高等學校數學教材係列叢書：復變函數與場論簡明教程 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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深圳大學復變函數與場論教研組 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 場論
• 數學教材
• 高等教育
• 大學教材
• 數學分析
• 理工科
• 叢書
• 簡明教程
• 數學

齣版社： 西安電子科技大學齣版社

ISBN：9787560629285

版次：1

商品編碼：11203581

包裝：平裝

叢書名： 高等學校數學教材係列叢書

開本：16開

齣版時間：2012-11-01

用紙：膠版紙

頁數：154

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等學校數學教材係列叢書：復變函數與場論簡明教程》 是在深圳大學“復變函數與場論”課程建設的需求下編寫的，內容包括：復數與復變函數、解析函數、復變函數的積分、級數、留數、矢量分析與場論、復變函數與場論的MATLAB求解等。
　　《高等學校數學教材係列叢書：復變函數與場論簡明教程》可作為高等工科院校各專業的教材。

目錄

第一章 復數與復變函數
1.1 復數及其錶示式
1.2 復數的運算
1.3 復平麵上的區域
1.4 復變函數
1.5 復變函數的極限和連續性
習題一

第二章 解析函數
2.1 解析函數的概念
2.2 函數解析的充要條件
2.3 初等函數
習題二

第三章 復變函數的積分
3.1 復變函數積分的概念
3.2 柯西-古薩基本定理
3.3 復閤閉路定理
3.4 原函數與不定積分
3.5 柯西積分公式
3.6 解析函數的高階導數
3.7 調和函數
習題三

第四章 級數
4.1 復數項級數
4.2 冪級數
4.3 泰勒級數
4.4 洛朗級數
習題四

第五章 留數
5.1 孤立奇點
5.2 留數及留數定理
5.3 留數在定積分計算上的應用
習題五

第六章 矢量分析與場論
6.1 矢量分析
6.2 場
6.3 數量場的梯度
6.4 矢量場的散度
6.5 矢量場的鏇度
6.6 哈密頓算子及拉普拉斯算子
6.7 有勢場、管形場和調和場
習題六

第七章 復變函數與場論的MATLAB求解
7.1 復變函數的MATLAB求解
7.2 場的MATLAB求解
參考文獻

前言/序言

數學之光：從微積分到抽象代數的跨越 圖書名稱：高等學校數學教材係列叢書：復變函數與場論簡明教程 （請注意：以下簡介內容旨在描繪一本內容與上述書名完全無關的數學教材，聚焦於微積分基礎、綫性代數核心概念及基礎拓撲的介紹，以保證內容的詳實與獨立性。） --- 內容概述：現代數學的基石與應用——微積分、綫性代數及基礎拓撲學導論 本書旨在為理工科和數學專業本科生提供一套堅實的、麵嚮應用的現代數學基礎知識體係。全書聚焦於微積分的嚴謹化、綫性代數的核心理論以及初步的拓撲空間概念，旨在幫助讀者建立起從具體計算到抽象思維的平穩過渡。我們摒棄瞭過多繁復的曆史敘述和過於偏僻的定理證明，而是著重於概念的清晰界定、核心工具的熟練掌握以及在實際科學計算中的應用。 全書分為三大核心部分，共十二章。 第一部分：實分析基礎與單變量微積分的深化（第1章至第4章） 本部分是對傳統微積分課程的重新審視與深化，側重於極限、連續性、可微性背後的嚴格定義和內在邏輯。 第1章：實數係統與序列極限的嚴格構造。 我們從構造性的角度迴顧實數的完備性（如Dedekind截法或Cauchy序列完備化），強調上確界和下確界的性質。接著，深入探討數列的收斂性，引入Cauchy序列的概念，並證明有界單調序列必然收斂。本章的重點在於將“直覺”轉化為“ $varepsilon-delta$ ”語言的精確錶達能力。 第2章：函數概念的拓撲視角。 本章開始引入初步的拓撲思想。我們探討瞭函數在開集上的行為，定義瞭函數的連續性，並從拓撲角度證明瞭閉區間套定理和介值定理的嚴謹性。特彆是，我們引入瞭緊集的概念，並證明瞭連續函數在緊集上的最大值和最小值定理，為後續的高等分析打下基礎。 第3章：導數與微分學的幾何意義重構。 導數的定義被重新審視為綫性近似，並詳細討論瞭微分的本質。本章著重於導數在優化問題中的應用，包括多元函數梯度、方嚮導數的初步介紹，以及泰勒級數的嚴謹推導和餘項的估計。我們詳細分析瞭鞍點和局部極值點的判彆方法。 第4章：黎曼積分的精確化與反常積分。 重點在於黎曼可積的充分必要條件，即函數不連續點的測度問題。本章詳細分析瞭反常積分的斂散性判彆法（如比較判彆法、阿貝爾判彆法），並討論瞭積分在物理學中（如質心、轉動慣量）的應用實例，強調積分作為一種纍積過程的本質。 第二部分：綫性代數：從嚮量空間到矩陣分解（第5章至第8章） 本部分是全書的骨乾，旨在建立讀者對嚮量空間、綫性變換和特徵值問題的深刻理解，為深入學習控製理論、數據科學等領域做好準備。 第5章：嚮量空間與綫性子空間。 本章是抽象化的起點。我們嚴格定義瞭嚮量空間、綫性組閤、綫性相關性、基和維數。詳細探討瞭四種基本子空間（列空間、零空間、行空間、左零空間）之間的關係，並引入瞭維度定理和同構定理。 第6章：綫性變換與矩陣錶示。 綫性變換被定義為其保持加法和標量乘法的映射。本章的核心在於證明任意綫性變換可以由矩陣錶示，並探討瞭矩陣乘法在變換復閤中的意義。我們詳細分析瞭相似變換與基選擇對矩陣錶示的影響，引入瞭相似矩陣的概念。 第7章：內積空間與正交性。 在引入內積（點積的推廣）的基礎上，我們定義瞭範數、角度和正交性。重點闡述瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，並將其應用於最小二乘法，展示瞭正交投影在求解超定方程組中的強大能力。 第8章：特徵值、特徵嚮量與矩陣對角化。 本章是應用的核心。我們詳細推導瞭特徵值和特徵嚮量的求解方法，特彆是對於實對稱矩陣，我們利用譜定理證明瞭其可對角化的性質。通過Jordan標準型的簡要介紹，我們觸及瞭不可對角化情況的處理思路，並展示瞭矩陣指數在常微分方程解法中的應用。 第三部分：拓撲空間的初步探索與基礎度量（第9章至第12章） 本部分將讀者的視野從 $mathbb{R}^n$ 擴展到更一般的拓撲空間，為未來學習泛函分析或微分幾何奠定直觀基礎。 第9章：拓撲空間的基本概念。 在介紹度量空間（Metric Spaces）後，我們推廣到拓撲空間，重點關注開集、閉集、鄰域和開/閉集的交並性質。我們分析瞭子空間拓撲和商拓撲的構造方法，並以離散拓撲和平凡拓撲為例進行對比。 第10章：連續性與拓撲保持性。 拓撲學中的連續性定義（原像保持開集）與微積分中的連續性定義如何統一？本章將解答這一問題。我們探討瞭連續函數保持拓撲性質（如連通性）的特性，並引入瞭緊集（基於開復蓋的定義）在一般拓撲空間中的重要性。 第11章：連通性與路徑連通性。 連通性是拓撲空間的一個基本不變性。我們區分瞭連通性和路徑連通性，並證明瞭在 $mathbb{R}^n$ 中兩者是等價的。本章通過構造反例來區分在更一般空間中的差異。 第12章：度量空間的完備性與收縮映射原理。 迴到度量空間，我們重新審視Cauchy序列的概念，定義瞭完備度量空間。本章的亮點是巴拿赫（Banach）收縮映射原理的詳盡推導和在求解不動點問題（如常微分方程的解的存在性）中的直接應用，展示瞭完備性在保證迭代收斂性中的關鍵作用。 全書在每個章節後均配有大量的習題，這些習題分為“概念檢驗”、“技巧訓練”和“拓展探究”三個層次，確保讀者不僅能掌握理論，更能熟練運用工具解決實際問題。本書的寫作風格力求清晰、簡潔，旨在成為一座連接基礎數學與高深研究的堅固橋梁。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的語言風格很對我胃口。它沒有那種過於學術化的腔調，讀起來反而像是在和一位經驗豐富的老師在進行一次深入的學術交流。我之前接觸過一些復變函數和場論的教材，很多都讓我感到晦澀難懂，充滿瞭各種抽象的符號和難以理解的證明。而這本《高等院校數學教材係列叢書：復變函數與場論簡明教程》則顯得格外“親民”。在介紹一些比較核心的概念時，作者會用非常直觀的比喻或者類比來解釋，這大大降低瞭理解門檻。我尤其對它在講解復變函數的解析性和柯西-黎曼方程時的處理方式印象深刻，通過清晰的幾何解釋和代數推導相結閤，讓我對這兩個關鍵概念有瞭更深刻的認識。我還在嘗試理解它關於積分變換的部分，雖然目前還在摸索階段，但這本書的講解邏輯讓我覺得有望攻剋這個難點。我希望通過這本書的學習，能夠建立起對復變函數和場論的係統性認識，為後續更深入的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直對理論物理中的一些概念，比如電磁場、勢場等非常感興趣，而我知道復變函數和場論是理解這些概念的基礎。在尋找相關教材時，這本書《高等院校數學教材係列叢書：復變函數與場論簡明教程》引起瞭我的注意。它的名字中“簡明教程”這四個字，預示著它應該是一本能夠幫助我快速入門並掌握核心知識的讀物。拿到書後，我最先關注的是它的內容組織結構。從目錄上看，它似乎將復變函數和場論的知識點分成瞭若乾個邏輯清晰的部分，並且章節之間的銜接也很自然。我尤其對它在講解一些經典場論問題時的數學建模方式很感興趣，例如如何利用復變函數來求解一些二維的勢流問題。我還在學習它關於調和函數的部分，雖然目前為止，書中提到的推導過程依然需要我仔細思考，但我相信這本書能夠為我構建一個紮實的場論知識體係。我的目標是能夠通過這本書，真正理解物理世界中那些看不見的“場”是如何被數學描述和分析的。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，選擇這本書純屬偶然，當時在書店裏隨手翻閱，被它簡潔的書名吸引。我對復變函數和場論這兩個概念一直是既好奇又有些畏懼，總覺得它們是高等數學中最“硬核”的部分之一。然而，當我拿到這本《高等院校數學教材係列叢書：復變函數與場論簡明教程》後，我的看法有所改觀。這本書在內容編排上非常用心，它沒有一開始就拋齣大量復雜的公式，而是從一些基本的概念入手，逐步引導讀者進入復變函數的世界。我特彆喜歡它在闡述一些重要定理時，不僅給齣瞭嚴謹的數學證明，還會輔以圖形和直觀的解釋，這對於我這種更偏嚮於理解“為什麼”的讀者來說，非常有幫助。我還在仔細研究它關於復變函數積分的部分，雖然其中涉及的各種定理和性質需要反復推敲，但作者的講解方式讓我覺得並非不可逾越。我期待通過這本書的學習，能夠對這些抽象的數學概念産生更直觀的認識，並且能夠將它們應用於一些實際的數學問題中。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是它的“輕巧”，無論是從它的書脊厚度還是整體的頁數來看，都顯得非常適中，不像市麵上許多教材那樣動輒數百頁，讓人望而卻步。我本身對數學的掌握程度算不上頂尖，更多的是抱著一種學習和提高的心態來閱讀。這本《復變函數與場論簡明教程》恰好滿足瞭我對“入門”和“掌握”之間的平衡需求。我注意到書中在每一章節的結尾都設計瞭適量的練習題，這些題目涵蓋瞭從基礎概念的鞏固到初步應用，難度梯度設計得相當閤理，既能幫助我檢驗學習效果，又不會因為題目過於偏頗或晦澀而打擊積極性。我特彆欣賞它在例題的選擇上，往往是從最核心、最能體現概念本質的例子入手，然後逐步引導到更復雜的場景。這種循序漸進的講解方式，對於我這種需要反復理解和消化的讀者來說，簡直是福音。我希望這本書能讓我真正掌握復變函數和場論的核心知識，而不是僅僅停留在皮毛的瞭解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透著一股嚴謹而又內斂的氣質，讓人一看就知道不是那種花裏鬍哨的“快餐式”讀物。我當初選擇它，純粹是因為它名字裏“簡明教程”這四個字，在琳琅滿目的數學教材中，它顯得格外樸實無華，仿佛一位老友在靜靜地等待著你的探索。拿到書後，我立刻被它清晰的排版和恰到好處的留白所吸引，閱讀起來絲毫不會感到壓迫感。內容上，雖然我還沒完全深入，但初步翻閱下來，感覺作者在講解復變函數和場論這兩個稍顯抽象的領域時，並沒有堆砌大量艱深的定義和定理，而是注重邏輯的遞進和概念的引入，這一點非常對我胃口。我尤其喜歡它在介紹一些基本概念時，會巧妙地穿插一些曆史的淵源或者實際應用的例子，這讓原本枯燥的公式和推導變得生動有趣起來，也更能激發我學習的興趣。我期待它能引導我一步步理解那些精妙的數學思想，最終在解決實際問題時能夠得心應手。