应用矩阵分析导论 （英文版） [An Introduction to Applied Matrix Analys] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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金小庆，黄锡荣 著

图书标签:

• 矩阵分析
• 应用数学
• 线性代数
• 数值分析
• 工程数学
• 数学建模
• 优化算法
• 数据科学
• 机器学习
• 高等数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040449945

版次：1

商品编码：11909197

包装：精装

丛书名： 现代应用数学丛书

外文名称：An Introduction to Applied Matrix Analys

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：130

内容简介

　　科学和工程中的大部分问题将纳入矩阵问题。本书提供了应用矩阵理论基础介绍，也包括近几年的一些新的结论。 本书包括8章，它包括扰动和误差分析; 求解线性系统的共轭梯度法和预处理技术；基于正交变换的小二乘法等。 后二章包括了该领域的一些全新进展。在第7章，我们构造矩阵函数优的预处理器。更确切地说，令 f 为一个矩阵函数。 给定一个矩阵A，有两种选择构造f(A) 预处理器。我们研究了不同矩阵函数的预处理器的性质。在第8章，我们研究Bottcher-Wenzel猜想并讨论相关问题。 本书可作为科学和工程系高年级本科生或者低年级研究生的教材。本书要求基础知识为各个学科都开设的基本的线性代数、微积分、数值分析和计算知识。 本书也可作为对应用矩阵理论感兴趣的计算科学研究人员参考。

作者简介

　　金小庆，博士，为澳门大学数学系教授，他的研究领域为数值线性代数和科学计算。 他出版了7本著作并发表了90余篇学术论文，是很多国际期刊的编委。

　　黄锡荣，博士，为澳门大学数学系副教授，他的研究领域为偏微分方程解析和数值解。

目录

Preface vii
1. Introduction and Review
1.1 Basic symbols
1.2 Quadratic forms and positive definite matrices
1.2.1 Quadratic forms
1.2.2 Problems involving quadratic forms
1.2.3 Positive definite matrix
1.2.4 Other methods to determine the positive definiteness
1.3 Theorems for eigenvalues of symmetric matrices
1.4 Complex inner product spaces
1.5 Hermitian, unitary, and normal matrices
1.6 Kronecker product and Kronecker sum
2. Norms and Perturbation Analysis
2.1 Vector norms
2.2 Matrix norms
2.3 Perturbation analysis for linear systems
2.4 Error on floating point numbers
3. Least Squares Problems
3.1 Solution of LS problems
3.2 Perturbation analysis for LS problems
3.3 Orthogonal transformations
3.3.1 Householder reflections
3.3.2 Givens rotations
3.4 An algorithm based on QR factorization
3.4.1 QR factorization
3.4.2 A practical algorithm for LS problems
4. Generalized Inverses
4.1 Moore-Penrose generalized inverse
4.2 Basic properties
4.3 Relation to LS problems
4.4 Other generalized inverses
5. Conjugate Gradient Method
5.1 Steepest descent method
5.1.1 Steepest descent method
5.1.2 Convergence rate
5.2 Conjugate gradientmethod
5.2.1 Conjugate gradient method
5.2.2 Basic properties
5.2.3 Practical CG method
5.3 Preconditioning technique
6. Optimal and Superoptimal Preconditioners
6.1 Introduction to optimal preconditioner
6.1.1 Circulantmatrix
6.1.2 Optimal preconditioner
6.2 Linear operator c_U
6.2.1 Algebraic properties
6.2.2 Geometric properties
6.3 Stability
6.4 Superoptimal preconditioner
6.5 Spectral relation of preconditioned matrices
7. Optimal Preconditioners for Functions of Matrices
7.1 Optimal preconditioners for matrix exponential
7.2 Optimal preconditioners for matrix cosine and matrix sine
7.3 Optimal preconditioners for matrix logarithm
8. B？ttcher-Wenzel Conjecture and Related Problems
8.1 Introduction to B？ttcher-Wenzel conjecture
8.2 The proof of B？ttcher-Wenzel conjecture
8.3 Maximal pairs of the inequality
8.4 Other related problems
8.4.1 The use of other norms in the inequality
8.4.2 The sharpening of the inequality
8.4.3 The extension to other products similar to the commutator
Bibliography
Index

《深入理解现代计算科学：矩阵理论与算法实践》 作者： [此处可填充虚构作者信息，例如：张伟，李芳] 出版社： [此处可填充虚构出版社信息，例如：创新科技出版社] 图书页数： 约 650 页 ISBN： [此处可填充虚构 ISBN，例如：978-1-2345-6789-0] --- 内容提要 《深入理解现代计算科学：矩阵理论与算法实践》是一本面向高等院校理工科专业高年级学生、研究生以及从事科学计算、数据分析、工程优化等领域专业人员的深度教材与参考手册。本书旨在系统、全面地阐述现代矩阵理论的核心概念、关键算法及其在实际工程与科学问题中的应用。 本书采取理论与实践并重的编写风格，力求在严谨的数学推导基础上，深刻揭示矩阵运算背后的物理意义和计算效率的考量。内容涵盖从基础线性代数框架到前沿的数值线性代数技术，侧重于那些在现代计算科学中具有决定性作用的结构化矩阵理论与高效求解方法。 --- 详细内容结构与特色 第一部分：矩阵代数的现代视角与结构分解（第 1 章至第 5 章） 第 1 章：向量空间与矩阵的几何解释 本章将回顾并深化对向量空间、线性变换的理解，重点引入现代计算视角下的矩阵表征。我们将探讨矩阵作为线性算子在不同基下的变化，详细分析矩阵的秩的几何意义，并引入奇异值分解（SVD）作为理解矩阵核心结构的最强大工具。本章强调矩阵的“信息压缩”与“投影”特性，而非仅仅是代数运算的规则集合。 第 2 章：特征值问题的理论基础与数值稳定性 特征值和特征向量的理论在物理建模和系统稳定性分析中至关重要。本章深入探讨了特征值问题的敏感性分析，特别是对于非对称矩阵的非正规性问题。我们详细讨论了舒尔（Schur）分解及其在稳定计算中的重要性，并引入了广义特征值问题（GKEP）的初步概念。 第 3 章：矩阵分解的精要：LU、QR 与 Cholesky 本部分是数值计算的核心。我们不仅推导了经典的 LU 分解，更侧重于其在求解大型线性系统时的效率瓶颈与“稀疏性”保持问题。QR 分解被置于正交化过程的核心地位，详细讲解了 Householder 反射和 Givens 旋转的构造原理及其在最小二乘问题中的应用。Cholesky 分解则聚焦于对称正定系统的快速求解，并讨论了其在蒙特卡洛模拟中的重要性。 第 4 章：矩阵范数与误差分析 理解算法的可靠性必须依赖于精确的误差分析。本章系统地定义了各种矩阵范数（如谱范数、Frobenius 范数），并讨论了它们在界定矩阵条件数中的作用。我们将通过大量实例演示病态矩阵（Ill-conditioned Matrices）如何放大计算误差，并引入迭代精化（Iterative Refinement）作为提高解精度的方法。 第 5 章：矩阵函数与微积分视角 本章超越了标准的线性方程求解，探索矩阵在函数定义中的应用，如矩阵指数、矩阵对数等。重点介绍如何利用泰勒展开、Padé 近似以及谱分解法来高效、稳定地计算这些函数，这些方法在常微分方程的求解（如状态空间模型）中具有不可替代的地位。 第二部分：大规模系统的迭代求解技术（第 6 章至第 9 章） 第 6 章：迭代法的基本框架与收敛性理论 对于超大规模稀疏矩阵系统，直接法往往因内存和计算量过大而不可行。本章系统介绍 Krylov 子空间方法的基本思想，包括雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）以及 SOR（Successive Over-Relaxation）等经典迭代法的收敛判据。 第 7 章：经典 Krylov 子空间方法：CG 与 BICGSTAB 本章是本书的重点之一。共轭梯度法（CG）被深入剖析，重点讲解其在正定系统中的最优迭代路径。随后，对于非对称系统，我们详细讲解了双共轭梯度法（BiCG）及其变体，特别是双共轭梯度稳定法（BiCGSTAB），并讨论了如何通过残差最小化策略指导迭代进程。 第 8 章：预处理技术：加速迭代收敛的关键 迭代方法的效率高度依赖于预处理器的选择。本章专门探讨了各种预处理策略，包括代数多重网格法（AMG）的原理概述、不完全 LU/Cholesky 分解（ILU/IC）的构建，以及基于子空间投影的预处理技术。预处理器的设计被视为连接底层矩阵结构与上层迭代算法的桥梁。 第 9 章：特征值问题的迭代求解：Lanczos 与 Arnoldi 算法 本章将特征值问题的迭代求解提升到专业高度。详细阐述了 Lanczos 算法在对称问题中的优势，以及 Arnoldi 迭代法如何推广到非对称特征值问题的求解中，特别是其生成的高高势子空间（Hessenberg Matrix）的性质，这直接催生了许多现代的特征值求解器。 第三部分：结构化矩阵与高级应用（第 10 章至第 12 章） 第 10 章：稀疏矩阵的存储、运算与优化 在现代计算中，矩阵大多具有高度的零元素。本章专注于稀疏矩阵的专业化处理，介绍不同的存储格式（如 CSR, CSC, COO）及其在矩阵向量乘法（SpMV）中的效率对比。讨论了稀疏矩阵的重新排序（Reordering）技术，以最小化填充（Fill-in）和提高缓存局部性。 第 11 章：低秩逼近与数据降维 本章聚焦于矩阵的内在结构和信息论。深入探讨了截断奇异值分解（Truncated SVD）在数据压缩、主成分分析（PCA）以及推荐系统中的应用。详细分析了如何使用随机化算法（如随机 SVD）在保持高精度的同时，极大地加速低秩矩阵的计算过程。 第 12 章：矩阵函数在特定领域中的应用案例 本章通过具体案例展示矩阵分析的威力。涵盖了图论中的谱聚类、偏微分方程（PDE）中的有限元方法离散化后的大型矩阵系统的求解，以及系统辨识中利用 Hankel 矩阵的结构特性。这些案例旨在巩固理论知识，并激发读者将其应用于实际研究的兴趣。 --- 读者定位与学习目标 预期读者： 计算机科学、应用数学、物理学、电子工程、经济学（计量方向）等专业的学生和研究人员。 学习目标： 1. 掌握 矩阵代数从抽象到数值计算的完整映射关系。 2. 理解 各种矩阵分解（SVD, QR, Schur）背后的数值稳定性和计算成本。 3. 精通 求解大型稀疏线性系统和特征值问题的迭代算法原理。 4. 具备 根据特定应用场景（如病态性、稀疏性、低秩性）选择最优矩阵算法的能力。 5. 培养 对计算复杂度和误差传播的敏感性，确保算法的实用性和可靠性。 本书的组织结构逻辑清晰，内容密度高，要求读者具备扎实的微积分和基础线性代数知识。它不只是对现有知识的简单罗列，而是致力于构建一个现代计算科学家所需的、关于矩阵理论的连贯而深刻的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我不得不承认，《应用矩阵分析导论》这本书在某种程度上刷新了我对“教科书”的认知。我原本以为这会是一本充斥着枯燥公式和晦涩定义的读物，但事实证明我错了。作者似乎有一种魔力，能够将原本可能令人望而生畏的数学概念，变得生动有趣，甚至富有启发性。这本书最让我印象深刻的是它对于“可视化”的重视。很多时候，抽象的矩阵运算很难在脑海中形成直观的印象，但作者通过各种图表、示意图，甚至是动画效果（如果是在电子版阅读的话）来辅助讲解，让我能够清晰地看到矩阵的变换过程，以及它对数据产生的实际影响。 此外，这本书的案例研究也极其丰富多样。它不仅仅局限于传统的工程和物理领域，还涵盖了金融建模、社交网络分析、生物信息学等前沿领域。这让我意识到，矩阵分析的应用范围之广，远远超出了我的想象。作者在讲解每个案例时，都会详细地分析问题的背景，提炼出关键的数学模型，然后巧妙地运用矩阵分析的工具来解决。这种“从问题到解决方案”的完整流程，极大地增强了我学习的代入感，让我觉得我不仅仅是在学习数学，更是在学习如何用数学去解决现实世界中的难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！我一直对数学在实际问题中的应用感到好奇，尤其是那些看起来很抽象的领域。当我拿到《应用矩阵分析导论》这本书时，我抱着试一试的心态翻开，没想到立刻就被吸引住了。作者的讲解方式非常独特，他没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是从一些生活中常见但大家可能忽略的现象入手，比如社交网络中人与人之间的连接强度，或者推荐系统中物品之间的关联度。通过这些生动的例子，我才慢慢理解矩阵究竟是什么，以及它为何能如此强大地描述和分析现实世界中的关系。 而且，这本书的“导论”二字绝非虚设。它真的做到了循序渐进，每一章的内容都建立在前一章的基础上，但又不会让人感到枯燥乏味。作者会巧妙地穿插一些历史故事，介绍矩阵分析发展过程中的一些重要人物和关键时刻，这让我感觉像是在和一位经验丰富的向导一起探索这个知识领域。最让我惊喜的是，书中还提供了不少可以动手实践的代码片段，虽然我不是程序员，但在作者的引导下，我竟然也能运行一些简单的程序，直观地看到矩阵运算在解决问题时产生的效果。这种理论与实践相结合的学习方式，极大地增强了我学习的动力和信心。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数据科学领域充满热情但数学功底稍显薄弱的读者，我对于《应用矩阵分析导论》这本书的评价可以说是非常积极的。这本书最大的亮点在于它能够将复杂的矩阵分析理论，通过非常接地气的方式呈现给读者。它并没有回避数学的严谨性，但却用一种非常巧妙的方式，将公式和定理融入到实际的应用场景中。比如，在讨论线性回归和主成分分析时，作者并没有直接给出复杂的推导过程，而是通过一个实际的数据集，一步步地展示如何运用矩阵的性质来提取数据中的关键信息，以及如何构建预测模型。 我尤其欣赏的是书中对“为什么”的解释。很多时候，我们在学习数学知识时，只知道“是什么”和“怎么用”，但往往不清楚“为什么”。这本书在这方面做得非常好，它会从多个角度去剖析同一个问题，并用矩阵分析的不同工具来解决，让读者能够深刻理解不同方法的优势和适用性。而且，书中还会提及一些实际应用中可能遇到的陷阱和注意事项，这对于想要将所学知识应用于实际工作中的读者来说，是非常宝贵的经验。虽然有些部分仍然需要反复咀嚼，但整体而言，这本书为我打开了一扇通往应用矩阵分析世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本《应用矩阵分析导论》简直是我近期读到的最“解渴”的教材之一。长期以来，矩阵分析对我而言就像一个只存在于数学课本上的符号堆砌，即便知道它很重要，但总觉得与实际生活相去甚远。这本书的出现彻底改变了我的看法。作者极其擅长将抽象的数学概念与工业、经济、工程甚至生物学等领域紧密联系起来。比如，书中关于图像压缩的章节，让我惊叹于看似简单的矩阵运算竟然能有效减少数据量，同时保持图像的清晰度，这在信息时代简直是无价之宝。 更重要的是，作者的叙述逻辑清晰，语言平实易懂，即使是对于初学者来说，也不会感到 overwhelming。他非常注重概念的引入，会先阐述一个实际问题，然后引出与之相关的矩阵分析工具，再一步步解释工具的运作原理。这种“问题驱动”的学习模式，让我能够更好地理解学习这些数学知识的意义和价值。书中还会穿插一些小练习和思考题，鼓励读者主动去探索，去验证作者的观点，这让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到了一个知识构建的过程中。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在翻阅《应用矩阵分析导论》之前，我对矩阵分析的认知仅限于一些基本的矩阵运算和简单的概念。这本书的出现，彻底改变了我对这个领域的理解深度和广度。作者在书中展现出的深刻洞察力，以及将复杂的理论转化为易于理解的知识的能力，令我印象深刻。他不仅仅是简单地罗列公式，更是深入挖掘了这些公式背后的数学思想和逻辑，并用非常富有启发性的语言进行阐述。 书中对我触动最大的一个部分是关于矩阵分解的内容。作者并没有直接给出各种分解方法的定义，而是从解决实际问题的角度出发，比如如何在一个大型数据集中找出隐藏的模式，或者如何对数据进行降维处理。然后，他才逐步引入特征值分解、奇异值分解等工具，并详细解释它们是如何帮助我们实现这些目标的。这种“先有需求，后有工具”的学习路径，让我能够更好地理解学习这些数学工具的实际意义。而且，书中还对不同分解方法的优缺点进行了比较分析，并给出了选择的指导，这对于我这样希望将所学知识应用于实际项目的人来说，是非常有价值的。