高考数学进阶特训 4（导数、推理证明、复数、计数原理、概率分布列） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张传鹏，潘俊，赵肖东，倪瑞祥 著

图书标签:

• 高考数学
• 导数
• 推理证明
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• 计数原理
• 概率
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• 数学进阶
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• 训练

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308158138

版次：1

商品编码：12001683

包装：平装

开本：大16开

出版时间：2016-11-01

用纸：胶版纸

产品特色

编辑推荐

　　★来自“中国百强高中”杭州外国语学校的课堂实践。 　　★全书共24套特训，循序渐进，助你“高分之路拾级而上”。 　　★既针对高二学生，在下学期同步培优（每周一练）；也针对高三学生，高考复习对导数、推理证明、复数、计数原理、概率分布进行专题突破。 　　★每套特训限时100分钟，全书共40小时，可谓40小时精准训练“有价值”的数学题。参考答案单独成册，便于测试。

内容简介

　　本书大多数习题是近年在杭州外国语学校高中数学课堂实践的基础上发展与完善的，这些试题非常具有代表性。书中不仅解答题有详细答案，同时许多填空和选择题也给出了解析或提示，可以供同学们自学使用。本书在解答过程中，对典型题目采取一题多解、一题多变。使学生不仅知其然，而且知其所以然。解题方法新颖、有效，解法大气，不追求小技巧，注重通性、通法，不刻意追求巧解、妙解。

作者简介

　　张传鹏，高级教师，现任杭州外国语学校高中数学教研组长，曾获评浙江省教坛新秀。入选教育部（国培计划2012）的教师，参加了在北京人大附中举办的研修项目。善于高中数学教学、解题方法研究，在省级以上刊物上发表论文多篇，编有书作《高中数学培优：解题错点诊断与方法引导》、《高考数学解题高手》等。

内页插图

目录

特训1： 变化率和导数
特训2：导数的运算
特训3： 导数与函数的单调性，极值，最值
特训4： 导数的综合应用
特训5： 导数的单元练习（1）
特训6： 导数的单元练习（2）
特训7：合情推理与直接证明
特训8：反证法与数学归纳法
特训9：推理与证明综合
特训10： 复数
特训11：导数、复数、推理与证明综合
特训12：计数原理
特训13： 排列问题
特训14： 组合问题
特训15： 排列与组合
特训16： 二项式定理
特训17： 计数原理单元练习（1）
特训18： 计数原理单元练习（2）
特训19： 随机事件的概率和古典概型
特训20：离散型随机变量分布列及二项分布
特训21： 离散型随机变量及其均值与方差
特训22： 概率单元练习
特训23： 导数、推理证明、复数、概率综合（1）
特训24： 导数、推理证明、复数、概率综合（2）

参考答案(单独成册)

《数学思维的翅膀：解锁函数、数列与几何的奥秘》 前言： 数学，这门古老而充满活力的学科，是理解世界、洞察规律的基石。在浩瀚的知识海洋中，函数、数列和几何构成了数学殿堂中最宏伟的殿堂，它们之间紧密相连，相互映衬，共同描绘出严谨、优美而富有创造力的数学世界。本书旨在带领读者穿越数学的层层迷雾，深入探索函数、数列与几何的精髓，培养严谨的逻辑思维，提升解决复杂问题的能力，为未来的学习和研究奠定坚实的基础。 我们深知，对于许多学生而言，数学的挑战不仅在于知识点的记忆，更在于思维方式的转变。函数的变化规律、数列的递进关系、几何的图形构造，每一个概念的背后都蕴含着深刻的数学思想。本书并非简单地罗列公式和定理，而是力求通过层层递进的讲解，帮助读者理解数学概念的由来，掌握数学方法的精髓，最终实现“知其然，更知其所以然”的学习境界。 本书的编写，汲取了多年数学教学的经验，紧密结合了中学数学的核心内容，并在此基础上进行了适当的延伸和拔高。我们着重于知识体系的构建，力求使读者在学习过程中，能够清晰地看到不同数学分支之间的联系，形成完整的知识网络。同时，我们也强调数学思想方法的训练，引导读者学会如何分析问题、选择恰当的数学工具、进行严谨的推理和论证。 愿本书能成为您在数学学习道路上的良师益友，帮助您插上数学思维的翅膀，在探索知识的海洋中翱翔，领略数学的无穷魅力。 第一章：函数——变化的灵魂 函数，是描述事物之间对应关系的核心概念，也是数学中最基础、最重要的工具之一。本章将从函数的概念出发，逐步深入到函数的性质、图像及其应用。 函数的概念与表示法： 我们将从集合的角度严谨定义函数，并介绍函数的几种常见表示法：解析法、列表法和图像法。通过大量的实例，让读者深刻理解“定义域”和“值域”的重要性，以及函数图像所蕴含的丰富信息。 基本初等函数： 本章将重点讲解几种重要的基本初等函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数。我们将深入分析它们的图像特征、单调性、奇偶性、周期性等性质，并探讨它们在实际问题中的应用，例如人口增长模型、放射性衰变等。 函数的奇偶性与周期性： 奇偶函数与周期函数是函数的重要性质，它们能够极大地简化函数的分析和计算。本节将详细阐述奇偶函数和周期函数的定义，并通过图像和代数方法，帮助读者掌握判断函数奇偶性和周期性的技巧，以及利用这些性质来简化函数图像的绘制和求解。 函数的单调性： 单调性是描述函数变化趋势的关键。我们将从导数的角度，严谨地定义函数的单调区间，并给出利用导数判断函数单调性的方法。同时，也将结合图像和代数方法，帮助读者理解单调性的概念，并应用于不等式求解和函数最值问题。 函数图像的变换： 函数图像的变换是理解和绘制复杂函数图像的重要手段。本节将系统介绍平移变换、伸缩变换、对称变换等几种基本变换，并给出具体的规则和实例，帮助读者熟练掌握如何通过对基本函数图像进行变换，得到复杂函数的图像，从而更直观地理解函数的变化规律。 反函数与复合函数： 反函数是函数概念的自然延伸，而复合函数则允许我们将多个函数的“链接”起来，构建更复杂的函数关系。本章将深入讲解反函数的定义、性质和求法，以及复合函数的概念、定义域、值域和单调性的判断方法。 函数在实际问题中的应用： 函数是描述和解决现实世界问题的有力工具。本章将通过丰富的应用案例，展示函数在物理、经济、生物等领域的广泛应用，例如匀速直线运动、斜抛运动、利润最大化问题等，培养读者运用数学模型解决实际问题的能力。 第二章：数列——规律的诗篇 数列，是按照一定顺序排列的数，它们蕴含着数学的规律性和结构性。本章将引导读者走进数列的世界，探索等差数列、等比数列以及数列的通项公式和求和方法。 数列的概念与表示： 我们将从通俗易懂的例子入手，介绍数列的概念，并讲解数列的几种常见表示法：通项公式法、递推关系法和图形法。 等差数列： 等差数列是数列中最基本、最重要的一类。本节将详细介绍等差数列的定义、通项公式和前n项和公式，并给出大量的练习题，帮助读者熟练掌握等差数列的计算和应用。 等比数列： 与等差数列相对应，等比数列是另一类重要的数列。我们将深入探讨等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，并与其他类型数列进行比较，突出其特点。 数列的通项公式： 寻找数列的通项公式是数列学习中的核心问题之一。本节将介绍几种常用的求通项公式的方法，包括观察法、累加法、累乘法、待定系数法等，并辅以大量的例题进行讲解。 数列的求和： 在了解了数列的通项公式后，求和问题也随之而来。本章将介绍几种常见的数列求和方法，如公式法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法等，并通过具体实例进行演示。 数列的极限初步： 数列的极限是连接离散数学与连续数学的桥梁。本节将初步介绍数列极限的概念，以及无穷数列的收敛与发散，为后续学习微积分打下基础。 数列在实际问题中的应用： 数列在实际生活中也扮演着重要的角色，例如复利计算、人口增长模型、斐波那契数列等。本章将通过生动的案例，展示数列在金融、工程、自然科学等领域的应用。 第三章：几何——空间的语言 几何，是研究空间图形的性质和关系的学科，它以其直观性和普适性，在数学乃至科学的各个领域都发挥着不可替代的作用。本章将带领读者走进二维和三维的几何世界，领略点、线、面、体之间的美妙关系。 平面几何基础： 本节将回顾并深化平面几何的基本概念，包括点、线、角、三角形、四边形、圆等，并重点讲解重要的定理，如勾股定理、相似三角形的性质、圆的性质等。 解析几何初步： 解析几何将代数方法引入几何研究，极大地扩展了我们分析几何图形的能力。本节将介绍平面直角坐标系，讲解点、线、圆等基本几何图形的方程表示，并探讨两点间的距离公式、点到直线的距离公式等。 向量及其运算： 向量是描述方向和大小的数学工具，在几何和物理学中有着广泛的应用。本节将介绍向量的概念、表示法、加减法、数乘以及点积等基本运算，并探讨向量在解决几何问题中的优势。 空间几何体： 本节将介绍常见的空间几何体，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，并研究它们的结构特征、表面积和体积的计算方法。 空间向量及其应用： 类似于平面向量，空间向量能够更方便地描述三维空间中的方向和位置关系。本节将介绍空间向量的概念、运算，并重点讲解如何利用空间向量解决空间中的平行、垂直、夹角、距离等问题。 几何证明的严谨性： 几何证明是培养逻辑思维能力的重要途径。本节将强调几何证明的逻辑性和规范性，并介绍几种常用的证明方法，如直接证明法、间接证明法（反证法）、同一法等，并通过典型例题进行训练。 几何在现实世界中的应用： 几何学不仅是抽象的理论，更是现实世界的设计基础。本节将展示几何在建筑设计、工程制造、艺术设计、地理测绘等领域的实际应用。 结语： 函数、数列和几何，这三块数学的基石，构成了我们认识和理解世界的重要工具。它们相互渗透，彼此印证，共同构建起数学这门严谨而优美的科学。本书的编写，不仅仅是为了传授知识，更是为了点燃您对数学的兴趣，培养您解决问题的能力，激发您探索未知的勇气。 在学习过程中，请不要畏惧困难，数学的学习是一个循序渐进的过程。遇到不懂的概念，请多思考，多联系已学知识；遇到解不出的题目，请多尝试，多分析。请记住，每一个伟大的数学家，都曾是孜孜不倦的学习者。 愿本书能够成为您在数学世界中探索的起点，助您在严谨的逻辑和优美的公式中，发现数学的真谛，感受数学的魅力。未来的道路上，愿您能将数学的智慧，化为解决问题的利器，为您的梦想插上坚实的翅膀。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高考数学进阶特训 4》之后，我最先被吸引的是它在“推理与证明”这一模块的讲解方式。我一直觉得，数学的魅力不仅仅在于计算的精准，更在于逻辑的严谨和推理的巧思。而高考数学中的推理与证明部分，恰恰是考察这种能力的重头戏。这本书在这方面的处理，简直是我的福音。它不像我之前看的一些资料，只是罗列一些常见的证明方法，比如反证法、类比推理、归纳推理等，然后给出几个例题就草草了事。这本书的作者，显然对“如何教好推理与证明”下了很深的功夫。他首先从数学思想史的角度，简单介绍了一些基本逻辑概念的演变，这让我一下子觉得这部分内容不再是枯燥的规则，而是人类智慧的结晶。然后，他将不同的证明方法进行了细致的分类，并针对每一种方法，都提供了非常典型的、具有代表性的高考真题进行剖析。这些剖析不仅是展示解题过程，更重要的是，它会深入讲解在面对这类题目时，我们应该如何审题、如何联想、如何选择合适的证明策略，以及在证明过程中需要注意的细节和常见误区。我尤其欣赏书中关于“构造法”在证明中的应用，以及“数学归纳法”的适用条件和变形技巧的讲解。这些内容让我对如何构建严密的逻辑链条有了更深刻的理解。书中的例题难度循序渐进，从基础的几何证明到复杂的代数不等式证明，覆盖面非常广。它教会了我如何“想”，而不是简单地“做”，这对于提升我的数学思维能力有着非同寻常的意义。

评分☆☆☆☆☆

对于“计数原理”和“概率”这部分内容，我的体验可以用“豁然开朗”来形容。我一直认为，这两部分内容在高考数学中，往往是很多同学容易失分的“陷阱”。很多题目看似简单，但稍不留神就会算错，或者根本不知道从何下手。《高考数学进阶特训 4》在这方面的梳理，实在是太到位了。首先，它非常清晰地梳理了排列、组合、二项式定理这几个核心概念，并且用大量浅显易懂的例子来区分它们之间的细微差别。例如，对于“座位问题”，书中会详细分析有多少种排法，有多少种选法，以及在有特定限制条件的情况下，应该如何应用这些原理。我尤其喜欢书中关于“分类计数原理”和“分步计数原理”的讲解，它用生动的比喻，比如“去图书馆找书”和“做一道菜”来类比，让我瞬间就明白了这两种原理的应用场景和区别。在概率部分，这本书同样做得非常出色。它从最基础的古典概型讲起，然后逐步深入到几何概型、条件概率等更复杂的概念。让我觉得耳目一新的是，书中对于“互斥事件”和“相互独立事件”的区分，以及如何正确运用概率的加法公式和乘法公式，做了非常细致的辨析。它不仅给出了公式，更重要的是，它解释了公式背后的逻辑，以及在什么情况下可以使用它们。书中大量的例题，覆盖了从简单的抽样、摸球问题，到复杂的概率分布列的计算，每一种题型都有详细的解题思路和方法指导。这让我觉得，在面对这些题目时，我不再是盲目地套公式，而是能够根据题意，选择最合适的工具来解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书在“概率分布列”这一模块的讲解，可以说是“锦上添花”，彻底打通了之前学习概率的“任督二脉”。我之前学习概率时，总是觉得能算出一些简单概率就不错了，对于更进一步的“概率分布列”感到非常陌生和畏惧，总觉得它离高中数学的实际应用有点远。但这本书的出现，让我对这个概念有了全新的认识。《高考数学进阶特训 4》没有直接上来就讲繁琐的公式，而是通过一些非常贴近生活、又充满趣味性的例子，来引入概率分布列的概念。比如，它可能会用“抛硬币试验”来讲解离散型随机变量的可能取值和对应的概率，然后自然地引出“概率分布列”这个表格。书中对离散型随机变量的期望和方差的计算，也做了非常细致的讲解，并且强调了这些数值在实际问题中代表的意义，比如期望代表了平均结果，方差代表了结果的波动性。我印象深刻的是，书中还涉及了二项分布等一些常见的概率分布模型，并且解释了这些模型在什么条件下适用，以及如何利用它们的性质来简化计算。最让我感到惊喜的是，本书并没有将“概率分布列”束之高阁，而是将其与实际问题紧密结合。它会通过一些模拟试验、抽样调查等场景，展示如何构建概率分布列，以及如何利用它来预测结果、评估风险。这种理论与实践相结合的方式，让我觉得学习“概率分布列”不再是机械的计算，而是能够真正运用数学工具来解决实际问题，这对于我理解“数据”和“不确定性”有着重要的启示意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大气，一看就不是那种华而不实的教辅。我当初买它，主要是因为我对高考数学里的“导数”部分一直有些畏惧，感觉它像个绕不开的坎。其他几部分，比如推理证明和复数，虽然也有点挑战，但至少我能勉强应付。拿到书后，我迫不及待地翻开导数那一章。让我惊喜的是，作者并没有一开始就抛出各种复杂的公式定理，而是从最基本的概念入手，循序渐进地讲解，比如导数的几何意义，函数在某一点的导数代表了什么。这些基础讲解非常扎实，让我感觉之前那些模糊的理解一下子清晰了许多。然后，书中对常见的导数求导技巧，比如四则运算法则、复合函数求导法则等，都做了非常详尽的例题分析，每一个步骤都清晰可见，仿佛手把手教学。更重要的是，他没有停留在理论层面，而是紧密结合高考真题，将导数的知识点运用到解题过程中的具体方法和思路，给出了非常多实用的技巧和点拨。有时候一个看似复杂的导数问题，通过书中介绍的特定方法，一下子就变得迎刃而解，这种感觉真的太棒了！我尤其喜欢其中关于“导数在不等式证明中的应用”这部分，之前我总觉得用导数证明不等式很困难，但这本书给出了非常系统的方法论，从构造函数到分析函数的单调性，再到得出结论，每一步都讲解得非常透彻。总的来说，这本书的导数部分，是我目前为止看过最系统、最易懂的讲解，它成功地打消了我对导数的恐惧，并且让我对这部分内容充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我一直觉得“复数”这个章节对于高中生来说，有点像是“空中楼阁”，概念抽象，又跟现实生活中的数有些脱节，所以学习起来总觉得力不从心。但是，当我翻开《高考数学进阶特训 4》的复数部分时，我的看法彻底改变了。这本书的处理方式非常接地气。它没有一开始就给我灌输什么复平面、幅角、共轭复数这些高大上的概念，而是从复数的“诞生”讲起，解释了为什么数学家们需要引入复数，以及复数在解决一些实数方程问题时所展现出的优越性。这种“循循善诱”的讲解方式，让我对复数产生了天然的好奇心和学习的动力。书中对复数的基本运算，比如加减乘除，都做了非常详细的演示，并且解释了每一步运算的依据。我特别喜欢它关于复数几何意义的讲解，将复数与平面上的点对应起来，让抽象的运算变得直观起来。比如，复数的加法对应向量的加法，复数的乘法对应旋转和伸缩。这些可视化讲解，极大地帮助我理解了复数的本质。更重要的是，书中将复数与解析几何、三角函数等知识点巧妙地结合起来，展示了复数在解决这些问题时的强大威力。例如，利用复数的乘法来处理旋转变换，用复数的模长来表示距离，用复数的辐角来表示角度，这些都让我眼前一亮。这本书的复数部分，彻底颠覆了我之前对这个章节的刻板印象，让我觉得它不再是“难”和“枯燥”的代名词，而是充满逻辑美和应用价值的数学分支。

评分☆☆☆☆☆

高考数学想考高分的应该关注一下这本书，题目压轴都比较难，好好琢磨琢磨会有大进步

评分☆☆☆☆☆

书好，好书，非常实用，这个暑假的菜，学习名家，充实自己。物流快，服务好。

评分☆☆☆☆☆

送给学生的，用着还可以

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可以用作一轮复习 当资料做，基础知识有的 里面还有解题思路，很详细

评分☆☆☆☆☆

非常好，很满意，全五分。

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2-初中毕业开始挣钱，八年挣10万，再加上上面的13万，半套房在手！

评分☆☆☆☆☆

作为高三党...感觉这是不错的一本书 对解压轴题思路的扩充挺有帮助 值得高中生买！

评分☆☆☆☆☆

对高考孩子有好

评分☆☆☆☆☆

喜欢浙大的书，很有帮助，自己选的书，当然是最适合自己的，物流很快，服务很好，一直相信京东！