小波分析基础 [Fundamental Wavelet Analysis] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹怀信，郭志华 著

图书标签:

• 小波分析
• 信号处理
• 数学分析
• 傅里叶分析
• 时频分析
• 数值分析
• 图像处理
• 数据压缩
• 工程数学
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030479372

版次：1

商品编码：11913220

包装：平装

外文名称：Fundamental Wavelet Analysis

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：180

字数：230000

正文语种：中文

内容简介

　　《小波分析基础》旨在系统介绍小波分析的基础理论，主要内容包括：Banach空间中的广义级数理论、Hilbert空间中的框架理论、Banach空间中的框架理论、窗口Fourier变换与小波变换、Hilbert空间中的多分辨分析，是作者长期从事小波分析理论研究的成果之总结，《小波分析基础》内容深入浅出、层次分明，理论体系严谨、逻辑推导详尽，在介绍小波理论基本知识的基础上，体现该学科的新研究成果，书后提供了丰富的参考文献，对相关领域的研究人员有很好的参考价值。
　　《小波分析基础》可供具有泛函分析与算子理论基础的研究生及教师作为教材使用，也可作为工程技术人员及其他对小波分析感兴趣的读者的参考资料。

内页插图

目录

前言
主要符号表
绪论
0．1 信号分析
0．2 时频分析
0．2．1 时-频局部化
0．2．2 小波变换
0．3 框架与Riesz基

第1章 Banach空间中的广义级数理论
1．1 广义级数的收敛性
1．2 基本性质
1．3 无条件收敛性

第2章 Hilbert空间中的框架理论
2．1 Hilbert空间的基
2．1．1 向量空间的Hamel基
2．1．2 Banach空间的Schauder基
2．1．3 Hilbert空间
2．1．4 正交分解定理
2．1．5 Hilbert空间的正规正交基
2．2 Hilbert空间中的Bessel族
2．2．1 Bessel族的概念
2．2．2 Bessel族的等价刻画
2．3 Hilbert空间中的框架
2．3．1 框架的概念
2．3．2 框架的对偶
2．3．3 框架的刻画
2．3．4 框架的w-独立性的等价刻画
2．4 Riesz基
2．4．1 概念与基本性质
2．4．2 Riesz基的等价刻画
2．5 框架算子
2．6 例子
2．7 框架的扰动
2．8 准框架

第3章 Banach空间中的框架理论
3．1 Banach空间中的Xd框架
3．1．1 Xd框架的概念
3．1．2 Xd框架的刻画
3．1．3 Xd框架的扰动和存在性
3．1．4 Xd框架的对偶
3．1．5 Xd框架与基
3．2 Banach空间中的框架展开
3．2．1 p-框架
3．2．2 （p，q）对偶框架对
3．2．3 Banach空间中的框架展开
3．3 Banach空间上的算子框架
3．3．1 算子框架的概念
3．3．2 算子框架的性质
3．3．3 算子框架的对偶
3．3．4 算子框架的独立性与算子Riesz基
3．4 Banach空间上的（p，Y）-算子框架
3．4．1 Banach空间上的（p，y）-算予Bessel列
3．4．2 Banach空间上的（p，Y）-算子框架
3．4．3 独立（p，Y）-算子框架

第4章 窗口Fourier变换与小波变换
4．1 窗口Fourier变换（WFT）
4．2 窗口函数
4．3 短时Fourier交换（STFT）
4．4 小波变换及其基本性质
4．5 小波变换的反演公式
4．6 小波时频分析
4．7 特殊小波
4．7．1 二进小波
4．7．2 Riesz小波
……
第5章 Hilbert空间中的多分辨分析
参考文献
名词索引

前言/序言

信号处理的视野拓展：从傅里叶到时频分析的演进 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，探讨经典信号处理方法在处理复杂非平稳信号时所遭遇的局限性，并系统地介绍一套革命性的工具——时频分析技术。我们深知，在现代工程、物理、生物医学乃至金融等领域，信号往往不再是理想化的平稳随机过程，而是携带着丰富的瞬时信息。传统的傅里叶变换（FT）以其强大的频域分解能力著称，然而，它却在时间定位上显得束手无策，如同只能告诉我们“某频率成分存在”，却无法确切指出“它何时出现”。本书正是为了弥补这一认知鸿沟而撰写。 本书的叙事线索，将紧密围绕信号分析的时间-频率这一核心二维空间展开。我们不只是简单地罗列理论公式，而是力求构建一个清晰的逻辑框架，引导读者理解为什么以及如何从纯粹的频域视角，逐步转向更具洞察力的时频联合分析。 第一部分：经典方法的局限与挑战 在深入探讨先进工具之前，我们首先需要扎实的理论基础回顾与批判性审视。本部分将详细回顾傅里叶分析的基石，包括连续傅里叶变换（CFT）和离散傅里叶变换（DFT）的数学结构、物理意义及其在平稳信号分析中的卓越贡献。我们将分析其核心限制：时间信息的完全丢失。任何有限长的信号进行傅里叶变换，其结果都是对整个时间窗口内能量的平均描述，这对于瞬态事件、突变点、调制信号或非线性系统响应的分析是致命的。 随后，我们将引入短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）作为应对时间定位问题的初步尝试。读者将详细学习STFT的原理：通过引入一个有限长度的“窗函数”，在时域上滑动，并在每个窗口内执行傅里叶变换。我们不回避STFT固有的“时频耦合”问题——即海森堡不确定性原理在采样实现中的体现。窗口的选择成为一个两难的困境：窄窗提供良好的时间分辨率，但牺牲了频率分辨率；宽窗则反之。本书将通过具体的实例，剖析这种固定分辨率带来的信息损失，尤其是在分析宽带瞬态事件或窄带振荡时表现出的性能瓶颈。 第二部分：时频分布的拓扑结构 在认识到STFT的局限后，我们将目光投向更精细、更自适应的时频表示方法。本部分的核心在于介绍 Cohen’s 类时频分布（Cohen's Class Time-Frequency Distributions），这是一个广阔的理论框架，它通过引入一个双变量核函数，将STFT的表示推广到更一般的形式。 读者将系统学习维格纳-维尔分布（Wigner-Ville Distribution, WVD）。WVD因其优越的能量集中特性而被誉为理想的时频表示，它能够清晰地揭示信号在特定时间点和频率点的能量密度。然而，WVD的主要挑战在于“交叉项（Cross-term）”的出现。这些交叉项是由于信号中不同频率成分相互作用而产生的伪影，它们不仅会降低能量的真实性，更会掩盖真实的信号结构。本书将深入探讨交叉项的数学来源，并分析如何通过选择合适的核函数来抑制它们。 我们将对几种著名的平滑化核函数进行详尽的比较和分析，包括 Choi-Williams 分布 (CWD) 和 Patteron-Stockwell 分布 (PSD) 等。讨论的重点将放在这些分布如何在保持较高分辨率的同时，有效控制甚至消除交叉项的负面影响，从而获得更具物理意义的时频图。 第三部分：基础的解析工具与滤波机制 在时频分析的宏大图景下，一些基础且强大的数学工具为后续的深入研究奠定了基础。本部分将侧重于信号在不同尺度下的分解与重建能力。 我们将详细阐述解析信号（Analytic Signal）的概念，以及它在构建希尔伯特变换（Hilbert Transform）中的关键作用。希尔伯特变换是理解瞬时频率和瞬时幅度的基石，它通过构建解析信号，使得我们能够定义并量化非平稳信号的瞬时动态特性。 此外，本书还将介绍尺度变换（Scale Transform）的概念，作为频率分析的补充视角。尺度与频率在数学上密切相关，但它们在物理应用中有不同的侧重点。通过对信号在不同尺度上的投影，我们可以捕捉信号在不同“细节”层次上的特征。这为后续理解基于多分辨率分析的结构提供了必要的铺垫，强调了分析工具应具备的灵活性和适应性，以匹配信号本身的内在结构变化。 本书致力于为读者构建一个坚实的、非基于特定波形家族的分析基础，使读者能够清晰地辨识时频分析的演进脉络，并理解不同工具选择背后的权衡取舍。我们关注的重点是分析方法的设计哲学、数学严谨性以及它们在复杂信号理解中的实践价值。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学和工程交叉领域充满兴趣的学生，我一直渴望找到一本能够清晰解释抽象概念并展示其实际应用的书籍。《小波分析基础》这本书，正是满足了我这样的需求。从它严谨的数学推导，到其在工程实践中的广泛应用，都让我感到非常着迷。我尤其欣赏书中对小波变换的“时频局部化”特性的深入剖析，这让我理解了为什么小波变换能够如此有效地处理非平稳信号，这是传统傅里叶变换难以企及的。书中对各种小波基函数的分类和比较，以及它们在不同应用场景下的优劣分析，都给我留下了深刻的印象。我看到了小波分析如何被应用于地震信号分析，如何帮助科学家们识别地下结构；也看到了它在医学影像诊断中的作用，如何提高图像的清晰度和识别精度。书中对小波神经网络的介绍，更是让我看到了将小波理论与机器学习相结合的巨大潜力。它不仅仅是一本理论教材，更像是一本“工具箱”，为我打开了探索更广阔领域的大门。我期待通过这本书，能够掌握小波分析的核心工具，并将其灵活运用到我未来的科研和工程实践中，解决那些复杂而具有挑战性的问题。

评分☆☆☆☆☆

我最近在钻研信号去噪方面的问题，一直被一些周期性噪声困扰，传统的滤波方法效果不佳。偶然间，我看到了《小波分析基础》这本书，它的书名听起来就很有潜力，似乎能够提供一种全新的解决方案。在翻阅的过程中，我惊喜地发现，书中关于小波阈值去噪的部分，写得非常详尽。它不仅解释了阈值选择的原理，比如如何根据噪声的统计特性来设定合适的阈值，还列举了多种阈值函数，并对比了它们在不同场景下的去噪效果。我尤其对书中关于“软阈值”和“硬阈值”的讨论印象深刻，书中通过大量图示和实例，清晰地展示了这两种方法在去除噪声的同时，对原始信号的保留程度差异。这让我对如何平衡去噪效果和信号保真度有了更直观的理解。此外，书中还提到了小波包分解和最优分解的策略，这对于处理那些频谱分布更复杂的噪声，或者需要更精细的信号分析时，提供了非常宝贵的思路。我迫不及待地想将这些方法应用到我的实验数据中，看看能否有效地去除那些顽固的噪声，从而提高信号的信噪比，为后续的分析打下良好的基础。这本书，无疑为我解决实际问题提供了强大的理论支持和具体的操作指导。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我是在图书馆里偶然发现的，当时我正在寻找一本能够系统性梳理小波理论的教材，而这本书的书名恰好满足了我的需求。它不仅仅是理论的堆砌，更重要的是，我从它的内容中感受到了一种由浅入深的引导。开篇对小波概念的引入，就很有层次感，它并没有直接跳到复杂的数学公式，而是通过一些直观的类比，比如“伸缩”和“平移”的“小波”如何像一个“探针”一样去探测信号的不同尺度和位置，这让我很快就抓住了小波分析的核心思想。接下来的内容，对连续小波变换和离散小波变换的详细阐述，也循序渐进。我特别欣赏它在讲解haar小波、Daubechies小波等经典小波族时，不仅给出了数学定义，还配上了详细的示意图，能够直观地展示这些小波函数的形状和特性。这对于理解它们在实际应用中的优势和劣势非常有帮助。我还在书中看到了关于多分辨率分析的深入探讨，这正是小波分析之所以强大的关键所在。书中对构建小波基和尺度函数的解释，逻辑清晰，让我对如何生成和选择适合特定问题的小波有了更深刻的认识。总的来说，这本书为我打下了坚实的小波理论基础，让我能够更自信地去探索其在信号处理、图像分析等领域的应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我是在学习图像处理相关课程时找到的。当时我对图像压缩和特征提取的技术感到非常好奇，尤其是一些能够显著提高压缩率同时又能保留关键信息的方法。 《小波分析基础》这本书，让我对小波变换在图像领域的应用有了全新的认识。我特别关注了书中关于离散小波变换（DWT）在图像压缩方面的阐述。它详细介绍了如何将二维小波变换应用于图像，生成低频（近似）和高频（细节）系数，以及如何利用这些系数进行有损或无损压缩。书中对JPEG2000标准中基于小波变换的压缩原理的介绍，让我大开眼界，了解到它比传统的DCT变换在压缩性能和图像质量上都有显著优势。此外，书中关于小波变换在图像去噪、边缘检测以及纹理分析等方面的应用，也让我受益匪浅。我看到了如何利用小波系数的稀疏性来去除图像中的噪声，以及如何通过分析不同尺度上的高频系数来检测图像的边缘和纹理特征。书中提供的各种实例和伪代码，为我学习和实践这些技术提供了便利。这本书让我深刻理解了小波分析如何能够从不同尺度和方向上捕捉图像的局部信息，从而实现更高效、更精细的图像处理。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我是在一个偶然的机会下翻到的，当时我对信号处理和图像分析领域的研究正进入一个瓶颈期，急需一种新的视角和工具来突破。而“小波分析基础”这个书名，就像一道光，照亮了我前进的方向。拿到书的那一刻，我就被它厚重的质感和严谨的排版吸引住了。从目录上看，它似乎囊括了小波分析的方方面面，从最基本的概念，到各种经典小波的构造，再到在不同领域的应用，几乎无所不包。我尤其期待它能够深入浅出地讲解小波变换的核心原理，比如它与傅里叶变换的根本区别，以及如何通过尺度和位移来捕捉信号在时间和频率上的局部特征。书中对数学公式的推导是否清晰、直观？对于我这样的初学者来说，这一点至关重要。我希望它不仅仅是罗列公式，而是能通过形象的比喻和图示，让我真正理解那些抽象的数学语言背后的物理意义。另外，书中提到的那些应用案例，比如在数据压缩、去噪、特征提取等方面的实践，我也非常感兴趣。我希望能从中学习到具体的操作步骤和技巧，并尝试将这些知识应用到我自己的研究课题中，看看能否带来一些意想不到的发现。总而言之，这本书给我一种“全能选手”的感觉，希望能它能够成为我探索小波分析世界的最佳向导。