紧黎曼曲面（第3版）（英文版） [Compact Riemann surface:An Introduction to Contemporary Mathemaitce 3rd ed.] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 乔斯特 著

图书标签:

• Riemann surface
• Complex analysis
• Algebraic geometry
• Topology
• Mathematics
• Compactness
• Third edition
• Contemporary mathematics
• Differential geometry
• Holomorphic functions

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510004728

版次：1

商品编码：10104478

包装：平装

外文名称：Compact Riemann surface:An Introduction to Contemporary Mathemaitce 3rd ed.

开本：24开

出版时间：2009-06-01

用纸：胶版纸

页数：2

内容简介

Uniformization of Compact Riemann Surfaces Geometric Structures on Riemann Surfaces、Preliminaries： Cohomology and Homology Groups、Harmonic and Holomorphic Differential Forms on Riemann Surfaces、The Periods of Holomorphic and Meromorphic Differential Forms、Divisors. The Riemann-Roch Theorem、Holomorphic 1-Forms and Metrics on Compact Riemann Surfaces、Divisors and Line Bundles等。

作者简介

作者：(德国)乔斯特(Jost.J.)

内页插图

目录

Preface
1 Topological Foundations
1.1 Manifolds and Differentiable Manifolds
1.2 Homotopy of Maps. The Fundamental Group
1.3 Coverings
1.4 Global Continuation of Functions on Simply-Connected Manifolds
2 Differential Geometry of Riemann Surfaces
2.1 The Concept of a Riemann Surface
2.2 Some Simple Properties of Riemann Surfaces
2.3 Metrics on Riemann Surfaces
2.3 A Triangulations of Compact Riemann Surfaces
2.4 Discrete Groups of Hyperbolic Isometries. Fundamental Polygons. Some Basic Concepts of Surface Topology and Geometry.
2.4 A The Topological Classification of Compact Riemann Surfaces
2.5 The Theorems of Gauss-Bonnet and Riemann-Hurwitz
2.6 A General Schwarz Lemma
2.7 Conformal Structures on Tori
3 Harmonic Maps
3.1 Review: Banach and Hilbert Spaces. The Hilbert Space L2
3.2 The Sobolev Space W1 2=H1 2
3.3 The Dirichlet Principle. Weak Solutions of the Poisson Equation
3.4 Harmonic and Subharmonic Functions
3.5 The Ca Regularity Theory
3.6 Maps Between Surfaces. The Energy Integral. Definition and Simple Properties of Harmonic Maps
3.7 Existence of Harmonic Maps
3.8 Regularity of Harmonic Maps
3.9 Uniqueness of Harmonic Maps
3.10 Harmonic Diffeomorphisms
3.11 Metrics and Conformal Structures
4 Teichmuller Spaces
4.1 The Basic Definitions
4.2 Harmonic Maps, Conformal Structures and Holomorphic Quadratic Differentials. Teichmiillers Theorem
4.3 Fenchel-Nielsen Coordinates. An Alternative Approach to the Topology of Teichmiiller Space
4.4 Uniformization of Compact Riemann Surfaces Geometric Structures on Riemann Surfaces
5.1 Preliminaries: Cohomology and Homology Groups
5.2 Harmonic and Holomorphic Differential Forms on Riemann Surfaces
5.3 The Periods of Holomorphic and Meromorphic Differential Forms
5.4 Divisors. The Riemann-Roch Theorem
5.5 Holomorphic 1-Forms and Metrics on Compact Riemann Surfaces
5.6 Divisors and Line Bundles
5.7 Projective Embeddings
5.8 Algebraic Curves
5.9 Abels Theorem and the Jacobi Inversion Theorem
5.10 Elliptic Curves
Bibliography
Index of Notation
Index

前言/序言

　　The present book started from a set of lecture notes for a course taught to stu-dents at an intermediate level in the German system（roughly C0rrespondingto the beginning graduate student level in the US）in the winter term 86／87in Bochum.The original manuscript has been thoroughly reworked severaltimes although its essential aim has not been changed.Traditionally，many graduate courses in mathematics，and in particular thoseon Riemann surface theory，develop their subject in a most systematic，co-herent，and elegant manner from a single point of view and perspective withgreat methodological purity.MY aim was instead to exhibit the connections0f Djemann surfaces with other areas of mathematics.in particular／two-dimensional）differential geometry，algebraic topology，algebraic geometry，the calculus of variations and（1inear and nonlinear）elliptic partial differ-ential equations.I consider Riemann surfaces as an ideal meeting groundfor analysis，geometry，and algebra and as ideally suited for displaying theunity of mathematics.Therefore，they are perfect for introducing intermedi-ate students to advanced mathematics.A student who has understood thematerial presented in this book knows the fundamental concepts of algebraictopology（fundamental group，homology and cohomology）’the most impor-tant notions and results of（two-dimensional）Riemannian geometry（metric，curvature，geodesic lines，Gauss-Bonnet theorem），the regularity theory forelliptic partial differential equations including the relevant concepts of funC-tional analysis（Hilbert-and Banach spaces and in particular Sobolev spaces），the basic principles of the calculus of variations and many important ideasand results from algebraic geometry（divisors，Riemann-Rocb theorem，pro-jective spaces，algebraic curves，valuations，and many others）.Also，she orhe has seen the meaning and the power of all these concepts，methods，andideas at the interesting and nontrivial example of Riemann surfaces.There axe three fundamental theorems in Riemann surface theory，namelythe Uniformization theorem that is concerned with the function theoretic as.pects，Teichm／iller’S theorem that describes the various conformal structureson a given topological surface and for that purpose needs methods from realanalysis.and the Riemann.ROCb theorem that is basic for the algebraic geo-metric theory of compact Riemann surfaces.Among those.

紧黎曼曲面导论：一部探索复分析与代数几何交汇的经典著作（第三版） 书名：紧黎曼曲面：当代数学导论（第3版） 英文原名：Compact Riemann Surfaces: An Introduction to Contemporary Mathematics (3rd Edition) 作者：[请在此处根据实际情况填写原书作者，此处为占位符] --- 内容导览：从基础概念到前沿研究的桥梁 本书作为一本享有盛誉的数学专著，旨在为读者提供一个深入且全面的“紧黎曼曲面”理论的介绍。它不仅仅是一本教科书，更是一部精心构建的知识体系，系统地梳理了复分析、代数拓扑与代数几何这三大核心数学领域在黎曼曲面理论这一关键交汇点上的深刻联系。第三版的出版，标志着该领域最新进展和教学方法论的迭代与优化，使其继续保持其作为该领域权威入门与进阶读物的地位。 本书的叙述风格严谨而富有洞察力，它巧妙地平衡了概念的严谨性与教学的可及性。对于希望在复几何、代数拓扑或理论物理（如弦论、共形场论）方向进行深入研究的学者与学生而言，本书提供的基础框架是无可替代的。 第一部分：基础与背景的奠定 全书的开篇部分致力于为读者建立扎实的数学基础，确保读者在进入核心主题之前，对必要的预备知识有清晰的认识。 一、复变量函数的预备知识回顾 作者首先回顾了必要的一维复分析知识。这部分内容并非简单的知识点罗列，而是侧重于那些对黎曼曲面理论至关重要的概念。包括全纯函数（Holomorphic Functions）、柯西积分公式（Cauchy Integral Formula）的几何意义，以及局部上共形映射（Conformal Mappings）的性质。对解析性的强调，为后续引入拓扑结构与复结构的兼容性奠定了基础。 二、拓扑学基础：曲面概念的引入 紧黎曼曲面的“曲面”特性要求对二维流形（Two-Dimensional Manifolds）有清晰的理解。本书引入了流形的基本概念，特别是二维紧致流形。读者将学习如何使用图册（Atlas）和坐标变换（Transition Maps）来定义一个光滑结构。本部分着重阐述了： 曲面的分类： 欧拉示性数（Euler Characteristic）作为区分不同拓扑类型的核心不变量是如何被定义的。它被视为连接拓扑和几何的关键纽带。 基本群与覆盖空间： 尽管篇幅有限，但作者以直观的方式介绍了基本群（Fundamental Group）的概念，并初步探讨了其在区分不同拓扑形态中的作用，为后续引入双曲几何做铺垫。 第二部分：黎曼曲面结构的构建与分析 这是全书的核心，详细阐述了如何将复分析的结构赋予拓扑曲面，从而形成“黎曼曲面”。 三、局部结构与复坐标 本书的核心定义——黎曼曲面被精确地定义为一个复一维的复流形。这意味着，在局部坐标下，坐标变换必须是全纯的。这一章节深入探讨了局部结构带来的强大约束力： 局部共形结构： 阐释了共形等价性（Conformal Equivalence）的概念，以及它如何使得研究局限于具有“标准形状”的曲面。 解析函数的性质： 在局部坐标下，解析函数的性质如何被保留和翻译。 四、全局结构：从平面到球面 “紧”的概念是黎曼曲面理论的灵魂。本部分将焦点从局部推向全局，通过关键的定理确立了紧致性的重要性： 黎曼射影直线 ($mathbb{P}^1(mathbb{C})$) 的唯一性： 黎曼曲面理论中最基础的例子——球面，被证明是唯一（在共形意义下）的代数曲面。作者以深刻的方式展示了莫比乌斯变换（Möbius Transformations）如何统一了复平面与黎曼球面的结构。 紧致性定理的应用： 证明了紧黎曼曲面上的任何全纯函数（如果存在）必须是常数函数（类似李尤维尔定理的推广）。这种约束极大地简化了全局研究。 第三部分：微分形式与几何分析工具 为了从更几何化的角度研究黎曼曲面，本书引入了必要的分析工具，这些工具是连接复结构与拓扑不变量的桥梁。 五、微分形式与上同调 作者系统地介绍了在曲面上的微分形式理论，这些形式是研究积分和几何密度的基础： 微分形式的空间： 引入了 $k$-形式，特别是 1-形式和 2-形式。外微分（Exterior Differentiation）的概念被精确定义，并展示了其与全纯函数微分之间的关系。 霍奇理论的初探： 虽然未深入代数几何的复杂性，但本书清晰地阐释了德拉姆上同调（de Rham Cohomology）与复结构的关系。特别是如何利用 1-形式的封闭性（Closedness）和精确性（Exactness）来定义上同调群。 六、狄利克雷积分与调和函数 本部分深入探讨了调和函数（Harmonic Functions）在黎曼曲面上的重要性。作者利用狄利克雷原理（Dirichlet Principle）或更现代的变分方法，建立了关键的分析结果： 调和函数的唯一性与存在性： 证明了在紧致空间上，调和函数的许多“正则”性质，并展示了它们如何与黎曼曲面的几何结构紧密相关。 共形映射的进一步分析： 利用调和测度，分析了共形映射的连续延拓性质。 第四部分：结构定理与高等理论的展望 在建立了坚实的基础后，本书的后半部分聚焦于黎曼曲面理论中最深刻的结构定理，以及它们在代数几何中的对应物。 七、典范微分形式与度量 这是全书的亮点之一，引入了构造黎曼曲面特定几何对象的工具： 零次微分形式 (Differentials of the First Kind)： 这些是局部上形式为 $f(z)dz$ 且在整个曲面上保持全纯性的 1-形式。作者详细讨论了它们构成的线性空间 $H^0(X, Omega^1)$，这个空间的维数是黎曼曲面研究的核心不变量——亏格 $g$ 的直接体现。 韦尔斯特拉斯点与主定理（The Riemann-Roch Theorem）： 黎曼-罗赫定理是本书理论体系的顶峰。作者以一种直观且系统化的方式，推导了黎曼-罗赫公式，该公式将亏格 $g$、线性系统（Linear System）的维度以及除数（Divisor）的次数联系起来。这是代数几何中该定理的“复解析版本”。 八、模空间与更高层次的结构 最后，本书展望了更广阔的研究领域： 模空间 (Moduli Space) 的概念： 简要介绍了模空间的意义——即所有具有特定亏格 $g$ 的黎曼曲面构成的空间。这展示了黎曼曲面理论如何自然地导向“几何对象的空间”的研究。 代数曲线的对应： 明确指出，紧黎曼曲面理论与代数几何中的光滑射影曲线之间存在着深刻的、一一对应的关系，这为研究代数几何问题提供了强大的分析工具。 结语 《紧黎曼曲面：当代数学导论（第三版）》是一部里程碑式的著作，它以无与伦比的清晰度，将复分析的分析力量与拓扑学的几何直觉融为一体。它不仅是理解复杂几何对象的理想起点，更是通往更深层次微分几何与代数几何研究的坚实阶梯。第三版对现有内容的精炼和对最新研究脉络的把握，确保了其在未来很长一段时间内，仍将是该领域不可或缺的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我花了比预期更长的时间来消化这本书的内容，但绝对是值得的投入。这本书的深度和广度都令人惊叹，它不仅仅停留在“是什么”的层面，更深入探讨了“为什么是这样”的内在逻辑。我特别欣赏作者在处理黎曼曲面上的模空间（Moduli Space）时所展现出的数学家的严谨和艺术性。他们没有回避那些棘手的问题，反而将它们分解成一系列可以逐步攻克的子问题。比如，书中关于Hurwitz公式的推导，那简直是一场逻辑的盛宴，每一个转折都充满了智慧的光芒。这本书的排版和图示也做得非常出色，那些精心绘制的拓扑图例，对于理解曲面的连通性、亏格等概念起到了画龙点睛的作用。如果你寻求的不是快速浏览，而是真正想在脑海中构建起一个完整的、结构稳固的数学大厦，那么请选择它，但请准备好迎接一场需要耐心的、但回报丰厚的智力挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格有一种独特的、近乎苏格兰高地般的冷静和精确，但这种精确并非冷酷无情，反而透露出一种对数学美学的深刻热爱。在介绍那些高度抽象的概念时，比如规范化（Canonical Coverings）或曲面的局部结构，作者总能找到一种平衡点，既满足了专业人士对形式正确的苛求，又为初学者留下了理解的余地。我尤其喜欢它对历史背景的穿插介绍，这使得这些冷峻的数学定理不再是空中楼阁，而是人类智慧在特定历史时期努力的结晶。每次我读完一个章节，总有一种“原来如此”的豁然开朗感，这种体验在阅读很多其他教材时是难以获得的。这本教材的价值在于，它教会你的不只是如何计算，更是如何“思考”一个复几何问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是数学领域的一股清流，虽然主题听起来高深莫测，但作者的叙述方式却异常的平易近人。我一开始还担心自己会在那些复杂的拓扑和复分析概念里迷失方向，没想到书中对基本概念的引入非常扎实，每一步的推导都清晰可见，仿佛作者就坐在我旁边手把手地教导。特别是关于德利涅-韦伊猜想的讨论部分，虽然内容很前沿，但作者巧妙地用了很多具体的例子和几何直觉来解释抽象的代数结构，这极大地帮助我理解了为什么这些理论在现代数学中如此重要。读这本书，我感觉自己不是在啃一本枯燥的教科书，而是在进行一场智力上的冒险，每解决一个证明，都会带来巨大的满足感。对于想要深入研究复几何或代数几何的读者来说，这本书绝对是不可多得的入门宝典，它为你打下了坚实的基础，让你有信心去探索更深层次的知识。

评分☆☆☆☆☆

我尝试过好几本关于黎曼曲面的入门读物，但很多都过于侧重代数侧面而忽略了其几何直观，或者反之。然而，这本《紧黎曼曲面》的第三版，做到了近乎完美的平衡。它对待曲面的“几何形态”的重视，让我在脑海中构筑的画面感极强，即使在处理最复杂的Teichmüller空间问题时，我依然能想象出曲面是如何被“拉伸”和“形变”的。书中对于Deformation Theory的介绍，尤其细致入微，它展示了如何将分析工具精巧地嫁接到几何对象上，实现对曲面性质的微小扰动分析。这本书的难度系数并不低，但它提供的“工具箱”却异常丰富和实用，对于任何希望将黎曼曲面理论应用于代数拓扑、复分析乃至更广泛数学领域的读者来说，这本书无疑是一笔宝贵的知识财富，它的价值会随着你数学阅历的增加而愈发凸显。

评分☆☆☆☆☆

对于那些已经接触过一些拓扑学或复分析基础，但渴望跨越到更前沿领域的同行来说，这第三版简直是及时雨。相较于老版本，新增加的内容，尤其是在与拓扑场论和弦理论的交叉点上的讨论，显得尤为精炼和有洞察力。我惊喜地发现，作者并没有为了追求时髦而堆砌无关紧要的术语，而是精准地挑选了那些对理解现代数学物理联系最核心的概念进行阐述。这种聚焦能力，体现了作者深厚的学术功底。阅读过程中，我发现自己不断地在不同的数学分支之间建立联系，这本书充当了一座优秀的桥梁，让原本看似孤立的领域焕发出新的生命力。如果你正在寻找一本能够激发你研究灵感、拓宽你视野的参考书，这本书无疑会成为你书架上最常被翻阅的那一本。

评分☆☆☆☆☆

紧黎曼曲面 jost。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，

评分☆☆☆☆☆

京东当然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。

评分☆☆☆☆☆

我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

京东当然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。 作业深入浅出的写作手法能让本人犹如身临其境一般，好似一杯美式咖啡，看似快餐，其实值得回味 无论男女老少，第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。 多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。 多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。 多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。 读书能陶冶人的情操，给人知识和智慧。所以，我们应该多读书，为我们以后的人生道路打下好的、扎实的基础！读书养性，读书可以陶冶自己的性情，使自己温文尔雅，具有书卷气；读书破万卷，下笔如有神，多读书可以提高写作能力，写文章就才思敏捷；旧书不厌百回读，熟读深思子自知，读书可以提高理解能力，只要熟读深思，你就可以知道其中的道理了；读书可以使自己的知识得到积累，君子学以聚之。总之，爱好读书是好事。让我们都来读书吧。

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