工程硕士数学主干课程系列教材：最优化计算方法与实现 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蒋金山 编

图书标签:

• 最优化
• 计算方法
• 工程硕士
• 数学教材
• 数值分析
• 算法实现
• 优化算法
• 高等数学
• 科学计算
• 工程应用

出版社： 华南理工大学出版社

ISBN：9787562335955

版次：1

商品编码：10935068

品牌：墨点

包装：平装

出版时间：2012-02-01

内容简介

《工程硕士数学主干课程系列教材：最优化计算方法与实现》Matlab系统概述，最优化理论概述，Matlab优化工具箱简介，无约束优化问题，约束优化问题，多目标规划，方程求解，大规模优化问题，现代优化方法等，突出了最优化计算方法原理的介绍并配备了应用实例的分析、建模与用计算机求解。书中所介绍的最优化计算方法都给出了Matlab的实现方案和许多优化计算案例，侧重于算法的实现，可作为工程硕士的最优化计算课程的教材，也可以工学硕士同名课程的教学参考书和科技管理工作者的参考资料。

目录

1 MATLAB系统概述
1.1 MATLAB简介
1.2 MATLAB的基本功能
1.3 MA7LAB的文件操作
习题1

2 最优化理论概述
2.1 最优化问题的一般形式
2.2 无约束最优化算法
2.3 约束最优化算法
2.4 最优化问题建模举例
习题2

3 MATLAB优化工具箱
3.1 MATLAB工具箱
3.2 MATLAB优化工具箱简介

4 无约束优化问题
4.1 一维优化问题
4.2 无约束非线性规划问题
4.3 应用案例分析、建模与求解
习题4

5 约束优化问题
5.1 线性规划问题
5.2 二次规划问题
5.3 一般的约束非线性最优化问题
5.4 “半无限”有约束的多元函数最优化
5.5 应用案例分析、建模与求解
习题5

6 多目标规划
6.1 数学原理与模型
6.2 最大最小问题
6.3 应用案例分析与求解
习题6

7 整数规划
7.1 整数规划的定义与特点
……

8 最小二乘问题
参考文献

前言/序言

好的，这是一份针对您提供的书名《工程硕士数学主干课程系列教材：最优化计算方法与实现》的、不包含该书内容的详细图书简介，旨在构建一个逻辑清晰、内容丰富的独立叙述。 --- 《线性代数基础：理论、应用与计算》 图书简介 作者： [此处可假设作者姓名，例如：王建明，李晓华] 出版社： [此处可假设出版社名称，例如：高等教育出版社/清华大学出版社] 出版年份： [假设年份，例如：2024年] 核心定位与目标读者 本书《线性代数基础：理论、应用与计算》是一部面向工科本科生、跨学科研究人员以及需要系统性掌握线性代数核心理论和实用计算技巧的专业人士的教材。它旨在填补传统纯理论线性代数教材与工程实际应用之间知识传递的鸿沟，提供一个既深入探讨数学本质，又紧密结合现代计算工具的综合学习体验。本书特别强调理论推导的严谨性与算法实现的直观性之间的平衡。 内容架构与章节概览 本书共分为九章，内容设计遵循从基础概念到高级应用、从理论建模到数值实现的逻辑顺序。 第一部分：代数基础与向量空间结构（第1-3章） 第一章：实数域上的基础概念与矩阵代数 本章奠定了全书的基石，详细回顾了数域、向量和矩阵的基本运算规则。重点讨论了矩阵乘法的几何意义、矩阵的秩、行列式的性质及其计算方法。不同于侧重计算技巧的传统教材，本章在介绍基本运算的同时，引入了矩阵作为线性变换的视角，为后续的抽象概念打下直观基础。特别讨论了初等矩阵在行简化过程中的作用，并对矩阵运算的复杂性进行了初步的复杂度分析。 第二章：线性方程组的求解与结构 这是线性代数理论应用的核心章节。系统介绍了线性方程组的解的结构，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解等直接求解方法。本书不仅详细阐述了这些算法的步骤，更深入剖析了它们在数值稳定性方面的差异和适用场景。引入了矩阵的满秩、秩亏损概念，并使用向量空间的基和维数来刻画解空间的几何特征。 第三章：向量空间与线性映射 本章是理论深化的关键。从抽象的向量空间定义出发，系统性地探讨了子空间、基、维数等核心概念。重点阐述了线性映射的核（Kernel）和像（Image）的性质，以及它们与秩-零度定理的紧密联系。通过矩阵的相似变换视角，解释了同一线性映射在不同基下的表示形式的变化，为后续特征值问题的理解做好了准备。 第二部分：特征值理论与矩阵分解（第4-6章） 第四章：特征值、特征向量与相似性 本章聚焦于矩阵代数中最核心的特征值问题。详细推导了特征多项式、特征值的求法，并探讨了特征向量的几何意义——即线性变换下方向不发生改变的向量。深入讨论了对角化（Diagonalization）的充要条件，并给出了矩阵函数（如矩阵指数、矩阵幂）的计算方法，这对于微分方程和动力系统分析至关重要。 第五章：对称矩阵与正交性 针对工程中大量出现的对称结构（如刚度矩阵、协方差矩阵），本章专门阐述了对称矩阵的特殊性质。证明了实对称矩阵的特征值是实数，并且存在一组相互正交的特征向量。重点介绍了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及正交矩阵在保持长度和角度不变性方面的应用，这是最小二乘法和奇异值分解的理论基础。 第六章：矩阵的特殊分解 本章系统总结和对比了几种重要的矩阵分解形式：LU分解、QR分解（作为迭代算法的基础）、Schur分解以及奇异值分解（SVD）。特别强调SVD在数据压缩、秩估计和伪逆计算中的不可替代性。每种分解都附带了其在数值计算中的稳定性分析和应用案例。 第三部分：内积空间、二次型与数值方法（第7-9章） 第七章：内积空间与范数 本章将讨论从有限维向量空间推广到更抽象的内积空间，涉及复数域上的厄米特空间。详细定义了内积、范数，并探讨了这些度量如何影响几何直观。通过引入不等式（如Cauchy-Schwarz不等式），加深对空间结构“距离”和“角度”概念的理解。 第八章：二次型与主轴变换 本章讨论二次型函数，这是优化问题和物理建模（如惯量张量）的基础。通过正交变换将二次型化为标准形（主轴形式），并利用特征值理论证明了正定、半正定矩阵的判据。这部分内容为理解二次规划问题提供了必要的代数背景。 第九章：迭代求解方法导论 认识到对于超大规模矩阵，直接法（如高斯消元）在时间和存储上不可行，本章转向迭代方法。重点介绍了求解线性方程组的经典迭代法，如雅可比迭代（Jacobi）和高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel），并分析了它们的收敛条件。同时，引入了寻找特征值和特征向量的幂法（Power Method）和反幂法（Inverse Iteration），展示了如何利用矩阵的谱特性进行数值逼近。 本书的特色与优势 1. 理论与计算并重： 每一个核心理论概念（如特征值、SVD）的引入都紧接着对其数值算法和计算复杂度的讨论。 2. 应用驱动的例子： 选取了如图像处理中的降噪、数据拟合中的最小二乘法、工程结构分析中的模态分析等典型案例，使得抽象概念具象化。 3. 数学建模的视角： 强调如何将实际工程问题抽象为矩阵方程和向量空间问题，培养学生的建模能力。 4. 清晰的逻辑脉络： 知识点之间衔接自然，从最基本的域和矩阵运算逐步过渡到高级的分解和迭代方法，确保学生能够循序渐进地掌握知识体系。 《线性代数基础：理论、应用与计算》不仅是学生考试的参考书，更是一本能够陪伴工程师和研究人员在职业生涯中处理复杂数据和系统分析问题的实用工具书。通过对本书的学习，读者将能够熟练运用线性代数的语言来理解和解决现代科学技术中的核心挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就挺硬核的，我一直觉得数学这东西，尤其是那种偏应用方向的，往往是理论和实践脱节的重灾区。很多教材上来就是一大堆抽象的概念和公式，让人看得云里雾里，然后呢？然后就没有然后了，学了半天感觉离实际应用还是十万八千里。我当年读本科的时候，碰到一些优化相关的课程，老师讲课也总是围绕着那些经典模型，什么线性规划、非线性规划，虽然知道它们很重要，但具体怎么在工程上落地，用什么软件去实现，如何处理数据，什么时候该用什么算法，这些细节就很少提及。很多时候，课上学到的知识，拿到实际问题面前就变成了“看山还是山，看水还是水”，一点解决问题的能力都没有得到提升。我非常期待这本书能在理论的深度和实际操作之间找到一个很好的平衡点，能够既讲解清楚数学模型背后的原理，又能手把手地教我们如何把这些模型转化为可执行的代码，解决真实的工程难题。比如，它能不能介绍一些常用的优化求解器，像MATLAB的优化工具箱，或者Python的SciPy库，并且举一些贴近实际工程场景的例子，比如资源分配、生产调度、参数估计等等。如果这本书能做到这一点，那对我们这些想把数学知识真正用起来的工程师来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

我始终认为，数学作为一门工具，其价值最终体现在解决问题的能力上。而优化计算，恰恰是解决许多工程问题的核心方法之一。很多时候，我们在工作中会遇到需要最大化收益、最小化成本，或者在满足一系列约束条件下找到最佳方案的场景，这些都属于优化的范畴。我非常好奇这本书会如何构建它的知识体系，是按照优化的理论类型来划分，还是按照实际的应用领域来组织？我希望它能涵盖最广泛、最实用的优化技术，比如从基础的线性规划、非线性规划，到更复杂的组合优化、随机优化。同时，我特别关注的是它对“实现”部分的深度。理论讲得再好，如果无法转化为可执行的代码，那么它对工程实践的价值就会大打折扣。我希望书中能有足够多的实例，能够指导我们如何使用现有的优化软件库，或者如何根据实际问题定制开发优化算法。例如，在实际工程中，我们经常会遇到参数很多、约束条件复杂的优化问题，如何有效地建模、求解并解释结果，这是非常考验功力的。如果这本书能在这些方面提供清晰的指导和实用的技巧，那对我们这些需要解决实际工程问题的人来说，绝对是宝贵的资源。

评分☆☆☆☆☆

我一直对“计算方法”这个词特别敏感，总觉得这才是工程硕士数学的精髓所在。理论推导当然重要，但没有有效的计算方法，再漂亮的数学模型也只是纸上谈兵。我曾经接触过一些关于数值分析或者算法设计的课程，虽然也学了一些迭代法、逼近法之类的，但总感觉有些零散，缺乏一个系统性的框架。特别是优化问题，它本身就包含着大量的数值计算过程，如何高效、准确地找到最优解，这背后涉及很多算法的精妙设计和权衡。我希望这本《最优化计算方法与实现》能够深入浅出地讲解各种主流的优化算法，比如梯度下降、牛顿法、共轭梯度法、以及针对特定问题的算法，比如二次规划、整数规划的求解思路。更重要的是，它能不能在讲解算法原理的同时，展现出这些算法的计算复杂度、收敛性分析，以及它们在不同场景下的适用性和局限性。这样，我们不仅能理解“为什么”这样做，更能明白“什么时候”这样做，“如何”做得更好。如果还能在书中看到一些算法实现的伪代码或者简单的示例代码，那就更完美了，这样我们就能直接上手去验证，去理解算法的内部运作机制，而不仅仅是停留在理论层面。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在工业界摸爬滚打多年的工程师，我深知“实现”二字的分量。很多时候，我们面临的工程问题，并不是教科书上那种标准化的模型，而是充满了各种不确定性、噪声和约束。这个时候，我们需要的不仅仅是一个理论上最完美的解，更是一个在实际可操作范围内的、高效的解。我特别看重教材在“实现”方面的讲解。这本书如果能详细介绍如何将优化模型转化为实际的工程应用，那就太有价值了。比如，它会不会涉及一些数据预处理的技巧，如何将现实世界的复杂数据映射到优化模型的变量上？会不会讨论如何处理不精确的数据或者缺失的数据？在算法实现方面，除了理论讲解，会不会提供一些实际的编程示例，使用流行的编程语言（如Python、C++）来实现关键的优化算法？它会不会讲解如何评估算法的性能，比如计算时间、精度，以及如何在不同的计算平台上进行优化？我尤其希望能看到一些关于数值稳定性、精度损失以及如何进行调参优化的讨论，这些往往是在实际应用中决定成败的关键因素。如果这本书能让读者不仅懂理论，还能真正动手做出能用的东西，那它的价值就无可估量。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当年学习数学的时候，最头疼的就是那种“脱离实际”的教材。一大堆公式推导，看起来严谨得不得了，但真要我用它去解决一个工程问题，我就傻眼了。所以，当我看到《最优化计算方法与实现》这个书名的时候，我第一反应就是：这会不会又是一本“理论先行，实践滞后”的书？我非常希望这本书能让我眼前一亮，真正做到理论与实践的无缝对接。比如，它会不会在讲解复杂的优化算法时，穿插一些实际的应用案例，用这些案例来阐释算法的原理和优势？会不会深入探讨在实际工程中，优化模型可能遇到的挑战，比如高维性、非凸性、约束的复杂性等等，并给出相应的解决方法？更重要的是，书中关于“实现”的部分，我希望它能是真正落地、可操作的。这不仅仅是给出几行代码示例，而是能够教会我们如何从实际问题出发，建立优化模型，选择合适的算法，进行编程实现，最后对结果进行评估和验证。如果这本书能做到这一点，那它将是一本真正能帮助工程师提升解决实际问题能力的工具书，而不是一本摆在书架上的摆设。