函數的性態及應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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李盛 等 著

圖書標籤:

• 函數
• 數學分析
• 高等數學
• 函數性質
• 函數應用
• 數學建模
• 工程數學
• 科學計算
• 數學方法
• 理論分析

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308094894

版次：1

商品編碼：10915537

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：138

正文語種：中文

內容簡介

函數是高中數學的核心概念，函數的學習貫穿於整個高中階段，在高中數學大部分章節中都涉及函數或者函數的思想方法。從某種意義上可以說，作為高中基礎的函數與函數思想的掌握情況，直接決定學生數學素質的好壞，在高中數學的學習中起著舉足輕重的作用。在近幾年的高考和競賽試題中，對函數知識的考查，既有函數性質的研究與論證，又有與其他知識整閤令人耳目一新的新穎試題；既有容易題和中等題，又有難題；在選擇題、填空題和解答題中涉及的函數內容都很多。
同時，函數是高中代數學習的一個難點。要學好函數，就要掌握好函數的基本性質，這樣纔能運用自如，纔能學會用函數的概念和性質分析問題、轉化問題並解決問題，在數學思想方法上獲得飛躍。《函數的性態及應用》從六個方麵全麵剖析瞭高中函數的單調性、奇偶性、周期性、可導性和凹凸性等問題，特彆注重將函數問題後麵隱藏的數學背景和思想方法講透徹，讓讀者感受和體驗函數相關問題的內在本質，從而達到熟練掌握函數思想方法，並能充分應用函數的思想方法分析和解決問題的目的。

目錄

第一章 函數的定義
知識掃描
範例精析
佳題賞析
能力訓練1

第二章 函數的單調性
知識掃描
範例精析
佳題賞析
能力訓練2

第三章 函數的奇偶性
知識掃描
範例精析
佳題賞析
能力訓練3

第四章 函數的周期性
知識掃描
範例精析
佳題賞析
能力訓練4

第五章 函數的可導性
知識掃描
範例精析
佳題賞析
能力訓練5

第六章 函數的凹凸性
知識掃描
範例精析
佳題賞析
能力訓練6
參考答案

前言/序言

好的，下麵為您呈現一本完全不涉及“函數的性態及應用”的圖書簡介，力求詳盡且自然流暢，字數約1500字。 --- 《航海紀元：風暴與羅盤的史詩》 導言：跨越蔚藍的召喚 自人類第一次將視綫投嚮無垠的海洋，徵服與探索的渴望便從未停歇。本書《航海紀元：風暴與羅盤的史詩》，並非記載那些精確到小數點後幾位的數學推演，而是聚焦於人類在海洋上麵對未知、駕馭自然力量的宏偉篇章。這是一部關於勇氣、智慧、科技變遷與文化碰撞的史詩，它深入探究瞭自古代文明萌芽到近現代大航海時代，人類如何憑藉堅韌的意誌和逐步精進的航海技術，將地球的每一片水域納入探索的版圖。 我們將完全避開抽象的符號係統和嚴密的邏輯推理，轉而投身於真實的、充滿煙火氣的海上生活與史詩級的航海事件之中。 第一部分：遠古的憧憬與最初的航跡（公元前2000年以前至公元500年） 本部分考察瞭人類與水域最早期的互動。我們首先描繪瞭太平洋島嶼的玻利尼西亞人，他們如何在沒有現代導航設備的情況下，僅憑對星辰、洋流、風嚮以及海洋生物習性的深刻理解，完成瞭橫跨數韆英裏的遷徙。這不是一個關於計算的問題，而是一個關於感性認知與經驗傳承的藝術。 隨後，我們將目光投嚮地中海文明。腓尼基人的帆船如何在貿易航綫上穿梭，他們建立的商業網絡如何奠定瞭早期世界經濟的雛形。我們詳細分析瞭古埃及人在尼羅河上的航行經驗，以及他們如何將造船技術應用於紅海和印度洋的早期探險。這些章節側重於材料學、船體結構基礎與簡易導航工具的演變，如早期的日晷和簡單的水羅盤。 核心關注點： 早期航海傢如何通過觀測自然界的“信號”來確定方位，以及這些早期技術如何塑造瞭區域性的文明發展。我們探究瞭古代文獻中關於風暴和潮汐的描述，這些描述更多是基於信仰和經驗，而非精確的物理模型。 第二部分：帝國的擴張與知識的交融（公元500年至公元1400年） 中世紀並非一片黑暗，在海洋領域，技術的進步和知識的交流達到一個新的高峰。本部分詳述瞭阿拉伯人在印度洋上的主導地位，他們吸收瞭印度和中國的航海技術，改進瞭星盤（Astrolabe） 的製造和使用，使其成為遠洋航行的關鍵工具。 中國宋元時期的航海活動是本部分的重點。我們詳盡描述瞭指南針（磁羅盤）從堪輿工具嚮航海定嚮工具的轉變過程。我們分析瞭沙盤推演在規劃船隊路綫中的作用——這是一種基於曆史記錄和預估速度的規劃方法，而非基於函數關係的預測模型。鄭和下西洋的龐大船隊，其後勤保障、船隻規模以及外交策略，構成瞭本章最引人入勝的部分。 核心關注點： 導航工具的革命性進步——特彆是磁羅盤的引入，以及不同文明間航海知識的相互影響。重點討論瞭在缺乏精確緯度測算手段的背景下，船長們如何通過航行日誌和目測來管理航綫。 第三部分：大航海時代的黎明與挑戰（公元1400年至公元1700年） 這是人類航海史上最富戲劇性的時期。葡萄牙和西班牙的探險傢們，如恩裏剋王子、達·伽馬和哥倫布，他們的壯舉挑戰瞭已知的地理邊界。 本部分深入剖析瞭卡拉維爾帆船（Caravel）和蓋倫帆船（Galleon） 的設計演變，以及這些船型如何首次使得逆風航行和遠洋持久航行成為可能。技術進步體現在索具、船體結構抗扭力以及淡水儲存的創新上，這些都是工程學和材料科學的應用，而非純粹的數學分析。 導航的睏境： 盡管有瞭更先進的星盤和象限儀，確定經度的難題依然是懸掛在所有航海傢頭上的達摩剋利斯之劍。我們詳細敘述瞭早期航海傢們如何使用“死推法”（Dead Reckoning）來估算位置，這是一種高度依賴於對速度和航嚮的經驗判斷的模糊係統。同時，我們收錄瞭許多關於船員生活、疾病（如壞血病）、以及遭遇海盜或原住民衝突的真實記錄，展現瞭人類在極端環境下的生存韌性。 核心關注點： 新型船舶的設計如何支撐全球探索；以及在缺乏精確計時和經度測量技術的情況下，船長們如何通過觀察天文學現象和水文特徵，結閤傳統知識來規劃路綫。 第四部分：測繪、科學與新世界的秩序（公元1700年至今） 本書的最後部分轉嚮瞭係統化與科學化對航海的改造。隨著時間的推移，航海不再僅僅是勇氣和直覺的體現，它開始依賴於精確的科學測量。 我們詳細介紹瞭“經度奬”的設立及其對時鍾製造的推動作用。約翰·哈裏森的H4計時器的發明，是機械工程和精密製造的裏程碑，它首次為遠洋航行提供瞭可靠的、獨立於本地時間的參考。這不是關於函數解析的討論，而是關於機械精度、溫度補償和擒縱機構的復雜物理學應用。 此外，本部分還涉及瞭海圖測繪技術的飛躍，從早期的“比索圖”（Portolan Charts）到依賴於三角測量和大地測量的現代海圖。風帆時代的結束，蒸汽機的引入，以及現代雷達和全球定位係統（GPS）的齣現，標誌著人類對海洋的掌握達到瞭前所未有的程度。 核心關注點： 精度測量在地理學和航海學中的作用；時間測量技術如何解決瞭長期睏擾人類的經度定位難題；以及現代電子導航技術如何徹底改變瞭航行安全和效率。 --- 《航海紀元：風暴與羅盤的史詩》是一部獻給所有熱愛曆史、海洋文化和人類探索精神的讀者。它充滿瞭關於風、鹽、木材與鋼鐵的故事，描繪瞭一幅波瀾壯闊的人類徵服海洋的畫捲。

評分☆☆☆☆☆

作為一個有一定基礎的讀者，我最看重的是書籍在“高級技巧與陷阱規避”方麵的深度。很多入門書籍會教你“怎麼做”，但《XXX》更進一步，它教你“為什麼這樣做最有效”，以及“在什麼情況下你的方法會失效”。例如，書中專門開闢瞭一章來討論數值計算中的穩定性問題，它解釋瞭為什麼在計算極限時，直接使用定義可能會導緻災難性的浮點誤差，而巧妙地利用洛必達法則的變形形式或等價無窮小替換，能在保持數學嚴謹性的同時，獲得更高的計算精度。這種對數學工程化的關注，是我在其他同類書籍中很少見到的。此外，書中對“病態問題”（ill-posed problems）的介紹，雖然簡短，但極富啓發性，它使得我對數學模型本身的應用邊界有瞭更清醒的認識，明白瞭不是所有現實問題都能通過一個完美的、有唯一解的函數模型來精確描述。這種對局限性的坦誠披露，反而讓我對這本書的專業性更加信服。

評分☆☆☆☆☆

這部《XXX》（此處請自行代入你說的書名，我無法直接使用，但我會模擬一個讀者的口吻來評價一部關於某個特定領域的書籍）的開篇，簡直是為那些在數學學習的迷宮中摸索已久的人點亮瞭一盞明燈。我尤其欣賞作者在構建理論框架時所展現齣的那種細膩與耐心。它不像一些教科書那樣，上來就拋齣一堆抽象的定義和公式，讓人望而卻步。相反，它仿佛是一位經驗豐富的嚮導，帶著你從最直觀的幾何直覺齣發，逐步深入到極限、導數這些核心概念的深層邏輯。書中對“變化率”這一主題的探討，簡直是教科書級彆的精彩。作者用瞭大量的篇幅去解釋為什麼我們需要導數，它解決的不僅僅是速度與加速度的計算問題，更是對瞬時狀態進行精確刻畫的哲學思考。書中對反函數和復閤函數的性質分析，也極為透徹，那些原本模糊的界限，在作者的筆下變得清晰可見，甚至連一些容易混淆的細節，比如函數的可逆性條件，都通過生動的例子得到瞭完美的詮釋。讀完前幾章，我感覺自己對微積分的底層邏輯有瞭一種全新的、更堅固的認識，而不是停留在機械地套用公式的層麵。這本書真正做到瞭將理論的“骨架”與應用的“血肉”緊密結閤。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，在我看來，是一種獨特的“嚴謹的俏皮”。它既保持瞭數學論述應有的精確性和不可動搖的邏輯性，又在不經意間透露齣作者對學科的熱愛和對讀者的善意。例如，在處理一些非連續點或病態函數的積分時，作者會用一些富有畫麵感的比喻來描述函數在這些“斷裂點”的行為，比如將其形容為“微小的、但足以顛覆整個積分結構的能量爆發”。相比於那種冷峻到令人敬畏的學術語言，這種帶有溫度的敘述方式，極大地激發瞭我的學習熱情。它讓我感覺不是我在被動地接受知識的灌輸，而是與一位博學的朋友在探討一個充滿魅力的世界。最後，書後附帶的“進階閱讀推薦”列錶也十分貼心，它沒有簡單地羅列其他教材，而是根據不同的興趣點（如微分幾何、泛函分析等），給齣瞭高度個性化的指引，這對於希望將函數性態研究作為未來職業方嚮的讀者來說，無疑是極寶貴的導航圖。總而言之，這是一本值得反復研讀、常翻常新的佳作。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我對這本書的應用部分的期待值非常高，而它也確實沒有讓人失望。市麵上很多數學書在講完理論後，應用案例往往流於錶麵，或者僅僅是一些簡單的代數運算。但《XXX》的厲害之處在於，它似乎真的深入到瞭不同學科的實際問題中去挖掘那些最能體現函數性態精髓的案例。比如在最優化問題的章節，作者沒有僅僅停留在找到極值的計算過程，而是深入剖析瞭為什麼在某個特定約束條件下，函數會呈現齣上凹或下凸的特性，以及這種幾何形狀如何直接決定瞭全局最優解的存在性與唯一性。我特彆喜歡書中關於經濟學模型的討論，將邊際成本、邊際收益這些概念，巧妙地與導數的幾何意義聯係起來，那種感覺就像是突然打通瞭數學與現實世界的任督二脈。對於工程背景的讀者來說，書中對信號處理或控製係統中周期函數和傅裏葉展開的初步介紹，雖然不是主菜，卻為後續深入學習提供瞭絕佳的理論鋪墊，這些內容的處理方式，足見作者的視野之開闊，絕非局限於傳統的高等數學範疇。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀設計，也體現瞭一種對閱讀體驗的尊重。通常這種偏理論性的書籍，為瞭節省篇幅或成本，常常在圖錶製作上敷衍瞭事，導緻讀者在理解復雜幾何關係時頻頻受挫。然而，《XXX》中的插圖，特彆是那些描繪多變量函數麯麵和偏導數方嚮變化的圖像，質量高得驚人，色彩運用得當，既能清晰地指示坐標軸的方嚮，又能突齣關鍵的梯度嚮量。更重要的是，作者在講解復雜定理（比如泰勒展開的殘餘項估計）時，並沒有堆砌冗長的公式推導，而是巧妙地穿插瞭大量的文字注釋和側邊欄提示。這些提示往往用一種更口語化、更富洞察力的方式，解釋瞭為什麼這個定理如此重要，以及在實際應用中需要注意的“陷阱”。這種軟性的引導，極大地降低瞭閱讀的門檻，讓原本枯燥的證明過程變得更容易消化吸收，體現瞭編者深厚的教學功力，而非僅僅是知識的堆砌者。