复变函数全程学习指导与习题精解（西安交大第4版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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寇冰煜，毛磊 编

图书标签:

• 复变函数
• 数学分析
• 高等数学
• 学习指导
• 习题解答
• 西安交通大学
• 第四版
• 教材
• 考研
• 数学

出版社： 东南大学出版社

ISBN：9787564130152

版次：4

商品编码：10942144

包装：平装

开本：32开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：234

字数：200000

正文语种：中文

内容简介

《复变函数》是物理、数学及通信等各专业必修的一门重要的基础课。为了帮助广大学生扎实地掌握复变函数的精髓和解题技巧，提高解答各种题型的能力，我们根据西安交通大学高等数学教研室主编的《复变函数》（第四版）以及西安交通大学王绵森主编的《复变函数》编写了《复变函数全程学习指导与习题精解（西安交大第4版）》。
《复变函数全程学习指导与习题精解（西安交大第4版）》由以下几个部分组成：
1．基本要求、重点与难点：列出相应各章应掌握的知识点以及重点、难点内容；
2．主要概念与公式：列出相应各章的基本概念、重要定理和重要公式，突出必须掌握或在考试中出现频率较高的内容；
3．重、难点解答：列出相应各章的重点、难点内容，并对重点、难点内容给出了相应的解释说明，以帮助广大同学对相应内容理解得更加透彻；
4．典型例题分析：精选一些具有代表性的例题进行了详细的分析及解答，这些例题涉及内容广、技巧性强，可以使广大同学举一反三、触类旁通，开拓解题思路，更好地掌握复变函数的基本内容和解题方法；
5．课后习题全解：教材课后习题丰富、层次多，许多基础性问题从多个角度帮助理解基本概念和基本理论，因此我们对课后的全部习题给出了详细的解答。

目录

第一章 复数与复变函数
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
第二章 解析函数
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
第三章 复变函数的积分
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
第四章 级数
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
第五章 留数及其应用
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
第六章 共形映射
基本要求、重点与难点
主要概念与公式
重、难点解答
典型例题分析
课后习题全解
模拟试题（一）
模拟试题（二）
模拟试题（三）
模拟试题（四）
模拟试题（一）参考答案
模拟试题（二）参考答案
模拟试题（三）参考答案
模拟试题（四）参考答案

数学分析：基础与应用全景导览 书名： 数学分析：基础与应用全景导览 作者： [此处留空，假设为虚构作者] 出版社： [此处留空，假设为虚构出版社] 版次： 第一版 定价： [此处留空] --- 内容简介 《数学分析：基础与应用全景导览》是一部旨在为理工科、数学专业学生及相关领域研究人员提供全面、深入的数学分析基础训练的经典教材。本书严格遵循数学分析学科的逻辑体系，从最基本的实数系统和集合论基础出发，逐步构建起微积分学的严密理论框架，并侧重于将这些抽象概念与实际工程和科学问题相结合，实现理论深度与应用广度的有机统一。 本书的编写遵循“严谨性、清晰性与启发性”的原则。我们深知，数学分析的精髓在于其逻辑的无懈可击，因此在阐述极限、连续性、导数和积分等核心概念时，我们采用了严格的 $epsilon-delta$ 语言，确保读者能够真正掌握数学证明的思维方式。同时，为了避免过度抽象导致的学习障碍，教材在引入新概念时，会辅以大量的几何直观和实例分析，帮助读者建立清晰的数学图像。 全书共分为四个主要部分： 第一部分：实数系统与基本概念的奠基 本部分致力于为后续的分析打下坚实的分析基础。我们从自然数集的构造出发，通过有理数和实数的戴德金截或柯西序列构造方法，严谨地定义了实数系统。这一部分详细讨论了实数的完备性、上确界原理（最小上界原理）及其重要推论，如区间套定理、聚点定理和Bolzano-Weierstrass定理。 随后，我们引入了数列和函数的极限概念。数列极限的定义被详尽剖析，并通过大量的例题演示了如何运用极限的四则运算法则和保序性进行计算和证明。函数的极限部分，特别是左右极限、无穷极限以及函数在某点邻域内的极限，被系统地介绍。连续性的概念紧随其后，我们不仅探讨了连续函数的代数性质，更深入讲解了闭区间上连续函数的性质，包括最大值和最小值定理，以及介值定理，这些是后续微分学和积分学讨论的基础。 第二部分：微分学——变化的速率与最优化的语言 本部分的核心是导数的概念及其在函数研究中的应用。从平均变化率到瞬时变化率的过渡，清晰地展示了导数作为切线斜率和瞬时变化率的几何和物理意义。我们详细讨论了求导的运算法则，特别是链式法则的推导与应用，这对于复合函数的求导至关重要。 中值定理是微分学的灵魂。本书对罗尔定理、拉格朗日中值定理（均值定理）和柯西中值定理进行了详尽的证明和应用阐述。拉格朗日中值定理的应用被重点突出，包括利用它来证明函数的单调性、凸性以及不等式关系。 高阶导数和泰勒公式是本部分的高潮。我们不仅给出了泰勒定理的精确表述及其不同形式的余项（Lagrange余项和Peano余项），还通过具体的函数展开案例（如指数函数、三角函数和对数函数）展示了泰勒级数在函数近似、定性分析和极限计算中的强大威力。本部分末尾，我们将微分学原理应用于函数的极值问题、凹凸性判断以及曲率和渐近线的分析，为工程优化问题提供了必要的数学工具。 第三部分：积分学——积累与测量的工具 积分学部分首先引入了定积分的直观概念，即对函数曲线下方面积的度量。我们采用黎曼积分作为核心定义，详述了可积的充要条件——上下Darboux和的收敛性，并证明了连续函数和单调函数的可积性。定积分的线性性、保序性、中值定理（积分中值定理）被系统化地介绍。 积分学与微分学的关系是微积分学的核心连接点——微积分基本定理。本书对牛顿-莱布尼茨公式的两个基本形式进行了严谨的证明，并强调了其在定积分计算中的核心地位。 随后，我们全面介绍了各种积分计算方法，包括换元法（变量替换）和分部积分法。这些方法不仅是计算工具，更是理解积分思想的重要途径。定积分的应用部分涵盖了面积、弧长、旋转体的体积计算，以及物理学中常见的功、质心和转动惯体的矩的计算。 更进一步，本书引入了广义积分（无穷区间上的积分和无界函数上的积分）的敛散性判断准则，如比较判别法和极限比较判别法，拓宽了积分的应用范围。 第四部分：序列与级数——无穷项的求和艺术 本部分聚焦于无穷过程的极限问题，特别是函数序列和函数项级数。我们首先区分了常项级数和函数项级数。对于常项级数，我们详细讨论了正项级数（比值判别法、根值判别法）和交错级数（莱布尼茨判别法）的收敛性，并引入了绝对收敛与条件收敛的概念，强调了级数求和顺序对结果的影响。 函数项级数部分的重点在于一致收敛性。我们清晰地阐述了点汇聚与一致收敛的区别，并通过Weierstrass M检验法、Cauchy准则等工具来严格判断一致收敛性。一致收敛性的重要性在于它保证了极限运算（如求导和积分）与级数求和运算的交换性。 幂级数是函数项级数中最重要的一类。本书系统推导了幂级数的收敛半径和收敛区间，并着重讲解了如何通过已知函数的泰勒展开式构造新的幂级数，以及在收敛区间内对幂级数进行逐项求导和逐项积分的有效性。傅里叶级数作为三角函数的序列展开，虽然篇幅有限，但作为经典分析的延伸，也进行了初步的介绍。 --- 本书特色： 1. 逻辑的严密性： 对核心概念如极限和积分的定义和证明要求极高，力求培养读者严谨的数学思维。 2. 图示化的辅助： 穿插了大量有助于理解抽象概念的几何和图形化解释，尤其是在中值定理和积分应用部分。 3. 应用导向： 每部分均设有“理论应用”小节，将微分和积分工具直接应用于物理学、几何学和基础工程问题中，展示了数学分析作为科学语言的内在美感和实用价值。 4. 层次分明： 内容组织遵循由浅入深、由具体到抽象的渐进式教学思路，适合作为高等数学分析课程的指定教材或自学参考书。 《数学分析：基础与应用全景导览》是通往更高级数学领域（如泛函分析、复变函数论、微分方程）的坚实桥梁，是数学素养提升的必备之选。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，复变函数这门课简直是“噩梦”般的存在。无数次的公式推导，抽象的概念，以及那些看起来毫无关联的定理，都让我头疼不已。然而，当我偶然间发现了这本《复变函数全程学习指导与习题精解（西安交大第4版）》后，我的学习状态发生了翻天覆地的变化。这本书的优点太多了，首先，它在理论知识的梳理上，做得非常细致。每一个章节的开始，都会对本章的重点、难点进行一个清晰的概括，让我心里有个底。然后，在讲解过程中，作者会用大量易于理解的语言来阐述复杂的概念，并且穿插了很多数学史的小故事，这让我在枯燥的学习过程中，感受到了一丝乐趣。特别是关于积分理论的部分，书中的讲解，让我终于明白了为什么会有复积分，以及它与实积分之间的联系和区别。最让我感到惊喜的是，这本书在习题解析方面，真的是做到了极致。它不仅仅是给出了标准答案，更是对每一个解题步骤进行了详细的说明。很多时候，我都会发现自己的错误在于某个细节的处理，而这本书的习题解析，恰恰能精准地指出我的不足之处，并给出改进的方向。我尤其喜欢书中对于一些经典题目的分析，作者会从不同的角度去解析，让我看到了同一个问题可以有多种解决方式，这极大地拓展了我的解题思路。总的来说，这本书就像一位经验丰富的老教授，耐心细致地引导着我，让我一步步克服了对复变函数的恐惧，并且对这门学科产生了浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书的出版，绝对是给复变函数这门课程的学习者们送上的一份厚礼。我拿到的是西安交大第四版的教材配套指导书，不得不说，这质量真是没得说。作者在内容的组织上，可以说是煞费苦心。首先，理论知识的梳理特别到位，很多抽象的概念，通过图示和类比，变得生动形象，不再是冰冷的数学公式。我印象最深刻的是关于解析函数的讲解，书中不仅仅列举了充分必要条件，还花了大量篇幅去解释这些条件背后的几何意义，比如映射的保角性，这让我对函数性质的理解上升到了一个全新的高度。然后，在习题解析方面，这本书更是展现了它的强大之处。它不像有些参考书那样，只是简单地给出答案，而是对整个解题过程进行了一个非常细致的剖析。每一步的推导，每一步的思考逻辑，都清晰可见。对于一些比较绕的题目，作者甚至会给出多种解题方法，并分析不同方法的优劣，这对于培养我们解决问题的能力非常有帮助。我记得有一次，我被一道关于留数定理的题目卡了好久，反复琢磨都找不到突破口。最后翻到这本书的对应习题解析，看到作者一步步地引导我，从问题的本质出发，找到关键的留数，最终顺利解决了问题。这种循序渐进、深入浅出的讲解方式，真的让我受益匪浅。它不仅仅是在“教”我们解题，更是在“授”我们解题的方法和思路。

评分☆☆☆☆☆

每次想到复变函数这门课，我脑海里浮现的都是这本书里的那些密密麻麻的公式和图示。对于我这种“理论苦手”的学生来说，一本好的参考书简直就是救命稻草。而这本《复变函数全程学习指导与习题精解》，无疑是我在复变函数学习路上遇到的最得力的助手。这本书的特点非常鲜明：首先，它在理论部分的讲解上，化繁为简，非常到位。作者并没有照搬教材的文字，而是用更加通俗易懂的语言，对每一个知识点进行解释，并且会结合大量的图示来帮助我们理解。比如，在讲解解析函数的概念时，书中提供了许多关于映射的几何变换图，让我能够直观地感受到复变函数是如何将一个区域变形的，这比单纯看公式要直观得多。其次，习题部分的精解，更是让我爱不释手。很多时候，一道题卡住我，让我懊恼不已，但当我翻开这本书的习题解析，看到作者条理清晰的解题步骤，以及对关键点和难点的详细说明时，我总能豁然开朗。它不仅仅是告诉我“怎么做”，更重要的是它能告诉我“为什么这样做”，以及在解题过程中需要注意哪些细节。我尤其喜欢书中对于一些证明题的讲解，作者会一步步地引导我们思考，如何从已知条件出发，推导出需要证明的结论，这对于培养我们的逻辑思维能力非常有帮助。这本书，让我觉得学习复变函数不再是一件令人望而生畏的事情，反而成了一种探索未知、挑战自我的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书，嗯，怎么说呢，它就像我大学四年里最忠实的陪伴者，从我第一次被复变函数的深邃和奇妙所吸引，到最终鼓起勇气去征服它，这本书都如影随形。我记得刚拿到这本书的时候，厚厚的，心里多少有点打怵。毕竟，复变函数这门课，听名字就透着一股“不好惹”的劲儿。但当我翻开第一页，看到那些条理清晰的讲解，一步步引导我进入复数世界的大门时，我的恐惧感就消散了不少。作者的语言风格相当朴实，没有太多花哨的词汇，就是那种一步一个脚印，把每一个概念都讲透彻的感觉。比如，讲到柯西-黎曼方程的时候，我之前看其他资料总是觉得云里雾里的，但这本书里，作者不仅给出了严格的推导，还穿插了大量的几何解释，让我能直观地理解为什么它在复变函数中有如此核心的地位。习题部分更是我的救星，每章后面的习题，难度梯度设计得非常合理，从基础概念的巩固，到一些稍有难度的综合运用，应有尽有。更让我惊喜的是，对于那些看起来棘手的题目，书中都提供了详尽的解题思路和步骤，有时候甚至会点出一些隐藏的技巧或者需要注意的陷阱。我经常会在做完一道题后，对照着答案，发现自己原来可以从另一个角度去思考，或者遗漏了某个关键点。这种“恍然大悟”的感觉，简直是学习过程中最大的乐趣之一。总而言之，这本书为我构建了一个坚实的复变函数知识体系，让我不再畏惧这门学科，反而越来越有信心去探索它更深层次的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

说实话，选择这本复变函数学习指导书，很大程度上是因为我个人对教材的“信赖度”。西安交大这本教材在国内的声誉一直很好，所以配套的辅导资料，我自然也会优先考虑。而这本《复变函数全程学习指导与习题精解》，的确没有让我失望。首先，它在知识体系的构建上，做得非常完整。从最基础的复数运算，到复变函数的积分、解析性质，再到留数定理和应用，几乎涵盖了教材的每一个知识点。作者在讲解理论知识时，逻辑性非常强，层层递进，不会让人觉得突兀。而且，他会适当地引用一些背景知识，或者给出一些例题来辅助说明，让理论不再是孤立存在的概念。我特别喜欢书中的例题，它们往往能够很好地串联起相关的概念和公式，并且展示了如何将理论应用于实际问题。更重要的是，这本书在习题解析上的深度和广度，都做得相当出色。它不仅仅是提供了一个解题步骤，而是会深入探讨解题思路的来源，以及可能遇到的其他情况。我记得有一次，我遇到了一道关于映射保角性的题目，书中的解析不仅详细地解释了如何计算导数，还从几何的角度分析了映射的性质，让我对保角性有了更深刻的理解。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，对于培养我的数学思维能力，起到了至关重要的作用。这本书，就像是教材的“扩写版”和“升级版”，让我能够更全面、更深入地理解复变函数的精髓。

评分☆☆☆☆☆

配套书，解析详细！很有价值！

评分☆☆☆☆☆

适合普通学习用。能帮助提高。

评分☆☆☆☆☆

不错的东西不错的东西

评分☆☆☆☆☆

辅导书不能说有多少好，不过对该门课的学习还是很有效的

评分☆☆☆☆☆

辅导书不能说有多少好，不过对该门课的学习还是很有效的

评分☆☆☆☆☆

辅导书不能说有多少好，不过对该门课的学习还是很有效的

评分☆☆☆☆☆

很好！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊够十五字了吧！

评分☆☆☆☆☆

不错的东西不错的东西

评分☆☆☆☆☆

题全，这是优点，不过有部分错误，但不影响使用的。