现代数学基础丛书·典藏版73：调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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苗长兴 著

图书标签:

• 调和分析
• 偏微分方程
• 数学分析
• 傅里叶分析
• 泛函分析
• 数学物理
• 典藏版
• 现代数学基础
• 高等教育
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030126658

版次：1

商品编码：11951976

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书

开本：16开

出版时间：1999-10-01

用纸：胶版纸

页数：616

字数：758000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版73：调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版）》内容涉及调和分析的经典理论，特别是与偏微分方程研究密切相关的方法与技巧。例如：C-Z奇异积分算子、Littlewood-Paley理论、抽象插值方法、可微函数空间的调和分析刻画等。同时着力于用调和分析的方法研究偏微分方程，为此，详细讨论了振荡积分理论、Fourier限制型估计及相应的Strichartz估计、Keel-Tao端点时空估计等。借助于调和分析的现代理论与方法，研究了波动及色散方程的Cauchy问题的适定性、低正则性与散射性理论。第二版对一些内容进行了增删，诸如：增加了发展型方程的调和分析方法的研究背景、非线性Klein-Gordon方程的低正则性，删除了波动方程的散射性。重新改写了一些章节，增加了许多注记，以反映这一领域的新进展。《现代数学基础丛书·典藏版73：调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版）》的特色是将调和分析的现代方法与偏微分方程研究有机的结合起来，可以帮助读者很快进入这一领域研究的前沿。
　　《现代数学基础丛书·典藏版73：调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版）》可供理工科大学数学系、应用数学系的高年级学生、研究生、教师以及相关的科学工作者阅读参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　本书第一版出版以来，得到了众多数学前辈与同行的厚爱，许许多多的读者给作者来信，以不同的方式提出了这样或那样的建议。鉴于近几年相关领域产生了一些新的研究进展，萌生了修订本书的念头，修改的原则是既保持原有的风格，又增加一些新的进展（有些用注记方式，以不增加篇幅），同时去掉一些繁琐且非基本的内容，以便更好地突出主题。
　　第二版的主要变动是：增加了第十章“发展型方程的调和分析方法背景”（原来的章次顺延）；增加了第十三章的第四节“非线性Klein-Gordon方程的低正则性”，同时去掉了原有的“非线性波动方程的散射性理论”一节；重新改写了第十一章的第五节与第十二章的第三、四节。当然，更多的、更费力的改动是在各个章节的字里行间，除了修改第一版中的打印错误外，全书增加了许多注记，以反映这一领域的最新进展，例如：在讲解线性发展方程解的时空估计，用注记形式介绍了Keel-Tao的端点时空估计等。
　　在这一版的修订过程中，作者的博士生张晓轶、叶耀军、朱佑彬、原保全、徐桂香、王月山及中国工程物理研究院研究生部的博士生吕永强、霍朝辉、沈彩霞、阎伟等参加了作者主持的偏微分方程的现代方法讨论班，为本书的校对做了许多有益的工作，在此表示感谢。

好的，以下是根据您的要求创作的图书简介，内容聚焦于调和分析在偏微分方程领域的应用，但不包含对特定书籍内容的直接描述。 --- 现代数学基础丛书·典藏版：深入探索数学分析的基石与前沿 本丛书致力于为数学研究者、高年级本科生及研究生提供全面、深入的现代数学基础理论体系。丛书聚焦于那些在当代科学研究中扮演核心角色的数学分支，旨在梳理其理论脉络，展现其强大的工具价值，并清晰阐述其在物理、工程及信息科学等领域的关键应用。 在众多数学分支中，分析学（Analysis）无疑是理解和解决复杂系统问题的核心支柱。本丛书的多个分册，将系统地构建起从经典分析到现代泛函分析的完整知识图景。我们强调理论的严谨性与直观理解的结合，确保读者不仅掌握定理的推导，更能洞悉其背后的数学思想与结构。 聚焦于偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）的分析基础 偏微分方程是描述自然界中各种场、波、扩散、流体运动等现象的语言。从热传导方程、波动方程到更为复杂的非线性椭圆型、抛物线型及双曲型方程，求解和理解其解的性质是现代数学和应用科学的永恒课题。 本丛书中的特定卷册，将严格考察求解PDE所需的分析工具箱。这不仅涉及传统的傅里叶级数和傅里叶变换，更深入到调和分析（Harmonic Analysis）的现代框架。调和分析，作为连接代数结构与分析特性的桥梁，为处理具有复杂边界条件或在广义函数空间（如Sobolev空间）中定义的方程提供了必要的数学基础。读者将学习如何运用测度论、Lp空间理论以及更精细的正则性估计，来确立解的存在性、唯一性及平滑性。 调和分析：结构与应用 调和分析的核心在于研究函数在某种“频率域”或“分解域”中的性质。通过傅里叶变换，我们将时空域的复杂运算转化为频率域的简单乘积，这对于线性偏微分方程的求解具有革命性的意义。然而，现代PDE的研究远不止于线性方程。 本丛书中的相关章节会详细剖析非线性PDE所带来的挑战，特别是当经典的解析技巧失效时，调和分析中的嵌入定理、乘子理论和奇异积分算子如何发挥作用。例如，在研究薛定谔方程（Schrödinger Equation）或纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equation）的解的适度性（well-posedness）时，对函数的微弱导数和能量估计的需求是不可或缺的。读者将接触到关于这些工具在函数空间（如Besov空间、Lipschitz空间）中如何运作的深入讨论。 拓扑与泛函的视角 为了更深刻地理解调和分析的结构，本丛书还会嵌入必要的泛函分析背景。通过研究算子理论、巴拿赫空间和希尔伯特空间，我们可以将调和分析中的积分运算抽象为线性的或非线性的算子，从而利用算子理论的强大框架来分析PDE的解算子。这种视角不仅统一了不同类型的方程，也使得研究人员能够设计出更具普适性的数值近似方法和迭代算法。 丛书结构与特点 本丛书的特点在于其深度与广度兼备。在保证数学严谨性的同时，我们精选了那些能够直接指导现代研究方向的主题。例如，在偏微分方程的应用部分，我们会探讨随机性（随机偏微分方程）的引入如何要求分析工具必须扩展到概率测度空间中，以及如何运用鞅论和随机过程的分析技术来处理这些方程。 我们相信，对于追求扎实理论基础的研究者而言，理解调和分析如何为偏微分方程提供坚实的分析框架，是迈向高级数学研究的关键一步。本丛书的系列卷册将共同构成一个完整的知识体系，帮助读者驾驭21世纪数学分析的前沿领域。 ---

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版）》，我有一种“淘到宝”的感觉。一直以来，我对调和分析在理解非周期性现象和奇异性方面的能力深感好奇，而它与偏微分方程的结合，更是让我看到了其在解决诸如流体力学、电磁学等复杂物理问题中的巨大潜力。我一直觉得，数学的魅力在于它能够用抽象的语言描绘出令人惊叹的现实世界，而偏微分方程正是这种语言的代表。调和分析则像是解读这种语言的“解码器”，能够帮助我们理解那些看似难以捉摸的数学模型。这本书的出版，对于我这样渴望提升自身理论素养，并且希望将所学知识应用于解决实际问题的读者来说，无疑是一份极其宝贵的资源。我期待着，能够在这本书中，领略调和分析的精妙之处，并且能够掌握如何运用这些工具来解决那些困扰我的偏微分方程问题。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，这本《调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版）》绝非一本普通的教材，它更像是一位资深学者献给后辈的一份精心准备的“地图”。调和分析这门学科，本身就充满了深度和广度，而它与偏微分方程的结合，更是为数学研究者打开了一个充满机遇和挑战的广阔领域。我深知，在现代科学研究中，许多关键的进展都离不开对偏微分方程的深刻理解和有效求解，而调和分析正是提供了这样一种强大的分析工具。这本书的第二版，意味着它经历了时间的考验，并且在内容上进行了更新和完善，这让我对其学术价值和前沿性充满了信心。我期待着能够在这本书中，找到那些能够启发我思考，引导我深入的“坐标点”，能够帮助我理解那些复杂理论背后的逻辑，并且能够将这些理论知识转化为解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

初拿到这本《调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版）》，我的第一感受便是它沉甸甸的分量，不仅是物理意义上的厚重，更是知识上的密集。翻开扉页，熟悉的“现代数学基础丛书·典藏版”字样便让人对内容的严谨性和深度充满期待。我一直对数学的抽象之美着迷，尤其是那些能够穿透表面现象，直抵事物本质的工具。调和分析无疑就是这样一种强大的武器，它将傅里叶分析等工具系统化、泛化，为理解和解决复杂的数学问题提供了全新的视角。而将这种理论工具与偏微分方程这样在物理、工程等领域有着广泛应用的学科相结合，更是让我看到了数学解决实际问题的无穷潜力。这本书的出版，对于我这样希望深入理解现代数学，并将其应用于研究的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。我期待着在这本书中，能够邂逅那些我一直渴望理解的深刻概念，能够看到数学的严谨逻辑如何巧妙地应用于描绘和预测现实世界的种种现象。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计低调而内敛，正如许多经典数学著作一样，它不追求浮华的装饰，而是将核心价值凝聚在书页之中。作为一名非专业但对数学抱有极大热情的爱好者，我一直觉得调和分析是一个既神秘又迷人的领域。它仿佛是一把钥匙，能够打开理解许多复杂数学结构的大门。而将调和分析的理论框架与偏微分方程的求解联系起来，更是让我看到了数学学科内部的精妙联系和强大生命力。我一直觉得，偏微分方程是描述自然界许多基本规律的语言，而调和分析则为解读这种语言提供了强有力的方法论。能够拥有一本这样深入探讨两者的著作，对我而言，既是对过去学习内容的巩固，更是对未来探索方向的指引。我希望这本书能够帮助我建立起更扎实的理论基础，更清晰地理解调和分析在偏微分方程研究中的具体应用，从而能够更好地应对和分析那些我正在或即将面对的学术挑战。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直对那些能够连接抽象理论与具体应用的学科充满兴趣。调和分析，凭借其在分析信号、研究函数性质等方面的强大能力，早已引起了我的关注。而当它遇上偏微分方程，一种描述自然界普遍规律的数学语言，我便知道，这其中蕴含着无尽的奥秘和强大的力量。《调和分析及其在偏微分方程中的应用（第二版）》这样的著作，就像是一座桥梁，连接了抽象的数学世界和我们赖以生存的物理世界。第二版的更新，更让我相信它能够反映该领域最新的研究进展和深刻的理论发展。我渴望通过阅读这本书，能够系统地掌握调和分析在偏微分方程研究中的各种应用技巧，理解那些复杂的证明和推导，从而能够更好地为我的学习和研究打下坚实的基础。