增补《详解九章算法》释注 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[宋] 杨辉 著，吕变庭 注

图书标签:

• 九章算法
• 数学史
• 算法
• 中国数学
• 注释
• 古代数学
• 数学教材
• 算法分析
• 数学文化
• 增补版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030422552

版次：1

商品编码：11583902

包装：平装

丛书名： 宋辽夏金元资料与信息新开发工程系列丛书

开本：16开

出版时间：2014-12-01

用纸：胶版纸

页数：238

字数：300000

正文语种：中文

内容简介

　　杨辉是宋元数学四大家之一，他的数学思想已经引起世界数学史学界的高度关注，然而大多数人主要是通过“杨辉三角”来认识和了解他的数学成就及其思想，至于“杨辉三角”的史源《增补<详解九章算法>释注》一书则鲜有人知。《增补<详解九章算法>释注》依据前人的研究成果，并根据杨辉数学思想发展的实际，对杨注《九章算术》进行了多角度的认识和分析，从而对杨辉《九章算术》的学术价值有更加客观和理性的理解与把握。

内页插图

目录

前言
刘徽《九章算术注》序
荣柴序
鲍擀之序
杨辉《详解九章算法?白序》
图验卷第一
乘除卷第二
除率卷第三
合率卷第四
互换卷第五
衰分卷第六
叠积卷第七
盈不足卷第八
方程卷第九
勾股卷第十
题兼二法卷第十一
详解九章算法?纂类

前言/序言

图书简介：《算法的演进与计算思维的构建》 一、 导论：计算的古老根源与现代图景 本书旨在深入探讨算法思想的起源、发展脉络及其在当代信息科学中的核心地位。我们不局限于特定编程语言的实现细节，而是着重剖析算法设计哲学的演变过程，从古代的实用算术到现代复杂性理论的前沿探索。我们将追溯人类历史上诸多经典问题的解决路径，理解数学逻辑如何逐步转化为可操作的计算步骤。 二、 算法思想的源头活水：从实用数学到形式化体系 本书的第一部分将时间轴拉回到古代文明的数学实践。我们将探讨巴比伦泥板、古埃及莎草纸上记载的初步计算方法，这些方法虽然朴素，却蕴含着对问题分解与重复迭代的早期认知。 重点章节将聚焦于中国古代的《九章算术》，但我们并非对其进行注释或释义，而是将其视为一种“问题导向型”计算范式的代表。我们将分析其中蕴含的线性方程组求解思想（如“方程”章中的开立、盈不足术），以及如何通过几何直观构建算术模型。这种范式与后世基于抽象逻辑的算法构建形成了鲜明的对比，为理解算法的多元化起源提供了历史参照。 随后，我们将过渡到古希腊的几何学传统，特别是欧几里得的工作。这些工作奠定了公理化和演绎推理的基础，这是构建严谨算法理论的必要前提。我们将分析欧几里得算法（辗转相除法），不是作为特定算法的实例介绍，而是将其视为人类历史上第一个严格证明了其终止性的非平凡算法范例，体现了从经验到证明的飞跃。 三、 逻辑的觉醒：可计算性理论的奠基 进入近代，本书将详细梳理二十世纪初，数学家们面对“什么是可计算的”这一根本性问题所进行的哲学和逻辑探索。 图灵的洞察： 我们将深入分析阿兰·图灵提出的图灵机模型。此部分的重点在于理解图灵机作为一种通用计算模型的意义——它超越了任何特定机器的物理限制，成为衡量一切计算过程潜能的理论标尺。我们将讨论停机问题的不可解性，这标志着计算理论的边界被正式划定。 递归函数与$lambda$演算： 我们将探讨递归函数论和$lambda$演算作为定义可计算函数的另一种等价途径。对比图灵机和$lambda$演算的描述方式，可以清晰地看到算法描述的形式化程度如何从机械步骤提升到更抽象的函数变换层面。 有效性与Church-Turing论题： 我们将探讨Church-Turing论题的哲学意义，即直觉上“可计算”的过程，都可以在图灵机上实现。这为后续所有算法分析提供了坚实的理论基础。 四、 算法设计的范式与分析工具 本部分转向现代算法设计的核心方法论，关注于如何系统地、高效地解决复杂问题。 经典设计范式： 我们将分类讨论几种主要的算法设计思想： 分治法（Divide and Conquer）： 不涉及具体排序或搜索算法的细节，而是探讨其结构思想——如何将大问题分解为结构相同的小问题。 贪心算法（Greedy Algorithms）： 分析其局部最优选择如何导向全局最优解的条件，并讨论何时贪心策略会失效。 动态规划（Dynamic Programming）： 强调其“最优子结构”和“重叠子问题”的核心特性，将重点放在状态定义和转移方程的构建逻辑上，而非针对特定问题的具体解法演示。 复杂性理论的视角： 算法的价值不仅在于它能解决问题，更在于它解决问题的效率。我们将阐述时间复杂度和空间复杂度的概念，理解大O表示法背后的数学含义，即关注函数增长的渐近行为。重点在于区分多项式时间问题（P类）和指数时间问题。 NP完全性： 我们将探讨NP类的定义，以及NP完全性在理论计算机科学中的核心地位。理解归约（Reduction）的概念，它是证明一个问题至少与最难的一类问题一样难的关键工具。 五、 现代计算领域中的算法挑战与未来展望 本书最后一部分将视野拓展到当代计算的前沿领域，探讨在新型计算模型下，传统算法思维面临的挑战与机遇。 并行与分布式计算： 随着摩尔定律的放缓，计算的范式正从单核串行转向大规模并行。我们将讨论如何重新设计算法以适应多核处理器和网络环境，包括数据依赖性分析和同步机制的复杂性。 概率性算法： 介绍在某些情况下，引入随机性可以显著简化算法设计或提高效率（如蒙特卡洛方法）。探讨其理论基础和应用场景。 非经典计算模型： 简要讨论量子计算的潜力，特别是其对某些特定问题（如因子分解）可能带来的颠覆性影响，以及这如何反过来挑战我们对“高效”的传统定义。 总结： 《算法的演进与计算思维的构建》是一部立足于计算理论和设计哲学的高度综述性著作。它旨在为读者建立一个宏观的、跨越历史与前沿的算法知识框架，培养读者面对任何新型计算难题时，能够提炼本质、选择恰当设计范式并进行严谨分析的计算思维能力。本书关注的是“为什么这样设计是合理的”，而非“如何写出这段代码”。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚拿到这本书的时候，我并没有抱太大的期望。市面上的算法书太多了，大部分都差不多，无非是换汤不换药的题解集。但是，这本书，真的让我眼前一亮。我最欣赏它的地方在于，它并没有把重点放在“快”和“省事”上，而是强调“理解”和“透彻”。它不会给你一堆华丽的图示和花哨的排版，让你觉得“哇，好厉害”，然后看完之后发现什么都没记住。它更多的是用一种非常沉静、非常有条理的方式，来剖析每一个算法的思想根源。我尤其喜欢它对于一些经典算法的“溯源”解释，它会告诉你这个算法为什么会这样设计，它解决了什么问题，有哪些潜在的优化空间。这种深入骨髓的理解，远比死记硬背一堆模板来得重要。我记得我曾经在学习某个图论算法时，一直卡在一个细节上，怎么都想不通。后来翻到这本书里关于这个算法的讲解，作者用一种非常直观，但又极其深刻的语言，把我卡住的点给打通了。那种感觉，就像是拨开了迷雾，看到了太阳。它让我明白，算法学习不是一蹴而就的事情，而是需要耐心和细致的打磨。它不是一本“速成秘籍”，而是一本“武功心法”，需要你慢慢去体悟，去消化。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的风格，不是我最初想象的那种。我以为会是那种大量图表，配合着生动案例，让你读起来轻松愉快的书。然而，事实是，它更像是在跟你进行一场严肃的学术对话。文字量很大，而且非常精炼，每一个字都似乎经过了深思熟虑，没有丝毫的冗余。我一开始读的时候，常常需要停下来，反复琢磨作者的某句话，甚至需要查阅一些背景资料才能完全理解。这对我来说，是一个不小的挑战，但也是一个非常有益的过程。它迫使我去主动思考，去主动寻找答案，而不是被动地接受信息。我尤其喜欢它在分析某个复杂问题时，所展现出的那种严谨的逻辑链条，仿佛每一步推理都无懈可击，让人心服口服。它不像一些书那样，给出结论后就戛然而止，而是会深入探讨这个结论的由来，以及它所蕴含的更深层次的意义。读完之后，我并没有觉得自己“学会了多少个算法”，而是觉得自己“理解了算法的本质”。这种理解，比死记硬背多少个函数调用要重要得多。它让我觉得，我在算法的道路上，不仅仅是前进，更是向上生长，变得更加扎实。

评分☆☆☆☆☆

我一直对算法的学习充满了热情，但说实话，很多时候都觉得力不从心，尤其是当遇到那些看似简单却又极其精妙的算法题时，总感觉自己抓不住问题的核心。这本书，怎么说呢，它并没有像很多速成教程那样，上来就告诉你“套用这个公式，秒出答案”。相反，它更像是带你进入了一个算法的“哲学世界”。我特别喜欢它分析问题的方式，那种层层剥进，把复杂的模型拆解到最基本的状态，然后一步一步搭建起来的逻辑，让我受益匪浅。我记得我曾卡在某个经典的动态规划问题上很久，翻看了很多资料，但都觉得云里雾里。直到我仔细研读了这本书里相关的章节，才恍然大悟，原来问题的关键在于如何定义状态转移方程，而书中对这个过程的阐述，清晰得令人发指，仿佛作者在我面前一步一步地手把手教我。它不仅仅是给出了解法，更重要的是，它教会了我“如何思考”。这种“授人以渔”的教学方式，对于真正想要提升算法功底的人来说，是无价的。我不是一个只会死记硬背公式的人，我需要理解每一个步骤背后的逻辑，而这本书恰恰满足了我的这种需求。它让我在面对新问题时，不再感到束手无策，而是能够运用书中提供的思维框架，去尝试分析和解决。

评分☆☆☆☆☆

这本书，真的不是那种“看一眼就懂”的书。它的内容，怎么说呢，就像是陈年的老酒，需要慢慢品味，才能体会其中的醇厚。我第一次翻开它的时候，说实话，感觉有点吃力。它不像市面上那些充斥着大量“炫技”技巧和“速成”方法的书，那样直观和容易上手。这本书更像是带着你一起去“探险”，去深入算法的“腹地”，去了解它的“前世今生”。我尤其欣赏它对于一些基础概念的解释，那种深入浅出的方式，让我对很多曾经模糊不清的知识点，有了全新的认识。它不会简单地告诉你“怎么做”，而是会告诉你“为什么这么做”，以及“这样做有什么好处，又有什么局限”。这种探究式的学习方式，让我觉得非常有成就感。我曾经在学习某个与图相关的算法时，一直卡在如何建图和遍历的问题上。后来，我仔细阅读了这本书里关于图论的部分，作者用一种非常朴素却又极其深刻的语言，为我揭示了问题的关键。那是一种“顿悟”的感觉，仿佛一直萦绕在我脑海中的迷雾，一下子被驱散了。它让我明白，算法学习，最终拼的是对问题的深刻理解，而不是死记硬背的模板。

评分☆☆☆☆☆

这本书，怎么说呢，翻开它的时候，我真的被吓了一跳。封面设计，老实说，一开始并没有抓住我，那种朴实无华甚至有点陈旧的感觉，让我一度犹豫。但作为一名苦苦在算法路上摸索的“卷王”，我对任何可能提升我代码能力的“秘籍”都抱有极大的期待。我不是那种一开始就追求华丽教程的人，我更看重的是内容本身的深度和质量。我花了很长时间才真正进入状态，因为这本书的排版和字体选择，怎么讲，对我这种习惯了现代出版物流畅阅读体验的人来说，确实需要一些适应。它不像市面上那些动辄就用大量图示、动画来“喂养”读者的书，更多的是文字，是精炼的逻辑推导。刚开始的时候，我甚至觉得有些枯燥，脑子里闪过好几次“是不是找错了书”的念头。但是，当我真正沉下心来，一个字一个字地去抠，去理解作者试图传达的每一个细节时，我开始体会到一种别样的“硬核”魅力。它没有给我“答案”，但它给了我“思考的方向”，这才是最宝贵的。它不像是一个简单的“照搬题解”手册，更像是一个老友在耳边轻声细语，为你解析问题的本质，让你自己去发现解法的“醍醐灌顶”时刻。我不是大神，离大神还远着，但至少，它让我觉得，我的努力方向是对的，而且，有这样一个坚实的“伙伴”陪我一同前行，感觉没那么孤独了。