變分法基礎與Sobolev空間 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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賈高 著

圖書標籤:

• 變分法
• Sobolev空間
• 泛函分析
• 偏微分方程
• 數學分析
• 數值分析
• 優化理論
• 應用數學
• 高等數學
• 函數空間

齣版社： 上海交通大學齣版社

ISBN：9787313121615

版次：1

商品編碼：11664579

包裝：平裝

開本：16 開

齣版時間：2014-12-01

用紙：膠版紙

頁數：137

字數：169000

正文語種：中文

編輯推薦

　　《變分法基礎與Sobolev空間》提供瞭變分法和Sobolev空間的重要基礎知識，可作為數學係高年級本科生選修課教材，或相關專業研究生的基礎課教材，也可供有關專業的教師和科技人員參考。

內容簡介

　　《變分法基礎與Sobolev空間》包括變分法及其應用和Sobolev空間理論兩部分。第一部分主要介紹固定邊界的變分問題、自由邊界的變分問題和變分原理及應用；第二部分主要介紹整指數和實指數Sobolev空間。

內頁插圖

目錄

第1章 固定邊界的變分問題
1.1 變分法的提齣
1.2 變分基本引理
1.3 泛函極值與Euler方程
1.4 依賴於多個一元函數的變分問題
1.5 依賴於一元函數高階導數的變分問題
1.6 依賴於多元函數的變分問題
1.7帶約束的變分問題
1.8 泛函的高階變分

第2章 自由邊界的變分問題
2.1 單變量函數情形
2.2 多變量函數情形

第3章 變分原理
3.1 函數空間及預備知識
3.2 Poincar6不等式
3.3 微分方程邊值問題的弱解
3.4 正定算子與泛函變分
3.5 特徵值問題

第4章 關於Sobolev空間的預備知識
4.1 Sobolev空間的産生背景
4.2 Lp空間

第5章 整指數Sobolev空間
5.1 整指數Sobolev空間的定義及簡單性質
5.2 Wm，p（Ω）的性質
5.3 Sobolev函數的逼近
5.4 Wmop9（Ω）的對偶空間
5.5 Sobolev不等式與Sobolev嵌入定理

第6章 實指數Sobolev空間簡介
6.1 Fourier變換
6.2 實指數Sobolev空間Hs（Rn）
6.3 實指數Sobolev空間H5（Ω）
參考文獻

前言/序言

變分法基礎與Sobolev空間：深入解析數學分析的基石 本書旨在為讀者係統地梳理與介紹數學分析領域中兩個核心且相互關聯的理論分支：變分法和Sobolev空間。我們力求通過嚴謹的數學推導與清晰的邏輯闡釋，揭示這兩個理論的內在聯係，以及它們在現代數學研究和諸多應用學科中所扮演的關鍵角色。 變分法的宏偉圖景 變分法，作為一種研究函數極值問題的數學工具，其曆史可以追溯到歐拉和拉格朗日等先驅者的工作。它不僅僅是微積分的簡單延伸，更是一種全新的思維方式，用以探索那些由函數定義的量（例如長度、麵積、能量等）的最小值或最大值。本書將從最基本的變分問題齣發，逐步深入到更復雜的情境。 我們首先會介紹變分法的基本概念，包括泛函、極值、變分和歐拉-拉格朗日方程。讀者將學習如何定義一個泛函，理解其“函數”的性質，並掌握通過變分原理來尋找使泛函取極值的函數。歐拉-拉格朗日方程作為變分法的核心工具，我們將對其推導過程進行詳細解析，並給齣其在解決各類物理和幾何問題中的經典應用，如最短路徑問題（測地綫）、最速降綫問題以及懸鏈綫問題。 隨著理論的深入，我們將探討一階和二階變分，理解它們與函數麯率和穩定性之間的聯係。這部分內容將為理解更高級的變分原理打下堅實基礎。此外，本書還將涉及邊界條件在變分問題中的作用，包括齊次和非齊次邊界條件，以及它們如何影響歐拉-拉格朗日方程的解。 為瞭應對更廣泛的變分問題，我們還將引入高階導數泛函和多元函數的泛函。這使得變分法能夠處理更復雜的係統，例如描述連續介質力學的薄闆彎麯等問題。本書將重點關注這些泛函的歐拉-拉格朗日方程的構造與求解方法。 Sobolev空間的強大框架 與變分法密切相連，Sobolev空間為理解和處理偏微分方程（PDEs）及其解的性質提供瞭強大的數學框架。它通過引入“廣義導數”的概念，極大地拓展瞭可導函數的範疇，使得許多在經典意義下不存在或難以描述的函數也能被納入研究範圍。 本書將從經典Lp空間的定義和性質入手，為理解Sobolev空間打下基礎。隨後，我們將引入Sobolev空間W^{k,p}(Ω)的定義，重點解釋“廣義導數”的概念及其存在性。讀者將理解，Sobolev空間的引入是處理PDEs解的正則性問題和存在性問題的必然要求。 我們將詳細探討Sobolev空間的嵌入定理和跡定理。嵌入定理揭示瞭Sobolev空間之間的包含關係，說明瞭在一定條件下，一個Sobolev空間中的函數也屬於某個更“光滑”的函數空間，例如C^k空間。這對於分析PDEs解的光滑性至關重要。跡定理則描述瞭Sobolev函數在區域邊界上的性質，這在處理邊界值問題時具有不可替代的作用。 此外，本書還將深入研究Sobolev空間的完備性和泛函分析方法在Sobolev空間中的應用。我們將討論Sobolev空間的內積、範數以及其在希爾伯特空間中的完備性，為進一步應用泛函分析的強大工具（如Riesz錶示定理、Hahn-Banach定理等）奠定基礎。 變分法與Sobolev空間的交匯 本書的核心價值在於闡述變分法和Sobolev空間之間密不可分的聯係。許多偏微分方程可以通過將一個物理或幾何問題轉化為一個尋找某個泛函極值的變分問題來求解。而Sobolev空間則為理解這些變分問題的解的存在性、唯一性和正則性提供瞭必要的理論工具。 我們將通過Dirichlet問題等經典例子，直觀地展示如何將一個PDE問題轉化為一個變分問題，並在Sobolev空間中尋找其解。本書將詳細講解極小化方法在求解變分問題中的應用，以及如何利用Sobolev空間的性質來證明解的存在性。 本書的特色與亮點 係統性與深度並重： 從基礎概念到前沿進展，為讀者構建一個完整的知識體係。 數學嚴謹性： 所有結論都基於嚴格的數學證明，確保理論的可靠性。 清晰的闡釋： 復雜的數學概念將通過圖示、例子和直觀的解釋得以清晰呈現。 廣泛的應用視角： 穿插介紹變分法和Sobolev空間在物理學、工程學、幾何學等領域的經典應用，幫助讀者理解理論的實際意義。 循序漸進的學習路徑： 難度逐步提升，適閤數學專業本科高年級、研究生以及相關領域的研究人員。 通過對《變分法基礎與Sobolev空間》的學習，讀者將能夠深刻理解和掌握現代數學分析中的兩大重要工具，為進一步深入研究偏微分方程、泛函分析、幾何分析等領域打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

自從我注意到《變分法基礎與Sobolev空間》這本書以來，我就一直對其內容充滿好奇。我一直認為，數學工具的價值在於其普適性和解決實際問題的能力，而變分法和Sobolev空間恰恰是滿足這兩點的絕佳例子。變分法的核心思想，在我看來，就是通過尋找一個使某個“積分”或“能量”最小（或最大）的函數來解決問題。這在物理學中無處不在，從經典力學到量子力學，都離不開變分原理的身影。我期待書中能深入探討變分法的基本原理，比如如何定義泛函，如何計算泛函的變分，以及如何推導齣歐拉-拉格朗日方程。更重要的是，我希望書中能夠展示變分法在解決實際問題中的應用，例如求解懸鏈綫問題、肥皂泡形狀問題等，通過這些生動的例子來加深對理論的理解。Sobolev空間，則是我覺得非常“先進”的概念，它允許我們處理那些不那麼光滑的函數，並且引入瞭更強的分析工具，這對於研究偏微分方程的弱解至關重要。我希望書中能夠清晰地解釋 Sobolev 空間的定義，以及它與 L^p 空間和 Sobolev 範數之間的關係，並且詳細介紹 Sobolev 嵌入定理和跡定理等關鍵結果，因為這些是理解偏微分方程解的性質的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《變分法基礎與Sobolev空間》這本書的問世，無疑為數學愛好者和研究者們提供瞭一份寶貴的財富。我對變分法的認識，一直停留在一些經典的應用層麵，比如物理學中的最小作用量原理。我深切地希望這本書能夠帶我深入探究變分法的數學根基，理解其背後的邏輯，從更抽象的層麵把握其精髓。書中對泛函、變分、以及與此相關的最優化理論的闡述，是我非常期待的。我希望能夠看到詳細的推導過程，並且能夠理解這些理論是如何在更廣泛的領域得到應用的。例如，在工程領域，如何利用變分法來設計最優結構；在經濟學中，如何利用變分法來解決資源配置問題。而Sobolev空間，更是我一直以來覺得是研究偏微分方程的“必備武器”。它提供瞭一個更加強大的分析框架，允許我們處理那些在經典函數空間下難以研究的問題。我特彆關注書中對於 Sobolev 空間的定義、性質，以及與之相關的嵌入定理和跡定理的講解。我希望這些內容能夠清晰易懂，並且能夠幫助我建立對這些抽象概念的直觀認識。

評分☆☆☆☆☆

對於任何一個對現代數學分析感興趣的研究者來說，《變分法基礎與Sobolev空間》這本書都無疑是一顆璀璨的明珠。我一直覺得，數學的進步，很多時候是源於對已有概念的深化和拓展，而變分法和Sobolev空間正是這種深化和拓展的傑齣典範。變分法，它提供瞭一種全新的視角來理解和解決問題，不再局限於點上的求導，而是著眼於整個函數的行為，尋找使某個“泛函”取極值的函數。這在物理學中，比如最小作用量原理，有著極其重要的應用。書中對這些基本原理的闡述，我希望能夠足夠詳盡，並且能夠引齣一些經典的應用實例，比如求解弦的振動方程、薄膜的形狀等。而Sobolev空間，在我看來，是變分法得以在更廣泛的函數空間中進行分析的基礎。它通過對函數及其導數施加 L^p 範數限製，來定義一個具有更好分析性質的函數空間，這對於研究偏微分方程的弱解理論至關重要。我非常期待書中能夠深入探討 Sobolev 空間中的緊嵌入、跡定理等關鍵性質，以及這些性質如何支撐瞭偏微分方程理論的蓬勃發展。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《變分法基礎與Sobolev空間》這本書的時候，就感受到瞭一種撲麵而來的學術氣息。我一直認為，數學的深度在於其概念的抽象性和方法的普適性，而變分法和Sobolev空間正是這兩種特質的完美結閤。變分法的思想，在我看來，是一種將“最優”這一概念數學化的強大工具，它能夠幫助我們從宏觀上理解問題的本質，尋找使得某個“量”達到最優的“結構”或“函數”。我非常期待書中能夠詳細闡述變分法的基本原理，包括泛函的定義、變分計算、以及由此推導齣的各種變分方程。同時，我也希望書中能夠提供一些經典的變分問題及其解法，比如如何利用變分法來求解最小麯麵問題，或者如何分析彈性力學中的平衡方程。Sobolev空間，則是研究偏微分方程的“利器”。它允許我們討論不一定處處可微的函數，並通過引入 Sobolev 範數來度量函數的“光滑性”。我希望書中能夠清晰地介紹 Sobolev 空間的構造，以及它與 L^p 空間之間的關係，並且重點講解 Sobolev 嵌入定理，因為這些定理是理解偏微分方程解的正則性的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭《變分法基礎與Sobolev空間》這本書，剛翻瞭幾頁就被其嚴謹的數學語言和深刻的理論內涵所吸引。我一直認為，數學的美就在於其抽象性背後蘊含的普遍規律。變分法的思想，在我看來，是一種將“最優”概念數學化的強大工具，它不僅僅是求解微積分問題的一種延伸，更是一種全新的思考方式，從函數空間的性質齣發，來探尋問題的解。書中對於泛函的定義、梯度、以及最速下降法的介紹，相信能夠幫助我更好地理解如何從一個“目標函數”齣發，尋找最優解。而Sobolev空間，則是我一直以來覺得難以捉摸的概念。它引入瞭 Sobolev 範數，將函數的導數也納入瞭度量的考量之中，這對於處理那些“次光滑”函數，或者研究那些導數可能存在奇異性的問題至關重要。我非常期待書中能夠清晰地解釋，為什麼我們需要定義 Sobolev 空間，以及它與 L^p 空間、C^k 空間等經典函數空間之間的關係和區彆。更重要的是，書中關於 Sobolev 嵌入定理、Sobolev 不等式等核心定理的闡述，能否達到那種既嚴謹又易於理解的程度，對於我深入學習偏微分方程的理論至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本《變分法基礎與Sobolev空間》的封麵設計著實引人注目，厚重的紙張和經典的配色，讓人一看就覺得是一本嚴肅而深入的學術著作。我一直對偏微分方程和相關的泛函分析理論充滿興趣，尤其是在處理一些復雜的邊界值問題時，感覺傳統的微積分方法往往顯得力不從心。變分法和Sobolev空間的概念，在我看來，就像是為這些難題打開瞭一扇新的大門，提供瞭一種更加普適和強大的解決框架。我特彆期待書中能詳細闡述變分原理的核心思想，比如能量最小化原則是如何在數學上嚴謹地建立起來的，以及它在物理學、工程學甚至一些新興科學領域（如機器學習中的優化問題）的應用。Sobolev空間的部分，我更關注其定義、性質以及它如何剋服傳統Hilbert空間在處理具有一定光滑性要求的問題時的局限性。書中的例子是否足夠豐富，能否幫助我理解這些抽象概念在實際問題中的具體體現，是我非常看重的一點。我希望書中能有詳實的推導過程，清晰的邏輯鏈條，讓我在閱讀時能夠循序漸進，逐步掌握這些精妙的數學工具。對於初學者而言，一本好的教材不僅要講解理論，更要引導讀者建立直觀的理解，希望這本書能夠做到這一點。

評分☆☆☆☆☆

我抱著極大的期待翻開瞭《變分法基礎與Sobolev空間》這本書。作為一名在數學領域探索多年的學者，我深知基礎理論的重要性，而變分法和Sobolev空間正是連接許多高級數學分支的橋梁。變分法，在我看來，不僅僅是一種求解方法，更是一種深刻的數學哲學，它將“最優”的概念提升到瞭一個全新的高度，通過分析函數的“形變”來尋找最理想的狀態。我希望書中能夠詳細闡述變分法的基本框架，從拉格朗日量到歐拉-拉格朗日方程，再到更一般的泛函導數。對於初學者來說，理解這些抽象概念需要大量的引導和實例，我期待書中能夠提供豐富多樣的例子，幫助我們直觀地理解這些思想。Sobolev空間，則是我一直以來感覺有些“高深”但又極其重要的領域。它拓寬瞭我們對函數性質的認識，允許我們處理那些在傳統意義下不夠光滑的函數，這在許多實際問題中是必不可少的。我特彆希望能看到書中對 Sobolev 空間中重要的嵌入定理和跡定理的詳細推導和講解，因為它們是理解偏微分方程解的性質的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

《變分法基礎與Sobolev空間》這本書，在我看來，是一本能夠引導讀者深入理解數學分析深層奧秘的傑作。我一直對那些能夠從根本上改變我們思考問題的方式的數學理論充滿興趣，而變分法正是其中之一。它讓我們能夠從“變化”的角度去尋找“最優”的狀態，這在物理學、工程學乃至經濟學等眾多領域都有著廣泛的應用。我希望書中能夠詳細闡述變分法的核心思想，從泛函的定義、變分計算到歐拉-拉格朗日方程的推導，都能夠做到條理清晰、邏輯嚴謹。同時，我也希望書中能夠提供足夠多的例子，幫助我們理解這些抽象概念在實際問題中的應用，例如求解懸鏈綫問題、肥皂泡形狀問題等。Sobolev空間，則是現代數學分析中一個不可或缺的概念，它為我們研究那些不具備處處可微性質的函數提供瞭強大的工具。我非常期待書中能夠深入講解 Sobolev 空間的定義、性質，特彆是關於 Sobolev 嵌入定理和跡定理的闡述，這些定理是理解偏微分方程解的存在性和正則性的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學的魅力在於它能夠用抽象的符號描繪齣世界的規律，《變分法基礎與Sobolev空間》這本書，正是我期待中的那種能夠深入挖掘數學內在美的著作。變分法，在我看來，是一種將“最優”的概念通過數學語言來錶達和求解的強大方法，它能夠幫助我們從一個更宏觀、更全局的視角去理解問題。我非常期待書中能夠清晰地闡述變分法的基本原理，比如如何定義一個泛函，如何計算泛函的導數，以及如何通過求解歐拉-拉格朗日方程來找到最優解。同時，我也希望書中能夠提供一些實際的應用案例，比如在物理學中求解最小作用量原理，或者在工程學中優化材料的分布。Sobolev空間，則是我覺得是現代分析學中一個非常重要的概念，它極大地拓展瞭我們處理函數的能力，特彆是對於那些在經典意義下不夠光滑的函數。我希望書中能夠詳細解釋 Sobolev 空間的構造，以及它在偏微分方程理論中的應用，尤其是關於 Sobolev 嵌入定理和跡定理的講解，因為這些定理對於理解偏微分方程的解的存在性和正則性至關重要。

評分☆☆☆☆☆

《變分法基礎與Sobolev空間》這本書，在我看來，是一本能夠引領讀者深入探索數學前沿的絕佳讀物。我一直對那些能夠從根本上改變我們看待問題的視角的方法論感到著迷，而變分法恰恰是其中之一。它不僅僅是一種求解工具，更是一種思考問題的哲學，讓我們能夠從“變化”的角度去理解和尋找“最優”的狀態。我非常期待書中能夠詳細闡述變分法的基本概念，從泛函的定義到變分算子的計算，再到一係列經典的變分原理的應用。我希望書中能夠用通俗易懂的語言解釋復雜的概念，並且通過大量的實例來加深讀者的理解。例如，將變分法應用於物理學中的能量最小化問題，或者應用於工程學中的結構優化設計。而Sobolev空間，則是我一直以來覺得是理解偏微分方程“秘密”的關鍵。它提供瞭一種全新的函數空間，允許我們討論那些在經典意義下不夠光滑的函數，並且能夠運用更強大的分析工具來研究這些函數。我希望書中能夠深入講解 Sobolev 空間的定義、性質，特彆是關於 Sobolev 嵌入定理和跡定理的闡述，這些定理對於理解偏微分方程解的存在性和正則性至關重要。

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好不錯發貨快好不錯發貨快

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此書內容全麵專業講解詳細

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很好，是正品，就是沒時間看

評分☆☆☆☆☆

挺好的。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

比較簡明的變分法教材和索伯列夫空間入門教材，可以一看。

評分☆☆☆☆☆

有限元法的基礎，必看之書！

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剛收到書，還沒有看，希望能讀完吧，大傢的評價都還不錯。

評分☆☆☆☆☆

好書，指導意義很大