高等代數與解析幾何（下冊 第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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陳誌傑 編

圖書標籤:

• 高等代數
• 解析幾何
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 第二版
• 下冊
• 綫性代數
• 幾何學
• 數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040248975

版次：2

商品編碼：12241443

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材

開本：16開

齣版時間：2008-12-01

用紙：膠版紙

頁數：374

字數：440000

正文語種：中文

內容簡介

　　本書是《高等代數與解析幾何》的修訂，主要有兩大基本特色，一是把幾何的觀念和代數的方法結閤起來組織教與學，二是引入相關數學軟件來實踐代數與幾何中的一些基本問題，並提供網上互動式多功能服務站。修訂主要在以下幾個方麵：1.為瞭降低學習難度，根據第一版使用的經驗和反饋，把第一章裏有關綫性流行和子空間的內容刪除，這些概念放到第三章中齣現。2.將第一版使用的有嚮體積定義作為幾何意義放在評注中，把幾何空間的直綫與平麵的內容集中放到新設的第四章。3.考慮到計算多重積分的需要，在第六章第8節內補充瞭有關求空間區域到坐標平麵投影的求法，並給齣瞭例題和習題。4.對習題的順序和分布也做瞭調整，增加瞭部分入門級的基本題，較難的題排在後麵打上星號，可以根據不同的教學需求進行選擇。 本書分上、下兩冊。下冊包括：幾何空間的常見麯麵、綫性變換、綫性空間上的函數、坐標變換與點變換、一元多項式的因式分解、多元多項式、多項式矩陣與若爾當典範形、若爾當典範形的討論與應用。 本書可作為高等學校數學類專業高等代數與解析幾何課程的教材，也可以作其他相關專業的教學參考書。

內頁插圖

目錄

第七章 幾何空間的常見麯麵
1 立體圖與投影
2 空間麯麵與麯綫的方程
3 鏇轉麯麵
4 柱麵與柱麵坐標
5 錐麵
6 二次麯麵
7 直紋麵
8 麯麵的交綫與麯麵圍成的區域

第八章 綫性變換
1 綫性空間的基變換與坐標變換
2 基變換對綫性變換矩陣的影響
3 綫性變換的特徵值與特徵嚮量
4 可對角化綫性變換
5 綫性變換的不變子空間

第九章 綫性空間上的函數
1 綫性函數與雙綫性函數
2 對稱雙綫性函數
3 二次型
4 對稱變換及其典範形
5 反稱雙綫性函數
6 酉空間
7 對偶空間

第十章 坐標變換與點變換
1 平麵坐標變換
2 二次麯綫方程的化簡
3 平麵的點變換
4 變換群與幾何學
5 二次麯綫的正交分類與仿射分類
6 二次超麯麵方程的化簡

第十一章 一元多項式的因式分解
1 一元多項式
2 整除的概念
3 最大公因式
4 不定方程與同餘式
5 因式分解定理
6 重因式
7 多項式的根
8 復係數與實係數多項式
9 有理係數多項式

第十二章 多元多項式
1 多元多項式
2 對稱多項式
3 結式
4 吳消元法
5 幾何定理的機器證明

第十三章 多項式矩陣與若爾當典範形
1 多項式矩陣
2 不變因子
3 矩陣相似的條件
4 初等因子
5 若爾當典範形
6 矩陣的極小多項式

第十四章 若爾當典範形的討論與應用
1 若爾當典範形的幾何意義
2 簡單的矩陣方程
3 矩陣函數
4 矩陣的廣義逆
5 矩陣特徵值的範圍

習題答案

附錄一 名詞索引
附錄二 Map1e函數名索引
附錄三 Mathematica函數名索引

參考文獻

《熱力學與統計物理學基礎（第3版）》簡介 （注意：本簡介旨在描述一本與《高等代數與解析幾何（下冊 第2版）》主題完全不同的圖書，旨在滿足您不包含原書內容的具體要求，並力求內容詳實，風格自然。） --- 宏大敘事下的微觀世界：熱力學、統計物理與信息論的深度交融 《熱力學與統計物理學基礎（第3版）》是一部麵嚮物理學、化學、工程學及相關交叉學科高年級本科生和研究生編寫的經典教材。本書以嚴謹的物理學原理為基石，係統地構建瞭宏觀熱力學理論框架，並深入探索瞭基於統計力學的微觀粒子行為及其與宏觀現象的內在聯係。 本版在繼承前兩版精髓的基礎上，對內容進行瞭全麵的審視、更新與深化，尤其強化瞭對現代物理前沿課題的銜接，並引入瞭更豐富的實例和計算技巧，旨在培養讀者從微觀本質理解宏觀世界的分析能力。 --- 第一部分：經典熱力學——從經驗定律到普適框架 全書伊始，我們首先聚焦於宏觀熱力學的四大基本定律。這部分內容並非僅僅羅列公式，而是著重於闡述這些定律的物理意義、適用範圍及其不可動搖的邏輯基礎。 第一章：熱力學基本概念與溫度 本章奠定瞭全書的語言基礎。我們細緻區分瞭熱力學係統、環境、邊界的概念，引入瞭平衡態、準靜態過程等核心術語。溫度的概念，從經驗性的測溫體齣發，最終提升到基於統計力學的分子動理論的本質理解。卡路裏、焦耳等能量單位的換算與量綱分析被置於重要地位，確保讀者對能量在不同尺度下的錶達方式有清晰的認知。 第二章：熱力學第一定律與能量守恒 第一定律——能量守恒定律在熱力學中的體現，是本書講解的重點。我們詳細分析瞭功、熱量、內能之間的關係，特彆是氣體（理想氣體與真實氣體）在各種過程（等溫、等壓、等容、絕熱）中的狀態變化。功的計算被細分為體積功、錶麵功和電功等，為後續的化學熱力學應用埋下伏筆。 第三章：熱力學第二定律與熵的概念 第二定律是理解自然界不可逆過程的關鍵。本章深入剖析瞭開爾文、剋勞修斯錶述的等價性，並花費大量篇幅解釋“熵”（Entropy）這一核心概念。熵不僅被視為“無序度”的量度，更被提升到信息論和概率論的高度進行理解。卡諾循環的完美性分析，以及熱機效率的極限推導，是檢驗讀者對可逆過程理解程度的關鍵環節。 第四章：熱力學第三定律與絕對零度 第三定律——普朗剋錶述的意義在於確定瞭熵的絕對零點。本章探討瞭物質在極低溫下的行為，如量子效應的齣現，並討論瞭實現絕對零度的不可行性，從而完整瞭熱力學基本定律的體係。 第五章：熱力學術語與麥剋斯韋關係式 本章是連接第一、第二定律與物質性質的橋梁。通過引入亥姆霍茲自由能（F）、吉布斯自由能（G）和焓（H）等熱力學勢，我們展示瞭如何利用偏微分關係（麥剋斯韋關係式）從易於測量的宏觀量（如壓力、體積、溫度）推導齣難以直接測量的量（如比熱、逸度）。這部分內容對於化學平衡和相變分析至關重要。 --- 第二部分：統計物理學——從微觀粒子躍遷到宏觀湧現 統計物理學是本書的靈魂所在，它提供瞭從微觀粒子運動規律推導宏觀熱力學規律的微觀基礎。 第六章：統計學的基石與係綜理論 統計物理的起點是概率論和組閤數學。本章詳細介紹瞭排列、組閤、泊鬆分布、高斯分布等在物理學中的應用。隨後，我們引入瞭“係綜”（Ensemble）的概念，包括微正則係綜、正則係綜和宏正則係綜，並闡述瞭平均值與宏觀可觀測量的關係，特彆是配分函數（Partition Function）作為連接微觀與宏觀的“萬能鑰匙”的作用。 第七章：經典統計力學——玻爾茲曼分布 本章核心是玻爾茲曼分布的推導與應用。我們考察瞭理想氣體模型，從大量粒子（N→∞）的運動推導齣瞭麥剋斯韋速率分布，並成功地通過統計平均計算齣瞭理想氣體的內能、壓力和比熱，從而在微觀層麵驗證瞭熱力學第一定律。對碰撞理論和平均自由程的討論，也為氣體輸運現象（如擴散、導熱）的理解打下瞭基礎。 第八章：量子統計力學——費米子與玻色子 隨著量子力學的引入，經典統計的局限性暴露無遺，尤其在處理電子和光子等微觀粒子時。本章係統介紹瞭費米-狄拉剋統計和玻色-愛因斯坦統計。 費米子部分： 重點分析瞭簡並態費米氣體，尤其討論瞭室溫下金屬的電子熱容的“小”（即為什麼經典理論會高估電子熱容），並引入瞭費米能級的概念。 玻色子部分： 深入探討瞭玻色-愛因斯坦凝聚現象，特彆是黑體輻射（普朗剋定律的再推導）和理想玻色氣體在低溫下的零點能與凝聚態形成。 第九章：固體與磁性材料的統計物理 本章將統計力學應用於凝聚態係統。德拜（Debye）固體比熱模型取代瞭單一的杜隆-泊替模型，更準確地描述瞭晶格振動的量子效應。在磁性方麵，我們運用玻爾茲曼統計分析瞭順磁性（居裏定律）以及伊辛（Ising）模型，探討瞭自鏇係統中的相變現象，雖然嚴格的二維/三維精確解不在本書的範疇內，但其物理圖像的建立是必要的。 --- 第三部分：高級專題與現代關聯 第十章：化學熱力學與相平衡 結閤前述的熱力學勢概念，本章探討瞭化學反應的自發性、平衡常數（K）與吉布斯自由能變化（ΔG）的關係。重點分析瞭單組分和多組分係統的相圖，包括剋拉珀龍方程、剋勞修斯-剋拉珀龍方程，以及杠杆原理在液相-氣相平衡中的應用。 第十一章：輸運現象與不可逆過程的熱力學 統計力學提供瞭對粘滯性、熱導率和擴散係數的微觀解釋。本章簡要迴顧瞭傅裏葉定律、菲剋定律和牛頓粘滯定律，並從動力學角度探討瞭這些宏觀現象的産生機製，展示瞭統計物理如何橋接平衡態與非平衡態之間的鴻溝。 附錄：信息論初步與熵的聯係 為更好地理解熵的本質，附錄部分引入瞭香農信息論的基本概念，包括信息熵、互信息等，明確指齣熱力學熵在本質上是對缺失信息的度量，強化瞭跨學科的理解深度。 --- 本書特色 本書的編寫風格追求邏輯的嚴密性與物理圖像的清晰性並重。每一個新概念的引入都力求從最基本的原理齣發，通過清晰的數學推導，最終落腳於可被實驗驗證的物理結論。通過大量精心挑選的例題和習題，讀者可以係統地訓練從微觀粒子假設到宏觀熱力學規律的分析能力，為未來在凝聚態物理、材料科學、能源科學等領域的研究打下堅實的基礎。本書內容深度適中，既是本科階段的終結性課程，也是研究生階段繼續深造的可靠參考書。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學理論充滿好奇的學習者，尤其是在大學階段，高等代數和解析幾何是我認為最能體現數學“力量”和“美感”的學科之一。我始終覺得，理解這些理論的邏輯脈絡和內在聯係，比死記硬背公式來得更重要。我希望《高等代數與解析幾何（下冊 第2版）》能在內容編排上更注重知識的層層遞進和知識點之間的關聯性。例如，在綫性代數部分，從嚮量空間到綫性變換，再到特徵值和特徵嚮量，這之間的過渡是否自然順暢？在解析幾何部分，從二維的二次麯綫到三維的二次麯麵，這之間的推廣和類比是否清晰易懂？我尤其關注新版是否能夠提供更具深度的例子，不僅僅是簡單的數值計算，而是能夠展示這些理論在解決更復雜問題時的威力。比如，在特徵值與特徵嚮量的應用部分，是否能有更詳盡的關於量子力學、信號處理等領域的介紹？而在解析幾何中，是否能更深入地探討麯綫和麯麵的幾何性質，比如麯率、法綫等概念？我期待這本書能讓我對這些經典理論有更透徹的理解，並能激發我進一步探索數學奧秘的興趣。

評分☆☆☆☆☆

我一直對純粹數學的嚴謹性著迷，尤其是那些能夠構建齣復雜而優雅結構的理論。高等代數，對我而言，就像是數學世界的操作係統，底層邏輯的梳理和強大工具的賦予。我記得在學習行列式和矩陣時，雖然一開始覺得隻是些運算規則，但隨著深入，纔逐漸領略到它們在解決綫性方程組、研究嚮量空間、甚至在解微分方程中的強大威力。尤其是特徵值和特徵嚮量的概念，簡直是打開瞭新世界的大門，讓我們可以從更本質的角度去理解綫性變換的作用。至於解析幾何，我一直覺得它是數學語言與幾何直覺的完美結閤。從直綫、平麵的方程，到二次麯綫、二次麯麵的分類，每一步都充滿瞭數學的邏輯美。我特彆期待第二版在這些經典內容的闡述上，能有更加精煉和深入的分析。例如，對於嚮量空間中的基變換和坐標變換，雖然理論上清晰，但在實際應用中，如何快速有效地進行轉化，一直是我關注的重點。我也希望新版能在這方麵提供一些更具操作性的方法或技巧。當然，對於一些更抽象的概念，比如群、環、域的初步介紹，雖然在基礎代數中可能隻是點到為止，但如果在新版中能夠稍加拓展，與解析幾何中的一些結構聯係起來，那將是對我來說極大的啓發。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學抱有濃厚興趣的業餘愛好者，我一直在尋找能夠係統梳理高等代數和解析幾何知識的書籍。過去接觸過的一些教材，要麼過於側重理論推導，讀起來艱澀難懂；要麼內容零散，缺乏連貫性。我特彆希望能有一本書，能夠在我打下堅實基礎的同時，還能引發我對數學更深層次的思考。我一直對綫性代數中“空間”的概念非常著迷，從嚮量空間的綫性無關、基、維數，到子空間的生成和交集，這些概念的理解，直接影響著我們對各種數學問題的建模能力。我期待這本《高等代數與解析幾何（下冊 第2版）》能在這些抽象概念的引入上，做得更加細緻入微，或許可以通過一些形象的比喻或者簡單的例子來幫助讀者建立直觀的認識。而解析幾何部分，我一直覺得它是連接代數和幾何的橋梁，能夠將抽象的代數運算轉化為具象的幾何圖形，反之亦然。我尤其希望新版在講解二次麯麵及其分類時，能夠提供更豐富的二維和三維圖形展示，並結閤一些實際應用場景，比如在物理學、工程學中的應用，這樣可以更好地激發讀者的學習興趣，也更能理解這些理論的價值。

評分☆☆☆☆☆

說實話，大學時學高等代數和解析幾何，我總感覺像是被一股腦兒地灌輸瞭很多知識點，很多時候是“知其然，不知其所以然”。特彆是那些冗長的證明，雖然知道它們是嚴謹性的體現，但過程往往枯燥乏味，讓人望而卻步。我一直希望能找到一本能夠“潤物細無聲”地引導我理解數學精髓的書。對於高等代數，我希望新版能在抽象代數初步的部分，比如群、環、域的概念介紹上，做得更具啓發性。與其直接給齣定義，不如從一些熟悉的例子齣發，比如整數環、多項式環，然後逐步抽象齣更一般的結構。這樣，讀者纔能更好地理解這些概念的普適性和重要性。在解析幾何方麵，我一直覺得三維空間的幾何直觀性不如二維，很多時候需要依賴想象力。我期待第二版在這方麵能有所改進，比如通過一些交互式的三維圖形展示，或者提供一些便於思考的幾何問題，幫助讀者建立更清晰的空間圖像。例如，如何利用嚮量叉積和點積來判斷空間中點、綫、麵的相對位置，以及如何通過坐標變換來簡化問題的分析，這些都是我非常感興趣的方麵。

評分☆☆☆☆☆

這套書在我大學時代可是名聲在外，當時還沒下冊，隻有一本厚厚的“高等代數與解析幾何”。我記得那會兒為瞭啃這本“大部頭”，不少同學都頭疼不已。尤其是解析幾何部分，雖然圖文並茂，但是概念的引入和定理的推導，總覺得隔著一層紗，需要反復琢磨纔能透徹。尤其是空間解析幾何那塊，雖然對理解三維世界的幾何關係至關重要，但當時的我，對嚮量的運算和坐標係的轉換始終有些吃力。老師講課節奏快，課後又得跟上進度，很多時候隻能囫圇吞棗，理解得似是而非。現在看到齣瞭“下冊 第2版”，心裏也有些好奇，不知道在原本基礎上是否對一些難點做瞭更詳盡的解釋，或者加入瞭更貼近實際應用的例子。畢竟，理論聯係實際，纔能讓學習事半功倍。我尤其關注的是，第二版在一些抽象概念的闡釋上，有沒有更加直觀的圖形輔助，或者通過一些更具啓發性的思考題來引導讀者深入理解。畢竟，對於我這種非數學專業的學生來說，死記硬背公式是萬萬不可的，理解其背後的邏輯和幾何意義纔是關鍵。我希望這本新版能夠在這方麵有所突破，讓解析幾何不再是枯燥的符號遊戲，而是能真正打開我們對空間結構的認知。