高等数学习题课教材（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李美生，魏光美，冯伟杰 等 著

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• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 习题集
• 教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学辅导
• 解题技巧
• 函数

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302312826

版次：1

商品编码：11209133

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：182

字数：210000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学习题课教材》分上、下两册，可以作为高等数学课程的辅助教材在本科教学中应用，《高等数学习题课教材（下）》习题经过精心筛选，配题全面，类型丰富，层次分明，由浅入深，既能学习巩固又能拓展扩充基础知识，有利于各种水平学生进行选择性练习，尤其适合优秀学生进行全方位练习。
　　《高等数学习题课教材（下）》所有习题配备了答案，对典型的题目给出了详细解答，以方便学生自学.书末还附有期中和期末考试模拟试题及解答.希望读者能通过反复多次的训练，达到熟能生巧的目的，为高等数学课程学习和数学竞赛打下坚实的基础。
　　《高等数学习题课教材（下）》可供高等学校理工科非数学专业的本科生使用，也可作为大学生数学竞赛的辅导教材使用。

内页插图

目录

第8章 空间解析几何与向量代数
8.1 向量代数
8.2 空间解析几何
8.3 自测题
8.4 思考题
本章答案与提示

第9章 多元函数微分学
9.1 极限与连续性
9.2 微分法及其应用
9.3 自测题
9.4 思考题
本章答案与提示

第10章 重积分
10.1 二重积分
10.2 三重积分
10.3 自测题
10.4 思考题
本章答案与提示

第11章 曲线积分与曲面积分
11.1 曲线积分
11.2 曲面积分
11.3 自测题
11.4 思考题
本章答案与提示

第12章 常微分方程
12.1 阶微分方程
12.2 高阶微分方程
12.3 综合习题
12.4 自测题
12.5 思考题
本章答案与提示
模拟试题及解答
期中考试模拟试题4套
期末考试模拟试题6套
北京航空航天大学数学竞赛真题9套
北京市数学竞赛真题及解答5套

前言/序言

　　2003年北京航空航天大学高等数学课程获得北京市精品课程建设立项，由此，我们的课程建设工作进入了一个新的阶段，作为总结、继承、改革和发展的一个重要标志，我们组织编写了高等数学教材和这套《高等数学习题课教材》，以适应新形势、新目标下对教学的要求，更好地为后续课程提供必要的理论基础和知识准备。
　　2008年北京航空航天大学高等数学课程再获批进行国家精品课建设，我们对教学过程进一步优化，部分成果就固化在本套习题课教材中，经过这几年在本校本科教学中的应用，已经证明了这套教材所配的习题对相当层次的学校和学生都是适用的，本书的目的在于使课堂教学和课后训练有机配合，让学生接受严格而充分的练习，从而达到学好数学的两个基本要求一理解与熟练，近年来，北航的学生连续在北京市乃至全国数学竞赛中取得了优异成绩，这也从一个侧面反映了这套教材在大班课的辅助教学中的成功，
　　本书是作者在多年教学和辅导过程中经过总结、精选、反复斟酌后才编写完成的，书中习题覆盖面广，类型丰富，重点突出，层次分明，难易兼顾，从易到难被分为三类：第一类题是有关内容的基本概念、重要定理和常用方法，它们被置于每章相应小节中，难度适中；第二类题有一定的技巧性和综合性，是对课程内容的巩固、补充和拓展；第一三类题带有较高的难度，具有一定的挑战性，其中第二、三类题被安排在每章的自测题中，第三类题被标以“*”号，因此每章的自测题是本书重要的部分。

深入解析与技巧精讲：新编微积分（下） 面向对象： 本书旨在服务于高等数学课程中对微积分下半部分内容有深入学习需求的本科生、研究生，以及需要系统回顾和提升解题能力的自学者。尤其适合数学、物理、工程技术、计算机科学等专业对微积分有较高要求的学习者。 内容概述： 《新编微积分（下）》是一本以提升学生对多元微积分、微分方程和级数理论的理解深度与实际应用能力为核心的配套教材与习题指导用书。它并非一本传统意义上的基础概念罗列手册，而是侧重于如何将抽象的数学理论转化为具体的、可操作的解题策略。全书结构紧凑，内容组织遵循逻辑递进的原则，力求在概念的清晰阐述后，立即导向应用层面的训练。 本书内容主要涵盖了以下几个核心模块： 第一部分：多元函数微积分的深化与拓展 本部分是全书的基石之一，它将读者的视野从一维空间扩展至多维空间，这是理解现代科学与工程问题的关键前提。 1. 多元函数的偏导数与梯度场： 我们不仅详细讲解了偏导数的定义、计算方法（如隐函数求导法则、链式法则在多元情境下的应用），更侧重于梯度（Gradient）这一核心概念的物理意义和几何解释。梯度向量指示了函数增长最快的方向，这一点在优化问题中至关重要。习题设计中，大量的应用案例将围绕热传导、流体力学中的势函数等问题展开，要求读者不仅会求梯度，更要能解读梯度场的结构。 2. 多重积分的理论与技巧： 本部分深入探讨了二重积分和三重积分。重点在于积分区域的设定与坐标系的变换。我们提供了详尽的柱坐标系、球坐标系转换的几何推导和代数应用实例。积分的物理意义（如计算质量、质心、转动惯量）将在每一章节穿插进行强化训练。特别地，对于不规则区域上的积分，本书提供了系统化的分解与简化策略，避免了初学者在区域描述上的常见困惑。 3. 曲线积分与曲面积分： 这是连接几何、向量分析与物理场论的关键桥梁。我们详细区分了线积分（第一类和第二类）与面积分（第一类和第二类）的适用场景。格林公式、斯托克斯公式和高斯（散度）公式的推导过程被分解为清晰的逻辑步骤，并辅以大量的二维和三维向量场实例分析。例如，如何利用格林公式计算平面区域的面积，或如何通过散度定理计算通过封闭曲面的流量。 第二部分：微分方程与动力系统基础 微分方程是描述自然界和工程中动态过程的基本数学语言。本部分侧重于求解具有明确解析解的常微分方程（ODE）及其初步的系统分析。 1. 一阶常微分方程的解法集锦： 除了基础的变量分离、恰当积分因子法，本书对伯努利方程、黎卡提方程等特殊形式的求解技巧进行了深入的归纳。重点在于识别方程结构并选择最高效的求解路径。 2. 高阶线性常微分方程： 齐次与非齐次方程的通解结构被清晰界定。我们提供了参数法（拉格朗日法）和待定系数法在求解非齐次方程时的具体操作指南。对于系数为常数的方程，其特征方程的根的各种情况（实根、重根、复根）对应的特解形式的构建被细致地展示。 3. 动力学初步： 引入了二阶常系数线性微分方程在阻尼振动和电路分析（RLC电路）中的应用模型。通过实际物理背景的引入，帮助读者理解自由振动、受迫振动以及临界阻尼等概念，使数学模型具备直观的物理图像。 第三部分：无穷级数：收敛性、函数表示与工程近似 本部分是微积分的升华，它处理的是无限过程的收敛性问题，是傅里叶分析和误差估计的理论基础。 1. 数项级数的敛散性判据： 针对正项级数（比较判别法、比值检验法、根值检验法）和交错级数（莱布尼茨判别法），我们不仅给出了判据的应用条件，还深入探讨了这些判据背后的收敛速度差异。 2. 幂级数与泰勒/麦克劳林级数： 幂级数的收敛半径与收敛区间的确定是本章的重点。如何利用已知的基本函数（如 $e^x, sin x, frac{1}{1-x}$）的麦克劳林级数构造复杂函数的级数表示，是反复训练的重点。同时，如何利用级数的逐项求导和积分来简化计算，书中提供了详尽的范例。 3. 傅里叶级数导论（选讲/基础）： 针对周期函数的表示，本书简要介绍了傅里叶级数的基本概念、奇偶函数简化技巧以及求解傅里叶系数的定积分技巧。这部分内容旨在为后续的偏微分方程（如热传导方程、波动方程）的学习打下必要的解析基础。 解题方法论与特色： 本书的特色在于其“反直觉”的解题策略引导。它不满足于提供标准答案，而是致力于展示“如何避免陷阱”和“如何从不同角度切入问题”。例如，在计算曲面积分时，如果直接积分过于复杂，本书会引导读者反思是否可以利用斯托克斯公式将其转化为线积分；在求解特定微分方程时，会指出哪些技巧是特定结构下的“捷径”。每章末尾设置的“陷阱回顾”板块，专门剖析了历年来学生在解题中易犯的逻辑错误和计算失误。 学习效果预期： 完成本书的系统学习与练习后，学习者将能够熟练掌握多元微积分的工具箱，能够独立建立并求解涉及空间变化和动态过程的数学模型，对现代分析学和应用数学的深入学习将扫除实质性的障碍。本书的目标是培养出既有扎实理论基础，又具备强大问题解决能力的复合型人才。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我是一个非常注重实用性的学习者，对那些华而不实的理论堆砌不感兴趣。因此，这本《高等数学学习题课教材（下）》的实用价值是我首先考虑的因素，而它在这方面表现得近乎完美。它的每一道习题都经过了精心的筛选，绝对没有那种为了凑数而存在的“水题”。相反，每一道题都像是一个小小的挑战，旨在考察学生对特定知识点掌握的深度和灵活度。我尤其欣赏它在讲解某些综合性较强的应用题时的思路剖析。比如，当涉及到物理或工程背景的应用题时，它不仅仅是给出数学模型，还会简要提及该模型在现实中的意义，这让抽象的数学概念立刻变得“有血有肉”起来。这种将理论与实际紧密结合的编排方式，极大地激发了我继续深究下去的兴趣。它不是一本只让你应试的书，它更像是一个引路人，告诉你高等数学在更广阔的科学领域中是如何发挥作用的。对于想将数学知识迁移到其他学科的同学来说，这本书提供的思维模型价值巨大。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学学习题课教材（下）》简直是为我这种数学“困难户”量身定制的救星！我一直觉得高等数学概念抽象得像天边的云朵，光听课本理论根本抓不住重点，特别是到了微积分的下半部分，什么曲面积分、线积分，光是听老师讲就感觉脑子要宕机了。但是这本书，它就像一个经验丰富的老教练，不是直接给你灌输复杂的公式，而是把每一个知识点都拆解成一个又一个的“实战演练”。它的选例非常贴近考试的常见陷阱，而且每道题的解析都细致得让人感动。我特别喜欢它那种“庖丁解牛”式的分析，它不仅仅是告诉你答案是什么，更重要的是展示了从已知条件到最终结论的完整逻辑链条。很多时候，我卡住的不是计算本身，而是“我该用哪个定理？”这本书通过大量的例题变式，让你潜移默化地掌握了不同情境下定理的选择和运用技巧。对于那些想从“会做几道题”提升到“举一反三”的同学来说，这本书的价值是无可替代的。它让枯燥的习题课变得像侦探破案一样引人入胜，每解开一道难题，那种成就感，简直是无法用言语来形容的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本教材的时候，心里是抱着一丝怀疑的，因为市面上打着“精讲精练”旗号的辅导书太多了，很多都是把课本内容换个说法重新包装一遍，并没有真正解决我们学习中的痛点。然而，这本《高等数学学习题课教材（下）》彻底颠覆了我的看法。它的编排逻辑非常清晰，它不是按照章节顺序简单罗列题目，而是巧妙地将知识点进行归类整合，形成了一个由浅入深、循序渐进的“知识迷宫”。当你做完一个模块的练习后，你会发现，原来那些看起来互不关联的概念，其实是建立在同一个数学思想之上的。最让我惊喜的是，它对于那些“易错点”的标注极其精准和到位。我以前常常在一些细节的地方栽跟头，比如定积分的敛散性判断，或者向量场的保守性验证。这本书就像一个“防雷器”，提前把所有我可能踩的坑都标了出来，并且给出了详细的规避策略。阅读体验上，它的排版简洁大方，逻辑推导过程一气呵成，没有任何冗余的文字干扰，真正做到了高效学习。对于基础还算扎实，但渴望突破“及格线”迈向“优秀”的学生而言，这本教材绝对是值得信赖的垫脚石。

评分☆☆☆☆☆

在我学习高等数学的历程中，遇到过不少让人抓狂的时刻，尤其是在面对那些需要进行繁复代数变形和逻辑推理的题目时，经常会因为一个小小的符号错误而导致全局失败。这本书的出现，仿佛是为我准备了一套完美的“纠错系统”。它的答案解析部分简直是教科书级别的典范——详尽、严谨，且充满人性化的提示。它不像有些参考书那样，在关键步骤上草草带过，而是把每一步的转换理由都交代得清清楚楚，仿佛旁边有一位耐心的助教在为你一一讲解。特别是对于那些需要用到高等技巧，比如傅里叶变换或者拉普拉斯变换前置概念的练习，这本书都非常负责任地给出了必要的背景知识回顾，确保读者不会因为知识断层而感到困惑。总而言之，这本书给我最大的感受是“踏实”。它没有提供任何速成的心灵鸡汤，而是通过扎实、系统的训练，真正帮助我构建起对高等数学下册内容坚实而不可动摇的理解基础。它是一本真正能陪你度过难关，并最终取得胜利的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度，远超出了我原本对一本“习题课”教材的预期。我原本以为它只是用来应付期末考试的速成手册，但深入学习后才发现，它其实是一本构建完整高等数学思维体系的工具书。它的难点设置非常有层次感，从最基础的换元法、分部积分法，到后面复杂的多变量函数链式法则应用，再到最终的曲面积分理论实践，每一步的提升都设计得恰到好处，没有突然的陡坡，只有稳健的爬升。尤其是在涉及一些高级概念，比如格林公式、斯托克斯公式这些听起来就让人头皮发麻的内容时，这本书的处理方式非常高明——它首先用最简洁的语言解释了公式背后的几何意义，然后立刻匹配三到四种不同场景的应用题。这种“理论先行、应用紧随”的模式，极大地增强了知识的内化速度。它训练的不是死记硬背，而是对数学语言的敏感度。我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地在与书中的题目进行“对话”，这种学习过程让人感到充实而有力。