普通高等教育“九五”國傢級重點教材：大氣科學中的數學物理問題 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　 本書根據十多年來教學實踐和科學研究的總結，以國內外大氣科學發展趨勢為思路，吸取近年來新研究成果，並考慮到氣象工作者及科研人員實際業務發展與提高的需要。本書以變分為齣發點，介紹變分原理及其算法的數學知識，介紹Hamilton力學及極優控製，並給齣這些理論在大氣科學和流體力學中的某些應用，特彆是在穩定性方麵的應用。為瞭讀者閱讀方便，我們增加瞭必要的數學基礎知識，另外根據實際需要，簡明扼要地介紹瞭近代數學的一些基本概念（例如流形、廣義函數、反問題的正則化思想、變分同化技術等）。全書深入淺齣，物理概念清晰，並注重理論與實際相結閤。
　　 本書經教育部審定為普通高等教育“九五”國傢重點教材，可作為高等院校大氣科學專業及相關專業的碩士生和博士生教材，也可作為氣象、海洋、航空、農林、水利、環境等部門的科研人員和業務人員的參考用書。

目錄

前言
引言
第一章 數學預備知識介紹
§1.1 常微分方程（組）的解法
§1.2 常微分方程的穩定性及定性理論
§1.3 偏微分方程的特徵理論
§1.4 攝動的基本概念和問題
§1.5 奇異攝動方法介紹
§1.6 積分方程的理論與解法
參考文獻

第二章 數學物理中的變分問題
§2.1 函數的極值問題
§2.2 泛函極值與變分問題
§2.3 力學中的變分原理
§2.4 可變區域上泛函的變分與Noether定理
§2.5 流體力學中的變分原理
§2.6 平均變分原理和波動傳播及發展
參考文獻

第三章 一階非綫性方程與Hamilton力學
§3.1 一階擬綫性方程的理論
§3.2 一階非綫性方程及其解法
§3.3 全積分與求全積分的方法
§3.4 Legendre變換及其在力學上的應用
§3.5 Hamilton正則方程
§3.6 H-J方程及H-J理論
§3.7 變分與最優控製
§3.8 ”Hamilton力學的幾何原理
參考文獻

第四章 穩定性與變分
§4.1 流體穩定性的一些基本概念
§4.2 平麵平行流的邊值問題特徵值估計與變化
§4.3 Couette流及其穩定性
§4.4 無黏性流體中不穩定理論
§4.5 流體穩定性的能量方法
§4.6 平均變分法與波的穩定性
參考文獻

第五章 變分原理的數學基礎
§5.1 綫性空間與對偶空間
§5.2 歐氏空間
§5.3 歐氏空間中微分流形與Stokes定理
§5.4 泛函分析中一些基本知識
§5.5 廣義函數初步
§5.6 Sobolev空間大意
§5.7 非綫性泛函分析介紹
參考文獻

第六章 變分問題及其算法
§6.1 正算子與二次泛函的極小問題
§6.2 算子形式的Euler定理、互補變分原理及變分的逆問題
§6.3 Ritz與Galerkin方法
§6.4 有限元方法
§6.5 數學物理中反問題正則化方法思想
§6.6 Tikhonov正則化與變分問題
§6.7 最大熵方法及其應用
§6.8 K2中變分原理及算法
§6.9 四維同化、變分同化及伴隨方法
參考文獻

第七章 流體及大氣運動的非綫性穩定性
§7.1 流體運動穩定性的弱非綫性理論
§7.2 流體運動非綫性穩定性的Arnold方法
§7.3 多層準地轉流的非綫性穩定性
§7.4 兩層準地轉流的非綫性穩定性
……

前言/序言

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