非线性振动、动力学系统和矢量场的分叉 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] J.古肯海默，P.霍姆斯 著

图书标签:

• 非线性振动
• 动力学系统
• 分叉理论
• 矢量场
• 数学物理
• 应用数学
• 工程数学
• 复杂系统
• 非线性分析
• 混沌理论

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519226176

版次：1

商品编码：12299274

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

本书是论述动力学系统、分叉理论与非线性振动研究之间接口部分的理论专著，主要讨论以欧氏空间微分流形为相空间，以及常微分方程组和映象集为数学模型的问题。本书初版于1983年，本版是2002第7次修订版，该书出版三十余年来倍受读者欢迎，是混沌动力学的经典教材。

作者简介

John. Guckenheimer（J.古肯海默）是美国康奈尔大学数学系教授，Philip. Holmes（P.霍姆斯）是美国普林斯顿大学教授。

目录

CHAPTER 1
Introduction： Differential Equations and Dynamical Systems
1.1 Existence and Uniqueness of Solutions
1.1 The Linear System x = Ax
1.2 Flows and Invariant Subspaces
1.3 The Nonlinear System x = f （x）
1.4 Linear and Nonlinear Maps
1.5 Closed Orbits， Poincare Maps.and Forced Oscillations
1.6 Asymptotic Behavior
1.7 Equivalence Relations and Structural Stability
1.8 Two-Dimensional Flows
1.9 Peixoto's Theorem for Two-Dimensional Flows

CHAPTER 2
An Introduction to Chaos： Four Examples
2.1 Van der Pol's Equation
2.2 Duffing's Equaiion
2.3 The Lorenz Equations
2.4 The Dynamics of a Bouncing Ball
2.5 Conclusions： The Moral of the Tales

CHAPTER 3
Local Bifurcations
3.1 BiFurcation Problems
3.2 Center Manifolds
3.3 Normal Forms
3.4 Codimension One Bifurcations of Equilibria
3.5 Codimension One Bifurcations of Maps and Periodic Orbits

CHAPTER 4
Averaging and Perturbation from a Geometric Viewpoint
4.1 Averaging and Poincare Maps
4.2 Examples of Averaging
4.3 Averaging and Local Bifurcations
4.4 Averaging， Hamikonian Systems， and Global Behavior： Cautionary Notes
4.5 Melnikov's Method： Perturbations of Planar Homoclinic Orbits
4.6 Melnikov's Method： Perturbations of Hamiltonian Systems and Subharmonic Orbits
4.7 Stability or Subharmonic Orbits
4.8 Two Degree of Freedom Hamiltonians and Area Preserving Maps of the Plane

CHAPTER 5
Hyperbolic Sets， Symbolic Dynamics， and Strange Attractors
5.0 Introduction
5.1 The Smale Horseshoe： An Example of a Hyperbolic Limit Set
5.2 Invariant Sets and Hyperbolicity
5.3 Markov Partitions and Symbolic Dynamics
5.4 Strange Auractors and the Stability Dogma
5.5 Structurally Stable Attractors
5.6 One-Dimensional Evidence for Strange Attractors
5.7 The Geometric Lorenz Attractor
5.8 Statistical Properties： Dimension， Entropy， and Liapunov Exponents

CHAPTER 6
Global Bifurcations
6.1 Saddle Connections
6.2 Rotation Numbers
6.3 Bifurcations or One-Dimensional Maps
6.4 The Lorenz Bifurcations
6.5 Homoclinic Orbits in Three-Dimensional Flows： Silnikov's Example
6.6 Homoclinic aifurcations of Periodic Orbits
6.7 Wild Hyperbolic Sets
68 Renormalization and Universality

CHAPTER 7
Local Codimension Two Bifurcations of Flows
7.1 Degeneracy in Higher-Order Terms
7.2 A Note on k-Jets and Determinacy
7.3 The Double Zero Eigenvalue
7.4 A Pure Imaginary Pair and a Simple Zero Eigenvalue
7.5 Two Pure Imaginary Pairs of Eigenvalues without Resonance
7.6 Applicaiions to Large Systems
APPENDIX
Suggestions for Further Reading
Postscript Added at Second Printing
Glossary
References
Index

好的，这是一本关于[假设书名： 经典力学中的对称性与守恒定律]的图书简介，完全不涉及您提到的“非线性振动、动力学系统和矢量场的分叉”。 --- 图书名称：经典力学中的对称性与守恒定律 作者： [此处填写虚构作者名] 出版社： [此处填写虚构出版社名] 出版年份： [此处填写虚构年份] 页数： [此处填写虚构页数] --- 内容简介： 《经典力学中的对称性与守恒定律》 是一部旨在深入探讨二十世纪初物理学基石——经典力学与现代物理理论之间桥梁的专著。本书的核心目标是将艾米·诺特定理（Emmy Noether's Theorem）置于严格的数学和物理框架内，系统阐述物理系统中的连续对称性如何必然地导向相应的守恒量。本书不仅是对传统拉格朗日和哈密顿力学的复述，更是一次关于物理原理深度结构和数学优雅性的探索之旅。 本书的写作风格严谨而清晰，力求在保持数学严密性的同时，确保物理直觉的培养。我们相信，对对称性原理的深刻理解，是掌握从牛顿力学到量子场论等一切物理学分支的钥匙。 第一部分：基础回顾与变分原理的奠基 本书伊始，我们首先对经典力学所需的基础数学工具进行回顾，重点关注微分几何中的流（Flow）、向量场以及函数空间中的泛函（Functional）概念。随后，我们详细介绍了达朗贝尔原理和虚功原理，为推导出更具普适性的拉格朗日力学奠定基础。 重点章节将集中于欧拉-拉格朗日方程的推导及其在保守系统和非保守系统中的应用。我们不仅会详细分析如何构造拉格朗日量，还会深入探讨描述复杂机构运动的约束理论，特别是理想约束和非理想约束的处理方式。 第二部分：诺特定理的数学与物理构建 本书的中心部分，聚焦于对称性与守恒定律的内在联系。我们首先引入微分同胚（Diffeomorphism）和李群（Lie Group）的基础概念，并将其应用于分析物理系统的配置空间（Configuration Space）。 诺特定理的表述和证明被分解为几个清晰的步骤。我们首先从作用量（Action）的角度出发，探讨系统作用量在作用于系统的任何连续变换下保持不变的条件——即不变性。通过对坐标和时间进行微小形变，并利用变分法，我们导出了诺特定理的数学形式：每存在一个连续对称性，就存在一个相应的守恒量。 本书将详尽分析几种核心的连续对称性及其对应的守恒量： 1. 时间平移不变性： 对应于系统的能量守恒（哈密顿量的守恒）。 2. 空间平移不变性： 对应于系统的总动量守恒。 3. 空间转动不变性： 对应于系统的总角动量守恒。 我们将通过具体实例，如自由粒子、中心力场（如万有引力），来验证这些守恒定律的普遍适用性。 第三部分：哈密顿力学及其对守恒量的揭示 在成功建立拉格朗日力学与对称性的联系后，本书转向更为结构化的哈密顿力学。我们详细介绍了勒让德变换（Legendre Transform），并阐述了如何从拉格朗日量构建哈密顿量。 重点分析了泊松括号（Poisson Bracket）的代数结构，并展示了它如何提供一个更纯粹的、与坐标选择无关的视角来处理守恒量。在哈密顿框架下，一个物理量是守恒的充要条件是其对时间的正则导数为零。我们将清晰地展示，诺特定理产生的守恒量，在泊松括号的意义下，如何与哈密顿量对易。 此外，本书还专门开辟章节讨论正则变换（Canonical Transformations）的理论，以及哈密顿-雅可比方程，它被视为经典力学中描述变时间的守恒量和生成泛函的最高层次表达。 第四部分：对称性的推广与离散对称性 为了拓宽读者的视野，本书的最后部分将探讨对称性概念的延伸。我们讨论了离散对称性，例如时间反演和宇称（空间反射），虽然它们不直接产生连续的守恒量，但在更广阔的物理学领域（如量子力学）中扮演着至关重要的角色。 我们还将简要探讨系统的周期性与准周期性运动，并讨论当系统存在多重守恒量时，系统运动的几何特性——可积性（Integrability）的概念。对于可积系统，我们将引入刘维尔定理，它描述了在存在足够多的守恒量时，相空间结构如何转化为简单的坐标系，从而使得运动轨迹可以被显式求解。 目标读者与价值： 本书面向高年级本科生、研究生以及需要系统回顾经典力学基础的科研人员。它提供了一个坚实的数学基础，以理解从经典系统到更前沿理论（如场论中的规范对称性）的过渡。通过本书，读者将不仅学会“如何”计算守恒量，更能深刻理解“为何”这些量必然存在。 --- 关键词： 拉格朗日力学，哈密顿力学，对称性，守恒定律，诺特定理，作用量，泊松括号，正则变换，可积系统，变分原理。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足以吸引任何对抽象科学和数学之美感兴趣的人。那种深邃的蓝色背景，搭配上银色或白色的、如同能量流动的、错综复杂的线条，瞬间就能勾起人对宇宙深处奥秘的遐想。我本来对“非线性振动”这个概念只有模糊的印象，以为它只是跟物理学中那些弹簧振子之类的简单模型扯上关系，没想到书名中“动力学系统”和“矢量场”的引入，让我意识到这本书的视野要广阔得多，它可能是在探索一种更普适的、描述事物如何在时间演变中展现出复杂行为的理论框架。我特别好奇的是，作者是如何将这些看似独立的数学工具——振动、动力学系统和矢量场——融汇在一起，形成一个统一的分析体系的。是会将我们带入一个无限维度的空间，让我们观察到那些微小扰动如何能引发巨大的、不可预测的变化？还是会教我们如何通过观察系统的“吸引子”和“斥力子”，来预测其长期的发展趋势？我期待它能为我打开一扇理解混沌和秩序之间微妙界限的窗户，也许还能帮助我重新审视那些在生活中遇到的看似混乱的现象，找到其内在的规律。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书时，我首先被它的厚度和排版吸引了。那种字体大小适中，行间距舒适，似乎就是为了让读者能够沉浸其中，不受干扰地跟随作者的思路。我曾读过一些数学科普读物，但往往因为过于晦涩而半途而废，而这本书的名字虽然听起来很专业，但“分叉”这个词却带有一种生动的想象空间。它让人联想到河流的分流，或者树木枝桠的生长，这些都是自然界中随处可见的、由简单规则引发的复杂过程。我非常期待这本书能够从直观的例子出发，循序渐进地引导读者理解那些抽象的数学概念。比如，书中会不会通过一些生动的比喻，来解释“吸引子”和“分叉点”这些核心概念？我尤其关心的是，作者是否会提供一些实际的应用案例，比如在气象学、经济学，甚至是生物学领域，这些理论是如何帮助我们理解和预测复杂现象的。我希望这本书不仅能给我带来理论上的启迪，更能让我看到数学是如何与现实世界紧密相连，成为我们认识和改造世界的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名——《非线性振动、动力学系统和矢量场的分叉》——听起来就像是打开了一个通往科学前沿的神秘之门。我一直对那些看起来杂乱无章、充满随机性的现象背后隐藏的数学规律深感兴趣。我了解到，“动力学系统”是研究事物如何随时间演变的一种强大工具，而“矢量场”则是一种能够直观地描绘系统演化方向的数学语言。然而，“分叉”这个词，让我觉得这本书的关注点更为深入，它可能是在探索那些系统演化过程中，那些“质变”的时刻，当系统从一种稳定的状态突然转向另一种截然不同的状态。我迫切想知道，书中是否会用一些具体的例子来解释“分叉”的含义，比如从一种振动模式跳跃到另一种模式，或者从一个稳定的平衡点突然失稳。我特别希望它能阐述这些“分叉”理论在描述自然界中的各种复杂现象时，是如何发挥作用的，比如气候变化、生态系统的演替，甚至是大脑活动的某些模式。我期待这本书能够给我提供一个全新的视角，去理解那些看似无序的世界，发现其中蕴含的深邃的数学结构和演化逻辑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名，特别是“矢量场”和“分叉”这两个词，立刻勾起了我作为一名对理论物理和复杂系统颇有兴趣的读者的好奇心。我一直对那些看似随机但背后却遵循着某种规律的现象感到着迷，比如宇宙大爆炸后的结构形成，或者大脑神经元的活动模式。我相信“动力学系统”是描述这些过程的核心，而“矢量场”则是一种直观地表示系统在不同状态下演化方向的工具。然而，“分叉”这个词，让我觉得这本书可能不仅仅是描述系统如何演变，更是要探讨系统在某个临界点，如何从一种稳定状态“跳跃”到另一种状态，或者产生出完全不同的行为模式。我迫切想知道，作者将如何解释这些“分叉”的发生机制？是仅仅在数学模型中展示，还是会与实际的物理现象联系起来？例如，在相变过程中，水的结晶就是一个典型的例子，一个小小的温度变化，就能导致宏观性质的巨大改变。这本书是否会深入探讨这类“突变”背后的数学原理？我期望能在这本书中找到解答，理解那些看似微不足道的初始条件，如何在时间的推移下，导致系统走向截然不同的未来。

评分☆☆☆☆☆

“非线性振动”这个概念对我来说，一直带着一丝神秘感。我明白线性系统很容易处理，其叠加原理使得分析变得简单，但现实世界中，绝大多数的系统都是非线性的。这意味着它们的行为往往是不可预测的，而且对初始条件的微小扰动极其敏感。这本书的标题中出现的“动力学系统”和“矢量场”，我猜测是在为理解这些非线性行为提供一种数学框架。我特别留意到了“分叉”这个词，它暗示着书中会涉及到系统在演化过程中出现的不连续变化，就像一个决策点，系统可以走向不同的路径。我非常想知道，书中是如何通过“矢量场”来可视化这些“分叉”过程的？是否会用一些生动形象的图示，来展示系统轨迹如何在分叉点分开？我对这些概念在工程领域的应用非常感兴趣，比如在机械结构的稳定性分析，或者在电路设计的过程中，如何避免或者利用这些分叉现象。我期望这本书能够教会我如何分析和预测那些复杂的、非线性的动力学行为，为我解决实际工程问题提供理论指导。

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老书新印。封面色彩好像变深了一些。经典好书。谢谢

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最近世图重印果断入手

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最近世图重印果断入手

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京东快递一如既往的让人满意，书也很不错

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老书新印。封面色彩好像变深了一些。经典好书。谢谢

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非线性动力学经典教材之一

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～不错。好好学习，努力变得牛逼

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英文版啊，早知道买中文的了

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最近世图重印果断入手