高等师范院校数学专业教材：概率论与数理统计 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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郭明乐，黄旭东 著

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• 概率论
• 数理统计
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• 数学专业
• 教材
• 师范院校
• 统计学
• 随机过程
• 数学建模
• 高等师范

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312028908

商品编码：10847977

包装：平装

出版时间：2011-08-01

内容简介

《高等师范院校数学专业教材·概率论与数理统计》的叙述以丰富的实际背景为依托，力求概念来源于实际问题，使读者对“概率论与数理统计”课程的学习增加更多直观性的认识，有助于读者的理解。在章节结构安排和内容的引入方面，以例子为引导，把本章的基本知识点进行提点，引起读者的学习和阅读兴趣，通过案例引发思考，从而加深对理论的理解和接受程度。本教材的叙述采取了图文并茂的方式，全书有大量的图表，有助于读者对内容的理解。本教材在习题的选择上做了较大努力。

目录

前言
第1章 随机事件和概率
1.1 随机事件和样本空间
1.1.1 随机试验与样本空间
1.1.2 随机事件及其运算
习题1.1
1.2 概率和频率
1.2.1 频率的定义
1.2.2 概率的定义
1.2.3 概率的性质
习题1.2
1.3 古典概型
1.3.1 古典概型的定义
1.3.2 古典概型的计算举例
习题1.3
1.4 几何概型
1.4.1 几何概型的定义
1.4.2 几何概型的计算举例
习题1.4
1.5 条件概率
1.5.1 条件概率的定义
1.5.2 乘法公式
1.5.3 条件概率的性质
1.5.4 全概率公式与贝叶斯公式
习题1.5
1.6 独立性
1.6.1 两个事件的独立性
1.6.2 多个事件的独立性
1.6.3 独立试验序列
习题1.6

第2章 随机变量及其概率分布
2.1 随机变量
习题2.1
2.2 离散型随机变量及其概率分布
2.2.1 离散型随机变量及其分布列
2.2.2 种重要的离散型概率分布
习题2.2
2.3 随机变量的分布函数
习题2.3
2.4 连续型随机变量及其概率分布
2.4.1 连续型随机变量及其密度函数
2.4.2 三种重要的连续型分布
习题2.4
2.5 多维随机变量及其分布
2.5.1 多维随机变量及其联合分布函数
2.5.2 边际分布函数
2.5.3 二维离散型随机变量
2.5.4 二维连续型随机变量
习题2.5
2.6 随机变量的独立性
2.6.1 两个随机变量的独立性
2.6.2 多个随机变量的独立性
习题2.6
2.7 随机变量函数的分布
2.7.1 一维随机变量函数的分布
2.7.2 多维随机变量函数的分布
习题2.7
2.8 条件分布
2.8.1 二维离散型随机变量的条件分布
2.8.2 连续型随机变量的条件分布
习题2.8

第3章 随机变量的数字特征
3.1 数学期望
3.1.1 随机变量的数学期望
3.1.2 随机变量函数的数学期望
3.1.3 数学期望的性质
习题3.1
3.2 方差和矩
3.2.1 方差
3.2.2 方差的性质
3.2.3 切比雪夫不等式
3.2.4 矩
习题3.2
3.3 协方差与相关系数
3.3.1 协方差
3.3.2 相关系数
3.3.3 多维随机变量的数学期望与协方差矩阵
习题3.3
3.4 条件数学期望
3.4.1 条件数学期望的定义及性质
3.4.2 全期望公式
3.4.3 回归与线性回归
习题3.4
3.5 特征函数
3.5.1 特征函数的定义
3.5.2 特征函数的性质
3.5.3 惟一性定理
习题3.5

第4章 大数定律与中心极限定理
4.1 大数定律
4.1.1 大数定律的定义
4.1.2 大数定律
习题4.1
4.2 随机变量序列的两种收敛性
4.2.1 依概率收敛
4.2.2 按分布收敛
习题4.2
4.3 中心极限定理
4.3.1 中心极限定理问题的提出
4.3.2 中心极限定理
4.3.3 独立不同分布下的中心极限定理
习题4.3

第5章 样本与抽样分布
5.1 数理统计的基本概念
5.1.1 总体与个体
5.1.2 样本
5.1.3 经验分布函数
习题5.1
5.2 统计量及其分布
5.2.1 统计量与抽样分布
5.2.2 样本的数字特征
5.2.3 样本偏度与峰度
5.2.4 次序统计量及其分布
习题5.2
5.3 常用的抽样分布
5.3.1 x2分布
5.3.2 t分布
5.3.3 f分布
5.3.4 分位数
习题5.3
5.4 正态总体的抽样分布
习题5.4
5.5 充分统计量
5.5.1 充分统计量的定义
5.5.2 因子分解定理
习题5.5

第6章 参数估计
6.1 参数的点估计
6.1.1 问题的提法
6.1.2 求估计量的方法
习题6.1
6.2 点估计的评价标准
6.2.1 无偏性
6.2.2 有效性
6.2.3 相合性
习题6.2
6.3 一致最小方差无偏估计
6.3.1 均方误差
6.3.2 一致最小方差无偏估计
习题6.3
6.4 区间估计
6.4.1 区间估计的概念
6.4.2 枢轴量法
6.4.3 单个正态总体参数的置信区间
6.4.4 两个正态总体参数的置信区间
6.4.5 0—1分布参数的区间估计
6.4.6 单侧置信区间
习题6.4

第7章 假设检验
7.1 假设检验的基本思想与概念
7.1.1 假设检验问题
7.1.2 假设检验的基本思想及推理方法
习题7.1
7.2 总体均值的假设检验
7.2.1 单个总体均值的假设检验
7.2.2 两个总体均值之差的假设检验
习题7.2
7.3 两个正态总体的假设检验
7.3.1 单个正态总体方差的假设检验
7.3.2 两个正态总体方差比的检验
习题7.3
7.4 假设检验中的其他问题
7.4.1 区间估计与假设检验的关系
7.4.2 假设检验中的p值
习题7.4
7.5 分布假设检验
7.5.1 分布律的假设检验
7.5.2 列联表的独立性检验
习题7.5

第8章 方差分析和线性回归分析
8.1 单因素方差分析
8.1.1 数学模型
8.1.2 方差分析
习题8.1
8.2 两因素方差分析
8.2.1 无交互作用情形的方差分析
8.2.2 有交互作用情形的方差分析
习题8.2
8.3 线性回归分析
8.3.1 一元线性回归
8.3.2 多元线性回归
习题8.3
附表
参考文献

前言/序言

深度探究与应用实践：现代数学分支的基石 图书名称：高等师范院校数学专业教材：概率论与数理统计 图书简介： 本书旨在为高等师范院校数学专业的学生提供一套全面、深入且注重应用的概率论与数理统计的专业教材。本课程是现代数学科学体系中不可或缺的核心基础，它不仅是后续统计学、应用数学、金融数学、数据科学等高级课程的理论支柱，更是培养学生科学思维、逻辑推理能力和解决实际问题能力的关键环节。本书的设计紧密围绕高等师范院校的培养目标，力求在理论的严谨性与教学的直观性之间达到完美的平衡。 第一部分：概率论基础——不确定性世界的精确描述 概率论部分从集合论和测度论的初步概念出发，为概率的严格定义奠定坚实的数学基础。我们避免了纯粹抽象的测度论推导，而是以清晰的概率空间定义为起点，确保师范生能够理解概率的公理化结构。 1. 随机事件与概率的基本概念： 本章详细阐述了样本空间、随机事件、事件的运算及其集合结构。通过大量实例（如投掷均匀硬币、掷骰子、抽卡片等），帮助学生建立对古典概型、几何概型以及对称性原理的直观认识。重点讲解了概率的基本性质，如非负性、归一性、可加性，并深入探讨了条件概率与事件的独立性。独立性的概念被置于核心地位，是理解复杂随机现象分析的基石。 2. 随机变量及其分布： 本部分是概率论的支柱。我们系统地介绍了离散型随机变量和连续型随机变量的概念及其概率分布函数（PMF/PDF）。对期望（均值）和方差（二阶矩）的定义和性质进行了详尽的讨论，特别是期望的线性性质在线性代数与统计推断中的重要性。 3. 经典概率分布的精讲： 本书对一系列核心的概率分布进行了深入的解析，不仅停留在公式的罗列，更侧重于它们在实际问题中的物理或社会学意义： 离散分布： 伯努利试验、二项分布、泊松分布（作为二项分布的极限）、几何分布和负二项分布。详细分析了泊松过程在描述随机事件发生率方面的应用。 连续分布： 均匀分布、指数分布（强调其无记忆性）、正态分布（高斯分布，作为自然界和工程中最普遍的分布，着重分析其参数的含义）、伽马分布和贝塔分布。 4. 多维随机变量： 本章拓展到对多个随机变量同时进行分析的场景。详细阐述了联合分布、边际分布、条件分布的概念。重点剖析了两个随机变量的独立性判据，并引入了协方差和相关系数来衡量变量之间的线性关系。对于多元正态分布，本书提供了清晰的矩阵表示法，为后续多元统计分析打下基础。 5. 随机变量的变换与极限定理： 这是连接概率论与统计推断的关键桥梁。我们系统地介绍了随机变量函数的分布（如边缘分布函数的求法、变量替换法）。随后，本书以严谨但易于理解的方式，引入了概率论中最深刻的结论——大数定律（弱收敛与强大数定律）和中心极限定理（CLT）。CLT的详细推导和对“正态性”的广泛适用性的解释，是学生理解统计推断和假设检验的理论依据。 第二部分：数理统计基础——从数据中提取信息 数理统计部分聚焦于如何利用观测数据对随机现象进行科学的推断和决策。本部分强调统计思维的形成，即从样本信息中合理地估计总体特征。 6. 统计量与抽样分布： 本章首先定义了总体、样本、随机样本的概念。随后，系统介绍了统计量的概念及其性质。核心内容是讲解抽样分布，特别是基于正态总体（如均值 $ar{X}$ 和样本方差 $S^2$）的常用统计量及其分布： 卡方 ($chi^2$) 分布： 及其自由度的意义。 $t$ 分布： 在样本量较小时，用于均值推断的工具。 $F$ 分布： 用于比较两个总体方差的检验。 7. 统计估计的理论： 估计理论是数理统计的核心任务之一。本书清晰地划分了点估计和区间估计： 点估计： 详细介绍了估计量的优良性质（无偏性、有效性、一致性、完备性）。重点讲解了矩估计法（MOM）和最大似然估计法（MLE）的构造过程与理论依据。对于 MLE，本书会详细探讨其渐近性质（如有效性和渐近正态性）。 区间估计（置信区间）： 讲解了构建置信区间的基本思想，即利用枢轴量。针对总体均值、总体方差以及两个总体参数的差值，提供了详细的计算步骤和应用实例，确保学生能够熟练运用置信区间进行量化推断。 8. 假设检验的基本原理： 假设检验是统计推断的决策阶段。本书从零假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$) 的构建开始，深入讲解了检验统计量、显著性水平 ($alpha$)、P值、犯第一类错误和第二类错误的含义。 参数假设检验： 针对总体均值（单样本 $t$ 检验、双样本 $t$ 检验）和总体方差（$chi^2$ 检验）的单边和双边检验。 拟合优度检验与独立性检验： 详细介绍了卡方检验在拟合优度检验（检验观测数据是否符合某个理论分布）和独立性检验（检验两个分类变量之间是否存在关联）中的应用。 9. 线性回归分析简介： 作为统计学应用的桥梁，本书对一元线性回归模型进行了介绍。重点包括：最小二乘法的原理和估计、回归系数的统计性质、模型的显著性检验（F检验）以及残差分析，为后续多元回归学习做好铺垫。 教学特色与培养目标 本书特别针对师范生的需求设计了以下特色： 1. 强调数学基础的严谨性： 保证对概率和统计背后的数学原理有深刻理解，而非简单的公式套用，这对于未来承担中学或大学基础教学工作的师范生至关重要。 2. 丰富的教学案例： 案例选择涵盖自然科学、社会科学和经济管理等多个领域，帮助学生理解如何将抽象的数学模型应用于真实的复杂问题。 3. 计算工具的结合（选配）： 虽然本书侧重理论推导，但在配套习题和应用示例中，鼓励学生使用如 R、Python 或专业的统计软件进行数据分析的模拟，培养现代数据处理能力。 通过对本书的学习，学生将不仅掌握概率论与数理统计的全部核心知识体系，更重要的是，能够形成严谨的统计思维，具备运用现代统计方法分析和解决实际问题的能力，为未来的教育事业和科研工作奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

阅读一本关于概率论与数理统计的教材，尤其当它明确指出是“高等师范院校数学专业教材”时，我内心会有一些特别的期许。这意味着它不仅仅是知识的堆砌，更肩负着培养未来教育者的使命。我会在翻阅时特别留意其内容的深度和广度是否与师范院校的教学要求相符，比如对一些经典概率分布的引入，是否能结合数学史的视角，让学生了解其发展脉络？在数理统计部分，对诸如最大似然估计、最小二乘法的推导，是否能做到既严谨又不失清晰？更重要的是，对于我们未来的数学教师来说，理解这些统计概念的实际应用场景，以及如何将这些抽象的理论转化为易于理解的教学语言，是至关重要的。我期待这本书能在定理证明后，给出一些“教学提示”或者“易错点分析”，甚至是在章节末尾设计一些“教学反思”的环节，引导学生思考如何在课堂上生动形象地讲解这些内容，这将会大大提升教材的实用价值。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，我第一眼就被它厚实的体量和严谨的编排吸引了。扉页和目录清晰地展示了其内容结构，从概率论的基础，如随机变量的分布、数字特征，到更深入的极限理论、大数定律，再到数理统计的核心，如点估计、区间估计、假设检验、方差分析、回归分析等，几乎涵盖了高等师范院校数学专业教学大纲的全部要求。我个人非常看重教材在概念阐释上的清晰度，尤其是像条件期望、全概率公式、贝叶斯公式这些需要深入理解的原理，以及统计推断中的一些微妙之处，比如p值的意义和误用，希望这本书能有详尽而易懂的解释，辅以适量的例题，最好是能涵盖不同难度的习题，方便学生进行巩固练习。另外，作为一本面向师范生的教材，其语言风格和逻辑链条是否有利于培养学生的教学思维，也是我非常期待的，能否在讲解过程中引导学生思考“如何教会别人”这一点，将是衡量其价值的重要标准。

评分☆☆☆☆☆

对于一本名为《高等师范院校数学专业教材：概率论与数理统计》的书，我首先会关注它在教学方法上的创新。传统的概率论和数理统计教材，往往侧重于数学的严谨推导，对于非数学专业的学生来说可能稍显枯燥，但对于师范生而言，他们未来将要面对的是更广泛的学生群体，如何将抽象的数学概念转化为生动有趣的教学内容，是他们需要掌握的关键技能。这本书的名字暗示了它在这方面会有所侧重，我希望它在引入概念时，能够从一些贴近生活的例子入手，比如天气预报的准确性、民意调查的可靠性、医学诊断的误诊率等，来激发学生的学习兴趣。在讲解统计推断时，是否能够提供一些教学设计上的建议，比如如何利用图表、模型来辅助讲解，如何设计课堂活动来加深学生对统计思想的理解，这些都是我非常期待的内容。毕竟，一本好的师范教材，不应该仅仅传授知识，更应该传授方法和思想。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字就叫做《高等师范院校数学专业教材：概率论与数理统计》，光听名字就知道它定位非常精准，是为师范院校的数学专业的学生量身定做的。我之前也接触过一些概率论和数理统计的书，但总感觉要么过于理论化，要么实例不够贴近教学实际。这本书从目录来看，内容组织得相当有条理，基础的概念，比如随机事件、概率的公理化定义、条件概率、独立性等等，都讲得非常扎实。我特别在意的是它在数理统计部分，比如参数估计、假设检验、回归分析这些核心内容，是否能够真正帮助未来的数学老师们理解这些统计思想，并且掌握如何将这些知识传授给下一代。毕竟，作为师范教材，它的最终目的是培养能够教好数学的老师，所以理论的严谨性和教学的实用性必须并重。这本书的排版和插图也需要关注，清晰的图示往往能极大地帮助理解抽象的数学概念，希望它在这方面也做得出色。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对概率论和数理统计有一定基础的读者，我常常在选择教材时，会有一种“既要又要”的心态。一方面，我需要严谨的理论支撑，对公式的推导、定理的证明要有清晰的逻辑链条，不含糊，不跳跃。另一方面，我又希望能够看到这些数学工具如何在实际问题中发挥作用，特别是在教育领域，如何才能让这些统计知识变得“活”起来，而不是仅仅停留在纸面上的符号。这本书的标题《高等师范院校数学专业教材：概率论与数理统计》正中我下怀，它暗示了作者在编撰时，必然会考虑到数学专业学生的学习需求，同时也会融入师范教育的特色。我会在阅读过程中，特别关注书中是否提供了足够的、有代表性的案例分析，尤其是那些能够体现概率统计思想在现代科学、工程、社会科学等领域应用的例子，以及这些例子是否能够启发我们思考如何在教学中运用这些鲜活的素材，让学生们感受到概率统计的魅力，并培养他们的批判性思维和数据分析能力。

评分☆☆☆☆☆

此后，曼狄诺便依照牧师开列的书单，天天到图书馆去，把这些著作一一找来细细阅读，渐渐地，遮挡在他心头的那一片浓重的迷雾褪去了，自信、勇气、和智慧在他身体中产生，曼狄诺万分激动，他坚信自己找到了寻觅已久的答案，他决定我现在就付诸行动！罗斯福总会在接见来访者之前的一个晚上阅读有关这位来访者的兴趣所在，这样就帮助了他找到两人之间令人感兴趣的话题。

评分☆☆☆☆☆

那时候我只有八岁，在自己姑母家度假。一天晚上，姑母的一位中年朋友来访，

评分☆☆☆☆☆

两年后，历经艰辛，他终于找到了一个契机，在一座教堂里，他认识了一位在当地十分受人尊敬的牧师。这位牧师与他进行了一次深入的交流，针对困惑曼狄诺的各种人生问题，牧师都一一给予了解答。临走的时候，牧师送给他一部圣经，此外，还有一份书单，上面列着一些成功学著作，牧师告诉他，他要寻找的人生成功与幸福的最终答案都在这些著作里面。

评分☆☆☆☆☆

今天刚刚拿到书，这本:..美曼狄诺1.美曼狄诺等写的羊皮卷大全集（珍藏本）很不错，羊皮卷大全集（珍藏本）是一部改变了千万人命运的神秘教程，数十位全球励志大师亲授成功之道。成就无数人的励志经典，畅销几百年的成功圣经。全球畅销近10000000册，被翻译成50多种语言，遍布全球150个国家和地区。羊皮卷大全集（珍藏本）所选录的15部作品，足近代历史上最伟大的励志经典，适合各个阶层、各类人士阅读。一部羊皮卷，精选全球励志人师的多部伟人著作，激发你隐藏的潜力，带给你成功的动力，引导你走向成功和幸福。羊皮卷是你值得珍藏一生的一部好书。每一个时代都会产生它的有力量的文学，这种文学作品所蕴含的力量如此之大，甚至能够改变无数人的生活命运，羊皮卷就是这样的作品。在成功学历史上，有这样一位大师的经历最能证明成功学存在的意义，他就是世界上最伟大的推销员的作者美国最伟大的成功学大师之一奥格曼狄诺，他正是在阅读了历史上一些伟大的成功学著作后，受到强烈的激励，才由此走向了成功之路。

评分☆☆☆☆☆

两年后，历经艰辛，他终于找到了一个契机，在一座教堂里，他认识了一位在当地十分受人尊敬的牧师。这位牧师与他进行了一次深入的交流，针对困惑曼狄诺的各种人生问题，牧师都一一给予了解答。临走的时候，牧师送给他一部圣经，此外，还有一份书单，上面列着一些成功学著作，牧师告诉他，他要寻找的人生成功与幸福的最终答案都在这些著作里面。

评分☆☆☆☆☆

罗斯福和所有成功的领袖相同，他们都懂得与人沟通所需要的诀窍谈论他人感觉最为愉悦的事情。

评分☆☆☆☆☆

1924年，奥格曼狄诺出生于美国东部的一个平民家庭，在28岁以前，他过着平静而又顺利的生活，他完成了学业，有了工作，并娶了妻子。但是后来，面对人世间的种种诱惑，由于自己的愚昧无知和盲目冲动，他犯了一系列不可饶恕的错误，最终失去了自己一切宝贵的东西，包括家庭、房子和工作，当时的他赤贫如洗，一如沿街乞讨的乞丐。突然发生的巨大变故让曼狄诺开始忏悔和反思自己的生活，他决定去寻找人生成功与幸福的最终答案。

评分☆☆☆☆☆

费尔普，这位和蔼的前耶鲁大学教授，就曾经在自己一篇关于人性的文章之中提起过自己少年时代一次令他感恩不尽的经历。

评分☆☆☆☆☆

罗斯福和所有成功的领袖相同，他们都懂得与人沟通所需要的诀窍谈论他人感觉最为愉悦的事情。