工科數學分析基礎（下冊）（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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馬知恩，王綿森 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 工科數學
• 高等數學
• 微積分
• 數學教材
• 理工科
• 基礎數學
• 第二版
• 下冊
• 工程數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040187519

版次：2

商品編碼：11806836

包裝：平裝

叢書名： 麵嚮21世紀課程教材

開本：16開

齣版時間：2010-04-01

用紙：膠版紙

頁數：444

正文語種：中文

內容簡介

　　《工科數學分析基礎（下冊 第二版）》第一版為教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”的研究成果，是麵嚮21世紀課程教材和教育部工科數學學科“九五”規劃教材。第二版是普通高等教育“十五”國傢級規劃教材，保持瞭第一版的框架結構和主要特色。全書分為上下兩冊。上冊主要內容為一元微積分和無窮級數，下冊主要內容為多元函數微積分，常微分方程組，無限維分析入門。
　　《工科數學分析基礎（下冊 第二版）》在編寫時，適當降低瞭某些內容的難度，並改寫瞭部分內容，使得整體思路更加明確，更易被讀者接受。從應用的需要考慮，增添瞭相關的內容。在習題的選配上，分為A、B兩類，並增加瞭基本訓練習題。
　　《工科數學分析基礎（下冊 第二版）》可供高等理工科院校對數學要求較高的非數學類專業本科生教材，也可供其他專業選用和社會讀者閱讀。

內頁插圖

目錄

第五章 多元函數微分學及其應用
第一節 n維Euclid空間Rn中點集的初步知識
1．1 n維Euclid空間Rn
1．2 Rn中點列的極限
1．3 Rn中的開集與閉集
1．4 Rn中的緊集與區域
習題5．1
第二節 多元函數的極限與連續性
2．1 多元函數的概念
2．2 多元函數的極限與連續性
2．3 多元連續函數的性質
習題5．2
第三節 多元數量值函數的導數與微分
3．1 方嚮導數與偏導數
3．2 全微分
3．3 梯度及其與方嚮導數的關係
3．4 高階偏導數和高階全微分
3．5 多元復閤函數的偏導數和全微分
3．6 由一個方程確定的隱函數的微分法
習題5．3
第四節 多元函數的Taylor公式與極值問題
4．1 多元函數的Taylor公式
4．2 無約束極值、最大值與最小值
4．3 有約束極值、Lagrange乘數法
習題5．4
第五節 多元嚮量值函數的導數與微分
5．1 一元嚮量值函數的導數與微分
5．2 二元嚮量值函數的導數與微分
5．3 微分運算法則
5．4 由方程組所確定的隱函數的微分法
習題5．5
第六節 多元函數微分學在幾何上的簡單應用
6．1 空間麯綫的切綫與法平麵
6．2 弧長
6．3 麯麵的切平麵與法綫
習題5．6
第七節 空間麯綫的麯率與撓率
7．1 Frenet標架
7．2 麯率
7．3 撓率
7．4 Frenet公式
習題5．7
綜閤練習題

第六章 多元函數積分學及其應用
第一節 多元數量值函數積分的概念與性質
1．1 物體質量的計算
1．2 多元數量值函數積分的概念
1．3 積分存在的條件和性質
習題6．1
第二節 二重積分的計算
2．1 二重積分的幾何意義
2．2 直角坐標係下二重積分的計算法
2．3 極坐標係下二重積分的計算法
2．4 麯綫坐標下二重積分的計算法
習題6．2
第三節 三重積分的計算
3．1 化三重積分為單積分與二重積分的纍次積分
3．2 柱麵與球麵坐標下三重積分的計算法
習題6．3
第四節 重積分的應用
4．1 重積分的微元法
4．2 應用舉例
習題6．4
第五節 含參變量的積分與反常重積分
5．1 含參變量的積分
5．2 含參變量的反常積分
5．3 反常重積分
習題6．5
第六節 第一型綫積分與麵積分
6．1 第一型綫積分
6．2 第一型麵積分
習題6．6
第七節 第二型綫積分與麵積分
7．1 場的概念
7．2 第二型綫積分
7．3 第二型麵積分
習題6．7
第八節 各種積分的聯係及其在場論中的應用
8．1 Green公式
8．2 平麵綫積分與路徑無關的條件
8．3 Stokes公式與鏇度
8．4 Gauss公式與散度
8．5 幾種重要的特殊嚮量場
習題6．8
綜閤練習題

第七章 常微分方程
第一節 常微分方程的基本知識
1．1 微分方程與微分方程組
1．2 微分方程組及其解的幾何解釋
習題7．1
第二節 綫性微分方程組
2．1 齊次綫性微分方程組
2．2 非齊次綫性微分方程組
習題7．2
第三節 常係數綫性微分方程組
3．1 常係數齊次綫性微分方程組的求解
3．2 常係數非齊次綫性微分方程組的求解
習題7．3
第四節 高階綫性微分方程
4．1 高階綫性微分方程解的結構
4．2 高階常係數綫性微分方程的求解
4．3 高階變係數綫性微分方程的求解問題
習題7．4
第五節 微分方程的定性分析方法初步
5．1 自治係統與非自治係統
5．2 穩定性的基本概念
5．3 綫性自治係統平衡位置穩定性的判彆法
5．4 非綫性自治係統平衡位置穩定性的判彆法
5．5 應用舉例
習題7．5
綜閤練習題

第八章 無限維分析入門
第一節 從有限維空間到無限維空間
1．1 多維空間概念的現實基礎
1．2 為什麼要研究無限維空間
1．3 數學中空間概念的含義
第二節 賦範綫性空間與壓縮映射原理
2．1 內積空間
2．2 賦範綫性空間
2．3 賦範綫性空間的收斂性與點集性質
2．4 空間的完備性
2．5 壓縮映射原理及其應用
習題8．2
第三節 Lebesgue積分與Lp（[a，b]）空間
3．1 從R積分到L積分
3．2 點集的Lebesgue測度與可測函數
3．3 Lebesgue積分
3．4 Lp（a，b]）空間
習題8．3
第四節 Hilbert空間與最佳逼近問題
4．1 正交投影與正交分解
4．2 最佳逼近問題
4．3 Hilbert空間的正交係與Fourier展開
4．4 L2（[－π，－π]）空間的Fourier展開與最佳均方逼近
習題8．4
習題答案與提示
參考文獻

《工科數學分析基礎（下冊）（第二版）》 本書是《工科數學分析基礎》係列教材的下冊，旨在為工科領域的研究生及高年級本科生提供深入的數學分析理論和方法。前一冊已奠定瞭微積分、級數等基礎，本冊則在此之上，著重講解更為抽象和高級的數學工具，以滿足現代工程技術和科學研究對數學能力日益增長的需求。 內容概述： 本冊內容涵蓋瞭多個重要的數學分析分支，主要包括： 多元函數微分學： 多變量函數的極限與連續：深入探討多變量函數的極限概念，引入鏈式法則、方嚮導數、梯度等概念，並討論多變量函數的連續性。 全微分與偏導數：係統講解全微分的計算與應用，詳細闡述偏導數的幾何意義和計算方法，包括隱函數和反函數定理。 高階偏導數與泰勒公式：介紹二階及更高階偏導數的概念，並推廣多變量函數的泰勒公式，為函數逼近和優化問題提供理論基礎。 極值問題：深入分析多變量函數的極值和最優化問題，包括無條件極值和條件極值（使用拉格朗日乘數法），這對於工程中的資源分配、性能優化等問題至關重要。 多元函數積分學： 重積分：詳盡介紹二重積分和三重積分的概念，包括直角坐標係、極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的計算方法。重點講解積分區域的變換技巧，如換元積分法。 麯綫積分與麯麵積分：引入一類和二類麯綫積分（綫積分）的概念及其在物理學中的應用，如功的計算。介紹麯麵積分，包括兩類麯麵積分，並探討其與嚮量場的聯係。 格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式：這是本章的重點和難點。係統推導並講解這三個重要的積分定理，闡明瞭微分和積分之間的深刻聯係。這些定理在流體力學、電磁場理論、熱力學等領域有著廣泛而核心的應用。 微分方程： 常微分方程：介紹常微分方程的基本概念、解法和分類。重點講解一階綫性微分方程、可分離變量方程、齊次方程、伯努利方程等。 高階綫性微分方程：深入探討二階及以上綫性微分方程，包括常係數綫性微分方程的求解方法（特徵方程法、常數變易法），以及非齊次方程的特解求解。 微分方程組：初步介紹綫性微分方程組的解法，為更復雜的動力學係統建模奠定基礎。 微分方程的應用：通過具體的工程實例，展示微分方程在描述物理現象（如振動、衰減、增長）中的重要作用。 嚮量分析： 嚮量場：介紹標量場和嚮量場的概念，以及相關的概念如散度、鏇度、方嚮導數等，並闡述它們在物理學中的意義。 與格林、高斯、斯托剋斯公式的聯係：再次強調這些積分定理在嚮量分析中的核心地位，展示嚮量分析如何統一和簡化許多物理問題。 特點與風格： 本書力求在理論的嚴謹性和工程應用的實用性之間取得平衡。在深入講解數學概念的同時，注重聯係實際工程問題，通過豐富的例題和習題，幫助讀者理解抽象理論的工程意義和應用方法。語言清晰流暢，邏輯嚴謹，循序漸進，適閤數學基礎紮實且希望提升數學分析能力的工科學生。 目標讀者： 攻讀工程類、科學類碩士、博士學位的研究生。 對數學分析有深入需求的高年級本科生。 從事工程技術研發、科學研究的專業人士。 通過學習本書，讀者將能夠熟練掌握多元函數微積分、重積分、麯綫積分、麯麵積分、微分方程等核心數學工具，具備運用這些工具分析和解決復雜工程問題的能力，為進一步的專業學習和科學研究打下堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

我在這本書中遇到的一個顯著亮點是其對數學建模的滲透。它不像某些教材那樣，將數學建模作為一個獨立的章節來講解，而是將建模思想巧妙地融入到各個知識點的講解和習題中。在介紹級數收斂性的時候，書中穿插瞭一個關於“信號濾波”的實際應用案例，讓我們看到級數不僅僅是理論上的工具，更是解決實際工程問題的有力武器。這種將理論與實踐緊密結閤的方式，讓我在學習數學分析的過程中，始終能保持學習的動力和興趣。我能清晰地感受到，作者是在努力幫助我們這些工科生，將抽象的數學概念轉化為解決工程難題的實際能力。

評分☆☆☆☆☆

我必須要說，這本書的習題設計簡直是“絕瞭”！它不是那種簡單地重復概念的機械性練習，而是充滿瞭挑戰性和啓發性。從基礎的概念鞏固題，到需要綜閤運用多個知識點的難題，再到一些稍微偏嚮理論推導的思考題，應有盡有。我最喜歡的部分是那些“思考與討論”的題目，它們往往能引導我們去深入探究某個概念的邊界，或者從不同的角度去理解某個定理。做這些題的時候，我感覺自己的思維被極大拓展瞭，不僅僅是記住公式，而是真正地理解瞭數學的邏輯。有時一道題可能要花我一個下午的時間去琢磨，但一旦解決瞭，那種成就感是無與倫比的。而且，書中還提供瞭一些答案解析，雖然不是所有題目都有，但對於那些關鍵性的難題，解析的詳細程度也足夠我們學習。

評分☆☆☆☆☆

這本書在邏輯嚴謹性和數學錶述的規範性上，也達到瞭很高的水準。雖然我不是數學專業的，但通過閱讀這本書，我能夠感受到作者在力求數學描述的準確和無歧義。每一個定理的證明都清晰明瞭，步驟邏輯性很強。即使是一些比較復雜的證明，作者也能夠將其分解成若乾個小步驟，並給齣必要的說明。這使得我在學習過程中，能夠跟隨作者的思路，一步步地理解定理的推導過程，而不是感到茫然。這種嚴謹性，對於培養紮實的數學功底至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書在對概念的解釋上，可以說是做到瞭極緻的清晰。我曾經在其他書中遇到過一些難以理解的定義，但《工科數學分析基礎（下冊）（第二版）》裏的錶述，總能讓我眼前一亮。例如，在講解“極限”這個核心概念時，書中用瞭一個非常形象的比喻，將無限接近的過程描繪得生動有趣。它並沒有迴避數學的嚴謹性，但同時又注重讓讀者建立直觀的理解。我特彆喜歡它在第一次引入某個數學對象時，都會花大力氣去解釋它的“由來”和“意義”。這種做法，讓我感覺自己不是在被動地接受知識，而是在主動地探索和發現。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是為數不多的能讓我心甘情願花大量時間去啃的數學教材之一。剛拿到《工科數學分析基礎（下冊）（第二版）》的時候，其實我是有點猶豫的，畢竟“數學分析”這四個字本身就帶著一股不小的威懾力，更何況是麵嚮工科的，我總擔心會像以前那樣，看到一堆抽象的符號和定理，然後就大腦宕機。然而，這本書的開篇就給瞭我一個驚喜。作者在引言部分花瞭不少篇幅來闡述數學分析對於解決實際工程問題的意義，這點非常重要。它不像一些純粹的理論書籍，上來就拋齣各種定義和推導，而是循序漸進地引導讀者理解為什麼我們要學習這些東西。比如，在講解收斂性的時候，書中舉瞭一個關於電路模型穩定性的例子，形象地說明瞭序列和級數收斂的重要性。讀到這裏，我突然覺得，那些看似枯燥的數學工具，原來是解決實際問題的“利器”。

評分☆☆☆☆☆

這本書在一些“硬骨頭”概念的講解上，真的是非常耐心。我記得之前學習“流體動力學”和“電磁場理論”的時候，很多時候都會受限於對一些積分形式理解不透徹。而《工科數學分析基礎（下冊）（第二版）》在講解“綫積分”、“麵積分”和“體積分”的時候，非常細緻地解釋瞭它們各自的物理背景和幾何意義。它並沒有直接給齣公式，而是通過具體的物理場景，比如“功的計算”和“磁場強度”等，來引導讀者理解這些積分的含義。這種“因材施教”的方式，讓我覺得這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的老師，循循善誘。

評分☆☆☆☆☆

讓我印象深刻的是，這本書對“多變量函數”的講解，處理得非常到位。相比於單變量函數，多變量函數的圖像和概念更加抽象，一開始讓我有些難以適應。但是，書中用瞭大量的二維和三維的圖像來輔助講解，並且在講解偏導數、全微分、梯度等概念時，都非常注重與物理意義的聯係。例如，講解梯度時，就用瞭“山坡上的等高綫”的比喻，直觀地展示瞭梯度嚮量指嚮函數增長最快的方嚮。這種將抽象概念具象化的方法，讓我能夠更好地理解這些多變量微積分的核心概念，並為後續的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書在排版和視覺呈現上也做得相當齣色。字體大小適中，公式清晰易讀，圖示的質量也非常高。很多時候，一個精美的插圖就能抵過韆言萬語的解釋，幫助我快速理解復雜的幾何概念，比如麯麵積分中的方嚮和區域。而且，書中的重點內容，例如定理、定義和重要公式，都有相應的標記和區分，方便我快速定位和復習。我尤其喜歡它在數學公式的推導過程中，會用不同的顔色或者粗體來強調關鍵步驟，這大大降低瞭閱讀的難度，也避免瞭我因為看花瞭眼而齣現理解上的偏差。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容的組織上，真的是下瞭功夫。我特彆喜歡它在引入新概念時，會先迴顧前麵學過的相關知識，然後自然地過渡到新的內容。這使得學習過程非常連貫，不會感到突兀。就拿積分部分來說，在講解不定積分和定積分的時候，作者並沒有直接給齣公式，而是從“麵積”、“體積”等幾何直觀概念齣發，一步步引導讀者去理解積分的本質。這種“由淺入深”的學習方式，極大地降低瞭我的畏難情緒。而且，書中對於定理的闡述，也並非簡單羅列，而是會詳細解釋定理的條件、結論以及其背後的數學思想。這一點對於我們這些非數學專業齣身的學生來說，太友好瞭。我尤其欣賞的是，書中在講解某個復雜定理時，會穿插一些易於理解的例子，幫助我們鞏固理解。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，《工科數學分析基礎（下冊）（第二版）》這本書，它不僅僅是一本知識的載體，更像是一本激發學習興趣的“引路人”。它讓我重新認識瞭數學分析的魅力，也讓我對未來的工程學習充滿瞭信心。這本書的優點太多，一時之間難以一一列舉。它讓我體會到瞭數學的深刻和美妙，也讓我看到瞭數學在實際工程中的巨大價值。我強烈推薦這本書給所有正在學習或者即將學習工科數學分析的同學，相信它一定會成為你們學習道路上的一位得力夥伴。

評分☆☆☆☆☆

很好，不錯

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京東真快，一直信賴京東，好評！

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很好，不錯

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網上有同步的課程， 邊學邊練。

評分☆☆☆☆☆

用的非常好，包裝也不錯，支持支持

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購物很方便，東西也不錯，是正品。

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送貨很快，書也不錯，好評

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6