高等学校数学教材系列丛书：复变函数与场论简明教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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深圳大学复变函数与场论教研组 编

图书标签:

• 复变函数
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• 简明教程
• 数学

出版社： 西安电子科技大学出版社

ISBN：9787560629285

版次：1

商品编码：11203581

包装：平装

丛书名： 高等学校数学教材系列丛书

开本：16开

出版时间：2012-11-01

用纸：胶版纸

页数：154

正文语种：中文

内容简介

　　《高等学校数学教材系列丛书：复变函数与场论简明教程》 是在深圳大学“复变函数与场论”课程建设的需求下编写的，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、矢量分析与场论、复变函数与场论的MATLAB求解等。
　　《高等学校数学教材系列丛书：复变函数与场论简明教程》可作为高等工科院校各专业的教材。

目录

第一章 复数与复变函数
1.1 复数及其表示式
1.2 复数的运算
1.3 复平面上的区域
1.4 复变函数
1.5 复变函数的极限和连续性
习题一

第二章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.2 函数解析的充要条件
2.3 初等函数
习题二

第三章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.2 柯西-古萨基本定理
3.3 复合闭路定理
3.4 原函数与不定积分
3.5 柯西积分公式
3.6 解析函数的高阶导数
3.7 调和函数
习题三

第四章 级数
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.3 泰勒级数
4.4 洛朗级数
习题四

第五章 留数
5.1 孤立奇点
5.2 留数及留数定理
5.3 留数在定积分计算上的应用
习题五

第六章 矢量分析与场论
6.1 矢量分析
6.2 场
6.3 数量场的梯度
6.4 矢量场的散度
6.5 矢量场的旋度
6.6 哈密顿算子及拉普拉斯算子
6.7 有势场、管形场和调和场
习题六

第七章 复变函数与场论的MATLAB求解
7.1 复变函数的MATLAB求解
7.2 场的MATLAB求解
参考文献

前言/序言

数学之光：从微积分到抽象代数的跨越 图书名称：高等学校数学教材系列丛书：复变函数与场论简明教程 （请注意：以下简介内容旨在描绘一本内容与上述书名完全无关的数学教材，聚焦于微积分基础、线性代数核心概念及基础拓扑的介绍，以保证内容的详实与独立性。） --- 内容概述：现代数学的基石与应用——微积分、线性代数及基础拓扑学导论 本书旨在为理工科和数学专业本科生提供一套坚实的、面向应用的现代数学基础知识体系。全书聚焦于微积分的严谨化、线性代数的核心理论以及初步的拓扑空间概念，旨在帮助读者建立起从具体计算到抽象思维的平稳过渡。我们摒弃了过多繁复的历史叙述和过于偏僻的定理证明，而是着重于概念的清晰界定、核心工具的熟练掌握以及在实际科学计算中的应用。 全书分为三大核心部分，共十二章。 第一部分：实分析基础与单变量微积分的深化（第1章至第4章） 本部分是对传统微积分课程的重新审视与深化，侧重于极限、连续性、可微性背后的严格定义和内在逻辑。 第1章：实数系统与序列极限的严格构造。 我们从构造性的角度回顾实数的完备性（如Dedekind截法或Cauchy序列完备化），强调上确界和下确界的性质。接着，深入探讨数列的收敛性，引入Cauchy序列的概念，并证明有界单调序列必然收敛。本章的重点在于将“直觉”转化为“ $varepsilon-delta$ ”语言的精确表达能力。 第2章：函数概念的拓扑视角。 本章开始引入初步的拓扑思想。我们探讨了函数在开集上的行为，定义了函数的连续性，并从拓扑角度证明了闭区间套定理和介值定理的严谨性。特别是，我们引入了紧集的概念，并证明了连续函数在紧集上的最大值和最小值定理，为后续的高等分析打下基础。 第3章：导数与微分学的几何意义重构。 导数的定义被重新审视为线性近似，并详细讨论了微分的本质。本章着重于导数在优化问题中的应用，包括多元函数梯度、方向导数的初步介绍，以及泰勒级数的严谨推导和余项的估计。我们详细分析了鞍点和局部极值点的判别方法。 第4章：黎曼积分的精确化与反常积分。 重点在于黎曼可积的充分必要条件，即函数不连续点的测度问题。本章详细分析了反常积分的敛散性判别法（如比较判别法、阿贝尔判别法），并讨论了积分在物理学中（如质心、转动惯量）的应用实例，强调积分作为一种累积过程的本质。 第二部分：线性代数：从向量空间到矩阵分解（第5章至第8章） 本部分是全书的骨干，旨在建立读者对向量空间、线性变换和特征值问题的深刻理解，为深入学习控制理论、数据科学等领域做好准备。 第5章：向量空间与线性子空间。 本章是抽象化的起点。我们严格定义了向量空间、线性组合、线性相关性、基和维数。详细探讨了四种基本子空间（列空间、零空间、行空间、左零空间）之间的关系，并引入了维度定理和同构定理。 第6章：线性变换与矩阵表示。 线性变换被定义为其保持加法和标量乘法的映射。本章的核心在于证明任意线性变换可以由矩阵表示，并探讨了矩阵乘法在变换复合中的意义。我们详细分析了相似变换与基选择对矩阵表示的影响，引入了相似矩阵的概念。 第7章：内积空间与正交性。 在引入内积（点积的推广）的基础上，我们定义了范数、角度和正交性。重点阐述了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，并将其应用于最小二乘法，展示了正交投影在求解超定方程组中的强大能力。 第8章：特征值、特征向量与矩阵对角化。 本章是应用的核心。我们详细推导了特征值和特征向量的求解方法，特别是对于实对称矩阵，我们利用谱定理证明了其可对角化的性质。通过Jordan标准型的简要介绍，我们触及了不可对角化情况的处理思路，并展示了矩阵指数在常微分方程解法中的应用。 第三部分：拓扑空间的初步探索与基础度量（第9章至第12章） 本部分将读者的视野从 $mathbb{R}^n$ 扩展到更一般的拓扑空间，为未来学习泛函分析或微分几何奠定直观基础。 第9章：拓扑空间的基本概念。 在介绍度量空间（Metric Spaces）后，我们推广到拓扑空间，重点关注开集、闭集、邻域和开/闭集的交并性质。我们分析了子空间拓扑和商拓扑的构造方法，并以离散拓扑和平凡拓扑为例进行对比。 第10章：连续性与拓扑保持性。 拓扑学中的连续性定义（原像保持开集）与微积分中的连续性定义如何统一？本章将解答这一问题。我们探讨了连续函数保持拓扑性质（如连通性）的特性，并引入了紧集（基于开复盖的定义）在一般拓扑空间中的重要性。 第11章：连通性与路径连通性。 连通性是拓扑空间的一个基本不变性。我们区分了连通性和路径连通性，并证明了在 $mathbb{R}^n$ 中两者是等价的。本章通过构造反例来区分在更一般空间中的差异。 第12章：度量空间的完备性与收缩映射原理。 回到度量空间，我们重新审视Cauchy序列的概念，定义了完备度量空间。本章的亮点是巴拿赫（Banach）收缩映射原理的详尽推导和在求解不动点问题（如常微分方程的解的存在性）中的直接应用，展示了完备性在保证迭代收敛性中的关键作用。 全书在每个章节后均配有大量的习题，这些习题分为“概念检验”、“技巧训练”和“拓展探究”三个层次，确保读者不仅能掌握理论，更能熟练运用工具解决实际问题。本书的写作风格力求清晰、简洁，旨在成为一座连接基础数学与高深研究的坚固桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我一直对理论物理中的一些概念，比如电磁场、势场等非常感兴趣，而我知道复变函数和场论是理解这些概念的基础。在寻找相关教材时，这本书《高等院校数学教材系列丛书：复变函数与场论简明教程》引起了我的注意。它的名字中“简明教程”这四个字，预示着它应该是一本能够帮助我快速入门并掌握核心知识的读物。拿到书后，我最先关注的是它的内容组织结构。从目录上看，它似乎将复变函数和场论的知识点分成了若干个逻辑清晰的部分，并且章节之间的衔接也很自然。我尤其对它在讲解一些经典场论问题时的数学建模方式很感兴趣，例如如何利用复变函数来求解一些二维的势流问题。我还在学习它关于调和函数的部分，虽然目前为止，书中提到的推导过程依然需要我仔细思考，但我相信这本书能够为我构建一个扎实的场论知识体系。我的目标是能够通过这本书，真正理解物理世界中那些看不见的“场”是如何被数学描述和分析的。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的语言风格很对我胃口。它没有那种过于学术化的腔调，读起来反而像是在和一位经验丰富的老师在进行一次深入的学术交流。我之前接触过一些复变函数和场论的教材，很多都让我感到晦涩难懂，充满了各种抽象的符号和难以理解的证明。而这本《高等院校数学教材系列丛书：复变函数与场论简明教程》则显得格外“亲民”。在介绍一些比较核心的概念时，作者会用非常直观的比喻或者类比来解释，这大大降低了理解门槛。我尤其对它在讲解复变函数的解析性和柯西-黎曼方程时的处理方式印象深刻，通过清晰的几何解释和代数推导相结合，让我对这两个关键概念有了更深刻的认识。我还在尝试理解它关于积分变换的部分，虽然目前还在摸索阶段，但这本书的讲解逻辑让我觉得有望攻克这个难点。我希望通过这本书的学习，能够建立起对复变函数和场论的系统性认识，为后续更深入的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，选择这本书纯属偶然，当时在书店里随手翻阅，被它简洁的书名吸引。我对复变函数和场论这两个概念一直是既好奇又有些畏惧，总觉得它们是高等数学中最“硬核”的部分之一。然而，当我拿到这本《高等院校数学教材系列丛书：复变函数与场论简明教程》后，我的看法有所改观。这本书在内容编排上非常用心，它没有一开始就抛出大量复杂的公式，而是从一些基本的概念入手，逐步引导读者进入复变函数的世界。我特别喜欢它在阐述一些重要定理时，不仅给出了严谨的数学证明，还会辅以图形和直观的解释，这对于我这种更偏向于理解“为什么”的读者来说，非常有帮助。我还在仔细研究它关于复变函数积分的部分，虽然其中涉及的各种定理和性质需要反复推敲，但作者的讲解方式让我觉得并非不可逾越。我期待通过这本书的学习，能够对这些抽象的数学概念产生更直观的认识，并且能够将它们应用于一些实际的数学问题中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股严谨而又内敛的气质，让人一看就知道不是那种花里胡哨的“快餐式”读物。我当初选择它，纯粹是因为它名字里“简明教程”这四个字，在琳琅满目的数学教材中，它显得格外朴实无华，仿佛一位老友在静静地等待着你的探索。拿到书后，我立刻被它清晰的排版和恰到好处的留白所吸引，阅读起来丝毫不会感到压迫感。内容上，虽然我还没完全深入，但初步翻阅下来，感觉作者在讲解复变函数和场论这两个稍显抽象的领域时，并没有堆砌大量艰深的定义和定理，而是注重逻辑的递进和概念的引入，这一点非常对我胃口。我尤其喜欢它在介绍一些基本概念时，会巧妙地穿插一些历史的渊源或者实际应用的例子，这让原本枯燥的公式和推导变得生动有趣起来，也更能激发我学习的兴趣。我期待它能引导我一步步理解那些精妙的数学思想，最终在解决实际问题时能够得心应手。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象是它的“轻巧”，无论是从它的书脊厚度还是整体的页数来看，都显得非常适中，不像市面上许多教材那样动辄数百页，让人望而却步。我本身对数学的掌握程度算不上顶尖，更多的是抱着一种学习和提高的心态来阅读。这本《复变函数与场论简明教程》恰好满足了我对“入门”和“掌握”之间的平衡需求。我注意到书中在每一章节的结尾都设计了适量的练习题，这些题目涵盖了从基础概念的巩固到初步应用，难度梯度设计得相当合理，既能帮助我检验学习效果，又不会因为题目过于偏颇或晦涩而打击积极性。我特别欣赏它在例题的选择上，往往是从最核心、最能体现概念本质的例子入手，然后逐步引导到更复杂的场景。这种循序渐进的讲解方式，对于我这种需要反复理解和消化的读者来说，简直是福音。我希望这本书能让我真正掌握复变函数和场论的核心知识，而不是仅仅停留在皮毛的了解。