念的清晰阐释与技能的有效训练之间找到最佳平衡点。 第一部分：数学分析（微积分） 数学分析部分将带领读者领略函数、极限、连续性、导数和积分的精妙世界，这是从牛顿、莱布尼茨时代至今，人类理性思维的伟大结晶。 第一章：实数系统与函数基础 本章首先回顾和严格化实数系统的完备性公理，这是整个分析学的逻辑起点。我们将探讨有界性、上确界、下确界的概念及其在证明中的应用。随后，深入讲解数列的极限，引入$epsilon-N$语言的严格定义，并详细论证极限的唯一性、保序性等基本性质。在此基础上，自然过渡到函数的概念，包括函数的定义域、值域、复合函数与反函数。 第二章：连续性与介值定理 连续性是分析学的核心概念之一。本章将使用极限和$epsilon-delta$语言精确定义函数的连续性，并分类讨论不同类型的间断点。重点剖析连续函数在闭区间上的基本性质，如有界性定理和介值定理。这些定理不仅是理论推导的基石，也是解决实际问题中存在性论证的关键工具。 第三章：导数与微分 导数的概念是分析学从静态描述转向动态描述的标志。我们从平均变化率引入到瞬时变化率，精确定义导数及其几何与物理意义。本章将系统讲解求导的法则，包括乘法、除法、链式法则以及对数微分法。随后，深入探讨微分的概念，理解微分$dy$与增量$Delta y$之间的关系。 第四章：导数的应用 导数的应用极大地方便了函数性态的分析。我们将利用导数来确定函数的单调性、极值点和最值，并引入凹凸性和拐点的概念，从而能够完整地描绘函数图像。洛必达法则的推导和应用将帮助我们解决不定式极限问题。最后，介绍泰勒定理，这是将复杂函数局部近似为多项式的重要工具。 第五章：不定积分与积分学基础 本章是向积分学的过渡。我们首先定义原函数的概念，并系统介绍不定积分的求法，包括直接积分法、换元积分法和分部积分法。 第六章：定积分与微积分基本定理 定积分是解决面积、弧长、体积等问题的核心工具。我们从黎曼和的构造出发，严谨地定义定积分，并证明其存在性。微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的证明将连接微分与积分，揭示它们之间的深刻对偶关系。本章还将涉及定积分的性质及应用，包括定积分在求解平面图形面积、旋转体体积等方面的具体应用。 第七章：广义积分 本章将积分的概念推广到非有限区间和函数不连续的情况，即广义积分。我们将讨论敛散性的判别准则，这是处理物理和工程中无穷累积问题的必要步骤。 第二部分：高等代数 高等代数部分关注的是结构和关系，它提供了一种抽象但极其强大的框架来处理线性问题、向量空间和变换。 第一章：数域与矩阵代数 本书首先界定所使用的数域（主要为实数域和复数域）。接着，系统介绍矩阵的定义、运算（加法、数乘、乘法）及其性质，包括矩阵的转置和迹。重点讲解初等行变换及其在求解线性方程组中的作用。 第二章：线性方程组与矩阵的秩 本章的核心是通过高斯消元法求解线性方程组。我们将详细分析线性方程组的相容性条件，并引入矩阵的秩这一核心不变量。秩的定义、计算及其与方程解结构的关系将被透彻阐述。 第三章：行列式理论 行列式是衡量方阵性质的重要工具。本章将从二阶、三阶行列式出发，归纳出$n$阶行列式的定义（代数余子式展开）。随后，重点阐述行列式的基本性质，特别是行列式与矩阵可逆性之间的联系。最后，介绍克莱姆法则（Cramer's Rule）在求解小规模线性系统中的应用。 第四章：向量空间的概念 向量空间是高等代数的灵魂。本章将从线性组合、线性相关性与线性无关性的概念入手，给出向量空间（线性空间）的严格定义及基本性质。重点分析基与维数的概念，理解向量在不同基下的坐标变换。 第五章：线性变换与矩阵的相似性 本章将线性代数从代数运算提升到几何变换的层面。我们定义线性映射（线性变换），并探讨其核空间（Kernel）和像空间（Image）的性质。理解矩阵如何表示线性变换后，我们将引入相似矩阵的概念，并探讨如何通过相似变换简化矩阵表示。 第六章：特征值与特征向量 特征值与特征向量是分析线性系统稳定性和动力学行为的关键。本章详细讲解如何通过求解特征方程得到特征值，并计算相应的特征向量。理解特征值特征向量在对角化矩阵过程中的核心作用。 第七章：欧几里得空间与二次型 本章引入内积的概念，从而构造欧几里得空间。讲解内积、长度、投影和正交性。随后，将这些概念应用于二次型，讨论二次型的合同变换和标准形的求解，这在优化问题和几何分析中具有重要意义。 本书的每一章节都配有大量的例题解析和旨在巩固理论理解的习题，旨在培养读者严谨的数学思维和应用数学工具解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近在翻阅一本名为《概率统计方法》的书，它就像是一本指引我们理解不确定世界的地图。这本书的风格非常务实，充满了解决实际问题的导向性。作者从最简单的抛硬币、掷骰子开始，循序渐进地引入概率的基本概念，如事件、概率、条件概率等等。然后，他巧妙地将这些概念延伸到随机变量、概率分布，以及中心极限定理这样重要的理论。书中的案例分析非常贴近生活，比如产品质量检测、市场风险评估、医学诊断等等，通过这些例子，我能深刻体会到概率统计在现实世界中的巨大应用价值。作者在讲解统计推断时，清晰地阐述了如何从样本数据中提取信息，从而对总体做出判断，这对于理解各种新闻报道中的数据和研究结果非常有帮助。我特别喜欢书中关于假设检验的部分，它提供了一种严谨的方法来验证我们的猜想，避免了主观臆断。读这本书，我感觉自己对周围充满随机性的事物有了更清晰的认识，不再轻易被偶然的现象所迷惑。

评分☆☆☆☆☆

刚翻了几页《微积分入门》这本书，感觉就像在学习如何爬一座不太陡的山，每一步都踏实，也给了我足够的信心去探索更广阔的数学风景。作者的语言非常亲切，像是老朋友在耳边讲解，不会上来就抛出一些令人望而生畏的概念。他会从最基础的几何图形开始，比如点、线、面，然后巧妙地引入向量的概念，讲解向量的加减乘除，以及它们在三维空间中的意义。我尤其喜欢他在讲解切向量和法向量时使用的比喻，一下子就把抽象的数学语言变得鲜活起来。书中的插图也非常清晰，那些绘制精美的图形，配合文字的解释，简直就是点睛之笔，让我能够直观地理解那些复杂的几何关系。虽然我还在初期阶段，但已经能感受到作者试图构建一个清晰的知识体系，从点到线，从线到曲面，再到更高维度的空间，每一步的过渡都显得自然而流畅。这本书没有炫技，没有故弄玄虚，而是脚踏实地地带领读者认识几何世界的基本构成，为后续更深入的学习打下了坚实的基础。我甚至觉得，即使是完全没有接触过高等数学的朋友，只要愿意花时间，也能够在这本书里找到乐趣和收获。

评分☆☆☆☆☆

最近我尝试阅读一本名为《线性代数基础》的书，它带给我一种清晰、有序、构建感极强的体验。这本书的风格非常直观，作者仿佛是一位建筑师，用逻辑的砖石搭建起一个坚固而优美的数学结构。从向量空间的概念开始，书中清晰地介绍了线性组合、线性无关、基等基本要素，然后逐步引入矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量等核心概念。我特别喜欢作者在讲解矩阵运算时，通过几何变换的视角来解释，比如矩阵乘法如何对应于多个线性变换的复合，这让我对抽象的矩阵操作有了直观的理解。书中的例子也非常丰富，从解决联立线性方程组到图像处理中的应用，都展示了线性代数强大的解决问题的能力。作者在阐述特征值和特征向量时，强调了它们在描述线性变换的“不变方向”上的重要性，这让我对理解系统的动态行为有了新的视角。读这本书，感觉就像是在学习一种新的“语言”，它能够帮助我更清晰地描述和理解那些由多个变量组成的复杂系统，并从中发现隐藏的规律和结构。

评分☆☆☆☆☆

我最近在读一本叫做《代数方程解析》的书，它带我进入了一个完全不同的数学世界。这本书的风格非常严谨，就像一位经验丰富的侦探在解开一个复杂的谜案。作者似乎对数学的逻辑性和结构性有着近乎偏执的追求，每一个证明都层层递进，严丝合缝。我尤其欣赏他在讲解方程根与系数关系时所展现出的洞察力，如何通过系数的组合来预测根的性质，这简直就像掌握了数学的“天机”。书中的例子也非常有代表性，涵盖了各种类型的代数方程，从简单的二次方程到高阶方程，作者都给出了详尽的求解策略和技巧。虽然有时候会因为一些比较抽象的证明而稍感吃力，但一旦我攻克了一个难点，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书并非为了“教你解题”，而是为了“让你理解解题背后的原理”。它让我明白，数学不是一套孤立的公式和技巧，而是一个由逻辑和推理构成的宏伟体系。读这本书的过程，也是一个不断挑战自我、提升思维能力的过程。我发现，我开始习惯于用一种更加分析、更加深入的方式去思考问题，这不仅仅局限于数学领域。

评分☆☆☆☆☆

最近拿到一本《数论概论》，这本书给我一种身处浩瀚星空的感觉，每一页都闪烁着智慧的光芒。作者的笔触非常优美，充满了诗意，仿佛在描绘一个充满神秘和秩序的宇宙。他从最基本的整数性质讲起，比如素数的分布，同余理论，然后层层深入到丢番图方程、二次互反律等等。我被书中关于素数分布的猜想深深吸引，那些看似杂乱无章的数字背后，隐藏着多么深刻的规律！书中的例子往往简单却蕴含着深刻的道理，比如欧几里得的辗转相除法，几千年前的智慧至今仍然闪耀。作者在讲解过程中，时不时会引用一些历史故事和数学家的趣闻轶事，让原本枯燥的数论变得生动有趣。我尤其喜欢他在谈论费马大定理时，那种对数学家们为之奋斗的执着精神的描绘。这本书让我意识到，数学不仅仅是冰冷的公式，更是人类智慧的结晶，是探索宇宙奥秘的有力工具。读这本书，我仿佛能听到宇宙低语的旋律，感受到数字之间奇妙的联系。

评分☆☆☆☆☆

物美价廉，家人喜欢

评分☆☆☆☆☆

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书很不错，下次还会来买的。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

东西不错，价格合理。

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物美价廉，家人喜欢

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印刷，包装质量好。内容如何，追加评价。

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