微积分和数学分析引论 第一卷 第一分册,第二分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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R.柯朗等，张鸿林，周民强 著

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• 微积分
• 数学分析
• 高等数学
• 数学教材
• 大学教材
• 实分析
• 极限
• 导数
• 积分
• 函数

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030084699

版次：2

商品编码：12298200

包装：平装

丛书名： 数学名著译丛

开本：大32开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：760

正文语种：中文

编辑推荐

《微积分和数学分析引论(共2册)》的读者对象为理工科大学师生、数学工作者和工程技术人员。《微积分和数学分析引论(共2册)》系统的阐述了微积分许的基本理论。在叙述上，作者尽量作到既严谨而又通俗易懂，并指出概念之间的内在联系和直观北京。

内容简介

《微积分和数学分析引论(共2册)》分两卷，地一卷为单变量情形，第二卷为多变量情形。**卷中译本分两册出版。《微积分和数学分析引论(共2册)》为**卷**分册，包括前三章，主要接受函数、极限、微分和积分的基本概念及其运算。《微积分和数学分析引论(共2册)》包含大量的例题和习题，有助于读者理解《微积分和数学分析引论(共2册)》的内容。

目录

第一章 引言
1.1 实数连续统
1.2 函数的概念
1.3 初等函数
1.4 序列
1.5 数学归纳法
1.6 序列的极限
1.7 再论极限概念
1.8 单连续变量的函数的极限概念
补篇
S1 极限和数的概念
S2 关于连续函数的定理
S3 极坐标
S4 关于复数的注记
问题
第二章 积分学和微分学的基本概念
2.1 积分
2.2 积分的初等实例
2.3 积分的基本法则
2.4 作为上限之函数的积分-不定积分
2.5 用积分定义对数
2.6 指数函数和幂函数
2.7 X的任意次幂的积分
2.8 导数
2.9 积分、原函数的微积分基本定理
补篇
问题
第三章 微分法和积分法
第一部分 初等函数的微分和积分
3.1 最简单的微分法则及其应用
3.2 反函数的导数
3.3 指数函数的某些应用
3.5 双曲函数
3.6 最大值和最小值问题
3.7 函数的量阶
附录
A1 一些特殊的函数
A2 关于函数可微性的注记
第二部分 积分法
3.8 初等积分法
3.9 换元法
3.10 换元法的其他实例
3.11 分部积分法
3.12 有理函数的积分法
3.13 其他几类函数的积分法
第三部分 积分学的进一步发展
3.14 初等函数的积分
3.15 积分概念的推广
3.16 三角函数的微分方程
问题
第四章 在物理和几何中的应用
4.1 平面曲线理论
4.2 例
4.3 二维向量
4.4 在给定力作用下质量的运动
4.5 受到空气阻力的自由落体运动
4.6 最简单的一类弹性震动-弹簧的运动
4.7 在给定曲线上的运动
4.8 引力场中的运动
4.9 功和能
附录
A1 法包线的性质
A2 闭曲线包围的面积.指数
问题
第五章 泰勒展开式
5.1 引言：幂级数
5.2 对数和反正切的展开式
5.3 泰勒定理
5.4 余项的表示式及其估计
5.5 初等函数的展开式
5.6 几何应用
附录I
AI1 不能展成泰勒级数的函数的例
AI2 函数的零点和无限点
AI3 不定式
AI4 各阶导数都不为负的函数的泰勒级数的收敛性
附录II 插值法
AII1 插值问题.唯一性
AII2 解的构造.牛顿插值公式
AII3 余项的估计
AII4 拉格朗日插值公式
问题
第六章 数值方法
6.1 积分的计算
6.2 数值方法的另一些例
6.3 方程的数值解法
附录
A1 斯特林公式
问题
第七章 无穷和与无穷乘积
7.1 收敛与发散的概念
7.2 绝对收敛和发散的判别法
7.3 函数序列
7.4 一致收敛与不一致收敛
7.5 幂级数
7.6 给定函数的幂级数展开式.待定系数法.例
7.7 复数项幂级数
附录
A1 级数的乘法和除法
A2 无穷级数与反常积分
A3 无穷乘积
A4 含有伯努利数的级数
问题
第八章 三角级数
8.1 周期函数
8.2 谐振的叠加
8.3 复数表示法
8.4 傅立叶级数
8.5 傅立叶级数的例
8.6 收敛性的进一步讨论
8.7 三角多项式和有理多项式的近似法
附录I
AI1 周期去件的伸缩变换.傅立叶积分定理
AI2 非连续点上的吉布斯现象
AI3 傅立叶级数的积分
附录II
AII1 伯努利多项式及其应用
问题
第九章 关于振动的最简单类型的微分方程
9.1 力学和物理学的振动问题
9.2 齐次方程的解法.自由振动
9.3 非齐次方程.强迫振动

《解析几何基础与立体几何初步》内容简介 本书旨在为初学者系统地构建几何学的坚实基础，特别侧重于解析几何的坐标系构建与运算，以及立体几何的基本概念与空间推理能力的培养。全书以严谨的逻辑和清晰的图示，力求将抽象的几何概念具体化，为后续深入学习高等数学中的空间描述和向量分析打下坚实的基础。 --- 第一部分：平面解析几何的精要 本部分专注于二维平面上的几何描述，通过引入笛卡尔坐标系这一核心工具，将代数与几何有机地结合起来。 第一章 坐标系与基本概念的建立 本章首先详细介绍了平面直角坐标系的建立过程，包括坐标轴的选择、正方向的规定以及单位长度的确定。重点阐述了点在坐标系中的唯一性表示法——坐标的概念。 关键内容包括： 1. 两点间距离公式的推导与应用： 从勾股定理出发，严谨地推导出距离公式，并通过实例展示其在求解线段长度、判断三角形形状等基础问题中的应用。 2. 线段的定比外分与内分： 详细讲解了如何利用分点坐标公式来精确确定一条线段上的特定点。特别是对“外分”概念的几何意义进行了深入剖析，避免初学者将其与内分混淆。 3. 三角形的面积计算： 除了传统的底乘高法，重点介绍了利用点的坐标通过“鞋带公式”（或称行列式法）计算平面多边形面积的方法，强调其在处理不规则图形时的强大功能。 4. 向量在坐标系中的表示： 虽然向量理论将在后续章节系统展开，但本章引入了平面向量的坐标表示，为后续直线和圆锥曲线的向量化描述做铺垫。 第二章 直线的方程与性质 直线是平面几何中最基本的研究对象，本章致力于从代数角度全面刻画直线。 直线方程的完备性讨论是本章的重点： 1. 不同形式的直线方程： 详尽介绍了点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式等所有常见形式，并分析了每种形式适用的几何条件和局限性。特别关注斜率不存在（竖直直线 $x=c$）和斜率未定义（水平直线 $y=c$）的特殊情况。 2. 直线的位置关系： 深入探讨了两条直线平行、垂直的充要条件，通过斜率和法向量（引入）的关系进行严格论证。对于相交问题，则通过联立方程组求解交点，并引入夹角公式。 3. 点到直线的距离公式： 本章的难点之一。公式的推导不仅依赖于代数运算，更需要几何直观的辅助。通过垂线段长度的定义，结合法向量或角平分线原理，完整推导了点到直线距离公式，并立即应用该公式解决圆与直线的位置关系问题。 第三章 圆锥曲线的初步研究 本部分将解析几何的威力展现得淋漓尽致，通过代数方程精确描述曲线的几何形态。 1. 圆的方程： 从圆的定义（轨迹是到定点距离相等的点的集合）出发，推导出圆的标准方程和一般方程，并讨论如何由一般方程反推出圆心坐标和半径。 2. 椭圆的定义与标准方程： 聚焦于“两焦点距离之和为常数”这一核心定义。通过建立焦点在坐标轴上的标准坐标系，严格推导 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$ 的形式，并详细解释半长轴 $a$、半短轴 $b$、焦距 $c$ 之间的关系 $a^2 = b^2 + c^2$。 3. 双曲线的定义与标准方程： 对应地，研究“两焦点距离之差的绝对值为常数”的轨迹。推导出其标准方程 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$，并引入渐近线 $y = pm frac{b}{a}x$ 的概念，阐述渐近线在描述双曲线无限延伸趋势中的作用。 4. 抛物线的定义与标准方程： 基于“到焦点距离与到准线距离相等”的定义，推导出最简单的抛物线方程 $y^2 = 2px$（或 $x^2 = 2py$），并明确准线与焦点的相对位置。 --- 第二部分：立体几何的直观构建 本部分将研究对象从平面扩展到三维空间，侧重于空间想象力、公理体系的理解以及空间直线与平面的关系。 第四章 空间坐标系与点、向量的表示 为了在三维空间中进行计算，必须推广二维坐标系。 1. 三维直角坐标系的建立： 详细介绍 $x, y, z$ 三个相互垂直的坐标轴的选取和右手定则的确定。理解空间中任意一点 $P(x, y, z)$ 的物理意义——它是从原点出发，沿着三个坐标轴方向移动的位移累加。 2. 空间距离公式与中点公式： 直接将二维距离公式扩展到三维，并验证其正确性。 3. 空间向量的引入： 强调向量是具有大小和方向的量，它在空间描述中比单纯的点坐标更具几何意义。介绍空间向量的坐标表示 $vec{a} = (x, y, z)$，并讨论向量的加减法、数乘运算，以及它们的坐标运算规则。 第五章 空间直线与平面的基本性质 这是立体几何的核心内容，需要将平面解析几何中学到的代数方法应用于三维环境。 1. 空间直线方程的表示： 本章不使用传统的点斜式，而是引入更适用于三维空间的方向向量来描述直线。重点讲解直线的参数方程和对称式方程（当方向向量分量不为零时）。 2. 空间平面方程的建立： 平面的几何特征是其法向量。本章强调法向量的概念——一个垂直于该平面的非零向量。通过法向量 $vec{n}=(A, B, C)$ 和平面上的一点 $P_0(x_0, y_0, z_0)$，推导出平面的一般方程 $A(x-x_0) + B(y-y_0) + C(z-z_0) = 0$，并分析不同系数为零时平面在坐标系中的特殊位置。 3. 空间中直线与平面的关系： 运用法向量和方向向量的点积（内积）来判断： 线与面的平行、垂直关系： 线的方向向量与面的法向量关系。 两个平面的夹角： 通过计算两个平面的法向量的夹角来确定。 直线与平面的夹角： 这是一个易混淆的概念，通过计算直线的方向向量与法向量的余角来确定。 4. 空间中两点间、点面间、线面间的距离计算： 重点公式化处理点到平面距离，并将其应用于求解异面直线之间的最短距离（虽然该部分内容在后续的向量代数中会更简洁，但本章需基于几何投影和垂线段长度进行推导）。 第六章 空间向量代数基础 将解析几何的计算工具向量化，为后续的线性代数和更深入的几何分析做准备。 1. 向量的数量积（点积）： 定义点积的几何意义（投影）和代数表达式（坐标运算）。点积在线性代数中是判断垂直关系（点积为零）的最有力工具。 2. 向量的垂直与投影： 运用点积的性质，精确计算一个向量在另一个向量上的投影长度。 3. 向量的向量积（叉积）的引入（初步）： 尽管向量积的完整应用通常在进阶课程中，但本书会介绍其定义——一个同时垂直于原两个向量的向量，并展示其在计算平面面积和判断空间共面性中的潜力。 --- 全书特点： 本书特别注重概念的几何起源和代数表达的等价性，避免了单纯的公式堆砌。通过大量的几何作图和坐标推导相结合的方式，确保读者能够从宏观的几何直觉和微观的代数运算两个层面掌握解析几何和立体几何的基本知识。本书是所有希望在工程、物理、计算机图形学或高等数学领域继续深造的理工科学生不可或缺的入门读物。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这套书的内容量确实相当可观，尤其是在第二分册中，作者深入探讨了许多我此前接触过的概念，但这一次的阐述角度和深度都让我耳目一新。比如，在序列和级数那一章，他不仅仅是给出了收敛性的判断准则，更是花了很大的篇幅去分析这些准则的由来，以及它们在不同情境下的适用性和局限性。这对于我这样希望深入理解数学本质的读者来说，实在是太宝贵了。而且，书中的证明过程，也不是那种干巴巴的符号堆砌，而是充满了逻辑的线条和思想的火花。有时候，我会停下来，反复咀嚼一个证明，试图去体会作者是如何一步步构建起这个精妙的论证体系的。这种学习过程，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是积极地参与到数学的创造过程中。虽然有时候会遇到一些挑战，需要花费一些时间去消化，但每一次的突破都带来了巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这套书的封面设计着实让人眼前一亮，不是那种流水线生产的“学术范儿”，而是带着一种沉静而智慧的艺术感。当我第一次翻开它，就被那种字体、排版和纸张的质感所吸引。尤其是第一分册，它的开篇章节，虽然是基础知识的铺陈，但作者却用一种非常生动有趣的方式来讲解，就像是在和你这位老朋友聊天，一点点揭开数学世界的神秘面纱。我记得其中关于无穷小的概念，在我之前的学习中总是模模糊糊，但在这里，作者通过一些巧妙的比喻和直观的图示，让我豁然开朗，仿佛看到了那纤细而又强大的存在。每一道例题，也都经过了精心的设计，不是那种枯燥无味的计算练习，而是能引导我思考，理解概念背后的逻辑。读这本书，更像是一种享受，而不是一种任务。它让我重新燃起了对数学的热情，也让我对即将深入的微积分和数学分析有了更清晰、更坚定的信心。

评分☆☆☆☆☆

这是一套非常“实在”的书，它不像某些教材那样，仅仅是罗列概念和公式，而是试图教会你“为什么”和“怎么用”。在第一分册的早期部分，作者就反复强调了数学模型的重要性，以及如何从实际问题中提炼出数学模型，再利用微积分的工具去解决它。这一点让我印象深刻。我记得其中有一个关于物理学问题的例子，作者用清晰的语言和图示，一步步地将一个复杂的物理现象转化为一个微积分方程，然后又用学到的方法求解，最终得到了令人信服的结果。这种将理论与实践紧密结合的方式，不仅让我理解了抽象的数学概念，更让我看到了数学在解决现实问题中的强大力量。这本书给我最大的感受就是，它不仅仅是在教我数学，更是在培养我的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，这套书最吸引我的地方在于它所传达的“数学精神”。作者在文字中流露出的对数学的热爱和严谨的态度，深深地感染了我。他在讲解过程中，不仅仅是告诉我们“是什么”，更是引导我们去思考“为什么会这样”。这种对根源的追寻，以及对证明过程的反复打磨，让我看到了数学的优雅和力量。第一分册中的一些基础概念，在作者的笔下，仿佛被赋予了生命，展现出了它们内在的美感。而第二分册则更是将这种美感推向了新的高度，让我对数学分析的深刻性有了更直观的认识。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪，它让我学会用更严谨、更深刻的视角去审视数学问题，也让我对未来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的体验，是一种循序渐进的、充满惊喜的旅程。第一分册的引入部分，非常平缓且具有引导性，它为后续更复杂的概念打下了坚实的基础。作者在讲解基础概念时，总是会留出一些“思考题”或者“引申”的部分，鼓励读者自己去探索和发现。我特别喜欢这种互动式的学习方式，它让我在阅读的过程中，能够不断地激活自己的思维。而到了第二分册，虽然难度有所提升，但作者并没有突然“抛弃”读者，而是通过一些过渡性的例子和更细致的解释，帮助我们平稳地过渡到更深层次的内容。书中的很多细节，比如一些符号的定义，或者某个定理的由来，作者都解释得非常清楚，避免了许多我之前在其他书籍中遇到的困惑。

评分☆☆☆☆☆

经典好书，内容很全面，物流速度快

评分☆☆☆☆☆

非常优秀，对于深入理解微积分基本概念很有用，花点时间读读绝对有益

评分☆☆☆☆☆

经典教材！性价比高！内容丰富深刻！

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牛逼的书，一定要学完。

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送货上门方便，不用自己去了

评分☆☆☆☆☆

书本质量还好，就是印刷质量很一般。

评分☆☆☆☆☆

不错，读起来挺有意思的