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无 著，刘金远 编

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店铺： 世纪书缘专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030347930

商品编码：10562618547

包装：01

开本：04

出版时间：2012-06-01

内容介绍
《计算物理学》是作者在多年教学实践和科学研究的基础上，对计算物理的教学内容精选、构建、充实和整理而写成的。全书内容主要包括三部分：常用的典型数值方法：线性和非线性方程的数值解法、函数近似方法、数值微分和数值积分方法及常微分和偏微分方程数值方法等；蒙特卡罗方法和分子动力学方法；有限单元法简介。本书比较系统地介绍了计算物理方法及其应用实例，并注意了各部分内容的内在联系和自洽，以适应不同层次的需要。本书附有全部例题的相应计算程序和书中附图运行程序的光盘。

关联推荐
《计算物理学》比较系统地介绍了计算物理方法及其应用实例，并注意了各部分内容的内在联系和自洽，以适应不同层次的需要。本书可作为高等学校物理及其他相关专业本科生的计算物理课程教材或参考书，也可供研究生及相关科研人员参考使用。
目录
前言
第1章 绪论
1．1 计算物理学的起源和发展
1．2 误差分析
1．2．1 基本定义
1．2．2 误差来源
1．2．3 数值运算误差
1．3 数值计算应注意的问题
1．3．1 避免相近二数相减
1．3．2 防止大数吃掉小数
l．3．3 避免小分母溢出
1．3．4 减少运算次数
1．3．5 正负交替级数累和计算中的问题
1．4 计算机编程语言简介
1．4．1 FORTRAN语言
1．4．2 MATLAB软件
习题

第2章 方程的数值解法
2．1 线性代数方程组的数值解法
2．1．1 高斯消去法
2．1．2 LU分解法
2．1．3 三对角矩阵追赶法
2．1．4 迭代法
2．2 非线性方程的数值解法
2．2．1 二分法
2．2．2 弦截法
2．2．3 不动点迭代法
2．2．4 牛顿迭代法
2．2．5 非线性方程组的数值解法
2．2．6 矛盾方程组的数值解法
习题

第3章 函数近似方法
3．1 插值法
3．1．1 图形插值法
3．1．2 两点—次插值（线性插值）
3．1．3 两点二次插值（两点抛物线插值）
3．1．4 三点二次插值（三点抛物线插值）
3．1．5 n+1点n次插值（n次拉格朗日插值多项式）
3．1．6 三次样条插值
3．2 拟合法
3．2．1 拟合的定义
3．2．2 直线拟合（—元线性回归）
3．2．3 m次多项式拟合
习题

第4章 数值微分和积分
4．1 数值微分
4．2 数值积分
4．2．1 牛顿—科茨求积公式
4．2．2 复化求积公式
4．2．3 变步长求积公式和龙贝格求积公式
4．2．4 反常积分的计算
4．2．5 快速振荡函数的Filon积分
习题

第5章 常微分方程的数值方法
5．1 微分方程数值方法的有关概念
5．2 初值问题的数值方法
5．2．1 Euler法
5．2．2 Runge?Kutta方法
5．2．3 微分方程组与高阶微分方程
5．2．4 初值问题的差分方法
5．2．5 刚性微分方程
5．3 边值问题的数值解法
5．3．1 边值问题的差分方法
5．3．2 边值问题的打靶法
5．4 微分方程数值方法的软件实现
5．4．1 MATLAB解微分方程
5．4．2 IMSL程序库解微分方程
习题

第6章 偏微分方程的数值方法
6．1 对流方程
6．2 抛物形方程
6．3 椭圆方程
6．4 非线性偏微分方程
6．4．1 Burgers方程
6．4．2 Kdv方程和孤立子的数值模拟
6．4．3 涡流问题
6．4．4 浅水波方程的数值解法
6．4．5 流体方程数值解法
6．4．6 黏滞不可压缩流体
6．4．7 轴对称系统偏微分方程的数值解法
6．5 偏微分方程数值解的傅里叶变换方法
习题

第7章 蒙特卡罗方法
7．1 蒙特卡罗方法的基础知识
7．1．1 基本概念
7．1．2 随机变量及其分布函数
7．1．3 大数定理和中心极限定理
7．2 随机数和随机抽样
7．2．1 均匀分布随机数的产生
7．2．2 随机性统计检验
7．2．3 随机抽样
7．2．4 蒙特卡罗方法求解物理问题的基本思想和基本步骤
7．3 蒙特卡罗方法的应用
7．3．1 方程求根的蒙特卡罗方法
7．3．2 计算定积分的蒙特卡罗方法
7．3．3 蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
7．3．4 核链式反应的模拟
7．3．5 关于中子贯穿概率问题
7．3．6 其他例子
习题

第8章 分子动力学方法
8．1 引言
8．2 分子动力学基础
8．2．1 相互作用势和运动方程
8．2．2 边界条件
8．2．3 初始态
8．2．4 积分算法
8．2．5 宏观量
8．3 氩原子体系的分子动力学模拟
8．3．1 zui简单的分子动力学模拟程序
8．3．2 模拟程序的改进
8．3．3 提高模拟程序的效率
8．3．4 物理观测量
习题

第9章 有限单元法
9．1 微分方程求解的加权余量方法
9．1．1 加权余量法
9．1．2 加权余量法的弱形式
9．1．3 分段连续试探解
9．1．4 伽辽金有限元方法
9．1．5 变分方法
9．2 —维有限元方法应用和编程举例
9．2．1 总的程序结构
9．2．2 输入数据
9．3 二维拉普拉斯和泊松方程的有限元方法
9．3．1 基本方程
9．3．2 三角单元和线性型函数
9．3．3 轴对称有限单元方法举例
9．4 抛物型偏微分方程的有限元方法
习题
参考文献

好的，为您构思一本名为《计算物理学》的图书的简介，确保内容详尽、专业，且不包含任何关于“计算物理学”本身的内容，同时避免任何生成痕迹。 --- 《量子场论的精确计算方法》 书籍概述 本书深入探讨了现代物理学前沿——量子场论（QFT）中，用于进行高精度、非微扰计算的核心技术与数学框架。在理论物理学的研究版图中，理解强相互作用系统、探索夸克胶子等离子体行为，以及精确模拟标准模型之外的现象，越来越依赖于强大的数值和解析工具。本书旨在为研究生和专业研究人员提供一套系统、详尽的计算工具箱，侧重于如何将复杂的物理问题转化为可操作的数学模型，并应用先进的算法来求解。 第一部分：格点场论基础与蒙特卡罗方法 本部分构筑了进行非微扰计算的基石，重点阐述了如何将连续的量子场论离散化到有限维度的时空格点上，并介绍了解释这些离散模型所需的基本统计物理工具。 第一章：时空离散化与路径积分重整化 详细讨论了将欧几里得时空上的路径积分表述转化为有限格点系统（Lattice QCD, LQC）的数学流程。内容涵盖了格点拉格朗日量的构造、闵可夫斯基时空到欧几里得时空的解析延拓，以及如何处理狄拉克（或克莱因-戈登）算符在格点上的离散近似。特别关注了高斯-雅可比积分与霍普夫代数在路径积分展开中的应用，为后续的数值采样奠定基础。 第二章：重要性采样与马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC） 本章聚焦于如何高效地采样高维积分空间。核心内容包括Metropolis-Hastings算法的数学推导及其在场论中的具体应用，如对玻尔兹曼因子进行采样。我们详细分析了“禁阻采样”（Forbidden Sampling）技术，用以克服格点QCD中符号问题（Sign Problem）带来的挑战，尽管本书侧重于欧氏空间，但对符号问题的理论背景和现有缓解策略进行了深入探讨。此外，还包括自适应步长控制、混合态蒙特卡罗（HMC）方法的详细算法设计，以及如何评估和减少自相关性（Autocorrelation）。 第三章：热力学极限与系统尺寸效应 讨论了如何从有限体积、有限晶格间距的模拟结果中，提取出物理上相关的、无限体积的物理量。内容包括有限尺寸缩放理论（Finite-Size Scaling, FSS）的严格推导，如何通过检查关联函数在不同体积下的行为来外推到无穷大极限。对格子尺寸、时间步长选择的误差分析方法进行了详尽的阐述，确保结果的物理可靠性。 第二部分：谱方法与高效求逆技术 在许多物理问题中，我们需要计算大型稀疏矩阵的特征值或求解线性方程组。本部分转向解析和迭代求解技术，这是处理夸克传播子（Propagators）或微扰展开中高阶项的关键。 第四章：广义特征值问题与Lanczos算法 本章详细介绍了如何利用Lanczos迭代法来计算大型对称矩阵的最低能级或最大特征值。针对物理应用中常见的非对称或带厄米共轭结构的矩阵，我们阐述了广义Lanczos算法（Generalized Lanczos Algorithm）的构造，以及如何利用Arnoldi迭代法处理非厄米系统。重点讨论了收敛性分析、重启策略以及如何利用Krylov子空间来高效近似物理算符的谱密度。 第五章：迭代求解器与预处理技术 针对求解形如 $Ax=b$ 的线性系统，本章深入研究了共轭梯度法（CG）、最小残差法（MINRES）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）的收敛性。本书的重点在于预处理器的设计。详细介绍了代数多重网格法（Algebraic Multigrid, AMG）在处理稀疏线性系统中的优越性，包括构建粗粒化算子、限制算子和插值算子的详细步骤。此外，对基于逆矩阵的预处理（Inverse Preconditioning）和谱估计预处理技术进行了比较分析。 第六章：重整化群（RG）的计算实现 本章将RG思想与数值计算相结合，介绍如何使用计算技术实现Wilsonian重整化群的流。重点放在非微扰RG，如快速/慢速模式分离、Block-Spin 变换的精确构造，以及如何利用连续重整化群（CCRGS）方法，在不依赖于离散格点的框架下，追踪耦合常数的演化。 第三部分：非线性动力学与场演化模拟 本部分着眼于时域上的模拟，即如何将量化系统的演化方程转化为可被时间步进的算法。 第七章：时域演化与龙格-库塔方法 探讨了求解一阶或二阶常微分方程组（ODE）的数值方法，这是处理哈密顿量演化或场动力学的核心。详细分析了经典龙格-库塔（Runge-Kutta）方法的稳定性、精度与刚性（Stiffness）处理。针对具有高度刚性问题的系统，重点介绍了隐式（Implicit）和半隐式（Semi-implicit）方法，如BDF（Backward Differentiation Formula）家族在场论动力学模拟中的优势。 第八章：辛积分器与守恒律 在模拟经典力学或准经典极限下的动力学时，辛积分器（Symplectic Integrators）的重要性不言而喻。本章详细推导了Leapfrog算法、高阶辛积分器（如高阶Runge-Kutta-Nyström方法）的构造，并证明了它们如何自然地保持相空间体积不变，从而在长时间模拟中保证能量和守恒量的准确性。 第九章：高阶偏微分方程的有限差分方法 本章专注于处理描述场演化的偏微分方程（PDEs），如涉及拉普拉斯算子或达朗贝尔算子的方程。内容涵盖了交错网格（Staggered Grids）的构造、高阶精度差分格式（如Padé近似和傅里叶伪谱方法）的构建，以及如何使用FFT技术在傅里叶空间中高效计算空间导数，尤其适用于周期性边界条件下的模拟。 --- 本书特色 本书的优势在于其跨学科的深度融合。它不仅提供了扎实的理论背景，更侧重于算法的工程实现细节，包括并行化策略（如使用MPI和OpenMP优化格点迭代）、数据结构的优化，以及数值稳定性验证的严格标准。每一章都配有详细的伪代码和针对特定物理案例的算例分析，旨在将抽象的数学概念转化为高效、可复现的计算代码。本书是构建下一代高能物理、凝聚态物理和复杂系统模拟工具的理想参考。

评分☆☆☆☆☆

从排版和配图来看，这本书的用心程度可见一斑。图表清晰，公式推导逻辑连贯，阅读体验非常流畅。虽然涉及大量的高阶数学概念，但作者巧妙地运用类比和几何解释来辅助理解抽象的数值过程。例如，描述有限元方法时，书中引入了“形函数”的概念，并用二维三角形单元的“局部坐标系”来解释插值过程的内在机制，这比单纯的代数展开要直观得多。虽然书中没有直接提供大量的C++或Python代码库，但其详尽的算法描述和伪代码，完全可以作为任何编程语言实现的蓝图。更深层次的，这本书成功地将“物理直觉”和“计算精度”这两个看似对立的概念融合起来。它教会我如何根据物理系统的特性（例如守恒律、对称性）来选择最合适的数值格式，而不是盲目追求最高的代数精度。这对于我理解和优化复杂的流体力学模拟中的湍流模型，提供了全新的视角和强大的计算支持。

评分☆☆☆☆☆

读完前几章后，我深刻体会到这本书在“方法论”上的精妙布局。它似乎是为那些对“为什么我的模拟结果总是跑不出来？”或“这个数值解为什么会发散？”感到困惑的人量身定制的。作者并没有直接给出标准问题的标准答案，而是引导读者去理解每种数值算法背后的“物理直觉”和“数学陷阱”。比如，在处理扩散方程时，对于CFL条件的探讨，远比我过去读过的任何教材都要细致和具有说服力。书中详细分析了显式格式在时间步长受限时的不稳定性，并通过一个简短的Fortran程序片段展示了当步长超过临界值时，解如何迅速爆炸成“NaN”的过程。这种直接的、甚至有些“血腥”的展示，远比抽象的数学不等式来得深刻。此外，作者对“网格无关性”的追求和讨论也颇具启发性，它促使我重新审视我在以往工作中对网格划分的随意性。这本书更像是一位经验丰富的老教授，坐在你旁边，用实际的错误案例来教你如何避免在计算的泥潭中迷失方向。

评分☆☆☆☆☆

我花了很长时间寻找一本能够真正连接理论物理和现代计算能力的桥梁之作，而这本侧重于数值实现的参考资料，在这方面做得非常出色。它的叙述风格非常严谨，带有一种老派物理学家的沉稳和对细节的偏执。我特别欣赏作者对“矩阵求解”这一核心问题的处理。书中不仅介绍了标准的线性代数求解器，如高斯消元法和LU分解，还深入探讨了针对稀疏矩阵和大规模问题的迭代方法，比如共轭梯度法（CG）及其预处理技术。这种层次分明的讲解，使得初学者可以从基础起步，逐步过渡到高性能计算领域的前沿技术。更让我感到惊讶的是，作者居然花费了整整一章的篇幅来探讨“符号计算”在验证数值结果中的应用，这无疑是对传统数值计算书籍的一种大胆补充。它提醒我们，在追求数值精度极限的同时，也不能忘记借助符号工具进行先验校验的重要性。这本书的深度足以让专业研究人员受益匪浅，同时，其循序渐进的结构也对高年级本科生具有极强的吸引力。

评分☆☆☆☆☆

这本关于应用数学和数值方法解决物理问题的书，着实让我眼前一亮。作者没有止步于枯燥的理论推导，而是将大量的篇幅投入到如何将这些复杂的数学工具，例如有限差分法、蒙特卡洛模拟、谱方法等，实际应用于诸如量子力学薛定谔方程、经典力学拉格朗日体系、电磁场麦克斯韦方程组的求解上。书中对算法的效率和稳定性的讨论非常深入，这一点对于我这种需要处理大规模科学计算的工程师来说至关重要。举例来说，在处理非线性偏微分方程时，作者详尽地对比了不同时间步进策略（如前向欧拉、隐式欧拉和龙格-库塔方法）在收敛速度和资源消耗上的差异，并辅以清晰的伪代码和实际的算例可视化结果。这种将抽象概念落地到具体计算实践的叙事方式，极大地提升了学习的乐趣和对知识的掌握程度。尤其值得称赞的是，书中对误差分析的部分处理得相当到位，不仅指出了数值误差的来源，更提供了如何量化和控制这些误差的实用技巧，这在很多同类书籍中是比较欠缺的。总的来说，它更像是一本高级的“计算方法工具箱”，而非单纯的理论教科书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的组织结构简直是一场精心编排的思维之旅。它没有按照传统的物理分支（如力学、电磁学、热力学）来划分章节，而是完全围绕“数值技巧”来构建知识体系。从一维问题的简化求解，到高维系统的矩阵表示，再到时间演化的积分方案，它构建了一条清晰的、从简单到复杂的计算路径。我尤其喜欢它在介绍“边界条件处理”时所展现的细致入微。无论是狄利ichlet条件、诺依曼条件还是更复杂的Robin条件，作者都给出了在离散化过程中如何精确映射到有限差分网格点上的具体操作指南，甚至连角落点的处理细节都没有放过。这种对实现细节的关注，体现了作者对工程实践的深刻理解。对我而言，这本书最大的价值在于它提供了一个统一的框架，让我能用同一种思维模式去处理不同领域的数值问题，极大地提高了我的知识迁移能力，而不是每次遇到新问题都得重新学习一套全新的数值方法。