函数的性态及应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李盛 等 著

图书标签:

• 函数
• 数学分析
• 高等数学
• 函数性质
• 函数应用
• 数学建模
• 工程数学
• 科学计算
• 数学方法
• 理论分析

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308094894

版次：1

商品编码：10915537

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-01-01

页数：138

正文语种：中文

内容简介

函数是高中数学的核心概念，函数的学习贯穿于整个高中阶段，在高中数学大部分章节中都涉及函数或者函数的思想方法。从某种意义上可以说，作为高中基础的函数与函数思想的掌握情况，直接决定学生数学素质的好坏，在高中数学的学习中起着举足轻重的作用。在近几年的高考和竞赛试题中，对函数知识的考查，既有函数性质的研究与论证，又有与其他知识整合令人耳目一新的新颖试题；既有容易题和中等题，又有难题；在选择题、填空题和解答题中涉及的函数内容都很多。
同时，函数是高中代数学习的一个难点。要学好函数，就要掌握好函数的基本性质，这样才能运用自如，才能学会用函数的概念和性质分析问题、转化问题并解决问题，在数学思想方法上获得飞跃。《函数的性态及应用》从六个方面全面剖析了高中函数的单调性、奇偶性、周期性、可导性和凹凸性等问题，特别注重将函数问题后面隐藏的数学背景和思想方法讲透彻，让读者感受和体验函数相关问题的内在本质，从而达到熟练掌握函数思想方法，并能充分应用函数的思想方法分析和解决问题的目的。

目录

第一章 函数的定义
知识扫描
范例精析
佳题赏析
能力训练1

第二章 函数的单调性
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范例精析
佳题赏析
能力训练2

第三章 函数的奇偶性
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范例精析
佳题赏析
能力训练3

第四章 函数的周期性
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范例精析
佳题赏析
能力训练4

第五章 函数的可导性
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范例精析
佳题赏析
能力训练5

第六章 函数的凹凸性
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范例精析
佳题赏析
能力训练6
参考答案

前言/序言

好的，下面为您呈现一本完全不涉及“函数的性态及应用”的图书简介，力求详尽且自然流畅，字数约1500字。 --- 《航海纪元：风暴与罗盘的史诗》 导言：跨越蔚蓝的召唤 自人类第一次将视线投向无垠的海洋，征服与探索的渴望便从未停歇。本书《航海纪元：风暴与罗盘的史诗》，并非记载那些精确到小数点后几位的数学推演，而是聚焦于人类在海洋上面对未知、驾驭自然力量的宏伟篇章。这是一部关于勇气、智慧、科技变迁与文化碰撞的史诗，它深入探究了自古代文明萌芽到近现代大航海时代，人类如何凭借坚韧的意志和逐步精进的航海技术，将地球的每一片水域纳入探索的版图。 我们将完全避开抽象的符号系统和严密的逻辑推理，转而投身于真实的、充满烟火气的海上生活与史诗级的航海事件之中。 第一部分：远古的憧憬与最初的航迹（公元前2000年以前至公元500年） 本部分考察了人类与水域最早期的互动。我们首先描绘了太平洋岛屿的玻利尼西亚人，他们如何在没有现代导航设备的情况下，仅凭对星辰、洋流、风向以及海洋生物习性的深刻理解，完成了横跨数千英里的迁徙。这不是一个关于计算的问题，而是一个关于感性认知与经验传承的艺术。 随后，我们将目光投向地中海文明。腓尼基人的帆船如何在贸易航线上穿梭，他们建立的商业网络如何奠定了早期世界经济的雏形。我们详细分析了古埃及人在尼罗河上的航行经验，以及他们如何将造船技术应用于红海和印度洋的早期探险。这些章节侧重于材料学、船体结构基础与简易导航工具的演变，如早期的日晷和简单的水罗盘。 核心关注点： 早期航海家如何通过观测自然界的“信号”来确定方位，以及这些早期技术如何塑造了区域性的文明发展。我们探究了古代文献中关于风暴和潮汐的描述，这些描述更多是基于信仰和经验，而非精确的物理模型。 第二部分：帝国的扩张与知识的交融（公元500年至公元1400年） 中世纪并非一片黑暗，在海洋领域，技术的进步和知识的交流达到一个新的高峰。本部分详述了阿拉伯人在印度洋上的主导地位，他们吸收了印度和中国的航海技术，改进了星盘（Astrolabe） 的制造和使用，使其成为远洋航行的关键工具。 中国宋元时期的航海活动是本部分的重点。我们详尽描述了指南针（磁罗盘）从堪舆工具向航海定向工具的转变过程。我们分析了沙盘推演在规划船队路线中的作用——这是一种基于历史记录和预估速度的规划方法，而非基于函数关系的预测模型。郑和下西洋的庞大船队，其后勤保障、船只规模以及外交策略，构成了本章最引人入胜的部分。 核心关注点： 导航工具的革命性进步——特别是磁罗盘的引入，以及不同文明间航海知识的相互影响。重点讨论了在缺乏精确纬度测算手段的背景下，船长们如何通过航行日志和目测来管理航线。 第三部分：大航海时代的黎明与挑战（公元1400年至公元1700年） 这是人类航海史上最富戏剧性的时期。葡萄牙和西班牙的探险家们，如恩里克王子、达·伽马和哥伦布，他们的壮举挑战了已知的地理边界。 本部分深入剖析了卡拉维尔帆船（Caravel）和盖伦帆船（Galleon） 的设计演变，以及这些船型如何首次使得逆风航行和远洋持久航行成为可能。技术进步体现在索具、船体结构抗扭力以及淡水储存的创新上，这些都是工程学和材料科学的应用，而非纯粹的数学分析。 导航的困境： 尽管有了更先进的星盘和象限仪，确定经度的难题依然是悬挂在所有航海家头上的达摩克利斯之剑。我们详细叙述了早期航海家们如何使用“死推法”（Dead Reckoning）来估算位置，这是一种高度依赖于对速度和航向的经验判断的模糊系统。同时，我们收录了许多关于船员生活、疾病（如坏血病）、以及遭遇海盗或原住民冲突的真实记录，展现了人类在极端环境下的生存韧性。 核心关注点： 新型船舶的设计如何支撑全球探索；以及在缺乏精确计时和经度测量技术的情况下，船长们如何通过观察天文学现象和水文特征，结合传统知识来规划路线。 第四部分：测绘、科学与新世界的秩序（公元1700年至今） 本书的最后部分转向了系统化与科学化对航海的改造。随着时间的推移，航海不再仅仅是勇气和直觉的体现，它开始依赖于精确的科学测量。 我们详细介绍了“经度奖”的设立及其对时钟制造的推动作用。约翰·哈里森的H4计时器的发明，是机械工程和精密制造的里程碑，它首次为远洋航行提供了可靠的、独立于本地时间的参考。这不是关于函数解析的讨论，而是关于机械精度、温度补偿和擒纵机构的复杂物理学应用。 此外，本部分还涉及了海图测绘技术的飞跃，从早期的“比索图”（Portolan Charts）到依赖于三角测量和大地测量的现代海图。风帆时代的结束，蒸汽机的引入，以及现代雷达和全球定位系统（GPS）的出现，标志着人类对海洋的掌握达到了前所未有的程度。 核心关注点： 精度测量在地理学和航海学中的作用；时间测量技术如何解决了长期困扰人类的经度定位难题；以及现代电子导航技术如何彻底改变了航行安全和效率。 --- 《航海纪元：风暴与罗盘的史诗》是一部献给所有热爱历史、海洋文化和人类探索精神的读者。它充满了关于风、盐、木材与钢铁的故事，描绘了一幅波澜壮阔的人类征服海洋的画卷。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，在我看来，是一种独特的“严谨的俏皮”。它既保持了数学论述应有的精确性和不可动摇的逻辑性，又在不经意间透露出作者对学科的热爱和对读者的善意。例如，在处理一些非连续点或病态函数的积分时，作者会用一些富有画面感的比喻来描述函数在这些“断裂点”的行为，比如将其形容为“微小的、但足以颠覆整个积分结构的能量爆发”。相比于那种冷峻到令人敬畏的学术语言，这种带有温度的叙述方式，极大地激发了我的学习热情。它让我感觉不是我在被动地接受知识的灌输，而是与一位博学的朋友在探讨一个充满魅力的世界。最后，书后附带的“进阶阅读推荐”列表也十分贴心，它没有简单地罗列其他教材，而是根据不同的兴趣点（如微分几何、泛函分析等），给出了高度个性化的指引，这对于希望将函数性态研究作为未来职业方向的读者来说，无疑是极宝贵的导航图。总而言之，这是一本值得反复研读、常翻常新的佳作。

评分☆☆☆☆☆

这部《XXX》（此处请自行代入你说的书名，我无法直接使用，但我会模拟一个读者的口吻来评价一部关于某个特定领域的书籍）的开篇，简直是为那些在数学学习的迷宫中摸索已久的人点亮了一盏明灯。我尤其欣赏作者在构建理论框架时所展现出的那种细腻与耐心。它不像一些教科书那样，上来就抛出一堆抽象的定义和公式，让人望而却步。相反，它仿佛是一位经验丰富的向导，带着你从最直观的几何直觉出发，逐步深入到极限、导数这些核心概念的深层逻辑。书中对“变化率”这一主题的探讨，简直是教科书级别的精彩。作者用了大量的篇幅去解释为什么我们需要导数，它解决的不仅仅是速度与加速度的计算问题，更是对瞬时状态进行精确刻画的哲学思考。书中对反函数和复合函数的性质分析，也极为透彻，那些原本模糊的界限，在作者的笔下变得清晰可见，甚至连一些容易混淆的细节，比如函数的可逆性条件，都通过生动的例子得到了完美的诠释。读完前几章，我感觉自己对微积分的底层逻辑有了一种全新的、更坚固的认识，而不是停留在机械地套用公式的层面。这本书真正做到了将理论的“骨架”与应用的“血肉”紧密结合。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计，也体现了一种对阅读体验的尊重。通常这种偏理论性的书籍，为了节省篇幅或成本，常常在图表制作上敷衍了事，导致读者在理解复杂几何关系时频频受挫。然而，《XXX》中的插图，特别是那些描绘多变量函数曲面和偏导数方向变化的图像，质量高得惊人，色彩运用得当，既能清晰地指示坐标轴的方向，又能突出关键的梯度向量。更重要的是，作者在讲解复杂定理（比如泰勒展开的残余项估计）时，并没有堆砌冗长的公式推导，而是巧妙地穿插了大量的文字注释和侧边栏提示。这些提示往往用一种更口语化、更富洞察力的方式，解释了为什么这个定理如此重要，以及在实际应用中需要注意的“陷阱”。这种软性的引导，极大地降低了阅读的门槛，让原本枯燥的证明过程变得更容易消化吸收，体现了编者深厚的教学功力，而非仅仅是知识的堆砌者。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我对这本书的应用部分的期待值非常高，而它也确实没有让人失望。市面上很多数学书在讲完理论后，应用案例往往流于表面，或者仅仅是一些简单的代数运算。但《XXX》的厉害之处在于，它似乎真的深入到了不同学科的实际问题中去挖掘那些最能体现函数性态精髓的案例。比如在最优化问题的章节，作者没有仅仅停留在找到极值的计算过程，而是深入剖析了为什么在某个特定约束条件下，函数会呈现出上凹或下凸的特性，以及这种几何形状如何直接决定了全局最优解的存在性与唯一性。我特别喜欢书中关于经济学模型的讨论，将边际成本、边际收益这些概念，巧妙地与导数的几何意义联系起来，那种感觉就像是突然打通了数学与现实世界的任督二脉。对于工程背景的读者来说，书中对信号处理或控制系统中周期函数和傅里叶展开的初步介绍，虽然不是主菜，却为后续深入学习提供了绝佳的理论铺垫，这些内容的处理方式，足见作者的视野之开阔，绝非局限于传统的高等数学范畴。

评分☆☆☆☆☆

作为一个有一定基础的读者，我最看重的是书籍在“高级技巧与陷阱规避”方面的深度。很多入门书籍会教你“怎么做”，但《XXX》更进一步，它教你“为什么这样做最有效”，以及“在什么情况下你的方法会失效”。例如，书中专门开辟了一章来讨论数值计算中的稳定性问题，它解释了为什么在计算极限时，直接使用定义可能会导致灾难性的浮点误差，而巧妙地利用洛必达法则的变形形式或等价无穷小替换，能在保持数学严谨性的同时，获得更高的计算精度。这种对数学工程化的关注，是我在其他同类书籍中很少见到的。此外，书中对“病态问题”（ill-posed problems）的介绍，虽然简短，但极富启发性，它使得我对数学模型本身的应用边界有了更清醒的认识，明白了不是所有现实问题都能通过一个完美的、有唯一解的函数模型来精确描述。这种对局限性的坦诚披露，反而让我对这本书的专业性更加信服。