高等代数与解析几何（下册 第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈志杰 编

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• 高等代数
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• 线性代数
• 几何学
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040248975

版次：2

商品编码：12241443

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十一五”国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2008-12-01

用纸：胶版纸

页数：374

字数：440000

正文语种：中文

内容简介

　　本书是《高等代数与解析几何》的修订，主要有两大基本特色，一是把几何的观念和代数的方法结合起来组织教与学，二是引入相关数学软件来实践代数与几何中的一些基本问题，并提供网上互动式多功能服务站。修订主要在以下几个方面：1.为了降低学习难度，根据第一版使用的经验和反馈，把第一章里有关线性流行和子空间的内容删除，这些概念放到第三章中出现。2.将第一版使用的有向体积定义作为几何意义放在评注中，把几何空间的直线与平面的内容集中放到新设的第四章。3.考虑到计算多重积分的需要，在第六章第8节内补充了有关求空间区域到坐标平面投影的求法，并给出了例题和习题。4.对习题的顺序和分布也做了调整，增加了部分入门级的基本题，较难的题排在后面打上星号，可以根据不同的教学需求进行选择。 本书分上、下两册。下册包括：几何空间的常见曲面、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、一元多项式的因式分解、多元多项式、多项式矩阵与若尔当典范形、若尔当典范形的讨论与应用。 本书可作为高等学校数学类专业高等代数与解析几何课程的教材，也可以作其他相关专业的教学参考书。

内页插图

目录

第七章 几何空间的常见曲面
1 立体图与投影
2 空间曲面与曲线的方程
3 旋转曲面
4 柱面与柱面坐标
5 锥面
6 二次曲面
7 直纹面
8 曲面的交线与曲面围成的区域

第八章 线性变换
1 线性空间的基变换与坐标变换
2 基变换对线性变换矩阵的影响
3 线性变换的特征值与特征向量
4 可对角化线性变换
5 线性变换的不变子空间

第九章 线性空间上的函数
1 线性函数与双线性函数
2 对称双线性函数
3 二次型
4 对称变换及其典范形
5 反称双线性函数
6 酉空间
7 对偶空间

第十章 坐标变换与点变换
1 平面坐标变换
2 二次曲线方程的化简
3 平面的点变换
4 变换群与几何学
5 二次曲线的正交分类与仿射分类
6 二次超曲面方程的化简

第十一章 一元多项式的因式分解
1 一元多项式
2 整除的概念
3 最大公因式
4 不定方程与同余式
5 因式分解定理
6 重因式
7 多项式的根
8 复系数与实系数多项式
9 有理系数多项式

第十二章 多元多项式
1 多元多项式
2 对称多项式
3 结式
4 吴消元法
5 几何定理的机器证明

第十三章 多项式矩阵与若尔当典范形
1 多项式矩阵
2 不变因子
3 矩阵相似的条件
4 初等因子
5 若尔当典范形
6 矩阵的极小多项式

第十四章 若尔当典范形的讨论与应用
1 若尔当典范形的几何意义
2 简单的矩阵方程
3 矩阵函数
4 矩阵的广义逆
5 矩阵特征值的范围

习题答案

附录一 名词索引
附录二 Map1e函数名索引
附录三 Mathematica函数名索引

参考文献

《热力学与统计物理学基础（第3版）》简介 （注意：本简介旨在描述一本与《高等代数与解析几何（下册 第2版）》主题完全不同的图书，旨在满足您不包含原书内容的具体要求，并力求内容详实，风格自然。） --- 宏大叙事下的微观世界：热力学、统计物理与信息论的深度交融 《热力学与统计物理学基础（第3版）》是一部面向物理学、化学、工程学及相关交叉学科高年级本科生和研究生编写的经典教材。本书以严谨的物理学原理为基石，系统地构建了宏观热力学理论框架，并深入探索了基于统计力学的微观粒子行为及其与宏观现象的内在联系。 本版在继承前两版精髓的基础上，对内容进行了全面的审视、更新与深化，尤其强化了对现代物理前沿课题的衔接，并引入了更丰富的实例和计算技巧，旨在培养读者从微观本质理解宏观世界的分析能力。 --- 第一部分：经典热力学——从经验定律到普适框架 全书伊始，我们首先聚焦于宏观热力学的四大基本定律。这部分内容并非仅仅罗列公式，而是着重于阐述这些定律的物理意义、适用范围及其不可动摇的逻辑基础。 第一章：热力学基本概念与温度 本章奠定了全书的语言基础。我们细致区分了热力学系统、环境、边界的概念，引入了平衡态、准静态过程等核心术语。温度的概念，从经验性的测温体出发，最终提升到基于统计力学的分子动理论的本质理解。卡路里、焦耳等能量单位的换算与量纲分析被置于重要地位，确保读者对能量在不同尺度下的表达方式有清晰的认知。 第二章：热力学第一定律与能量守恒 第一定律——能量守恒定律在热力学中的体现，是本书讲解的重点。我们详细分析了功、热量、内能之间的关系，特别是气体（理想气体与真实气体）在各种过程（等温、等压、等容、绝热）中的状态变化。功的计算被细分为体积功、表面功和电功等，为后续的化学热力学应用埋下伏笔。 第三章：热力学第二定律与熵的概念 第二定律是理解自然界不可逆过程的关键。本章深入剖析了开尔文、克劳修斯表述的等价性，并花费大量篇幅解释“熵”（Entropy）这一核心概念。熵不仅被视为“无序度”的量度，更被提升到信息论和概率论的高度进行理解。卡诺循环的完美性分析，以及热机效率的极限推导，是检验读者对可逆过程理解程度的关键环节。 第四章：热力学第三定律与绝对零度 第三定律——普朗克表述的意义在于确定了熵的绝对零点。本章探讨了物质在极低温下的行为，如量子效应的出现，并讨论了实现绝对零度的不可行性，从而完整了热力学基本定律的体系。 第五章：热力学术语与麦克斯韦关系式 本章是连接第一、第二定律与物质性质的桥梁。通过引入亥姆霍兹自由能（F）、吉布斯自由能（G）和焓（H）等热力学势，我们展示了如何利用偏微分关系（麦克斯韦关系式）从易于测量的宏观量（如压力、体积、温度）推导出难以直接测量的量（如比热、逸度）。这部分内容对于化学平衡和相变分析至关重要。 --- 第二部分：统计物理学——从微观粒子跃迁到宏观涌现 统计物理学是本书的灵魂所在，它提供了从微观粒子运动规律推导宏观热力学规律的微观基础。 第六章：统计学的基石与系综理论 统计物理的起点是概率论和组合数学。本章详细介绍了排列、组合、泊松分布、高斯分布等在物理学中的应用。随后，我们引入了“系综”（Ensemble）的概念，包括微正则系综、正则系综和宏正则系综，并阐述了平均值与宏观可观测量的关系，特别是配分函数（Partition Function）作为连接微观与宏观的“万能钥匙”的作用。 第七章：经典统计力学——玻尔兹曼分布 本章核心是玻尔兹曼分布的推导与应用。我们考察了理想气体模型，从大量粒子（N→∞）的运动推导出了麦克斯韦速率分布，并成功地通过统计平均计算出了理想气体的内能、压力和比热，从而在微观层面验证了热力学第一定律。对碰撞理论和平均自由程的讨论，也为气体输运现象（如扩散、导热）的理解打下了基础。 第八章：量子统计力学——费米子与玻色子 随着量子力学的引入，经典统计的局限性暴露无遗，尤其在处理电子和光子等微观粒子时。本章系统介绍了费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计。 费米子部分： 重点分析了简并态费米气体，尤其讨论了室温下金属的电子热容的“小”（即为什么经典理论会高估电子热容），并引入了费米能级的概念。 玻色子部分： 深入探讨了玻色-爱因斯坦凝聚现象，特别是黑体辐射（普朗克定律的再推导）和理想玻色气体在低温下的零点能与凝聚态形成。 第九章：固体与磁性材料的统计物理 本章将统计力学应用于凝聚态系统。德拜（Debye）固体比热模型取代了单一的杜隆-泊替模型，更准确地描述了晶格振动的量子效应。在磁性方面，我们运用玻尔兹曼统计分析了顺磁性（居里定律）以及伊辛（Ising）模型，探讨了自旋系统中的相变现象，虽然严格的二维/三维精确解不在本书的范畴内，但其物理图像的建立是必要的。 --- 第三部分：高级专题与现代关联 第十章：化学热力学与相平衡 结合前述的热力学势概念，本章探讨了化学反应的自发性、平衡常数（K）与吉布斯自由能变化（ΔG）的关系。重点分析了单组分和多组分系统的相图，包括克拉珀龙方程、克劳修斯-克拉珀龙方程，以及杠杆原理在液相-气相平衡中的应用。 第十一章：输运现象与不可逆过程的热力学 统计力学提供了对粘滞性、热导率和扩散系数的微观解释。本章简要回顾了傅里叶定律、菲克定律和牛顿粘滞定律，并从动力学角度探讨了这些宏观现象的产生机制，展示了统计物理如何桥接平衡态与非平衡态之间的鸿沟。 附录：信息论初步与熵的联系 为更好地理解熵的本质，附录部分引入了香农信息论的基本概念，包括信息熵、互信息等，明确指出热力学熵在本质上是对缺失信息的度量，强化了跨学科的理解深度。 --- 本书特色 本书的编写风格追求逻辑的严密性与物理图像的清晰性并重。每一个新概念的引入都力求从最基本的原理出发，通过清晰的数学推导，最终落脚于可被实验验证的物理结论。通过大量精心挑选的例题和习题，读者可以系统地训练从微观粒子假设到宏观热力学规律的分析能力，为未来在凝聚态物理、材料科学、能源科学等领域的研究打下坚实的基础。本书内容深度适中，既是本科阶段的终结性课程，也是研究生阶段继续深造的可靠参考书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，大学时学高等代数和解析几何，我总感觉像是被一股脑儿地灌输了很多知识点，很多时候是“知其然，不知其所以然”。特别是那些冗长的证明，虽然知道它们是严谨性的体现，但过程往往枯燥乏味，让人望而却步。我一直希望能找到一本能够“润物细无声”地引导我理解数学精髓的书。对于高等代数，我希望新版能在抽象代数初步的部分，比如群、环、域的概念介绍上，做得更具启发性。与其直接给出定义，不如从一些熟悉的例子出发，比如整数环、多项式环，然后逐步抽象出更一般的结构。这样，读者才能更好地理解这些概念的普适性和重要性。在解析几何方面，我一直觉得三维空间的几何直观性不如二维，很多时候需要依赖想象力。我期待第二版在这方面能有所改进，比如通过一些交互式的三维图形展示，或者提供一些便于思考的几何问题，帮助读者建立更清晰的空间图像。例如，如何利用向量叉积和点积来判断空间中点、线、面的相对位置，以及如何通过坐标变换来简化问题的分析，这些都是我非常感兴趣的方面。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学理论充满好奇的学习者，尤其是在大学阶段，高等代数和解析几何是我认为最能体现数学“力量”和“美感”的学科之一。我始终觉得，理解这些理论的逻辑脉络和内在联系，比死记硬背公式来得更重要。我希望《高等代数与解析几何（下册 第2版）》能在内容编排上更注重知识的层层递进和知识点之间的关联性。例如，在线性代数部分，从向量空间到线性变换，再到特征值和特征向量，这之间的过渡是否自然顺畅？在解析几何部分，从二维的二次曲线到三维的二次曲面，这之间的推广和类比是否清晰易懂？我尤其关注新版是否能够提供更具深度的例子，不仅仅是简单的数值计算，而是能够展示这些理论在解决更复杂问题时的威力。比如，在特征值与特征向量的应用部分，是否能有更详尽的关于量子力学、信号处理等领域的介绍？而在解析几何中，是否能更深入地探讨曲线和曲面的几何性质，比如曲率、法线等概念？我期待这本书能让我对这些经典理论有更透彻的理解，并能激发我进一步探索数学奥秘的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学抱有浓厚兴趣的业余爱好者，我一直在寻找能够系统梳理高等代数和解析几何知识的书籍。过去接触过的一些教材，要么过于侧重理论推导，读起来艰涩难懂；要么内容零散，缺乏连贯性。我特别希望能有一本书，能够在我打下坚实基础的同时，还能引发我对数学更深层次的思考。我一直对线性代数中“空间”的概念非常着迷，从向量空间的线性无关、基、维数，到子空间的生成和交集，这些概念的理解，直接影响着我们对各种数学问题的建模能力。我期待这本《高等代数与解析几何（下册 第2版）》能在这些抽象概念的引入上，做得更加细致入微，或许可以通过一些形象的比喻或者简单的例子来帮助读者建立直观的认识。而解析几何部分，我一直觉得它是连接代数和几何的桥梁，能够将抽象的代数运算转化为具象的几何图形，反之亦然。我尤其希望新版在讲解二次曲面及其分类时，能够提供更丰富的二维和三维图形展示，并结合一些实际应用场景，比如在物理学、工程学中的应用，这样可以更好地激发读者的学习兴趣，也更能理解这些理论的价值。

评分☆☆☆☆☆

我一直对纯粹数学的严谨性着迷，尤其是那些能够构建出复杂而优雅结构的理论。高等代数，对我而言，就像是数学世界的操作系统，底层逻辑的梳理和强大工具的赋予。我记得在学习行列式和矩阵时，虽然一开始觉得只是些运算规则，但随着深入，才逐渐领略到它们在解决线性方程组、研究向量空间、甚至在解微分方程中的强大威力。尤其是特征值和特征向量的概念，简直是打开了新世界的大门，让我们可以从更本质的角度去理解线性变换的作用。至于解析几何，我一直觉得它是数学语言与几何直觉的完美结合。从直线、平面的方程，到二次曲线、二次曲面的分类，每一步都充满了数学的逻辑美。我特别期待第二版在这些经典内容的阐述上，能有更加精炼和深入的分析。例如，对于向量空间中的基变换和坐标变换，虽然理论上清晰，但在实际应用中，如何快速有效地进行转化，一直是我关注的重点。我也希望新版能在这方面提供一些更具操作性的方法或技巧。当然，对于一些更抽象的概念，比如群、环、域的初步介绍，虽然在基础代数中可能只是点到为止，但如果在新版中能够稍加拓展，与解析几何中的一些结构联系起来，那将是对我来说极大的启发。

评分☆☆☆☆☆

这套书在我大学时代可是名声在外，当时还没下册，只有一本厚厚的“高等代数与解析几何”。我记得那会儿为了啃这本“大部头”，不少同学都头疼不已。尤其是解析几何部分，虽然图文并茂，但是概念的引入和定理的推导，总觉得隔着一层纱，需要反复琢磨才能透彻。尤其是空间解析几何那块，虽然对理解三维世界的几何关系至关重要，但当时的我，对向量的运算和坐标系的转换始终有些吃力。老师讲课节奏快，课后又得跟上进度，很多时候只能囫囵吞枣，理解得似是而非。现在看到出了“下册 第2版”，心里也有些好奇，不知道在原本基础上是否对一些难点做了更详尽的解释，或者加入了更贴近实际应用的例子。毕竟，理论联系实际，才能让学习事半功倍。我尤其关注的是，第二版在一些抽象概念的阐释上，有没有更加直观的图形辅助，或者通过一些更具启发性的思考题来引导读者深入理解。毕竟，对于我这种非数学专业的学生来说，死记硬背公式是万万不可的，理解其背后的逻辑和几何意义才是关键。我希望这本新版能够在这方面有所突破，让解析几何不再是枯燥的符号游戏，而是能真正打开我们对空间结构的认知。