復變函數全程學習指導與習題精解（西安交大第4版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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寇冰煜，毛磊 編

圖書標籤:

• 復變函數
• 數學分析
• 高等數學
• 學習指導
• 習題解答
• 西安交通大學
• 第四版
• 教材
• 考研
• 數學

齣版社： 東南大學齣版社

ISBN：9787564130152

版次：4

商品編碼：10942144

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：234

字數：200000

正文語種：中文

內容簡介

《復變函數》是物理、數學及通信等各專業必修的一門重要的基礎課。為瞭幫助廣大學生紮實地掌握復變函數的精髓和解題技巧，提高解答各種題型的能力，我們根據西安交通大學高等數學教研室主編的《復變函數》（第四版）以及西安交通大學王綿森主編的《復變函數》編寫瞭《復變函數全程學習指導與習題精解（西安交大第4版）》。
《復變函數全程學習指導與習題精解（西安交大第4版）》由以下幾個部分組成：
1．基本要求、重點與難點：列齣相應各章應掌握的知識點以及重點、難點內容；
2．主要概念與公式：列齣相應各章的基本概念、重要定理和重要公式，突齣必須掌握或在考試中齣現頻率較高的內容；
3．重、難點解答：列齣相應各章的重點、難點內容，並對重點、難點內容給齣瞭相應的解釋說明，以幫助廣大同學對相應內容理解得更加透徹；
4．典型例題分析：精選一些具有代錶性的例題進行瞭詳細的分析及解答，這些例題涉及內容廣、技巧性強，可以使廣大同學舉一反三、觸類旁通，開拓解題思路，更好地掌握復變函數的基本內容和解題方法；
5．課後習題全解：教材課後習題豐富、層次多，許多基礎性問題從多個角度幫助理解基本概念和基本理論，因此我們對課後的全部習題給齣瞭詳細的解答。

目錄

第一章 復數與復變函數
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
第二章 解析函數
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
第三章 復變函數的積分
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
第四章 級數
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
第五章 留數及其應用
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
第六章 共形映射
基本要求、重點與難點
主要概念與公式
重、難點解答
典型例題分析
課後習題全解
模擬試題（一）
模擬試題（二）
模擬試題（三）
模擬試題（四）
模擬試題（一）參考答案
模擬試題（二）參考答案
模擬試題（三）參考答案
模擬試題（四）參考答案

數學分析：基礎與應用全景導覽 書名： 數學分析：基礎與應用全景導覽 作者： [此處留空，假設為虛構作者] 齣版社： [此處留空，假設為虛構齣版社] 版次： 第一版 定價： [此處留空] --- 內容簡介 《數學分析：基礎與應用全景導覽》是一部旨在為理工科、數學專業學生及相關領域研究人員提供全麵、深入的數學分析基礎訓練的經典教材。本書嚴格遵循數學分析學科的邏輯體係，從最基本的實數係統和集閤論基礎齣發，逐步構建起微積分學的嚴密理論框架，並側重於將這些抽象概念與實際工程和科學問題相結閤，實現理論深度與應用廣度的有機統一。 本書的編寫遵循“嚴謹性、清晰性與啓發性”的原則。我們深知，數學分析的精髓在於其邏輯的無懈可擊，因此在闡述極限、連續性、導數和積分等核心概念時，我們采用瞭嚴格的 $epsilon-delta$ 語言，確保讀者能夠真正掌握數學證明的思維方式。同時，為瞭避免過度抽象導緻的學習障礙，教材在引入新概念時，會輔以大量的幾何直觀和實例分析，幫助讀者建立清晰的數學圖像。 全書共分為四個主要部分： 第一部分：實數係統與基本概念的奠基 本部分緻力於為後續的分析打下堅實的分析基礎。我們從自然數集的構造齣發，通過有理數和實數的戴德金截或柯西序列構造方法，嚴謹地定義瞭實數係統。這一部分詳細討論瞭實數的完備性、上確界原理（最小上界原理）及其重要推論，如區間套定理、聚點定理和Bolzano-Weierstrass定理。 隨後，我們引入瞭數列和函數的極限概念。數列極限的定義被詳盡剖析，並通過大量的例題演示瞭如何運用極限的四則運算法則和保序性進行計算和證明。函數的極限部分，特彆是左右極限、無窮極限以及函數在某點鄰域內的極限，被係統地介紹。連續性的概念緊隨其後，我們不僅探討瞭連續函數的代數性質，更深入講解瞭閉區間上連續函數的性質，包括最大值和最小值定理，以及介值定理，這些是後續微分學和積分學討論的基礎。 第二部分：微分學——變化的速率與最優化的語言 本部分的核心是導數的概念及其在函數研究中的應用。從平均變化率到瞬時變化率的過渡，清晰地展示瞭導數作為切綫斜率和瞬時變化率的幾何和物理意義。我們詳細討論瞭求導的運算法則，特彆是鏈式法則的推導與應用，這對於復閤函數的求導至關重要。 中值定理是微分學的靈魂。本書對羅爾定理、拉格朗日中值定理（均值定理）和柯西中值定理進行瞭詳盡的證明和應用闡述。拉格朗日中值定理的應用被重點突齣，包括利用它來證明函數的單調性、凸性以及不等式關係。 高階導數和泰勒公式是本部分的高潮。我們不僅給齣瞭泰勒定理的精確錶述及其不同形式的餘項（Lagrange餘項和Peano餘項），還通過具體的函數展開案例（如指數函數、三角函數和對數函數）展示瞭泰勒級數在函數近似、定性分析和極限計算中的強大威力。本部分末尾，我們將微分學原理應用於函數的極值問題、凹凸性判斷以及麯率和漸近綫的分析，為工程優化問題提供瞭必要的數學工具。 第三部分：積分學——積纍與測量的工具 積分學部分首先引入瞭定積分的直觀概念，即對函數麯綫下方麵積的度量。我們采用黎曼積分作為核心定義，詳述瞭可積的充要條件——上下Darboux和的收斂性，並證明瞭連續函數和單調函數的可積性。定積分的綫性性、保序性、中值定理（積分中值定理）被係統化地介紹。 積分學與微分學的關係是微積分學的核心連接點——微積分基本定理。本書對牛頓-萊布尼茨公式的兩個基本形式進行瞭嚴謹的證明，並強調瞭其在定積分計算中的核心地位。 隨後，我們全麵介紹瞭各種積分計算方法，包括換元法（變量替換）和分部積分法。這些方法不僅是計算工具，更是理解積分思想的重要途徑。定積分的應用部分涵蓋瞭麵積、弧長、鏇轉體的體積計算，以及物理學中常見的功、質心和轉動慣體的矩的計算。 更進一步，本書引入瞭廣義積分（無窮區間上的積分和無界函數上的積分）的斂散性判斷準則，如比較判彆法和極限比較判彆法，拓寬瞭積分的應用範圍。 第四部分：序列與級數——無窮項的求和藝術 本部分聚焦於無窮過程的極限問題，特彆是函數序列和函數項級數。我們首先區分瞭常項級數和函數項級數。對於常項級數，我們詳細討論瞭正項級數（比值判彆法、根值判彆法）和交錯級數（萊布尼茨判彆法）的收斂性，並引入瞭絕對收斂與條件收斂的概念，強調瞭級數求和順序對結果的影響。 函數項級數部分的重點在於一緻收斂性。我們清晰地闡述瞭點匯聚與一緻收斂的區彆，並通過Weierstrass M檢驗法、Cauchy準則等工具來嚴格判斷一緻收斂性。一緻收斂性的重要性在於它保證瞭極限運算（如求導和積分）與級數求和運算的交換性。 冪級數是函數項級數中最重要的一類。本書係統推導瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，並著重講解瞭如何通過已知函數的泰勒展開式構造新的冪級數，以及在收斂區間內對冪級數進行逐項求導和逐項積分的有效性。傅裏葉級數作為三角函數的序列展開，雖然篇幅有限，但作為經典分析的延伸，也進行瞭初步的介紹。 --- 本書特色： 1. 邏輯的嚴密性： 對核心概念如極限和積分的定義和證明要求極高，力求培養讀者嚴謹的數學思維。 2. 圖示化的輔助： 穿插瞭大量有助於理解抽象概念的幾何和圖形化解釋，尤其是在中值定理和積分應用部分。 3. 應用導嚮： 每部分均設有“理論應用”小節，將微分和積分工具直接應用於物理學、幾何學和基礎工程問題中，展示瞭數學分析作為科學語言的內在美感和實用價值。 4. 層次分明： 內容組織遵循由淺入深、由具體到抽象的漸進式教學思路，適閤作為高等數學分析課程的指定教材或自學參考書。 《數學分析：基礎與應用全景導覽》是通往更高級數學領域（如泛函分析、復變函數論、微分方程）的堅實橋梁，是數學素養提升的必備之選。

評分☆☆☆☆☆

每次想到復變函數這門課，我腦海裏浮現的都是這本書裏的那些密密麻麻的公式和圖示。對於我這種“理論苦手”的學生來說，一本好的參考書簡直就是救命稻草。而這本《復變函數全程學習指導與習題精解》，無疑是我在復變函數學習路上遇到的最得力的助手。這本書的特點非常鮮明：首先，它在理論部分的講解上，化繁為簡，非常到位。作者並沒有照搬教材的文字，而是用更加通俗易懂的語言，對每一個知識點進行解釋，並且會結閤大量的圖示來幫助我們理解。比如，在講解解析函數的概念時，書中提供瞭許多關於映射的幾何變換圖，讓我能夠直觀地感受到復變函數是如何將一個區域變形的，這比單純看公式要直觀得多。其次，習題部分的精解，更是讓我愛不釋手。很多時候，一道題卡住我，讓我懊惱不已，但當我翻開這本書的習題解析，看到作者條理清晰的解題步驟，以及對關鍵點和難點的詳細說明時，我總能豁然開朗。它不僅僅是告訴我“怎麼做”，更重要的是它能告訴我“為什麼這樣做”，以及在解題過程中需要注意哪些細節。我尤其喜歡書中對於一些證明題的講解，作者會一步步地引導我們思考，如何從已知條件齣發，推導齣需要證明的結論，這對於培養我們的邏輯思維能力非常有幫助。這本書，讓我覺得學習復變函數不再是一件令人望而生畏的事情，反而成瞭一種探索未知、挑戰自我的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書，嗯，怎麼說呢，它就像我大學四年裏最忠實的陪伴者，從我第一次被復變函數的深邃和奇妙所吸引，到最終鼓起勇氣去徵服它，這本書都如影隨形。我記得剛拿到這本書的時候，厚厚的，心裏多少有點打怵。畢竟，復變函數這門課，聽名字就透著一股“不好惹”的勁兒。但當我翻開第一頁，看到那些條理清晰的講解，一步步引導我進入復數世界的大門時，我的恐懼感就消散瞭不少。作者的語言風格相當樸實，沒有太多花哨的詞匯，就是那種一步一個腳印，把每一個概念都講透徹的感覺。比如，講到柯西-黎曼方程的時候，我之前看其他資料總是覺得雲裏霧裏的，但這本書裏，作者不僅給齣瞭嚴格的推導，還穿插瞭大量的幾何解釋，讓我能直觀地理解為什麼它在復變函數中有如此核心的地位。習題部分更是我的救星，每章後麵的習題，難度梯度設計得非常閤理，從基礎概念的鞏固，到一些稍有難度的綜閤運用，應有盡有。更讓我驚喜的是，對於那些看起來棘手的題目，書中都提供瞭詳盡的解題思路和步驟，有時候甚至會點齣一些隱藏的技巧或者需要注意的陷阱。我經常會在做完一道題後，對照著答案，發現自己原來可以從另一個角度去思考，或者遺漏瞭某個關鍵點。這種“恍然大悟”的感覺，簡直是學習過程中最大的樂趣之一。總而言之，這本書為我構建瞭一個堅實的復變函數知識體係，讓我不再畏懼這門學科，反而越來越有信心去探索它更深層次的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種數學基礎相對薄弱的學生來說，復變函數這門課簡直是“噩夢”般的存在。無數次的公式推導，抽象的概念，以及那些看起來毫無關聯的定理，都讓我頭疼不已。然而，當我偶然間發現瞭這本《復變函數全程學習指導與習題精解（西安交大第4版）》後，我的學習狀態發生瞭翻天覆地的變化。這本書的優點太多瞭，首先，它在理論知識的梳理上，做得非常細緻。每一個章節的開始，都會對本章的重點、難點進行一個清晰的概括，讓我心裏有個底。然後，在講解過程中，作者會用大量易於理解的語言來闡述復雜的概念，並且穿插瞭很多數學史的小故事，這讓我在枯燥的學習過程中，感受到瞭一絲樂趣。特彆是關於積分理論的部分，書中的講解，讓我終於明白瞭為什麼會有復積分，以及它與實積分之間的聯係和區彆。最讓我感到驚喜的是，這本書在習題解析方麵，真的是做到瞭極緻。它不僅僅是給齣瞭標準答案，更是對每一個解題步驟進行瞭詳細的說明。很多時候，我都會發現自己的錯誤在於某個細節的處理，而這本書的習題解析，恰恰能精準地指齣我的不足之處，並給齣改進的方嚮。我尤其喜歡書中對於一些經典題目的分析，作者會從不同的角度去解析，讓我看到瞭同一個問題可以有多種解決方式，這極大地拓展瞭我的解題思路。總的來說，這本書就像一位經驗豐富的老教授，耐心細緻地引導著我，讓我一步步剋服瞭對復變函數的恐懼，並且對這門學科産生瞭濃厚的興趣。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的齣版，絕對是給復變函數這門課程的學習者們送上的一份厚禮。我拿到的是西安交大第四版的教材配套指導書，不得不說，這質量真是沒得說。作者在內容的組織上，可以說是煞費苦心。首先，理論知識的梳理特彆到位，很多抽象的概念，通過圖示和類比，變得生動形象，不再是冰冷的數學公式。我印象最深刻的是關於解析函數的講解，書中不僅僅列舉瞭充分必要條件，還花瞭大量篇幅去解釋這些條件背後的幾何意義，比如映射的保角性，這讓我對函數性質的理解上升到瞭一個全新的高度。然後，在習題解析方麵，這本書更是展現瞭它的強大之處。它不像有些參考書那樣，隻是簡單地給齣答案，而是對整個解題過程進行瞭一個非常細緻的剖析。每一步的推導，每一步的思考邏輯，都清晰可見。對於一些比較繞的題目，作者甚至會給齣多種解題方法，並分析不同方法的優劣，這對於培養我們解決問題的能力非常有幫助。我記得有一次，我被一道關於留數定理的題目卡瞭好久，反復琢磨都找不到突破口。最後翻到這本書的對應習題解析，看到作者一步步地引導我，從問題的本質齣發，找到關鍵的留數，最終順利解決瞭問題。這種循序漸進、深入淺齣的講解方式，真的讓我受益匪淺。它不僅僅是在“教”我們解題，更是在“授”我們解題的方法和思路。

評分☆☆☆☆☆

說實話，選擇這本復變函數學習指導書，很大程度上是因為我個人對教材的“信賴度”。西安交大這本教材在國內的聲譽一直很好，所以配套的輔導資料，我自然也會優先考慮。而這本《復變函數全程學習指導與習題精解》，的確沒有讓我失望。首先，它在知識體係的構建上，做得非常完整。從最基礎的復數運算，到復變函數的積分、解析性質，再到留數定理和應用，幾乎涵蓋瞭教材的每一個知識點。作者在講解理論知識時，邏輯性非常強，層層遞進，不會讓人覺得突兀。而且，他會適當地引用一些背景知識，或者給齣一些例題來輔助說明，讓理論不再是孤立存在的概念。我特彆喜歡書中的例題，它們往往能夠很好地串聯起相關的概念和公式，並且展示瞭如何將理論應用於實際問題。更重要的是，這本書在習題解析上的深度和廣度，都做得相當齣色。它不僅僅是提供瞭一個解題步驟，而是會深入探討解題思路的來源，以及可能遇到的其他情況。我記得有一次，我遇到瞭一道關於映射保角性的題目，書中的解析不僅詳細地解釋瞭如何計算導數，還從幾何的角度分析瞭映射的性質，讓我對保角性有瞭更深刻的理解。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，對於培養我的數學思維能力，起到瞭至關重要的作用。這本書，就像是教材的“擴寫版”和“升級版”，讓我能夠更全麵、更深入地理解復變函數的精髓。

評分☆☆☆☆☆

不錯的東西不錯的東西

評分☆☆☆☆☆

適閤普通學習用。能幫助提高。

評分☆☆☆☆☆

配套書，解析詳細！很有價值！

評分☆☆☆☆☆

不錯的東西不錯的東西

評分☆☆☆☆☆

配套書，解析詳細！很有價值！

評分☆☆☆☆☆

輔導書不能說有多少好，不過對該門課的學習還是很有效的

評分☆☆☆☆☆

適閤普通學習用。能幫助提高。

評分☆☆☆☆☆

適閤普通學習用。能幫助提高。

評分☆☆☆☆☆

配套書，解析詳細！很有價值！