信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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鄭慧嬈 等 著

圖書標籤:

• 數值計算
• 數值方法
• 計算機科學
• 信息技術
• 高等教育
• 教材
• 算法
• 數學建模
• 科學計算
• 工程計算

齣版社： 武漢大學齣版社

ISBN：9787307084766

版次：2

商品編碼：10938779

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：355

字數：408000

正文語種：中文

內容簡介

《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》是為高等學校信息與計算科學專業編寫的教材。內容包含求解綫性方程組的數值方法、求解非綫性方程的最小二乘方法、矩陣特徵值問題的數值方法、插值、逼近、數值積分、常微分方程的數值解法。作為教材，書中敘述較為詳細，便於學生自學復習。其中一部分為可選擇的內容，以滿足不同學生的需要。
對於數學、應用數學、計算機科學等專業相應的課程，同樣可以選擇《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》部分內容作為教材。

內頁插圖

目錄

第一章 基本知識
1.1 數值方法
1.2 誤差
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 絕對誤差與相對誤差
1.2.3 四捨五入
1.2.4 有效數字
1.3 計算機浮點數及捨入誤差
1.3.1 計算機浮點數係統
1.3.2 用計算機浮點數錶示實數
1.3.3 浮點數的捨入誤差
1.3.4 浮點數算術運算的捨入誤差
1.4 嚮量範數與矩陣範數
1.4.1 嚮量範數和嚮量序列極限
1.4.2 矩陣範數和矩陣序列極限
1.4.3 從屬嚮量範數的矩陣範數
1.5 綫性方程組的性態，算法的穩定性
1.5.1 綫性方程組的性態
1.5.2 算法的穩定性
習題一

第二章 求解綫性方程組的數值方法
2.1 直接法
2.1.1 Gauss消去法與選主元Gauss消去法
2.1.2 矩陣三角分解
2.1.3 有關定理
2.1.4 求解正定方程組的Cholesky方法
2.1.5 求解三對角方程組的追趕法
2.2 迭代法
2.2.1 逐次逼近法
2.2.2 Jacobi迭代法
2.2.3 Gauss-Seidel迭代法
2.2.4 有關基本概念
2.2.5 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性
2.2.6 超鬆弛迭代法
2.3 共軛斜量法
2.3.1 共軛斜量法的基本思想
2.3.2 A-共軛嚮量組和嚮量組的A共軛化
2.3.3 共軛斜量法
2.3.4 求解非奇異方程組
習題二

第三章 非綫性方程（組）的數值解法
3.1 求非綫性方程實根的對分法
3.2 單個非綫性方程的迭代法
3.2.1 迭代法的一般原理
3.2.2 迭代法的幾何意義
3.2.3 收斂性分析
3.3 單個非綫性方程的Newton法
3.4 解非綫性方程組的數值方法
3.4.1 簡單迭代法
3.4.2 Newton法及其變形
習題三

第四章 最小二乘方法
4.1 麯綫擬閤問題
4.1.1 一個簡單的麯綫擬閤例子
4.1.2 麯綫擬閤問題
4.2 最小二乘方法
4.2.1 正交性的有關性質
4.2.2 矩陣的QR分解
4.2.3 最小二乘解的存在唯一性
4.2.4 Householder矩陣與矩陣的正交三角化
4.2.5 求最小二乘解的方法
4.3 奇異值分解與廣義逆矩陣
4.3.1 奇異值分解
4.3.2 廣義逆矩陣
4.3.3 用奇異值分解求最小二乘解
習題四

第五章 矩陣特徵值問題的數值方法
5.1 特徵值與特徵嚮量
5.2 Hermite矩陣特徵值問題
5.2.1 Hermite矩陣的有關性質
5.2.2 極值定理
5.2.3 Hermite矩陣特徵值的性態
5.3 矩陣的正交相似約化
5.3.1 平麵鏇轉矩陣與實對稱矩陣的相似約化
5.3.2 相似約化為上Hessenberg矩陣
5.4 Jacobi方法
5.4.1 用Jacobi方法計算矩陣特徵值
5.4.2 用Jacobi方法計算矩陣特徵嚮量
5.5 QR方法
5.5.1 兩個基本定理
5.5.2 QR算法
5.5.3 帶原點位移的QR算法
5.6 乘冪法與反冪法
5.6.1 求按模最大特徵值和特徵嚮量的乘冪法
5.6.2 求按模最小特徵值及相應特徵嚮量的反冪法
5.6.3 求近似特徵值的特徵嚮量的反冪法
習題五

第六章 插值法
6.1 插值法和插值多項式的存在唯一性
6.1.1 插值法
6.1.2 插值多項式的存在唯一性
6.2 Lagrange插值
6.3 Newton插值
6.3.1 逐次綫性插值
6.3.2 差商與Newton插值公式
6.3.3 差分與等距節點的Newton插值公式
6.4 Hermite插值
6.4.1 Herrnite插值問題解的存在唯一性
6.4.2 Hermite插值的誤差估計
6.5 樣條函數插值
6.5.1 分段綫性插值
6.5.2 樣條函數與三次樣條插值
6.5.3 k次B一樣條
習題六

第七章 函數逼近
7.1 正交多項式及其應用
7.1.1 常用的正交多項式及其性質
7.1.2 Chelayshev多項式及其應用
7.2 C[a，b]空間中的最佳一緻逼近
7.2.1 最佳逼近元的存在性
7.2.2 最佳一緻逼近元的充要條件
7.2.3 最佳一緻逼近元的唯一性
7.2.4 關於最佳一緻逼近元的求解
7.3 內積空間中的最佳平方逼近
7.3.1 內積空間
7.3.2 內積空間中的最佳平方逼近
7.3.3 幾種情形的最佳平方逼近
7.4 快速Fourier變換（FFT）
7.4.1 周期函數的最佳平方逼近
7.4.2 離散Fourier變換（DFT）
7.4.3 快速Fourier變換（FFT）
習題七

第八章 數值積分
8.1 數值求積公式及其代數精確度
8.2 插值型求積公式
8.2.1 Newton-Cotes求積公式
8.2.2 復化型求積公式
8.2.3 數值求積中的一種誤差估計方法
8.3 Romberg積分方法
8.3.1 Richardson外推法
8.3.2 Romberg求積方法
8.4 Gauss型求積公式
8.4.1 Gauss型求積公式
8.4.2 Gauss型求積公式的構造
習題八

第九章 常微分方程的數值方法
9.1 初值問題的數值方法
9.1.1 基本概念
9.1.2 Euler方法和改進的Euler方法
9.1.3 Runge-Kutta方法
9.1.4 綫性多步法
9.1.5 收斂性和穩定性
9.1.6 微分方程組和高階方程
9.1.7 剛性方程組
9.2 邊值問題的數值方法
9.2.1 基本概念
9.2.2 打靶法
9.2.3 有限差分法
習題九
參考文獻

前言/序言

圖書簡介：現代離散數學基礎與應用 作者： 張偉 教授，李明 副教授 齣版社： 科技創新齣版社 齣版時間： 2023年10月 定價： 98.00 元 ISBN： 978-7-5083-xxxx-x --- 概述與定位 《現代離散數學基礎與應用》是一部麵嚮計算機科學、軟件工程、數據科學以及相關理工科專業高年級本科生和研究生的權威教材與參考書。本書旨在係統、深入地闡述離散數學的核心理論體係，並著重展示這些理論在現代計算科學中的實際應用，特彆是與算法設計、復雜性分析、數據庫理論和人工智能基礎等前沿領域的結閤。 我們深刻認識到，隨著計算能力的飛速發展和問題復雜度的日益提升，傳統上對連續數學的依賴正在被更具結構性和邏輯性的離散數學體係所補充和超越。離散數學不再僅僅是“預備知識”，而是理解和構建現代信息係統的底層邏輯框架。本書立足於此，力求構建一座連接抽象數學理論與具體工程實踐的堅實橋梁。 全書內容組織遵循“理論先行，應用驅動”的原則，確保讀者在掌握嚴格數學證明能力的同時，能夠清晰地看到這些工具如何解決現實世界中的計算難題。 核心內容詳述 本書共分為七大部分，近二十章，內容覆蓋廣度與深度兼顧： 第一部分：集閤論、邏輯與證明方法（理論基石） 本部分奠定瞭全書的數學語言基礎。 1. 集閤論基礎與構造性集閤論： 細緻講解瞭集閤的運算、序關係、等價關係。特彆引入瞭公理化集閤論（如 ZFC 體係的簡要介紹）的概念，使讀者理解現代數學的嚴謹性起點。討論瞭集閤的基數，包括可數集與不可數集的區分，並詳細論述瞭康托爾定理及其意義。 2. 命題與一階邏輯： 涵蓋瞭命題演算的語法、語義、推理規則（如自然演繹法和序列演算）。重點強化瞭一階邏輯（謂詞邏輯）的錶達能力，包括量詞的引入、模型與解釋的概念。引入瞭邏輯編程中對邏輯規則的初步應用視角。 3. 證明的藝術與技巧： 係統梳理瞭數學證明的各種範式，包括直接證明、反證法、數學歸納法（強/弱）、構造性證明和反證法。特彆加入瞭關於如何構建有效反例的章節，這是批判性思維在數學中的體現。 第二部分：組閤數學與計數原理（量化世界） 本部分專注於對離散對象進行精確計數和結構分析。 4. 基礎計數技術： 詳述瞭排列、組閤、鴿巢原理（包括推廣形式）。著重講解瞭生成函數（Generating Functions）的理論與應用，包括如何用其求解綫性遞推關係。 5. 容斥原理與圖的計數： 深入探討瞭容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）及其在概率和結構計數中的強大威力。引入瞭指數型生成函數在處理帶標簽對象的計數問題中的應用。 6. 離散概率基礎： 結閤計數方法，建立起有限樣本空間上的概率模型，計算離散隨機變量的期望和方差，為後續的算法平均復雜度分析打下基礎。 第三部分：圖論及其算法（網絡與結構） 圖論是信息科學的通用語言，本部分投入瞭大量篇幅。 7. 圖的基礎概念與錶示： 詳細定義瞭圖、有嚮圖、多重圖、完全圖等基本結構。重點討論瞭圖的鄰接矩陣、鄰接錶等數據結構錶示法及其在內存和時間效率上的權衡。 8. 圖的連通性與遍曆： 詳述瞭深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）算法，並分析瞭它們的計算復雜度。引入瞭連通分量、橋和割點的判定方法。 9. 最短路徑與極值問題： 係統講解瞭Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，並對比瞭它們在處理帶負權邊問題時的適用性。在此基礎上，深入分析瞭最小生成樹（MST）的Kruskal和Prim算法。 10. 歐拉圖與哈密頓圖： 探討瞭圖的路徑性質，包括其存在的充要條件，並簡要討論瞭旅行商問題（TSP）的NP-完全性背景。 第四部分：代數結構與抽象（計算的抽象層） 本部分將離散數學提升到代數的高度，為密碼學和編碼理論做鋪墊。 11. 群論基礎： 重點闡述瞭群、子群、陪集、拉格朗日定理。引入瞭循環群、置換群的概念，並討論瞭其在密碼學（如有限域上的運算）中的初步應用。 12. 環與域的初步探索： 簡要介紹環和域的定義，重點關注有限域（Galois Field），這是現代糾錯碼和公鑰密碼學（如橢圓麯綫密碼）的核心數學工具。 第五部分：關係與函數的高級視圖 13. 偏序集與格論： 深入分析瞭偏序關係，特彆是Hasse圖的繪製與分析。引入格（Lattice）的概念，闡述其在邏輯運算和數據依賴分析中的作用。 14. 關係代數與數據庫理論聯係： 將關係看作集閤論的自然延伸，詳細分析瞭關係的復閤、逆關係等操作。探討瞭關係數據庫中的函數依賴和範式，展示離散結構如何直接服務於數據建模。 第六部分：遞歸與自動機理論的接口 15. 遞歸方程的求解： 提供瞭求解復雜綫性遞推關係的係統方法，包括特徵方程法和利用生成函數的解法。強調理解遞歸結構是設計高效算法的關鍵。 16. 有限自動機（FA）與形式語言初步： 簡要介紹瞭有限自動機（DFA/NFA）的概念，它們如何識彆正則語言。作為嚮編譯原理和計算理論的過渡，明確瞭離散結構在定義計算模型中的基礎地位。 特色與創新點 1. 應用導嚮的案例分析： 每一章理論講解後，均附帶詳細的“計算科學案例”模塊，例如：如何用圖論進行網絡路由優化、如何用群論理解對稱加密的安全性、如何用組閤計數分析算法的正確性等。 2. 強調證明的可行性： 不僅要求讀者理解證明的結論，更強調“如何構造”一個有效的證明。書中提供瞭大量結構化的證明模闆和常見邏輯陷阱的警示。 3. 與現代計算的緊密結閤： 大幅增加瞭與網絡科學、數據挖掘（如聚類分析中的距離關係）、算法復雜度分析相關的離散數學應用實例，確保內容的前沿性。 4. 豐富的練習體係： 配備瞭分層級的練習題。A類為基礎鞏固題，B類為計算與應用題，C類為需要深刻理解和證明的挑戰題，以適應不同層次的學習需求。 適用對象 本書適閤作為高等院校計算機科學與技術、軟件工程、信息安全、應用數學、電子信息工程等專業離散數學課程的教材或核心參考書。對於希望鞏固或擴展自身計算理論基礎的研究生和工程技術人員，本書也是一本極具價值的自學和參考資料。通過本課程的學習，讀者將能夠以更嚴謹、更結構化的思維方式，駕馭復雜的信息係統和前沿的計算難題。

評分☆☆☆☆☆

這本《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》真是讓我大開眼界！雖然它主要講的是數值計算，但我發現書中很多章節的講解方式，特彆是關於算法的推導和實現，簡直像是在學習一種新的編程範式。舉個例子，當我看到書中講解矩陣求逆的各種方法時，比如高斯消元法和LU分解，不僅僅是羅列公式，還深入剖析瞭每一步操作背後的數學原理，以及它們在計算機中是如何映射成具體代碼的。書中還非常注重數值穩定性這個概念，這對於我們做實際項目的人來說太重要瞭。以前我總是對一些微小的誤差纍積感到頭疼，這本書則提供瞭一套係統性的解決思路，讓我明白瞭為什麼會齣現這些問題，以及如何通過選擇閤適的算法和技術來規避。而且，作者在舉例時，經常會用一些貼近實際應用的場景，比如在圖像處理中的濾波器設計，或者在金融建模中的風險評估，這些都極大地激發瞭我學習的興趣。總而言之，這本書不僅僅是一本教材，更像是一本揭示數值計算“內功心法”的秘籍，讓我從一個隻會調庫的“小白”，逐漸嚮一個能夠理解和優化算法的“內行”邁進。

評分☆☆☆☆☆

我必須要說，這本《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》的深度和廣度都超齣瞭我的預期，它不僅僅停留在概念的介紹，而是真正將理論與實踐緊密結閤。書中對於數值積分和微分的講解，我印象特彆深刻。它從最基本的梯形法則、辛普森法則，一直講到更復雜的龍貝格積分和高斯-勒讓德積分，每一種方法都詳細解釋瞭其原理、收斂性和適用範圍。最難得的是，書中還提供瞭一些關於如何選擇最閤適方法的指導，這對於我們在麵對不同精度要求和不同復雜度的積分問題時，提供瞭非常寶貴的參考。我尤其欣賞書中關於“誤差分析”的章節，它非常細緻地闡述瞭截斷誤差和捨入誤差是如何産生的，以及它們如何影響最終結果的準確性。這讓我意識到，在數值計算中，看似微不足道的誤差，在多次迭代後可能會被放大，導緻結果的嚴重偏差。通過這本書的學習，我學會瞭如何係統地評估算法的誤差，並采取相應的措施來減小誤差的影響，這對於我日後進行科學計算和數據分析工作，無疑是一筆巨大的財富。

評分☆☆☆☆☆

這本《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》真的是一本乾貨滿滿的書籍，它在如何處理“迭代”這個核心概念上，給我留下瞭深刻的印象。書中不僅僅是講解瞭迭代的定義，更是深入剖析瞭迭代收斂的條件，以及如何通過分析迭代矩陣的特徵值來判斷其收斂性。這讓我對許多迭代求解綫性方程組的方法，如雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法，有瞭更深刻的理解。我特彆喜歡書中關於“收斂加速”的討論，它介紹瞭一些高級技巧，例如序貫二次規劃和超鬆弛迭代，這些方法能夠顯著提高迭代的效率，這對於處理大規模的科學計算問題來說，簡直是救星。而且，書中在講解每一種迭代方法時，都會結閤一些具體的工程問題，比如求解偏微分方程的離散化方程組，這讓我能夠直觀地感受到這些數值方法在實際應用中的價值。我以前覺得迭代求解很枯燥，但這本書讓我看到瞭它的強大之處，也讓我對如何設計更高效的迭代算法産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

翻開《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》，我立刻被它嚴謹的邏輯和清晰的結構所吸引。這本書在介紹各種數值方法時，並不是簡單地羅列公式，而是花瞭很多篇幅去解釋這些公式的由來，以及它們是如何從基本原理推導齣來的。例如，在講述非綫性方程求根時，書中不僅詳細介紹瞭二分法、牛頓法、割綫法等經典方法，還深入探討瞭這些方法的收斂速度、對初值選擇的敏感性以及在實際應用中可能遇到的問題。讓我覺得特彆受啓發的是，書中並沒有迴避這些方法的局限性，而是鼓勵讀者去思考如何改進它們，或者在什麼情況下應該選擇哪種方法。這種鼓勵批判性思維和探索精神的教學方式，讓我受益匪淺。另外，書中還穿插瞭一些編程實現的小例子，雖然不是完整的代碼，但卻能清晰地展示算法的執行流程，幫助我更好地理解抽象的數學概念。總的來說，這本書為我打開瞭一扇通往數值計算世界的大門，讓我不再畏懼那些復雜的數學公式，而是能夠以一種更加積極和主動的態度去學習和應用它們。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《信息與計算機專業係列教材：數值計算方法（第2版）》為我解決一些實際問題提供瞭強大的工具箱。書中關於“插值與逼近”的部分，簡直是為數據分析師和工程師量身定做的。它不僅講解瞭多項式插值，比如拉格朗日插值和牛頓插值，還深入探討瞭樣條插值，特彆是三次樣條插值，讓我明白瞭它如何在保證平滑性的同時，又避免瞭高次多項式插值可能齣現的“龍格現象”。書中關於“最小二乘法”的講解也讓我茅塞頓開，它不僅解釋瞭如何找到最優擬閤麯綫，還詳細闡述瞭其在數據擬閤、參數估計等方麵的應用。我最欣賞的是，書中並沒有將這些概念孤立起來，而是強調瞭它們之間的聯係，比如樣條插值可以看作是分段多項式逼近的一種形式，而最小二乘法則是一種最優逼近的準則。這種係統性的講解，讓我能夠將不同的數值方法融會貫通，從而更好地解決實際工作中遇到的各種數據處理和建模難題。

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是正版書,印刷質量很好。

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經典

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