非光滑優化（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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☆☆☆☆☆

高岩 著

圖書標籤:

• 優化
• 非光滑優化
• 數學規劃
• 運籌學
• 算法
• 數值優化
• 凸優化
• 最優化理論
• 應用數學
• 優化方法

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030566638

版次：31

商品編碼：12314607

包裝：平裝

叢書名： 運籌與管理科學叢書5

開本：16開

齣版時間：2018-03-01

頁數：240

正文語種：中文

內容簡介

本書旨在係統介紹非光滑優化理論與方法，全書共十二章。第1章為緒論，介紹非光滑優化應用背景和常見的非光滑函數類；第2章和第3章分彆介紹凸集和凸函數的基本概念及有關性質；第4章介紹集值映射的基本概念和性質；第5章介紹集閤的幾種切錐和法錐及其基本性質；第6章引入凸函數的次微分，介紹次微分的性質和特殊凸函數的次微分錶達式：第7章介紹局部Lipschitz函數的廣義梯度，給齣極大值函數廣義雅可比的計算；第8章闡述擬可微函數及擬微分的概念和性質；第9章針對凸規劃、Lipschitz優化、擬可微優化給齣**性條件；第10章介紹非光滑優化算法，包括下降方法、凸規劃的次梯度法、凸規劃的割平麵法、光滑化方法；第11章介紹非光滑方程組的牛頓法及其在非綫性互補問題中的應用；第12章利用非光滑分析理論討論控製係統的生存性。

目錄

第二版前言
第一版前言

第1章 緒論
1.1 非光滑問題背景
1.2 局部Lipschitz函數
1.3 可微與方嚮可微

第2章 凸集
2.1 基本概念
2.1.1 凸集與凸組閤
2.1.2 凸集的代數運算
2.2 錐與極錐
2.2.1 錐、凸錐與錐包
2.2.2 極錐
2.3 凸集上的投影
2.3.1 投影的存在性與唯 一 性
2.3.2 投影的性質
2.3.3 凸錐的投影
2.4 凸集的分離
2.4.1 分離定理
2.4.2 Farkas引理和Gordan定理
2.5 多麵體的極點和極方嚮
2.6 相對內部
2.6.1 仿射集
2.6.2 相對內部的基本概念

第3章 凸函數
3.1 基本性質
3.1.1 凸函數定義與常見凸函數
3.1.2 正齊次函數
3.2 函數的保凸運算
3.2.1 復閤運算
3.2.2 凸函數與上圖的關係
3.2.3 捲積
3.2.4 最大值函數
3.2.5 函數的凸包與閉包
3.2.6 共軛函數
3.3 凸函數的連續性
3.4 光滑凸函數的微分

第4章 集值分析
4.1 集閤序列的極限
4.2 集值映射
4.2.1 基本概念
4.2.2 集值映射的半連續性

第5章 集閤的切錐和法錐
5.1 切錐的基本性質
5.1.1 Bouligand切錐
5.1.2 可行方嚮錐
5.2 法方嚮與法錐
5.2.1 極錐與法錐
5.2.2 近似法錐
5.3 切錐的計算
5.4 凸集的切錐與法錐
5.4.1 凸集的切錐
5.4.2 凸集的法錐

第6章 凸函數的次微分
6.1 定義及有關性質
6.1.1 凸函數的方嚮導數
6.1.2 次微分定義和基本性質
6.1.3 次微分與方嚮導數的關係
6.1.4 次微分與上圖的法錐的關係
6.1.5 光滑凸函數的次微分
6.2 極值條件與中值定理
6.2.1 極值條件
6.2.2 中值定理
6.3 一些凸函數的次微分
6.3.1 支撐函數的次微分
6.3.2 距離函數的次微分
6.3.3 復閤函數的次微分
6.3.4 極大值函數的次微分
6.4 次微分的單調性和連續性
6.4.1 單調性
6.4.2 次微分的上半連續性
6.5 近似次微分和近似方嚮導數
6.5.1 近似次微分
6.5.2 近似方嚮導數

第7章 局部Lipschitz函數的廣義梯度
7.1 廣義梯度基本性質
7.1.1 廣義方嚮導數
7.1.2 廣義梯度定義和性質
7.2 可微性與正則性
7.2.1 可微性
7.2.2 正則性
7.3 中值定理與鏈鎖法則
7.3.1 極值條件
7.3.2 中值定理
7.3.3 鏈鎖法則
7.4 廣義梯度公式及廣義雅可比
7.4.1 廣義梯度公式
7.4.2 廣義雅可比
7.5 極大值函數廣義雅可比的計算
7.5.1 極大值函數
7.5.2 綫性函數的極大值
7.5.3 極大值函數的復閤

第8章 擬可微函數及擬微分
8.1 擬微分的基本性質
8.1.1 基本概念
8.1.2 鏈鎖法則
8.1.3 極值條件
8.2 極大值復閤函數
8.3 擬微分錶示廣義梯度
8.3.1 凸緊集差的定義
8.3.2 錶示廣義梯度
8.3.3 多麵體公式

第9章 最優性條件
9.1 凸優化的最優性條件
9.1.1 一般約束情形
9.1.2 不等式約束情形
9.1.3 綫性等式約束情形
9.1.4 等式和不等式約束情形
9.2 Lipschitz優化的最優性條件
9.2.1 不等式約束情形
9.2.2 等式與不等式約束情形
9.3 擬可微優化的最優性條件
9.3.1 幾何形式最優性條件
9.3.2 含有乘子的最優性條件

第10章 非光滑優化算法
10.1 下降方嚮的計算
10.1.1 廣義梯度確定的下降方嚮
10.1.2 凸函數次微分確定的下降方嚮
10.2 次梯度法
10.2.1 算法步驟
10.2.2 收斂性分析
10.3 割平麵法
10.3.1 算法步驟
10.3.2 收斂性分析
10.4 光滑化方法
10.4.1 絕對值函數的光滑化
10.4.2 光滑化基本概念
10.4.3 極大值函數光滑化
10.4.4 plus函數的光滑逼近
10.4.5 收斂性分析

第11章 非光滑方程組及非綫性互補問題
11.1 半光滑函數及其性質
11.2 牛頓法
11.2.1 牛頓法及收斂性
11.2.2 不精確牛頓法及收斂性
11.3 復閤函數的牛頓法
11.3.1 牛頓法及收斂性
11.3.2 不精確牛頓法及收斂性
11.4 非綫性互補問題
11.4.1 互補問題的背景
11.4.2 非綫性互補函數

第12章 控製係統的生存性
12.1 微分包含與生存性
12.1.1 微分包含
12.1.2 生存性基本概念
12.2 生存性判彆
12.2.1 微分包含生存性判彆
12.2.2 仿射非綫性控製係統生存性判彆
12.3 綫性係統多麵體生存域
12.3.1 生存域的性質
12.3.2 生存性判彆方法
12.3.3 生存性設計
12.4 凸過程的多麵體生存域
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

好的，這是一份關於一本名為《非光滑優化（第二版）》圖書的詳細簡介，其內容完全圍繞優化理論的各個方麵展開，但避開瞭對該書本身具體內容的提及。 --- 優化理論的基石與前沿：探索數學規劃的廣闊天地 本書匯集瞭優化理論領域的核心概念、經典方法與當代研究熱點。它旨在為讀者提供一個全麵、深入的視角，理解如何在復雜約束下，尋找函數的最優值。優化問題是現代科學、工程、經濟乃至社會決策的核心組成部分，其研究橫跨純數學、應用數學、計算機科學和運籌學等多個學科。 本書從基礎齣發，係統梳理瞭連續優化問題的數學結構、性質及其求解策略。我們首先聚焦於經典的凸優化理論。凸集和凸函數是現代優化理論的基石，它們保證瞭局部最優解即為全局最優解，極大地簡化瞭求解過程。書中詳細闡述瞭凸分析的基本工具，包括支撐超平麵、分離定理以及對偶性理論。特彆是，對拉格朗日函數和KKT條件的深入剖析，為理解約束優化問題的可行性、最優性和敏感性提供瞭堅實的理論框架。 在連續優化部分，我們詳細探討瞭無約束優化問題和約束優化問題的求解算法。對於無約束問題，經典的梯度下降法、牛頓法及其各種加速和修正版本（如共軛梯度法）被詳盡介紹。這些方法的核心思想在於利用函數的一階或二階導數信息，沿著下降方嚮逐步逼近極小值點。對於大規模問題，對內存和計算效率的要求使得準牛頓法（如BFGS和DFP方法）成為不可或缺的工具，書中對其矩陣更新公式的推導和收斂性分析進行瞭詳盡闡述。 約束優化是實際應用中更為普遍的情形。綫性規劃（LP）作為約束優化中最簡單且應用最廣的一類，其單純形法和內點法是重點討論的內容。單純形法以其清晰的幾何解釋和強大的實際效果，構成瞭運籌學的基礎。而內點法，特彆是基於牛頓法的內點路徑跟蹤策略，展現瞭處理大規模綫性規劃問題的優越性，尤其在收斂速度和數值穩定性方麵具有顯著優勢。 針對非綫性約束優化（NLP），本書深入探討瞭如何處理不等式約束和等式約束。除瞭基礎的序列二次規劃（SQP）方法，它通過局部地將非綫性問題轉化為一係列二次子問題進行求解，是求解中小規模非綫性問題的黃金標準。此外，罰函數法和增廣拉格朗日法被用作處理難以直接施加約束的情況，這些方法通過構造新的目標函數，將約束優化轉化為一係列更容易處理的無約束或簡單約束優化問題。 轉嚮更高階的理論結構，本書對凸分析的拓展——變分分析進行瞭介紹。變分分析是現代優化理論中處理不規則結構、集閤值映射和微小擾動敏感性的關鍵工具。它涵蓋瞭諸如黴集（epigraphs）、極化（polarities）以及各種次微分的概念。次微分（subdifferentials）是處理不可導函數優化問題的核心概念，它取代瞭傳統微分為不可用時的梯度概念，使得優化理論得以擴展到更廣泛的函數類，為處理實際中常見的非光滑現象（如ReLU激活函數、範數最小化等）提供瞭理論基礎。 在數值實現層麵，算法的穩健性和效率至關重要。書中對如何進行有效的信賴域方法設計進行瞭專門討論，信賴域方法通過限製牛頓步的範圍來確保局部收斂性，特彆適閤於那些二階導數信息不完全可靠或矩陣分解成本高昂的情況。同時，對大規模優化，分解方法（如ADMM，交替方嚮乘子法）因其能夠將一個大的耦閤問題分解為多個易於並行求解的子問題，正變得日益重要。本書對這些分解策略的收斂性和適用性進行瞭細緻分析。 此外，本書還涉及瞭優化理論的多個重要分支和前沿應用。隨機優化，特彆是隨機梯度下降（SGD）及其變體，是處理大數據和機器學習領域大規模優化問題的核心算法。書中剖析瞭這些方法的收斂速度與方差（噪聲）之間的權衡。在組閤優化領域，雖然本書側重於連續優化，但也會提及整數規劃（IP）和混閤整數規劃（MIP）的基本建模技巧及其在求解不可微或高度離散化問題時的重要性。 總結而言，本書構建瞭一個從基礎數學結構到尖端求解算法的完整知識體係。它不僅涵蓋瞭理論的嚴謹性，也注重算法的可操作性和現代應用需求。讀者通過學習，將掌握處理各類優化挑戰的理論工具和實踐技術，為深入研究或解決實際工程問題打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，對於我這樣一直紮根於算法開發領域的研究者來說，無疑是一場及時雨。過去幾年，我一直在嘗試將一些機器學習模型中的非凸、非光滑損失函數進行優化，過程中遇到瞭不少瓶頸，很多時候感覺自己是在“摸著石頭過河”。《非光滑優化（第二版）》這本書的齣版，讓我看到瞭希望。我特彆希望能從中找到關於如何處理高維、大規模非光滑問題的有效策略。現在的很多機器學習模型，參數量動輒上億，訓練數據更是海量，傳統的梯度下降方法在處理這類問題時，效率低下，甚至會陷入局部最優。因此，對高效、魯棒的非光滑優化算法的需求日益迫切。我迫切想知道書中是否提供瞭關於分布式優化、並行計算在非光滑優化中的應用，以及如何利用隨機梯度下降的變種來加速收斂的詳細闡述。此外，對於一些存在不確定性的問題，如何結閤魯棒優化和非光滑優化的思想來設計算法，也是我非常關心的問題。希望這本書能像一個寶藏，解鎖我解決實際問題的更多可能性，讓我能夠站在巨人的肩膀上，突破現有技術的局限。

評分☆☆☆☆☆

我是一位剛剛接觸非光滑優化領域的研究生，我的導師推薦瞭我《非光滑優化（第二版）》這本書。從我個人的角度來看，這本書的內容對我來說既是挑戰也是機遇。我對書中所涉及的數學理論感到既興奮又有些畏懼。我非常期待書中能夠用清晰易懂的語言，從最基礎的概念開始，循序漸進地講解非光滑優化中的核心概念，比如次梯度、光滑近似、正則化等。我希望書中能夠提供大量的例子，特彆是那些能夠生動形象地解釋抽象數學概念的例子。比如，當提到“凸集”和“凸函數”時，如果能用一些幾何圖形或者生活中的場景來比喻，那將極大地幫助我理解。另外，我也特彆希望書中能夠提供一些算法的僞代碼，並且能夠對這些算法的收斂性和復雜度進行詳細的分析。我明白，這需要紮實的數學功底，但我相信通過勤奮的學習，我能夠逐步掌握這些知識。這本書對我來說，更像是一本引路書，它將指引我在這片廣闊的非光滑優化領域中探索前行，為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵給我一種沉甸甸的學術感，讓我對《非光滑優化（第二版）》的內容充滿瞭好奇。雖然我還沒來得及細讀，但從標題來看，它無疑是一本涵蓋瞭非光滑優化領域最新研究成果的力作。我非常期待書中能夠詳細闡述各種非光滑優化問題的分類、性質及其應用場景。例如，在機器學習中，很多模型的目標函數本身就是非光滑的，如L1正則化、Lasso等，這些問題的求解涉及到大量的理論和算法。我希望書中能提供對這些問題的深入分析，包括如何理解這些函數的性質，以及如何設計高效的算法來求解它們。同時，我也對書中關於“第二版”的內容更新充滿瞭期待，這意味著它很可能包含瞭近年來該領域的一些突破性進展，例如在分布式非光滑優化、連續-離散混閤非光滑優化等方麵的新算法和理論。我希望能在這本書中找到解決我目前在研究中遇到的非光滑優化難題的綫索，並且能夠學習到一些新的研究方嚮和思路，為我的學術生涯注入新的活力。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本名為《非光滑優化（第二版）》的書，雖然我還沒來得及深入研讀，但僅從其厚重度和初步翻閱的印象來看，它就足以讓人感受到其內容的深度和廣度。這本書封麵設計簡潔大氣，一看就知道是學術性很強的專著。我一直對非光滑優化這個領域頗感興趣，因為它在現實世界中有著廣泛的應用，比如機器學習中的模型訓練，金融領域的投資組閤優化，以及一些工程問題等等。而“非光滑”這個詞本身就帶著一絲挑戰性，意味著它解決的問題比傳統的平滑優化要復雜得多，需要更精妙的數學工具和算法。我非常期待書中能夠詳細介紹各種非光滑優化問題的數學建模，以及如何設計和分析求解這些問題的算法。特彆是希望它能涵蓋一些前沿的研究成果，比如次梯度方法、增廣拉格朗日方法、鏡麵下降法等，並對其理論基礎和收斂性進行 rigorous 的分析。同時，如果書中還能提供一些實際案例的求解過程，那就更完美瞭，這樣有助於我更好地理解抽象的理論，並將其應用到自己的研究或工作中。這本書給我最直觀的感受就是它是一本“硬核”的學術著作，需要讀者具備紮實的數學基礎，尤其是凸分析、泛函分析和數值分析等方麵的知識。

評分☆☆☆☆☆

我對《非光滑優化（第二版）》的期待，更多地集中在它能夠提供的理論深度和算法創新性上。作為一名在優化理論領域有一定研究基礎的學者，我更關注的是書中是否對現有非光滑優化方法進行瞭係統性的梳理和分類，並且能夠提齣一些新的理論見解或算法框架。特彆是，我希望書中能夠深入探討一些具有挑戰性的非光滑模型，例如那些涉及集閤值映射、復閤優化、或者具有奇異性的函數。這類問題在實際應用中往往扮演著關鍵角色，但其理論分析和算法設計都異常睏難。我非常想知道書中是否對這些復雜問題提供瞭新的視角，比如結閤動力係統理論、拓撲學方法，或者一些更高級的分析工具。此外，對於優化算法的魯棒性和數值穩定性，我同樣非常感興趣。在實際計算中，數值誤差、計算精度等問題常常會影響算法的性能。我期待書中能夠提供一些理論上更具說服力、實踐中更可靠的算法設計思路，以及一些關於如何分析和緩解數值問題的討論。