IMO50年（第7卷，1990-1994） [International Mathematical Olympiads 1990-1994] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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佩捷，冯贝叶 编

图书标签:

• 数学竞赛
• IMO
• 国际数学奥林匹克
• 奥数
• 数学问题
• 历年真题
• 1990-1994
• 数学
• 竞赛辅导
• 难题

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560351131

版次：1

商品编码：11882093

包装：平装

外文名称：International Mathematical Olympiads 1990-1994

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：312

字数：512000

正文语种：中文

内容简介

　　《IMO50年（第7卷，1990-1994）》汇集了第31届至第35届国际数学奥林匹克竞赛试题及解答。
　　《IMO50年（第7卷，1990-1994）》广泛搜集了每道试题的多种解法，且注重初等数学与高等数学的联系，更有出自数学名家之手的推广与加强。
　　《IMO50年（第7卷，1990-1994）》可归结出以下四个特点，即收集全、解法多、观点高、结论强。
　　《IMO50年（第7卷，1990-1994）》适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

内页插图

目录

第一编 第31届国际数学奥林匹克
第31届国际数学奥林匹克题解
第31届国际数学奥林匹克英文原题
第31届国际数学奥林匹克各国成绩表
第31届国际数学奥林匹克预选题

第二编 第32届国际数学奥林匹克
第32届国际数学奥林匹克题解
第32届国际数学奥林匹克英文原题
第32届国际数学奥林匹克各国成绩表
第32届国际数学奥林匹克预选题

第三编 第33届国际数学奥林匹克
第33届国际数学奥林匹克题解
第33届国际数学奥林匹克英文原题
第33届国际数学奥林匹克各国成绩表
第33届国际数学奥林匹克预选题

第四编 第34届国际数学奥林匹克
第34届国际数学奥林匹克题解
第34届国际数学奥林匹克英文原题
第34届国际数学奥林匹克各国成绩表
第34届国际数学奥林匹克预选题

第五编 第35届国际数学奥林匹克
第35届国际数学奥林匹克题解
第35届国际数学奥林匹克英文原题
第35届国际数学奥林匹克各国成绩表
第35届国际数学奥林匹克预选题

附录 IMO背景介绍
第1章 引言
第1节 国际数学奥林匹克
第2节 IMO竞赛
第2章 基本概念和事实
第1节 代数
第2节 分析
第3节 几何
第4节 数论
第5节 组合

参考文献
后记

前言/序言

IMO50年（第7卷，1990-1994） 国际数学奥林匹克竞赛的历史与经典挑战 本卷收录了第31届（1990年，北京）至第35届（1994年，中国香港）国际数学奥林匹克（IMO）竞赛的全部试题、标准答案及详细评注。作为IMO历史长河中的重要组成部分，这五年间的竞赛不仅标志着全球数学教育和人才选拔水平的稳步提升，也展现了各国顶尖中学生在代数、几何、数论和组合学领域所能达到的思维深度与创造力。 聚焦1990-1994：新世纪前的思维角力场 进入九十年代，IMO的竞赛难度和选材标准持续保持在高位。这一时期，世界格局正在经历深刻变化，而数学竞赛作为检验基础教育成果和培养未来科学家的平台，其重要性日益凸显。本卷详细记录了这一时期IMO的演变轨迹，为数学爱好者、教师和教练员提供了一个深入研究经典赛题的宝贵资源。 竞赛概览与试题特点 在1990年至1994年这五年间，IMO的结构和选拔标准基本稳定，每年通常包含六道题目，分两天进行，每项满分7分。试题的分布和难度体现了对学生全面数学素养的考察： 1. 代数（Algebra）： 这一时期的代数题往往侧重于函数方程、不等式以及多项式性质的深入探究。例如，对初等函数的巧妙构造、利用Jensen不等式或均值不等式的变体来证明复杂不等式，是常见的考察点。很多题目要求考生不仅要掌握标准技巧，更要能从问题的结构中洞察出隐藏的对称性或特定函数性质。对柯西泛函方程的变形式考察频繁出现，要求学生具备扎实的分析基础。 2. 几何（Geometry）： 几何部分是区分高手的关键领域之一。1990年代的IMO几何题，已不再局限于传统的欧氏几何的纯粹计算或证明。题目设计倾向于考察对空间想象力、精巧的辅助线构造以及对经典定理（如圆周角定理、欧拉线、重心性质等）的灵活应用。特别是那些涉及到反演变换、共轭点、以及高维空间投影思想的题目，对选手的几何直觉提出了极高的要求。每一道几何题的证明过程往往如同艺术创作般精妙，需要严谨的逻辑链条和创新的视角。 3. 数论（Number Theory）： 数论在IMO中历来是考察基本数论概念与高级技巧的结合点。这一时期的数论题主要围绕丢番图方程、模运算、原根、以及素数分布的性质展开。例如，对特定形式的方程进行模运算分析以排除解的存在性，或者利用费马小定理的推广形式来处理指数同余问题。求解这类题目通常需要极强的耐心和对数论“工具箱”的熟练掌握，尤其是在构造反例或进行精确界定时。 4. 组合学（Combinatorics）： 组合学在九十年代的IMO中扮演了越来越重要的角色，反映了该学科在数学前沿的发展趋势。本卷中的组合题包含了大量的计数、图论以及构造性论证。例如，对于特定排列的计数问题，可能需要用到生成函数（尽管通常鼓励使用更“初等”的方法），或者利用容斥原理来处理复杂的交集问题。图论题则可能涉及染色问题、哈密顿回路或欧拉路径的性质判定，要求考生对图的结构有清晰的认识。许多组合问题的巧妙之处在于如何将抽象的数学语言转化为可操作的计数模型。 试题详解与标准答案的价值 本卷的独特价值在于其提供的标准答案及评注。对于每一道赛题，本书不仅给出了最终的得分标准，更重要的是，详细阐述了不同等级分数段解法的关键步骤和思想。 满分解（The Full Solution）： 展现了竞赛命题者预期的最优解法，通常是最简洁、最优雅的构造或证明。 优秀解（Alternative Solutions）： 收集了其他有效的、具有创造性的解法。这些方法往往揭示了题目背后更深层次的数学结构，对于教师和希望提升学生思维层次的教练而言，是不可多得的教材。 评分细则（Marking Scheme）： 明确了证明过程中的关键性步骤。对于竞赛的组织者和未来的参赛者，理解“在哪里得分”与“如何得分”同等重要，这有助于培训出更具竞赛针对性的选手。 对不同读者的意义： 对于数学教师和教练而言，本卷是提升教学质量的基石。通过分析1990-1994年IMO的赛题，可以清晰地看到当年对学生能力培养的侧重点，从而调整教学内容和训练策略，确保学生掌握应对未来挑战所需的工具集。 对于有志于参加竞赛的学生，这些题目是检验自身实力的试金石。直接面对原汁原味的IMO试题，并对照国际标准答案进行自我评估，是提高解题速度和准确性的最有效途径。这些题目需要深度的思考，而非表面的记忆。 对于数学爱好者和研究者，本卷提供了一个观察特定时期国际数学研究热点如何渗透到中学教育领域的窗口。五年的时间跨度，使得我们能够追踪特定数学概念在竞赛中的兴衰与演变。 历史背景的映射 1990年，北京主办的第31届IMO，是中国首次举办该项赛事，意义非凡。随后的几年，IMO的举办地如苏格兰（1991年）、德国（1992年）、土耳其（1993年）和中国香港（1994年），反映了全球化背景下数学交流的深入。本卷记录的正是这一转型期竞赛的成果，见证了不同文化背景下的思维碰撞。 总而言之，《IMO50年（第7卷，1990-1994）》不仅仅是一本赛题集，它是对一个时代顶尖中学生数学潜能的精确记录，是数学教育者和未来数学家不可或缺的经典参考资料。它要求读者放下浮躁，以沉静的心态去体会每一道题目背后蕴含的数学之美与逻辑之严谨。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数学爱好者，虽然没有参加过 IMO，但一直对这些顶级的数学竞赛题目充满好奇和敬佩。IMO 50 年系列，特别是 1990-1994 年的这卷，对我来说，就像是一本通往数学殿堂的入门指南。我一直认为，IMO 的题目是检验和锻炼数学思维能力的绝佳途径。我期待在这本书中，能够看到那些在当时被认为是具有挑战性、但又能够被聪明才智所解决的题目。我希望这本书能用一种易于理解的方式，介绍这些题目的背景，以及它们所涉及的数学领域。最重要的是，我希望能从书中学习到解决这些题目的思维方式和策略，从而提升自己的数学理解能力和逻辑推理能力。这本书的出现，让我觉得能够有机会近距离接触 IMO 的魅力，并从中获得学习和成长的机会，我感到非常兴奋。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对于我来说，不仅仅是一本提供解题思路的工具书，更像是连接我与数学世界过去一段重要时光的桥梁。作为一名在校的数学系学生，我对 IMO 的历史和题目有着浓厚的兴趣，特别是那些能够展现数学思想深度和广度的题目。90 年代初的 IMO 题目，在我看来，是承前启后的关键时期，既保留了经典数学的严谨，又开始显露出一些新的趋势和方法。我特别期待在这本书中能够看到那些曾经在我学习过程中留下深刻印象的题目，并从更专业的角度去理解它们的出题思路和解题技巧。我希望这本书不仅能提供详细的解答，更能深入剖析题目背后的数学思想，例如在数论、几何、组合和代数等领域，那些在那个时期被突出强调的思想和方法。读完这本书，我希望能对整个 1990-1994 年的 IMO 题目有一个系统性的认识，并从中汲取养分，提升自己的数学解题能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名已经工作多年的工程师，但内心深处一直保留着对数学的热情，尤其是那些曾经让我沉迷其中的 IMO 题目。工作之余，我总会怀念起当年在奥赛备考的日子，那种纯粹的思维碰撞和解决问题的乐趣。当我得知有这样一本关于 1990-1994 年 IMO 题目的书出版时，我感到非常惊喜。那几年的题目，对我来说，有着特别的意义。我记得当时我还在读高中，第一次接触到这些题目时，感觉它们仿佛是来自另一个世界的挑战，既令人敬畏，又充满诱惑。我期待这本书能够帮助我重温那些曾经的辉煌，不仅是看到题目和答案，更希望能理解题目是如何被设计出来的，以及那些解法是如何被发现的。我相信，通过阅读和思考这些经典的题目，我不仅能找回当年的感觉，还能在工作之余，获得新的启发和思考。

评分☆☆☆☆☆

我简直不敢相信我终于找到了 IMO 50 年系列中关于 1990-1994 年卷的书！作为一个长期以来一直沉迷于数学竞赛，尤其是 IMO 的人，这简直是梦想成真。我记得多年前第一次接触 IMO 题目时的那种震撼，那种对智力挑战的渴望，还有那种解出难题后的深深满足感。这本书的出现，就像是一把钥匙，打开了我通往那段辉煌岁月的记忆之门。光是想到能重新审视那些曾经让我夜不能寐、也让我热血沸腾的题目，就足够让人兴奋不已。尤其是那些在 90 年代初期的 IMO 题目，我总觉得那个时期的题目有着一种独特的魅力，既有深厚的数学底蕴，又不乏新颖的视角。这本书的出版，无疑为我们这些数学爱好者提供了一个宝贵的资源，让我们能够更加深入地理解那段时期的 IMO 发展，以及那些为数学界留下深刻印记的选手们。我迫不及待地想翻开这本书，重温那些经典的数学挑战，也许还能从中发现一些当年我未曾察觉到的巧妙之处。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在数学教育领域工作的老师，我一直致力于将 IMO 的精神和题目融入教学中，以激发学生的数学兴趣和培养他们的解题能力。IMO 50 年系列，特别是关于 1990-1994 年卷的书，对我来说，是一笔宝贵的财富。那段时期的 IMO 题目，往往具有很高的代表性和启发性，能够很好地展现数学思维的深度和创造力。我希望这本书能够提供对这些题目详尽而又深入的分析，不仅包含标准的解法，更能提供一些备选的思路，甚至是一些更具创新性的方法。我期待这本书能够帮助我更好地理解这些题目背后的数学原理，从而在课堂上更有效地引导我的学生去探索和解决这些具有挑战性的问题。我相信，通过这本书，我不仅能提升自己的专业素养，更能为我的学生们打开一扇通往数学更深层世界的大门。