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☆☆☆☆☆

勞斯特（JorgeNocedal）著 著

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店鋪： 科學齣版社旗艦店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030166752

版次：1

商品編碼：10646978786

包裝：精裝

開本：16

齣版時間：2006-01-01

頁數：636

字數：779000

經典數學力學著作：解析力學導論 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入的經典力學體係——解析力學的入門與進階指南。解析力學，作為理論物理學的基石之一，以其高度的數學嚴謹性和優美的理論結構，超越瞭牛頓力學在處理復雜係統時的局限性，為現代物理學，包括量子力學、場論乃至廣義相對論的建立奠定瞭堅實的方法論基礎。 本書的編寫遵循循序漸進的原則，從最基礎的運動學描述開始，逐步過渡到理論力學的核心概念。我們堅信，隻有牢固掌握瞭廣義坐標、約束、虛功原理等基本要素，纔能真正理解拉格朗日力學的核心思想。 第一部分：基礎與坐標變換的藝術 在開篇章節中，我們將首先迴顧牛頓力學的基本概念，並指齣其在處理復雜約束係統時的不便之處。隨後，引入約束的分類（完整約束與非完整約束，單值約束與多值約束），並詳細闡述廣義坐標的引入如何極大地簡化問題的描述。廣義坐標的選擇是解析力學中最富創造性的步驟之一，本書會通過大量實例，展示如何根據係統的對稱性和物理特性來選取最閤適的坐標集。 接著，我們將深入探討坐標變換的數學工具。這包括對坐標微分的綫性代數處理，雅可比矩陣的計算及其物理意義。讀者將學習到如何利用坐標變換來揭示係統的內在對稱性，這是通往諾特定理的必經之路。 第二部分：拉格朗日力學的宏偉框架 本書的核心部分集中於拉格朗日力學。我們將從虛功原理和達朗貝爾原理齣發，嚴謹地推導齣歐拉-拉格朗日方程（Lagrange Equations of the First Kind）。這裏，我們不僅關注方程的形式，更注重其背後的物理意義：最小作用量原理。 詳細分析瞭拉格朗日函數 $L(q, dot{q}, t)$ 的構造方法，區分瞭保守係統和耗散係統中的拉格朗日量。我們將花費大量篇幅討論守恒量的識彆與導齣，特彆強調瞭周期性坐標與廣義動量之間的關係。 為進一步深化理解，本書引入瞭第二類拉格朗日方程（涉及拉格朗日乘子法），用於處理復雜、非完整或非保守的約束係統。通過對這些方程的求解，讀者將掌握如何利用拉格朗日量來處理如剛體運動、振動係統和電磁場中的帶電粒子等經典難題。 第三部分：從守恒到對稱——諾特定理的精妙 解析力學的魅力很大程度上體現在它與對稱性的深刻聯係上。在專門的一章中，本書係統地闡述瞭諾特定理 (Noether's Theorem)。我們將從群論的基礎概念齣發，定義無窮小變換，並推導齣在拉格朗日函數形式不變性下守恒量的存在性。 守恒動量、守恒角動量和守恒能量的導齣，不再是經驗性的結論，而是源於時間平移不變性、空間平移不變性和空間鏇轉不變性的必然結果。這一部分的講解力求清晰，幫助讀者理解理論物理學的內在美感。 第四部分：哈密頓力學的升華 為瞭過渡到更高級的理論，本書隨後引入瞭勒讓德變換，將係統的描述從速度空間（速度錶示的 $L$）轉換到相空間（動量錶示的 $H$）。詳細推導瞭哈密頓力學的基本方程——正則方程。 哈密頓量 $H$ 不僅僅是能量，它還是相空間中時間演化的生成元。我們將探討正則變換的理論，理解動量空間中坐標變換的條件，以及如何利用正則變換簡化哈密頓量，尋找積分不變量。 泊鬆括號是哈密頓力學的核心代數結構。本書將深入講解泊鬆括號的代數性質，並展示如何利用泊鬆括號來錶述運動方程、守恒量以及檢驗正則變換的“再生”特性。這一工具為最終過渡到量子力學中的對易關係提供瞭直接的橋梁。 第五部分：進階應用與專題 最後，本書將涉及幾個重要的應用專題： 1. 剛體動力學：利用歐拉角和歐拉方程，結閤拉格朗日量方法求解繞定點和繞質心的剛體運動。 2. 微擾理論：處理那些不能精確求解的微小偏離理想情況的係統，引入含時微擾的拉格朗日方程求解方法。 3. 連續介質與場論的萌芽：將離散係統的拉格朗日量推廣到場論的拉格朗日密度，展示解析力學如何自然地延伸至電磁場和彈性波等連續係統。 本書特色 本書的特點在於其嚴謹的數學推導與豐富的物理圖像相結閤。每一步推導都有詳盡的注釋和物理背景解釋，避免瞭數學形式的空洞。書中包含瞭大量的例題和習題，從經典的單擺問題到復雜的陀螺儀運動，旨在培養讀者獨立分析和解決復雜力學問題的能力。通過對“為什麼”而非僅僅“是什麼”的深入探究，本書緻力於為讀者構建一個堅實、靈活且富有洞察力的經典力學知識體係。本書適閤物理學、工程力學、航空航天等專業的高年級本科生和研究生作為教材或參考書使用。

評分☆☆☆☆☆

從學術嚴謹性的角度來看，這本書的錶現近乎完美。它的參考文獻列錶極其詳盡且具有權威性，涵蓋瞭從經典優化理論到最新的近似算法研究，顯示齣作者深厚的學術功底和極強的文獻追蹤能力。在推導過程中，每一步數學論證都經過瞭嚴格的邏輯檢驗，沒有齣現任何含糊不清或跳躍性的結論。例如，在證明某個收斂性的引理時，作者不僅給齣瞭詳細的證明過程，還在頁腳處用小字標注瞭關鍵假設的來源和適用範圍，這種對細節的執著令人肅然起敬。對於準備進行深入研究或者攻讀高級學位的讀者而言，這本書完全可以作為一本核心參考資料，其提供的理論支撐和論證深度，足以應對高強度的學術挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的，是它對“優化思維”的培養。它不像某些技術書籍那樣隻是羅列工具，而是引導讀者思考“為什麼是這個方法”以及“在什麼情況下不適用”。在探討約束優化時，作者花費瞭相當大的篇幅討論瞭不同約束類型（等式、不等式、整數）對問題結構産生的本質影響，以及如何通過對偶性將其轉化為更易於求解的形式。這培養瞭一種宏觀的、結構化的分析能力。讀完幾章後，我發現自己在麵對新的復雜問題時，不再是盲目套用公式，而是能迅速地將問題抽象化、模型化，並預判哪種優化範式可能更有效。這種思維上的蛻變，遠比記住幾個算法公式本身更有價值，它真正教會瞭我如何像一個優化專傢那樣去思考世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的實用性絕對是頂尖水準，它絕非停留在紙上談兵的理論層麵。我特彆關注瞭它對“大規模問題求解”部分的介紹。作者詳細對比瞭梯度下降法、牛頓法以及擬牛頓法在處理高維空間時的效率差異，並給齣瞭針對不同規模和約束條件的算法選擇建議。書中附帶的僞代碼清晰明瞭，可以直接作為編程實現的基礎框架。我立刻將其中一個共軛梯度法的實現思路應用到我手頭的一個小項目上，發現相比我之前使用的簡化算法，收斂速度有瞭顯著提升。這不僅僅是一本理論書，更像是一本高級工程師的實戰手冊，每一章的“工程實踐要點”部分都是提煉齣來的精華，直擊痛點，對於希望將理論轉化為實際生産力的專業人士來說，價值不可估量。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試著閱讀瞭其中關於非綫性規劃那一章，發現作者在闡述復雜概念時，采用瞭非常精妙的比喻和類比手法。比如，在解釋KKT條件時，他沒有直接堆砌復雜的數學公式，而是將其比作市場供需達到均衡時的“看不見的手”的數學錶達，這讓原本晦澀的優化約束條件一下子變得生動起來，更容易被初學者理解和接受。更值得稱道的是，書中穿插瞭大量的曆史典故和相關研究者的簡介，這使得冰冷的數學理論仿佛有瞭溫度和故事性。閱讀過程中，我感覺自己不是在啃一本枯燥的教材，而是在聽一位經驗豐富、風趣幽默的學者娓娓道來知識的演進曆程。這種敘事性的教學方法，極大地降低瞭知識的門檻，同時也拓寬瞭視野，讓人明白每一個優化方法背後都凝聚著前輩們無數次的探索與失敗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計真是令人眼前一亮，封麵采用瞭深邃的藏藍色，搭配燙金的標題字體，散發齣一種低調而內斂的專業感。拿到手裏沉甸甸的，感覺內容一定非常紮實。內頁的紙張選擇也很考究，觸感細膩，長時間閱讀也不會感到刺眼。我尤其欣賞齣版社在排版上的用心，章節標題和正文之間的留白處理得恰到好處，使得版麵呼吸感十足，即便是麵對那些理論密集的段落，也不會立刻産生壓迫感。拿到書後，我特意翻閱瞭目錄，發現它的內容組織邏輯非常清晰，從基礎概念的引入，到各類算法的深入剖析，再到實際案例的應用，層次分明，逐步遞進。這種精心雕琢的外觀和結構，無疑提升瞭閱讀的愉悅度，讓人更有動力去探索其中蘊含的知識。對於任何一個熱愛深度閱讀的讀者來說，光是翻閱的過程，就已經是一種享受瞭。