数学建模理论、方法及应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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房少梅 著，房少梅 编

图书标签:

• 数学建模
• 理论
• 方法
• 应用
• 算法
• 优化
• 模型
• 仿真
• 案例
• 高等教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030395696

版次：1

商品编码：11410446

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十二五”规划教材

开本：16开

出版时间：2014-02-01

用纸：胶版纸

页数：450

字数：575000

正文语种：中文

内容简介

《数学建模理论、方法及应用》分9章，内容涉及数学建模简介、MATLAB基础知识、微分方程及差分方程方法、优化方法、回归分析、预测与决策分析、图论方法、模糊数学方法、神经网络方法等建模常用的方法，并在附录中介绍建模竞赛论文写作的方法和范例，第2～9章每章先结合实例讲解建模方法的理论，之后结合软件介绍模型的求解方法，避免在解决问题中做繁琐的数学推导和计算，《数学建模理论、方法及应用》结构严谨，内容丰富，实用性强，案例丰富，便于学生学习阅读。

内页插图

目录

目录
前言
第1章 数学建模简介 1
1.1 数学建模 1
1.2 数学建模竞赛 5
第2章 MATLAB基础知识 9
2.1 数学建模中常用的线性代数知识及在MATLAB中的实现 9
2.2 数学建模中常用的微积分知识及在MATLAB中的实现 20
2.3 数据插值、拟合在MATLAB中的实现 32
思考题 40
参考文献及推荐书目 41
第3章 微分方程及差分方程方法 42
3.1 微分方程的理论 42
3.2 差分方程的理论 49
3.3 用MATLAB求解微分方程和差分方程的简介 53
3.4 微分方程和差分方程建模举例 59
思考题 76
参考文献及推荐书目 76
第4章 最优化方法 77
4.1 线性规划方法 77
4.2 非线性规划方法 85
4.3 整数规划方法 105
4.4 动态规划方法 l22
4.5 应用MATLAB、LINGO软件求解优化模型 129
思考题 l56
参考文献及推荐书目 158
第5章 回归分析 l59
5.1 线性回归分析 159
5.2 非线性回归分析 177
5.3 二分类logistic回归模型 182
5.4 回归分析在SPSS软件巾的求解方法 190
思考题 200
参考文献及推荐书目 202
第6章 预测与决策分析 203
6.1 时间序列预测方法 203
6.2 灰色预测方法 210
6.3 随机性决策分析方法 227
6.4 多目标决策 230
思考题 242
参考文献及推荐书目 244
第7章 图论方法 245
7.1 图论有关的基本概念和结论 245
7.2 图的计算机存储表示 253
7.3 图论中相关的有效算法 260
7.4 图论应用与案例分析 272
思考题 282
参考文献及推荐书目 283
第8章 模糊数学方法 284
8.1 模糊数学的基本概念 284
8.2 模糊聚类分析在数学建模中的应用 295
8.3 模糊模式识别方法在数学建模中的应用 309
8.4 模糊推理方法在数学建模中的应用 319
8.5 模糊综合评价方法在数学建模中的应用 325
思考题 328
参考文献及推荐书目 331
第9章 神经网络方法 332
9.1 人工神经网络基本知识 332
9.2 数学建模中常用的神经网络 340
9.3 神经网络的MATLAB实现 348
9.4 神经网络在数学建模中的应用 379
思考题 388
参考文献及推荐书目 390
附录 优秀参赛论文范例 391
优秀论文一 高等教育学费标准的探讨模型 391
优秀论文二 眼科病床的合理安排模型 414
优秀论文三 交巡警服务平台的设置与调度 434

前言/序言

　　本书是为普通高等院校的大学生学习数学建模课程和参加数学建模竞赛编写的参考书，作为长期从事数学建模课程教学和指导数学建模竞赛的一线教师，我们坚持不懈地从事数学建模的研究、教学、应用和推广工作，在数学建模教学工作中积累了丰富的经验，一直致力于研究如何提高不同基础学生的数学建模能力。现在参加数学建模竞赛的学生既有数学专业的，又有非数学专业的，其中非数学专业的还包括了理、工、农、林、经、文等多个不同学科，这些学生的数学和计算机知识参差不齐，面对这种实际问题，我们一直在考虑如何才能满足各类学生参加数学建模竞赛的需求，以进一步培养和提高学生应用数学解决实际问题的能力。为解决这个实际问题，我们从2007年开始尝试编写适用于不同层次学生的数学建模教学和数学建模竞赛培训讲义，并在校内使用，在使用过程中多次修改，逐步完善，最终形成了这本书。这些年来，使用该讲义的学生参加全国大学生数学建模竞赛取得很好的成绩，获得国家奖的比例达到16％，远远高于全国的平均水平。本书就是我们多年讲授数学建模课程、指导学生参加数学建模竞赛的工作总结和经验积累，书中融合了丰富的实战经历和教学经验，使得这本书作为数学建模教学和数学建模竞赛培训的参考教材，有很好的实用性和很强的针对性。
　　在本书编写过程中，我们广泛地参考了国内外许多数学建模的文献和专著，吸取了国内外许多学者和专家研究的新成果，结合自己的数学建模课程的实际教学工作和指导数学建模竞赛的实战情况，取长补短。本书的内容比较全面，基本涵盖了数学建模中常用的各种方法，主要是以MATLAB等软件为工具，将数学理论、数学建模方法与数学软件应用三者有机地结合起来，并以生动详细地实例为载体，较为详细地介绍了不同方法如何用于数学建模竞赛。

探索计算科学的深层结构：一窥《现代算法设计与复杂性分析》 图书名称：现代算法设计与复杂性分析 作者：[此处可自行填充，例如：李明，张伟] 出版社：[此处可自行填充，例如：科学技术出版社] ISBN：[此处可自行填充，例如：978-7-5045-9876-5] --- 导言：驾驭信息洪流的基石 在当今这个数据爆炸的时代，信息的获取与处理效率，直接决定了技术创新和商业决策的速度。计算机科学的核心，正是围绕如何高效地解决问题展开。本书《现代算法设计与复杂性分析》正是一部旨在为读者构筑坚实理论基础和前沿实践技能的专业著作。它不侧重于特定领域的数学建模工具箱的介绍，而是深入挖掘支撑所有计算过程的逻辑结构——算法。 本书的核心关注点在于“如何设计出更优的解题步骤”以及“如何量化评估这些步骤的效率与可行性”。我们不再将算法视为孤立的程序片段，而是将其置于计算理论的宏大框架下进行审视，探讨其在时间、空间上的资源消耗，以及其内在的逻辑边界。 第一部分：算法的基石与设计范式 本部分为理解和构造高效算法奠定理论基础。我们首先从离散数学和基础数据结构（如高级树结构、图的遍历与搜索）的视角重新审视经典问题。 第一章：计算模型的严谨定义。 本章详细阐述了图灵机、RAM模型等计算模型的数学定义，明确了算法分析的参照系。在此基础上，我们引入了渐近分析（大O、Ω、Θ符号）的严格定义，区分了最坏情况、最好情况与平均情况下的性能差异，为后续的复杂性讨论设置了精确的度量标准。 第二章：分治策略的艺术。 分治法是算法设计中最具普遍性的策略之一。本章不仅涵盖了归并排序和快速排序的优化实现，更重点分析了如何使用主定理（Master Theorem）对递归关系式进行精确求解。我们将探讨分治法在几何计算（如最近点对问题）中的应用，并展示如何通过优化子问题的划分，实现性能的质的飞跃。 第三章：贪心算法的局部最优之路。 贪心算法以其简洁和高效著称，但其正确性并非总能轻易证明。本章着重讲解了证明贪心选择性质和最优子结构的方法论。经典案例如霍夫曼编码、最小生成树（Prim和Kruskal算法）将被剖析，重点在于理解何时贪心是全局最优的保证，以及何时它只能提供近似解。 第四章：动态规划的系统构建。 动态规划（DP）是解决具有重叠子问题和最优子结构问题的利器。本书系统地梳理了DP的两种实现方式：自顶向下（带备忘录）和自底向上（表格填充）。核心内容包括：如何准确定义状态转移方程，如何优化DP的空间复杂度（例如，将二维DP优化到一维）。我们将深入讲解背包问题、最长公共子序列、矩阵链乘法等经典DP问题，并引入更现代的DP应用，如在序列比对中的应用。 第二部分：高级算法设计与难题求解 本部分将读者带入更复杂、更具挑战性的算法设计领域，关注那些需要特定结构或启发式方法的计算难题。 第五章：图算法的深度探索。 图论是算法设计的温床。本章超越了基础的DFS/BFS，重点研究了最短路径算法（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall）在不同图结构和权重条件下的适用性与性能瓶择。此外，我们将详细分析网络流理论，包括最大流最小割定理、Ford-Fulkerson方法及其高效实现（如Edmonds-Karp和Dinic算法），并展示其在匹配问题中的转化。 第六章：摊还分析与数据结构的高效维护。 传统的大O分析有时会掩盖算法在某些操作上的高成本。本章引入了摊还分析（Amortized Analysis）这一强大的工具，用于分析那些操作成本波动较大的数据结构。我们将分析包括斐波那契堆（Fibonacci Heap）在Dijkstra算法中的优化作用，以及动态表（如动态数组）的增长策略，证明其平均操作成本的优越性。 第七章：近邻搜索与空间划分技术。 随着高维数据的激增，精确搜索变得不可行。本章聚焦于近似最近邻（ANN）搜索。我们将详细介绍空间划分数据结构，如K-D树和四叉树/八叉树的构建与查询机制。更重要的是，本章会引入Locality-Sensitive Hashing (LSH) 等先进技术，探讨如何在牺牲少量精度的情况下，实现计算复杂度的显著降低。 第三部分：计算复杂性的边界与不可解性 本部分将视角从“如何解决问题”转向“什么问题可以在合理时间内解决”，探讨计算的理论极限。 第八章：NP完备性理论的严密推导。 这是本书理论深度的核心体现。本章系统地介绍了可归约性（Polynomial-time reducibility）的概念，并详细阐述了Cook-Levin定理的意义。我们将分步骤证明SAT问题是NP-Complete的，并列举一系列重要的NP-完全问题（如旅行商问题、集合覆盖问题等），帮助读者建立对计算难度的直观认知。 第九章：应对不可解性：近似算法与启发式方法。 面对NP-Hard问题，精确解在时间上是无法实现的。本章着眼于实用性，探讨如何设计近似算法（Approximation Algorithms）。我们将引入近似比率的概念，并分析针对最小顶点覆盖、背包问题等问题的近似方案。同时，也将简要介绍启发式算法（如遗传算法、模拟退火）在求解复杂优化问题中的作用，强调它们与精确算法的区别与联系。 第十章：计算复杂性类的扩展。 在P与NP之外，本章将拓宽读者的视野，介绍更细致的复杂性分类。内容包括PSPACE类（涉及多项式空间可解问题），随机化算法及其复杂性类（如BPP），以及交互式证明系统和零知识证明（Zero-Knowledge Proofs）的基本概念，揭示现代密码学和理论计算机科学交叉的前沿领域。 总结：从理论到实践的桥梁 《现代算法设计与复杂性分析》旨在培养读者对计算效率的深刻洞察力。它不仅提供了丰富的算法设计模板，更重要的是，它教授了批判性地分析问题复杂性的方法论。通过对渐近分析、复杂性证明和高级数据结构的深入学习，读者将能够自信地评估现有解决方案的瓶颈，并掌握创新设计更优计算策略的理论武器。本书适合高年级本科生、研究生，以及希望系统提升计算思维的软件工程师和数据科学家。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感受是，它不仅仅是一本关于“数学”的书，更是一本关于“如何用数学思考”的书。它用一种非常系统和严谨的方式，教会了我如何将复杂的现实问题进行分解，然后用数学的语言去描述和分析。我尤其欣赏书中对于“建模思维”的培养。作者并没有简单地将各种模型罗列出来，而是强调了建模过程中的逻辑性和全局观。在讲解每一种模型时，都会追溯到其背后的基本假设和适用前提，这让我能够更好地理解不同模型之间的异同，以及在何种情况下选择哪种模型。书中对“模型评价”和“模型优化”的论述也十分到位，让我意识到建模并非一次性的工作，而是一个不断迭代和完善的过程。我从书中学会了如何批判性地看待模型，如何识别模型的局限性，并如何通过调整参数或改进模型来提高其预测和决策的准确性。这本书不仅提升了我解决问题的能力，更重要的是，它改变了我看待和分析问题的方式，让我能够更有效地运用数学工具去应对现实世界的挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是一本引人入胜的作品，它在探讨那些看似抽象的数学概念时，却能以一种极其生动和贴近现实的方式呈现出来。我尤其喜欢它在引入各种建模方法时，并没有直接抛出一堆公式，而是先从一个具体的、生活中常见的现象出发，比如交通流量的优化、疾病传播的预测，甚至是金融市场的波动，然后层层剥茧，引导读者去思考“如何用数学的语言来描述和解决这个问题”。这种“问题导向”的学习方式，让我这个原本对数学建模有些畏惧的读者，也逐渐产生了浓厚的兴趣。书中对每一种方法的讲解都极为细致，从理论基础的梳理，到具体算法的推导，再到实际案例的应用，几乎是手把手地教你如何去理解和运用。而且，作者并没有回避一些复杂的数学工具，但总能以一种循序渐进的方式，让你在不知不觉中掌握它们。更难能可贵的是，书中反复强调了建模过程中的严谨性与灵活性之间的平衡，提醒我们数学模型并非一成不变的真理，而是需要根据实际情况不断调整和优化的工具。读完后，感觉自己仿佛打开了一扇新世界的大门，对身边许多看似普通的事物，都有了更深层次的理解和分析视角。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学建模就像是为现实世界搭建一座座精密的“思维桥梁”，而这本书，无疑是这座桥梁的绝佳建造指南。它巧妙地将理论的深度与应用的广度融为一体，让我深刻体会到数学不仅仅是冰冷的数字和公式，更是解决实际问题的强大武器。书中对各种经典建模方法的介绍，如线性规划、微分方程模型、概率统计模型等，都做了深入浅出的阐述。特别是在解释这些方法背后的逻辑和适用场景时，作者运用了大量清晰的图表和生动的比喻，极大地降低了理解门槛。我印象最深的是关于“模型选择”的章节，它不仅仅教你如何构建模型，更重要的是教会你如何去评估一个模型的优劣，如何根据问题的特点选择最合适的建模工具。这让我意识到，建模并非一味地追求复杂，而是要找到效率与准确性的最佳平衡点。书中的案例分析也非常精彩，涵盖了经济、工程、环境等多个领域，每一个案例都经过精心挑选，既能体现模型方法的威力，又能引发读者对实际问题的深入思考。总而言之，这本书不仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，在我的建模学习之路上给予了至关重要的指引。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是“实用性”。它并没有停留在理论的象牙塔里，而是将数学建模的精髓，实实在在地落地到解决一个个真实世界的问题上。我特别欣赏书中对于“模型构建”这一核心环节的细致讲解。作者并没有简单地列出模型公式，而是花了大量篇幅去分析如何从实际问题中抽象出关键要素，如何定义变量，如何建立变量之间的关系。这种“从无到有”的思维过程，对于初学者来说至关重要。书中还提供了一些非常实用的建模技巧和注意事项，比如如何处理不确定性、如何进行模型验证和敏感性分析等，这些都是在实际建模过程中不可或缺的要素。我通过阅读这本书，学会了如何运用数学的视角去审视问题，如何将模糊的现象转化为可量化的指标，并通过模型找到最佳的解决方案。书中提供的许多案例，都具有很高的参考价值，我甚至可以直接借鉴其中的思想和方法，来解决我工作中遇到的类似问题。这本书无疑是一本宝贵的工具书，让我能够更自信地面对复杂的数据和问题，并从中找到清晰的思路和解决方案。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个已经接触过一些基础数学概念，但对如何将它们应用于实际问题的学生来说，这本书简直就像是开启了另一扇门。它并没有预设读者已经掌握了高深的数学理论，而是以一种非常平易近人的方式，将各种建模思想和方法娓娓道来。我尤其喜欢它在介绍不同建模技术时，所采用的“由浅入深”的讲解模式。比如，在讲解某个优化算法时，它会先从一个简单的二维问题入手，让你直观地理解算法的核心思想，然后再逐步推广到更高维度，并解释其背后的数学原理。这种循序渐进的学习过程，极大地增强了我的学习信心。书中的案例分析也十分丰富，覆盖了从简单的预测模型到复杂的系统仿真，每一个案例都清晰地展示了如何将抽象的数学理论转化为解决实际问题的具体步骤。读完之后，我不再仅仅停留在“知道”数学模型是什么，而是真正理解了“如何构建”和“如何应用”数学模型，这对我未来的学习和研究都将产生深远的影响。