三角学系列：三角形的解法与应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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池伯鼎 著

图书标签:

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• 三角函数
• 数学辅导
• 解题技巧

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560336374

版次：1

商品编码：11146320

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

页数：123

字数：90000

正文语种：中文

内容简介

　　《三角学系列：三角形的解法与应用》介绍了中学数学中三角形的常见证明方法，并对一些证明技巧做了扼要的叙述，书中还安排了一定数量的例题和练习，其中较难者给了提示。
　　《三角学系列：三角形的解法与应用》适合中学师生及师范院校数学系数学教育专业师生使用。

内页插图

目录

第一章 三角形的解法
第一节 直角三角形的解法
第二节 斜三角形的解法

第二章 解三角形的应用
第一节 在平面几何方面的应用
第二节 在立体几何方面的应用
第三节 在解析几何方面的应用
第四节 在测量方面的应用
第五节 在物理和化学等方面的一些应用
编辑手记

前言/序言

好的，这是一份关于“三角学系列：三角形的解法与应用”的图书简介，重点在于描述该系列可能涵盖但未包含在您特定书目中的内容，并且详细阐述这些知识点的深度和广度。 --- 图书系列简介：超越基础——深入探索几何、代数与现实世界的桥梁 “三角学系列”旨在构建一座坚实的桥梁，连接纯粹的数学理论与广阔的现实应用世界。本系列涵盖了从基础概念的严谨建立到高级主题的深入探讨，为读者提供一个全面、系统且富有启发性的学习旅程。虽然您的特定卷册专注于“三角形的解法与应用”这一核心模块，但整个系列旨在构建一个更宏大的知识体系，涉及以下关键领域。 第一部分：三角函数的拓扑与分析基础 本系列的其他部分将深入探究三角函数在更广阔的数学背景下的性质，远超基本SOH CAH TOA的定义。 1.1 扩展角的定义与单位圆的几何 我们将抛弃仅限于直角三角形的视角，转而采用单位圆模型来定义三角函数。这不仅涉及角度的度量（弧度制与角度制），更重要的是，它允许我们将三角函数推广到任意实数输入，包括零度、负角以及大于 $360^circ$ 的角度。我们将详尽分析正弦、余弦、正切等函数在整个复平面或扩展实数轴上的周期性、奇偶性和对称性。 1.2 极坐标系与复数的关联 三角学是连接直角坐标系（笛卡尔坐标系）与极坐标系（或更广义的复平面）的关键工具。本系列会详细阐述如何利用三角函数进行坐标变换。特别地，在复数部分，我们将深入探讨欧拉公式 $e^{i heta} = cos heta + isin heta$ 的推导及其深远意义。读者将学习如何利用三角恒等式简化复数的乘法、除法、幂运算和开方，这是理解傅里叶分析和信号处理的基石。 1.3 三角函数的微积分 对于追求数学深度的读者，本系列将涵盖三角函数的极限、导数和积分。我们将严格证明 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 这一关键极限，并基于此推导出 $sin x$ 和 $cos x$ 的导数公式。微分与积分在处理振荡现象时至关重要，本部分将为理解周期性函数的速率变化和累积效应奠定基础。 第二部分：超越平面——球面三角学与高维几何 在处理现实世界问题时，我们常常需要从平面几何跳跃到曲面或更高维度的空间。本系列中其他卷册将专注于此。 2.1 球面三角学的基本原理 球面三角学是导航学、天文学和大地测量的核心。与平面三角形内角和恒为 $180^circ$ 不同，球面三角形的内角和总是大于 $180^circ$。本部分将介绍球面余弦定理和球面正弦定理，这些工具用于计算球面上任意三点间的距离和角度。我们将详细讨论大圆航线（Great Circle Routes）的计算，解释为什么跨洋航班的航线在平面地图上看起来是弯曲的。 2.2 三维空间中的向量与旋转 三角函数在描述三维空间中的方向和旋转中发挥着不可替代的作用。本系列将探讨如何使用方向余弦（Direction Cosines）来定义空间中一条射线的方向。此外，对于涉及刚体运动和机器人学的应用，我们将介绍旋转矩阵（Rotation Matrices）的概念，它们完全由三角函数构成，用于精确描述物体在三维空间中的姿态变化。 第三部分：高级应用与建模——超越基本测量 虽然您的特定书籍讨论了解法与应用，但本系列的其他部分将关注更复杂的建模场景，这些场景通常需要用到本系列中其他卷册提供的先决知识。 3.1 傅里叶级数与周期现象的分解 这是三角学应用中最强大的工具之一。傅里叶分析的核心思想是将任何复杂的周期函数（例如声音波形、电流信号或温度波动）分解为一系列简单正弦函数和余弦函数的线性组合。本系列将详细介绍傅里叶级数的概念、收敛性以及其实际应用，如图像压缩（JPEG编码的基础）、音频处理和求解偏微分方程。 3.2 波动方程与振动分析 许多自然现象，如光波、声波和机械振动，都可以通过波动方程来描述。三角函数是描述这些波的形态（波长、频率、相位）的语言。本部分将展示如何利用三角恒等式和微分方程的解法来模拟和分析这些动态系统，例如确定桥梁在特定风力下的共振频率。 3.3 测量学中的误差分析与精度 在实际的测量工作中，仅仅知道如何计算不是全部。本系列其他部分将探讨在大型工程（如隧道开挖、地壳形变监测）中，如何利用三角关系进行误差传播分析。我们将讨论如何通过多点测量和最小二乘法（Least Squares Fitting）来优化参数估计，确保计算结果的可靠性和精度。 --- 总结 本“三角学系列”旨在提供一个多层次、多维度的知识体系。它不仅要求读者掌握平面直角三角形的边角关系，更重要的是，培养他们将三角学作为一种强大的分析工具，应用于处理周期性、空间变换和复杂建模问题的能力。通过对微积分、复数、球面几何和傅里叶分析的深入探索，本系列确保读者能够驾驭现代科学与工程领域对三角函数提出的最严苛挑战。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学充满热情的人，尤其是那些能够将理论与实践紧密结合的书籍。当我第一眼看到“三角学系列：三角形的解法与应用”这本书时，我的内心就涌现出强烈的阅读冲动。我坚信，数学并非是高高在上的象牙塔，而是渗透在我们生活的方方面面。“解法与应用”这几个字，直接点燃了我对这本书的兴趣。我猜想，这本书一定不仅仅是停留在理论推导层面，而是会深入探讨如何运用三角学的原理来解决实际问题。我期待着书中能够出现各种各样的案例分析，例如在工程测量、天文学、物理学，甚至在计算机图形学中，三角形是如何发挥其关键作用的。我甚至想象，书中可能会有一些精心设计的图表和插画，能够直观地展示这些应用场景，让抽象的数学概念变得鲜活起来。

评分☆☆☆☆☆

哇！这本书的封面设计简直太吸引人了，深蓝色的背景，点缀着闪烁的星辰，中央是一个精致的黄金三角形，散发出神秘的光芒。我简直迫不及待地想翻开它，探索书中所蕴含的奥秘。虽然我还没来得及深入阅读，但光是这视觉冲击力就足以让我对它充满期待。我猜想，这一定是一本能够引领我进入数学世界奇妙之旅的书籍。书名中的“三角学”三个字，让我联想到了浩瀚的宇宙，星辰的轨迹，以及古老文明中那些与几何息息相关的智慧。我好奇，书中会不会描绘出那些古代数学家是如何凭借智慧和观察，一步步揭开三角形面纱的呢？我甚至脑补出，这本书里会有各种精美的插图，将抽象的数学概念具象化，让学习的过程变得如同欣赏艺术一般。我喜欢这种能够激发想象力的书籍，它不仅仅是知识的传递，更是对思维的拓展和对美的追求。我想，这本书一定会成为我书架上的一颗璀璨明珠。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对三角学并没有太深的了解，总觉得它离我的生活比较遥远。但当我看到这本书的标题“三角学系列：三角形的解法与应用”时，心里突然泛起一丝好奇。我一直在思考，一个如此基础的几何图形，到底能有多少“解法”和“应用”呢？这本书会给我带来怎样的惊喜？我猜测，它可能不仅仅是枯燥的公式和定理，而是会通过生动的案例，展现出三角形在现实世界中的无处不在。比如，建筑设计中如何利用三角形的稳定性？导航系统中如何运用三角函数进行定位？甚至在艺术创作中，三角形的构图又能带来怎样的视觉效果？我希望这本书能解答我的这些疑问，并且以一种循序渐进的方式，让我这个“小白”也能逐渐领略到三角学的魅力。这本书的出现，仿佛为我打开了一扇新的窗口，让我有机会重新认识这个世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直以来都对那些能够深入浅出讲解复杂知识的书籍情有独钟。这本书的名字“三角学系列：三角形的解法与应用”，听起来就非常有吸引力。我很好奇，它会以怎样的方式来阐释“解法”和“应用”这两个概念。我猜想，这本书可能不仅仅是罗列公式，而是会循序渐进地引导读者理解三角形的各种性质，以及如何通过这些性质来解决各种各样的问题。我希望，书中能够包含一些实际的例子，比如如何利用三角形来测量距离，或者在建筑设计中如何保证结构的稳定性。我喜欢那些能够让我恍然大悟的瞬间，希望这本书能够给我带来这样的体验。我甚至会想，这本书会不会还有一些关于“思维导图”或者“学习方法”的建议，来帮助读者更好地掌握三角学的知识。

评分☆☆☆☆☆

我刚拿到这本书，还没开始细看，但它的装帧质量着实让我眼前一亮。封面采用了哑光材质，触感温润，不易留下指纹，那种低调的奢华感扑面而来。封面上“三角学系列：三角形的解法与应用”这几个字，采用烫金工艺，在灯光下熠熠生辉，显得十分有分量。我一直对那些能够将复杂内容以最简洁、最优雅方式呈现的书籍情有独钟，而这本书的封面设计，无疑传递了这样的信息。它似乎在告诉我，书中所包含的内容，虽然是关于“解法与应用”这样偏向实用性的主题，却也蕴含着数学本身的美学和深度。我开始想象，里面的纸张是不是也同样考究？会不会是那种阅读时不会反光，长时间阅读也不会感到疲劳的优质纸张？书的厚度适中，拿在手里不会觉得过沉，也不会轻飘飘的。这种恰到好处的分量感，让人觉得这本书内容充实，值得细细品味。