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蒋耀林 著

图书标签:

• 工程数学
• 数学方法
• 高等数学
• 应用数学
• 工程计算
• 数值分析
• 数学建模
• 科学计算
• 理工科
• 大学教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040361681

版次：1

商品编码：11128592

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2013-02-01

用纸：胶版纸

页数：266

字数：360000

正文语种：中文

内容简介

　　《工程数学的新方法》选取现代工程数学中一些新的基础知识为主要内容，用来作为充实工业应用领域中利用数学工具进行科学研究时需要的专业知识，同时，为兼顾全书的统一性，也筛选了少量相关的传统内容。全书共分6章，基本内容包括电路模拟的数值方法、矩阵的伪谱方法、信息检索的矩阵方法、高维数据的张量理论与方法、分数阶微分方程的理论与方法以及微分方程的实时并行计算方法。《工程数学的新方法》每章内容自成体系，又相互联系。为方便读者理解和阅读，《工程数学的新方法》在内容叙述和安排上，详略得当，论证详尽，能使读者全面掌握和了解有关内容。
　　本书可供应用数学、计算数学、电路与电力系统以及计算机等相关专业高年级本科生、研究生和科技工作者阅读。本书也可作为理工科相关专业教师和从事模型分析、算法模拟问题研究与设计的工程技术人员在基础知识方面的数学参考书。

内页插图

目录

第1章 电路模拟的数值方法
1.1 电路模拟的基本概念与方法
1.1.1 基本概念
1.1.2 复相位分析
1.1.3 刚性问题
1.2 电路模拟的Laplace变换方法
1.2.1 Laplace变换的定义与性质
1.2.2 常用函数的Laplace变换
1.2.3 在电路方程中的应用
1.2.4 系统矩阵的特征值计算
1.3 稳态分析的基本方法
1.3.1 非线性方程的Newton法
1.3.2 Jacobi矩阵的计算
1.3.3 同伦延拓法
1.4 瞬态分析的基本方法
1.4.1 时间域分析
1.4.2 初值问题的解法
1.4.3 边值问题的解法
1.4.4 数值方法的稳定性

第2章 矩阵的伪谱方法
2.1 伪谱概念的提出
2.2 矩阵伪谱的定义及其性质
2.2.1 矩阵谱的基本概念
2.2.2 矩阵伪谱的定义
2.2.3 矩阵伪谱的性质
2.3 算子伪谱及其性质
2.3.1 算子谱的基本概念
2.3.2 算子的伪谱及其性质
2.4 伪谱的计算
2.4.1 随机扰动法
2.4.2 格点SVD法
2.5 伪谱加速技术
2.5.1 区域排除法
2.5.2 矩阵投影法
2.5.3 奇异值计算的加速法
2.5.4 曲线跟踪法
2.6 伪谱半径的计算
2.7 伪谱的应用
2.7.1 微分系统的稳定性
2.7.2 流体系统的不稳定性

第3章 信息检索的矩阵方法
3.1 基于奇异值分解理论的文本信息检索
3.1.1 奇异值分解理论
3.1.2 文本信息检索的基本概念
3.1.3 文本信息检索的奇异值分解更新
3.2 基于非负矩阵理论的网络信息检索
3.2.1 线性代数中的基本概念
3.2.2 非负矩阵理论
3.2.3 网页排序方法
3.2.4 Page Rank模型的更新

第4章 高维数据的张量理论与方法
4.1 张量的基本概念和运算
4.1.1 张量的定义及其矩阵表示
4.1.2 张量的基本运算
4.1.3 张量的其他概念
4.2 张量的奇异值分解
4.2.1 奇异值分解的概念
4.2.2 奇异值分解的性质
4.2.3 奇异值分解的计算和最佳秩（r1，r2，r3）的逼近
……

第5章 分数阶微分方程的理论与方法
第6章 微分方程的实时并行计算方法
参考文献

现代物理学前沿：从量子场论到宇宙学 作者： 张伟、李明 出版社： 科学文献出版社 出版日期： 2024年5月 ISBN： 978-7-5688-6021-9 --- 内容提要 《现代物理学前沿：从量子场论到宇宙学》是一部面向高年级本科生、研究生以及相关领域科研人员的深度学术专著。本书旨在系统梳理并深入探讨二十一世纪以来凝聚态物理、粒子物理、引力理论以及宇宙学等前沿领域取得的关键进展与理论挑战。全书结构严谨，内容兼具理论深度与前沿视野，力求在理论框架的阐述上达到精确性，在对最新实验观测的结合上保持敏锐性。 本书的撰写基于对经典物理学和基础量子力学有扎实理解的读者群体。我们避开了对基础微积分、线性代数或经典力学知识的重复讲解，而是直接切入更深层次、更具挑战性的现代物理课题，着重于连接不同物理分支的交叉学科概念。 全书共分为七个核心部分，涵盖了从微观基本粒子到宏观宇宙演化的完整尺度。 --- 第一部分：进阶量子场论与标准模型修正 本部分聚焦于量子场论（QFT）的现代发展，特别是在处理高能物理中的非微扰效应和超越标准模型（BSM）的理论构造。 1. 路径积分的现代应用： 我们首先回顾了费曼路径积分的正式表述，随后重点探讨了在非平坦时空背景下的路径积分处理，包括共形场论（CFT）在低维引力中的应用，以及如何利用圈图微扰理论处理量子修正。此外，对有效场论（EFT）的构建原理进行了详尽的讨论，特别是其在描述低能现象与高能物理之间联系中的核心作用。 2. 希格斯物理与微扰理论的极限： 深入分析了标准模型中希格斯玻色子的性质，包括其自相互作用参数的精确测量挑战。着重探讨了超越标准模型（BSM）框架下，如超对称（SUSY）理论和扩展希格斯部门（如两倍希格斯模型）如何影响电弱自洽性。内容详细覆盖了重整化群流（RG Flow）在理解真空稳定性问题中的应用。 3. 规范/引力对偶（AdS/CFT）： 详细介绍了 Maldacena 提出的 AdS/CFT 对应原理。内容不仅包括了对特定模型（如 $mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯理论与五维超引力的对应）的数学构造，还深入探讨了该对应如何成为研究强耦合量子系统的非微扰工具，例如应用于夸克-胶子等离子体（QGP）的输运性质计算。 --- 第二部分：凝聚态物理的前沿：拓扑物态与强关联系统 本部分将理论物理的工具应用于理解复杂材料中的集体激发和拓扑性质。 4. 拓扑绝缘体与拓扑超导性： 阐述了布洛赫能带理论的拓扑保护机制，区别于传统的对称性保护的相变。详细讨论了基于 Chern 数、Z2 不变量的分类系统，并引入了“边界-体”对应原理。针对拓扑超导体的研究，重点分析了 Majorana 费米子的物理模型及其在量子计算中的潜在应用。 5. 强关联电子系统与分数霍尔效应： 重点讨论了如何利用有效场论方法处理电子之间的长程库仑相互作用。深入分析了 Laughlin 分数化阶的概念，并结合密度矩阵重整化群（DMRG）和张量网络态（Tensor Networks）等数值方法，探讨了 Varma 电子和高 $T_c$ 超导体的可能微观机制。 6. 磁性拓扑材料： 探讨了磁性与拓扑性质的结合，例如外尔半金属和磁性拓扑绝缘体中的反常霍尔效应（AHE）。分析了这些材料中自旋-轨道耦合（SOC）和磁有序的协同作用如何产生独特且可调控的电子能带结构。 --- 第三部分：引力理论的精炼与黑洞热力学 本部分聚焦于广义相对论在极端条件下的检验和量子引力理论的初步探索。 7. 强引力场中的数值相对论： 侧重于数值模拟在现代天体物理中的作用。详细介绍了二体问题的运动方程求解，特别是数值算法（如 Pade 近似和有限差分法）在模拟双黑洞并合过程中的应用，以及如何从模拟结果中提取引力波信号。 8. 黑洞信息悖论与防火墙争议： 对 Bekenstein-Hawking 熵的起源进行深入回顾，并分析了信息悖论的最新进展。重点阐述了 Page 曲线的物理意义，以及防火墙猜想（Firewall）对黑洞视界物理图像带来的冲击。讨论了软毛理论（Soft Hair）作为可能解决方案的地位。 9. 经典场论在量子信息中的隐喻： 探讨了如何使用量子信息论的工具（如纠缠熵、张量网络）来重构时空几何，特别是 ER=EPR 猜想的理论背景和推论。 --- 第四部分：宇宙学：早期宇宙与暗物质/暗能量 本部分将理论物理的框架应用于理解宇宙的大尺度结构和演化。 10. 暴胀理论的精确检验： 重新审视了暴胀模型的标准预测，并侧重于对原初引力波（B 模）的探测限制及其对势能景观的约束。深入分析了非标准（如分层或非等温）暴胀模型对原初密度扰动谱的影响。 11. 暗物质的粒子物理模型： 系统梳理了 WIMP 以外的暗物质候选者，如轴子（Axion）、中微子质量的微小效应，以及惰性中微子模型。重点分析了直接和间接探测实验的灵敏度边界，以及它们对粒物理参数空间（如截面和质量）的排除。 12. 暗能量的动力学与修正引力： 区别于标准的 $Lambda$CDM 模型中的宇宙学常数，本章探讨了动态暗能量模型（如 Quintessence 和 K-essence）的机制，以及它们如何通过演化的状态方程 $w(z)$ 来解释当前的加速膨胀。同时，讨论了对广义相对论的修正（如 $f(R)$ 引力）在解释加速膨胀方面的理论优势与观测约束。 --- 附录：前沿技术与计算工具 附录中提供了对先进计算技术在物理研究中应用的简要介绍，包括： 格点 QCD (Lattice QCD) 的基本算法： 针对强相互作用的非微扰计算方法。 高精度数值计算库介绍： 推荐用于处理微分方程和张量代数的核心软件工具。 本书结构紧凑，力求在有限的篇幅内，为读者提供一个理解当前理论物理最活跃和最复杂领域的导航图。它强调理论的内在一致性与实验观测的紧密联系，为有志于在这些领域进行深入研究的学者搭建了坚实的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我立刻被它那种近乎苛刻的严谨性所吸引，每一个定理的推导都像是一件精密的手工艺品，每一个定义都经过了反复的打磨，似乎连一个微小的瑕疵都无法逃脱作者的法眼。特别是关于高维空间几何拓扑结构与有限元分析结合的部分，作者展现了极强的数学洞察力，清晰地勾勒出了抽象概念如何在工程实践中落地的路径。然而，正是这种极致的严谨性，成为了其最大的障碍。对于习惯了从应用端反推理论的工程师读者来说，这本书的阅读曲线陡峭得近乎垂直。它要求读者必须对背后的全部数学预备知识了如指掌，否则，任何一个公式的跳跃都会让人瞬间迷失方向。我尝试着去寻找一些直观的几何解释或者具体案例分析来辅助理解那些复杂的抽象结构，但收效甚微。书中引用的案例大多是高度简化的理想模型，与现实世界中那些充满噪声和边界条件的复杂系统相去甚远。换句话说，这本书完美地解决了“在黑板上如何解题”的问题，但在“如何在真实世界中应用这些解法”的衔接上，留下了巨大的鸿沟。它更像是一本面向纯数学研究人员的深度论著，而非面向广泛工程领域的实用手册。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书的初衷是希望能够找到一套更有效率的数值计算框架来优化我目前工作中遇到的大规模稀疏矩阵求解问题。我被封面上那些关于“高效并行化潜力”的描述深深吸引。然而，在实际阅读过程中，我发现书中对并行计算环境的讨论显得极其肤浅和过时。作者似乎停留在多核CPU的初级共享内存模型上，对于现代GPU计算架构（如CUDA或OpenCL）以及分布式集群环境下的通信开销和负载均衡策略几乎没有涉及。关于算法的时间复杂度分析，也仅仅停留在理论最坏情况的估计，完全忽略了现代计算机的实际缓存结构和流水线优化对算法实际运行时间的影响。例如，书中提出的某种矩阵求逆方法，理论上复杂度较低，但在实际的MPI环境下进行测试时，由于其频繁的小规模数据交换模式，其实际效率远低于一个基于块划分的传统算法。这本书仿佛是在一个封闭的理论真空环境中构建起来的数学大厦，缺乏与当代高性能计算硬件的实际耦合。对于任何一个从事实际工程仿真的人来说，这种脱离硬件实际的“效率提升”许诺，最终只会沦为空谈。

评分☆☆☆☆☆

这本被寄予厚望的数学新书，尽管装帧精美，书页触感温润，但实际阅读体验却像是在迷宫中徒步。我本以为能从中窥见解决复杂工程问题的捷径，或者至少是对于传统方法颠覆性的革新视角。然而，深入阅读后发现，内容似乎过于侧重于对既有理论的罗列与重述，缺乏真正“新方法”的实质性突破。那些宣称是“新”的论述，仔细推敲，更像是对现有数学分支的交叉融合，用更晦涩的术语重新包装了我们已经熟知的概念。例如，在处理偏微分方程的章节，作者花费了大量篇幅介绍了一种所谓的“张量分解优化算法”，但其核心逻辑与近年来成熟的谱方法在数值稳定性上的考量并无本质区别，只是在公式推导上增加了几层冗余的符号操作。这让人不禁怀疑，这本书的“新”字，究竟是建立在对领域深刻理解的基础之上，还是仅仅为了市场营销的噱头。对于那些寻求真正前沿、能够立刻应用于实际科研项目中的读者而言，这本书的价值可能更多停留在理论梳理层面，而不是提供即插即用的创新工具。我期待的洞见并未出现，留下的更多是阅读完一本标准教材后的那种知识堆砌感，而非醍醐灌顶的顿悟。整体来说，它更像是一本精心编排的综述，而非开创性的著作。

评分☆☆☆☆☆

这本书在章节间的逻辑过渡处理得非常突兀，仿佛是几篇不同作者、不同时期、甚至不同研究方向的论文被强行装订在了一起。第三章还在深入探讨拓扑优化中的变分不等式，语言风格严谨，专注于数学基础的构建；而紧接着的第四章画风突变，开始讨论如何利用模糊逻辑来处理供应链中的不确定性，其论述方式更接近于管理学和决策科学的入门读物，充满了“软性”的定性分析，与前一章的硬核数学推导格格不入。这种割裂感导致阅读体验极其破碎，读者很难建立起一个连贯的知识体系。一个真正好的“工程数学”综合性著作，应当能够清晰地展示出数学工具链如何一步步服务于工程问题的全貌，而不是将工具箱里的工具随意散落一地。当我试图在“偏微分方程的特征线法”和“基于贝叶斯网络的可靠性评估”之间寻找一个统一的数学视角时，我发现这本书里并没有提供这样的桥梁。它更像是一个优秀的数学分支专著的集合，但缺乏一个有力的主线来统摄全局，让读者感到困惑的是，究竟哪种“新方法”才是作者真正想推销的核心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计简直是一场视觉灾难，仿佛设计师和数学家之间存在着某种深刻的、无法调和的矛盾。大量的数学符号被挤压在狭小的空间里，公式的上下标频繁地互相侵占，导致阅读时必须频繁地在公式和注释之间来回切换，极大地破坏了阅读的连贯性。更令人费解的是，图表的质量低劣得令人难以置信。那些本应清晰展示复杂数据流或力学模型的插图，打印出来后模糊不清，线条交错，颜色灰暗，很多时候，我甚至需要借助放大镜才能分辨出图例中代表的到底是节点还是边界条件。这种对视觉呈现的漠视，对于一本试图引入“新方法”的教材来说是致命的，因为很多创新往往需要直观的图形辅助才能被迅速接受。例如，书中介绍的一种新的迭代收敛算法，如果能配上一张清晰的收敛速度对比图，读者就能立刻感受到其优越性；但这本书里，我们只有一长串令人眼花缭乱的收敛判据公式堆砌在一起，让人望而生畏。与其说这是一本现代化的工程数学著作，不如说它是一本从上世纪八十年代直接复印过来的印刷品，急需进行一次彻底的现代化视觉升级。

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

评分☆☆☆☆☆

据《大数据人才报告》显示，目前全国的大数据人才仅46万，未来3-5年内大数据人才的缺口将高达150万，可又有多少人知道大数据的价值呢？

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

评分☆☆☆☆☆

书是好书。后续服务只值1个星。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

很不错的学习几何和拓扑的书籍，很满意。

评分☆☆☆☆☆

里面的数学方法很新。

评分☆☆☆☆☆

EMMM……印刷质量很好，书看上去简朴有质感。内容……还没看呢！

评分☆☆☆☆☆

很不错的学习几何和拓扑的书籍，很满意。

评分☆☆☆☆☆

书是好书。后续服务只值1个星。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。