国外数学名著系列（续一 影印版）：模型参数估计的反问题理论与方法 [Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[意] 塔兰托拉（Albert Tarantola） 著

图书标签:

• 数学
• 反问题
• 模型参数估计
• 数值分析
• 科学计算
• 工程数学
• 影印版
• 国外数学名著
• 理论与方法
• 应用数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030234841

版次：1

商品编码：11946898

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）40

外文名称：Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation

开本：16开

出版时间：2009-01-01###

内容简介

　　Prompted by recent developments in inverse theory，lnverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation is a completely rewritten version ofa 1987 book by the same author. In this version there are many algorithmic details for Monte Carlo methods， leastsquares discrete problems， and least-squares problems involving functions. In addition， some notions are clarified， the role of optimization techniques is underplayed， and Monte Carlo methods are taken much more seriously. The first part of the book deals exclusively with discrete inverse problems with a finite number of parameters， while the second part of the book deals with general inverse problems.
　　The book is directed to all scientists， including applied mathematicians， facing the problem of quantitative interpretation of experimental data in fields such as physics， chemistry， biology， image processing， and information sciences. Considefable effort has been made so that this book can serve either as a reference manual for researchers or as a textbook in a course for undergraduate or graduate students.

内页插图

目录

Preface
1 The General Discrete Inverse Problem
1．1 Model Space and Data Space
1．2 States of Information
1．3 Forward Problem
1．4 Measurements and A Priori Information
1．5 Defining the Solution of the Inverse Problem
1．6 Using the Solution of the Inverse Problem

2 Monte Carlo Methods
2．1 Introduction
2．2 The Movie Strategy for Inverse Problems
2．3 Sampling Methods
2．4 Monte Carlo Solution to Inverse Problems
2．5 Simulated Annealing

3 The Least—Squares Criterion
3．1 Preamble： The Mathematics of Linear Spaces
3．2 The Least—Squares Problem
3．3 Estimating Posterior Uncertainties
3．4 Least—Squares Gradient and Hessian

4 Least—Absolute—Values Criterion and Minimax Criterion
4．1 Introduction
4．2 Preamble：ln—Norms
4．3 The ln—Norm Problem
4．4 The l1—Norm Criterion for Inverse Problems
4．5 The ln—Norm Criterion for Inverse Problems

5 Functional Inverse Problems
5．1 Random Functions
5．2 Solution of General Inverse Problems
5．3 Introduction to Functional Least Squares
5．4 Derivative and Transpose Operators in Functional Spaces
5．5 General Least—Squares Inversion
5．6 Example： X—Ray Tomography as an Inverse Problem
5．7 Example： Travel—Time Tomography
5．8 Example： Nonlinear Inversion of Elastic Waveforms

6 Appendices
6．1 Volumetric Probability and Probability Density
6．2 Homogeneous Probability Distributions
6．3 Homogeneous Distribution for Elastic Parameters
6．4 Homogeneous Distribution for Second—Rank Tensors
6．5 Central Estimators and Estimators of Dispersion
6．6 Generalized Gaussian
6．7 Log—Normal Probability Density
6．8 Chi—Squared Probability Density
6．9 Monte Carlo Method of Numerical Integration
6．10 Sequential Random Realization
6．11 Cascaded Metropolis Algorithm
6．12 Distance and Norm
6．13 The Different Meanings of the Word Kernel
6．14 Transpose and Adjoint of a Differential Operator
6．15 The Bayesian Viewpoint of Backus（1970）
6．16 The Method of Backus and Gilbert
6．17 Disjunction and Conjunction of Probabilities
6．18 Partition of Data into Subsets
6．19 Marginalizing in Linear Least Squares
6．20 Relative Information of Two Gaussians
6．21 Convolution of Two Gaussians
6．22 Gradient—Based Optimization Algorithms
6．23 Elements of Linear Programming
6．24 Spaces and Operators
6．25 Usual Functional Spaces
6．26 Maximum Entropy Probability Density
6．27 Two Properties of ln—Norms
6．28 Discrete Derivative Operator
6．29 Lagrange Parameters
6．30 Matrix Identities
6．31 Inverse of a Partitioned Matrix
6．32 Norm of the Generalized Gaussian

7 Problems
7．1 Estimation of the Epicentral Coordinates of a Seismic Event
7．2 Measuring the Acceleration of Gravity
7．3 Elementary Approach to Tomography
7．4 Linear Regression with Rounding Errors
7．5 Usual Least—Squares Regression
7．6 Least—Squares Regression with Uncertainties in Both Axes
7．7 Linear Regression with an Outlier
7．8 Condition Number and A Posteriori Uncertainties
7．9 Conjunction of Two Probability Distributions
7．10 Adjoint of a Covariance Operator
7．11 Problem 7．1 Revisited
7．12 Problem 7．3 Revisited
7．13 An Example of Partial Derivatives
7．14 Shapes of the In—Norm Misfit Functions
7．15 Using the Simplex Method
7．16 Problem 7．7 Revisited
7．17 Geodetic Adjustment with Outliers
7．18 Inversion of Acoustic Waveforms
7．19 Using the Backus and Gilbert Method
7．20 The Coefficients in the Backus and Gilbert Method
7．21 The Norm Associated with the 1D Exponential Covariance
7．22 The Norm Associated with the 1D Random Walk
7．23 The Norm Associated with the 3D Exponential Covariance
References and References for General Reading
Index

前言/序言

好的，根据您的要求，以下是针对《模型参数估计的反问题理论与方法 [Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation]》之外的、《国外数学名著系列（续一 影印版）》中其他书籍的详细图书简介。 --- 《国外数学名著系列（续一 影印版）》精选书目简介 本系列影印版汇集了二十世纪后期至二十一世纪初，在世界数学领域具有里程碑意义的经典著作。该系列旨在为中国读者提供原汁原味的国际前沿数学思想和研究方法，涵盖了从基础理论到交叉应用领域的多个重要分支。以下是本辑中精选的部分代表性著作的详细介绍： 1. 《偏微分方程的谱方法与有限元方法：理论与数值实现》 (Spectral Methods and Finite Element Methods for Partial Differential Equations: Theory and Numerical Implementation) 本书是计算数学和应用数学领域的一部权威著作，系统地阐述了求解偏微分方程（PDEs）的两大核心数值技术：谱方法（Spectral Methods）和有限元方法（Finite Element Methods, FEM）。 理论基础与结构： 全书结构严谨，首先从泛函分析和变分原理的角度，为读者奠定了理解离散化方法的数学基础。随后，作者深入剖析了谱方法，特别是Chebyshev谱和傅里叶谱方法在线性与非线性PDEs中的应用，重点讨论了其在高频问题和光滑解问题中的超收敛性优势。 在有限元部分，书籍详细介绍了标准C0、P1、P2单元的构建、插值理论（如L2投影和最佳逼近），以及非结构化网格上的误差估计。特别值得一提的是，本书对非自洽（non-self-adjoint）算子的处理，以及在复杂几何区域上实施FEM的挑战和解决方案，提供了深刻的见解。书中还涵盖了时变问题的半离散化技术，如Galerkin方法与时间积分方法的耦合。 应用与实践： 本书不仅停留在理论层面，还提供了大量的数值算例，包括流体力学中的Navier-Stokes方程简化模型、热传导问题以及弹性力学方程的求解实例。作者强调了从理论到实际代码实现的桥梁搭建，对算法的稳定性和效率进行了细致的分析，是计算科学家和工程师不可或缺的参考资料。 2. 《高维随机过程与金融衍生品定价》 (High-Dimensional Stochastic Processes and Pricing of Financial Derivatives) 本书是概率论、随机分析与金融工程交叉领域的一部重量级著作，专注于处理金融市场中日益复杂的、依赖于多个随机因子的高维模型。 核心内容聚焦： 该书的中心议题是如何在多资产环境下建立和分析随机微分方程（SDEs）。它从经典的Black-Scholes模型出发，系统地推广到多维的Heston模型、随机波动率模型，以及包含随机利率的框架。 作者投入大量篇幅讨论了随机积分在高维空间中的构造与性质，特别是Itô积分的推广和Martingale表示定理在高维框架下的应用。在衍生品定价方面，本书深入探讨了偏微分方程（PDE）方法（如Feynman-Kac公式）与蒙特卡洛模拟方法（特别是Quasi-Monte Carlo方法在降低维数灾难中的应用）的优劣与互补性。 先进主题探讨： 更具前瞻性的是，书中详细介绍了基于Copula理论的依赖结构建模，用以刻画不同资产价格之间的非线性、非对称依赖关系。此外，针对流动性风险和信用风险，本书引入了跳跃扩散过程（Jump-Diffusion Processes）和生存分析模型，为量化金融的复杂应用提供了坚实的数学工具箱。 3. 《黎曼几何导论及其在拓扑学中的应用》 (Introduction to Riemannian Geometry and Its Applications in Topology) 这是一部面向高年级本科生和研究生的教科书，旨在介绍微分几何中最核心的分支——黎曼几何的基本概念，并展示其在现代拓扑学中的关键作用。 几何基础的构建： 书籍的开篇精炼地回顾了微分流形、张量分析和联络理论。随后，作者详细构建了黎曼度量（Riemannian Metric）的概念，并引出了测地线方程、Levi-Civita联络以及黎曼曲率张量。理解曲率是黎曼几何的精髓，本书通过丰富的例子（如球体、球面、实射影空间）来直观解释截面曲率、里奇曲率和标量曲率的几何意义。 核心定理与应用： 本书着重阐释了几大经典定理：如指数映射（Exponential Map）的性质、测地线的完备性（Hopf-Rinow定理）。在应用拓扑学的章节，书籍展现了黎曼几何的强大工具箱： Morse理论： 利用梯度流和临界点理论，将拓扑学中的Betti数与流形上的能量函数联系起来。 怀尔（Weyl）的等周不等式： 探讨了曲率与流形体积、边界之间的关系。 辛结构（Symplectic Structures）： 虽然主要基于黎曼几何，但书籍也适当地引入了辛几何的基本概念，为进一步研究规范场论和系统动力学打下基础。 全书的论证严谨，同时注重几何直觉的培养，是几何分析研究者的必读入门材料。 4. 《代数拓扑中的同调论：从经典到现代》 (Homology Theory in Algebraic Topology: From Classical to Modern) 本书是代数拓扑学的经典教材之一，专注于同调论这一核心工具的深入讲解，是连接点集拓扑与抽象代数的桥梁。 核心工具的阐述： 与侧重于同伦论的传统教材不同，本书将全部重点放在奇异同调（Singular Homology）、链复形（Chain Complexes）、边界算子（Boundary Operators）的构造上。作者非常细致地介绍了Mayer-Vietoris序列的推导及其在计算复杂空间同调群方面的应用，例如计算环面、球面以及各种CW复形的同调群。 对函子理论的强调： 本书突出了函子（Functors）在代数拓扑中的作用，特别是对Tor函子和Ext函子的应用。它清晰地解释了函子保持的性质（如正合性），以及如何利用张量积来构造Künneth公式，从而计算乘积空间的同调群。 现代主题延伸： 在后续章节中，书籍拓展到更先进的主题，如纤维丛（Fiber Bundles）上的上同调理论（De Rham上同调的引入），以及对切丛的Poincaré对偶定理的讲解。通过对这些抽象结构的精确处理，读者能深刻理解代数方法在区分拓扑空间方面的强大能力。本书的特点在于，它不仅教读者如何计算，更阐释了为什么这些计算是重要的、以及它们在几何意义上代表了什么。 --- 本系列的其他卷册还将涵盖如《非线性分析中的变分法》、《群表示论及其在数学物理中的应用》、《解析数论中的圆法与幂和估计》等领域的里程碑式作品，共同构建一个广博而深入的现代数学知识体系。

评分☆☆☆☆☆

“模型参数估计的反问题理论与方法”这个标题，听起来就让我联想到那些在科学探索中至关重要的“逆向思维”。我们往往不能直接测量我们最关心的量，而是通过一些可观测的“结果”来推断“原因”。这本书似乎就是系统地梳理了这一类问题，并提供了解决它的数学工具箱。我猜想，这本书的理论部分会非常扎实，从数学分析、泛函分析的角度深入探讨反问题的本质，比如解的存在性、唯一性和稳定性。特别是“ill-posedness”这个概念，我相信是贯穿全书的核心挑战。如何将一个不稳定的反问题转化为一个稳定可解的“适定”（well-posed）问题，是这本书的重点。这可能涉及到引入各种形式的正则化，如L1、L2正则化，或者一些更高级的正则化方法，它们在数学上的原理和在实际中的效果，我非常期待能在书中得到详细的阐述。同时，这本书是否会涉及一些现代的反问题研究热点，比如机器学习在反问题中的应用，或者一些基于优化的反问题求解方法？

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我首先会被那份跨越语言和文化的学术传承所吸引。“影印版”这个词，本身就带着一种对原著的敬意，它意味着作者们当初的思想是以最原始、最忠实的面貌呈现的。从国外数学名著的系列中脱颖而出，说明这本书在数学界有着举足轻重的地位。我猜想，这本书一定涵盖了反问题领域的一些 foundational work，那些奠定了整个学科基础的理论，比如弗雷歇导数、Tikhonov 正则化、奇异值分解（SVD）在反问题中的应用等等。模型参数估计，这听起来就涉及了统计学、数值分析、最优化等等多个数学分支的交叉。我想象中，作者会从数学的根基出发，详细讲解如何将现实世界的问题抽象成数学模型，然后如何利用观测数据来反向求解模型中的未知参数。这个过程肯定不是一帆风顺的，尤其是在“反问题”的范畴下，往往存在解的不唯一性，或者微小的误差也会被放大，导致结果非常不稳定。我非常期待书中能够提供处理这些“病态”（ill-posed）问题的系统方法，比如各种正则化技巧，以及它们背后的数学原理。

评分☆☆☆☆☆

对于“模型参数估计的反问题理论与方法”，我最感兴趣的部分在于其“方法”二字所蕴含的实用性。数学理论固然重要，但如果没有切实可行的计算方法和算法，那么再优美的理论也难以落地。这本书的书名暗示了它将是一本兼顾理论深度与实践指导的著作。我希望能看到作者详细介绍求解反问题所需的各种数值算法，比如迭代算法、贝叶斯方法，以及如何通过这些算法来优化模型参数，使其尽可能地拟合观测数据。而且，反问题往往与不确定性密切相关，我非常好奇书中会如何处理数据噪声、模型误差等不确定性因素，并给出参数估计的置信区间或概率分布。这对于实际应用至关重要，因为任何工程或科学决策都需要对结果的可靠性有清晰的认识。这本书是否会提供一些经典的算例，通过实际数据来展示这些理论和方法是如何应用的？例如，在地球物理勘探中，如何通过地震波数据估计地下岩层的速度分布；或者在图像处理中，如何通过模糊的图像恢复出清晰的原图。我期待这本书能成为一本实用的工具书，为我解决实际问题提供思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就透着一股子学术的厚重感，"国外数学名著系列（续一 影印版）" 这个前缀，立刻让人联想到的是严谨的数学推导、深刻的理论阐释，以及那些经过时间考验的经典思想。而副标题 "模型参数估计的反问题理论与方法" 更是直击核心，点明了本书探讨的正是如何在已知观测结果的情况下，去推断出导致这些结果的潜在模型参数。这在我看来，是一项极具挑战性但也至关重要的任务。设想一下，当我们观察到某种现象，比如地层中的地震波传播，或者医学影像中的信号衰减，我们都希望通过这些“结果”来反推“原因”，也就是地下构造的性质，或者组织内部的病灶。这个过程绝非易事，它涉及到不确定性、噪声、 ill-posedness 等一系列复杂的问题。因此，这本书势必会深入剖析这些挑战，并提供一套系统性的理论框架和行之有效的方法论来应对。作为一名读者，我期待的不仅仅是理论的堆砌，更是对实际应用场景的深刻洞察，希望作者能将抽象的数学概念与具体的工程、科学问题巧妙地结合起来，让我能够更好地理解反问题的本质，并在我的实际工作中找到启发。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对工程和数据分析领域抱有浓厚兴趣的读者，我被“模型参数估计的反问题理论与方法”深深吸引。这个领域在我看来，是连接抽象模型与真实世界观测数据的桥梁。我所遇到的许多问题，比如传感器网络的数据融合、信号滤波、系统辨识等，本质上都属于反问题的范畴。这本书的出现，让我看到了系统学习这一领域理论基础和解决实际问题的绝佳机会。我期待书中能够清晰地阐述反问题的数学建模过程，如何将实际物理过程转化为数学方程，以及如何从观测数据中提取有用的信息来估计模型参数。更重要的是，我希望能看到书中对不同类型反问题的分类，以及针对每种类型反问题所设计的有效求解策略，例如，对于非线性反问题，是否有相应的迭代算法，其收敛性和稳定性如何保证？而对于高维反问题，又有哪些降维或高效求解的技术？这本书能否给我提供一套清晰的思路，让我能够根据具体问题，选择合适的理论工具和计算方法来解决参数估计的难题？