现代数学基础丛书·典藏版87：椭圆曲线公钥密码导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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祝跃飞，张亚娟 著

图书标签:

• 密码学
• 椭圆曲线
• 公钥密码
• 数学
• 现代数学
• 密码学导论
• 椭圆曲线密码学
• 数论
• 代数
• 密码系统

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030173607

版次：1

商品编码：11948274

包装：平装

丛书名： 现代数学基础丛书103

开本：16开

出版时间：2006-10-01

用纸：胶版纸

页数：243

字数：298000

正文语种：中文

内容简介

　　椭圆曲线是一门古老而内容丰富的数学分支，ECC理沦涉及了许多深奥的椭圆曲线算数理论，要系统详细地讲授ECC理论需要较深的数学基础。《现代数学基础丛书·典藏版87：椭圆曲线公钥密码导引》的目的是在交换代数的基础上系统阐述ECC理论，为有志于从事该方向研究的人员提供一本系统全面的基础性教材。《现代数学基础丛书·典藏版87：椭圆曲线公钥密码导引》围绕ECC的理论和实践分三部分：第一部分介绍椭圆曲线的算术理论，主要是有限域上椭圆曲线的相关理论；第二部分为ECC的密码理论，重点论述了有限域上椭圆曲线的求阶算法，椭圆曲线上的离散对数求解算法和椭圆曲线公钥密码体制，椭圆曲线的索性证明和大数分解算法；第三部分为椭圆曲线公钥密码的有效实现，重点论述椭圆曲线公钥密码体制中的关键算子；标量乘法和双标量乘法的快速实现。
　　《现代数学基础丛书·典藏版87：椭圆曲线公钥密码导引》可以作为信息安全和密码学专业研究生的教材，也可供相关的研究人员参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　1985年，V.Miller和N.Koblitz各自独立地提出椭圆曲线公钥密码（ellipticcurves cryptography，ECC），这是继Goldwasser和Kilian的素性检验，Lenstra的椭圆曲线大数分解后，椭圆曲线理论在密码学中的又一次全新的应用，它的思想仍然是在各种涉及有限域乘法群的公钥密码体制中，用有限域上的椭圆曲线构成的群来类比有限域的乘法群，从而获得类似的公钥密码体制.这类体制的安全性是基于椭圆曲线上离散对数问题求解的困难性，目前还没有找到解决此问题的次（亚）指数时间算法，因而它具有一些其他公钥密码体制无法比拟的优点，如在相同的安全强度下系统参数和密钥尺寸较短（如160bits的ECC和1024bits的RSA具有相当的安全强度），选择余地较大等，正是这些特点，十几年来，一直引起数学家、密码学家和计算机科学家们的极大关注，在理论和技术上获得大量成果的同时，许多国际标准化组织（政府、工业界、金融界、商业界等）已将各种椭圆曲线密码体制作为其标准化文件向全球颁布.ECC标准大体可以分为两种形式：一类是技术标准，即描述以技术支撑为主的ECC体制，主要有IEEEP1363，ANSIX9.62、ANSIX9.63、SEC1、SEC2、FIP186-2及ISO／IEC14888-3.规范了ECC的各种参数的选择，并给出了各级安全强度下的一组ECC参数.另一类是应用标准，即在具体的应用环境中建议使用ECC技术，主要有ISO／IEC15946、IETFPKIX、IETFTLS及WAPWTLS等.在标准化的同时，一些基于标准（或草案）的各种椭圆曲线加密、签名、密钥交换的软、硬件也相继问世，以加拿大Certicom为首的安全公司不仅和工业界联合共同研制、生产了以椭圆曲线密码算法为核心的密码产品，还提出了各种安全条件下对椭圆曲线离散对数攻击的悬赏挑战，这些举措大大刺激了ECC的理论和技术的发展.目前，国外已开发出含ECC的密码引擎协处理器的SIM卡、Smart卡，也研制出含ECC的高速DSP芯片和FPGA、ASIC芯片，在持续三年（2000.01～2002.12）的欧洲NESSIE工程中，及在日本电子政务的CRYPTREC工程中均有多个涉及ECC的候选方案，可以相信，凭借其自身的优势，ECC技术在信息安全领域中会发挥越来越大的作用。

好的，这是一本关于现代数学基础的著作的简介，其内容聚焦于代数几何、数论以及它们在现代密码学中的应用，但具体内容不涉及椭圆曲线公钥密码学： --- 《现代数学基础丛书·典藏版》系列丛书简介：探索数论、代数几何与计算复杂性 本套丛书旨在为读者提供当代数学核心领域的基础性、系统性与前沿性的知识体系。它面向具有一定数学基础的读者，深入剖析那些支撑现代科学技术，尤其是信息科学与理论计算的基石概念与工具。本卷精选的几部核心著作，将带领读者领略数论的深刻结构、代数几何的优雅几何语言，以及复杂性理论对计算极限的界定。 核心主题一：解析数论与代数数论的交汇 本系列丛书中，有一部分内容致力于解析数论的经典构建与现代发展。读者将深入探讨素数分布的奥秘，从素数定理的严谨证明出发，逐步进入更精细的结构分析。 黎曼$zeta$函数的性质及其与素数分布的内在联系是此部分的核心。我们将详细阐述复变函数理论在数论中的应用，包括积分表示、留数定理的运用，以及对黎曼猜想这一数学界最重要猜想的背景介绍与研究进展。讲解将聚焦于证明工具和技巧，如狄利克雷$L$函数、狄利克雷审线法以及Siegel零点估计等关键技术。 更进一步，丛书会引入代数数论的视角。域扩张、环、域的结构是代数数论的起点。读者将学习如何通过构造代数数域（如分圆域、二次域）来理解整数环的性质，例如单位群的结构（Dirichlet单位定理）、理想类群的定义与重要性。特别是，对费马大定理的证明——尽管现代证明依赖于椭圆曲线和模形式（该领域的具体技术不在本简介讨论范围），但其数论基础，如理想论的基本概念、唯一的因子分解性在代数数域中的失效与恢复（通过引入理想的概念），是本丛书着重讲解的。 核心主题二：交换代数与代数几何的桥梁 代数几何是理解几何对象与代数方程之间关系的学科。本丛书的这一部分将提供坚实的交换代数基础，作为进入代数几何的必要阶梯。 读者将系统学习环论的深刻结构，包括理想、素理想、局部化的概念。重点将放在诺特环及其性质，这是代数几何中研究的对象空间（代数簇）的坐标环所具备的基础性质。对整环、域的扩张、分离代数、维度的概念（如Krull维度）的细致探讨，将为理解几何直觉的代数表达奠定基础。 在此基础上，丛书将引入概形理论的初步概念，尽管可能不会深入到非常抽象的层面，但会解释方案（Scheme）的必要性，即如何用环的谱（Spec R）来构造更一般的几何对象。对射影空间的代数描述、有理映射的概念以及交错定理的初步介绍，将帮助读者建立起代数结构与几何形状之间的直观联系。对代数簇的经典研究，例如对亏格（Genus）的代数计算方法，也将作为应用案例进行展示。 核心主题三：计算复杂性理论与可计算性 现代信息技术离不开对计算能力的严格界定。本系列丛书的另一关键部分，专注于计算复杂性理论，探讨问题的难度分类及其内在界限。 首先，需要建立可计算性理论的框架，包括图灵机模型的精确定义、可判定性与不可判定性的概念。对停机问题的不可解性证明是这一部分的基础。 随后，复杂性理论的核心——时间与空间复杂度将被详细阐述。丛书将聚焦于多项式时间复杂度类，特别是P类、NP类的严格定义及其相互关系。对NP完全性的理论（如Cook-Levin定理的思路）的讲解，将帮助读者理解哪些问题在计算上被认为是“困难”的。 此外，对其他重要复杂度类的探讨，如随机化复杂性（BPP）的概念，以及交互式证明系统的初步介绍，将展示复杂性理论如何与概率论和密码学（非本卷涉及的公钥部分）产生联系。对这些理论工具的掌握，使得读者能够从根本上评估一个数学问题或算法的实际可行性。 --- 丛书特色与受众定位： 本典藏版系列丛书的特点在于其内容的深度与广度兼顾，强调概念的严谨性和证明的完整性。它避免了对特定应用领域的过度聚焦，而是致力于构建数学家和理论计算机科学家所必需的坚实理论框架。适合数学、计算机科学、理论物理等相关专业的研究生、高年级本科生以及希望系统性回顾或深入学习这些基础数学工具的专业人士阅读。它提供的知识体系，是理解后续所有高级数学与理论计算研究的基石。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，对于一个复杂的技术主题，能够用清晰、易懂的语言进行阐述，本身就是一种高超的艺术。这本书在这方面做得尤为出色。作者在介绍椭圆曲线公钥密码的原理时，并没有回避其中的数学细节，但同时又巧妙地运用了大量的图示和生动的比喻，将抽象的概念具象化。我特别喜欢书中关于“点加法”和“点倍乘”的讲解，作者通过几何上的平行四边形法则和代数上的运算规则，层层递进，让读者能够直观地理解这些操作的几何意义和代数形式。这种循序渐进的教学方法，极大地降低了学习门槛，使得即便是对高等数学不太熟悉的读者，也能逐步掌握其中的要义。更难能可贵的是，作者在讲解过程中，始终不忘强调这些数学工具在实际密码学应用中的重要性，让读者明白这些理论并非空中楼阁，而是支撑现代信息安全的关键支柱。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对网络安全领域怀有浓厚兴趣的探索者，我一直在寻找能够深入理解公钥密码学背后数学原理的读物。这本书无疑填补了我的这一需求。它并非流于表面地介绍算法的应用，而是将焦点置于构建这些算法的数学基石——椭圆曲线。作者深入浅出地介绍了有限域上的椭圆曲线的定义、性质以及群结构，并在此基础上详细阐述了如何基于这些数学结构设计出安全可靠的公钥密码系统。我对于书中关于离散对数问题的困难性与椭圆曲线离散对数问题的难度之间的对比印象深刻，这清晰地解释了为何椭圆曲线密码能够以更短的密钥长度实现与传统公钥密码同等的安全性。这种从基础数学理论到实际应用的安全性的逻辑链条，在本书中得到了完美的呈现，让我对现代密码学的信任感油然而生。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的，不仅仅是知识的增益，更是一种思维方式的重塑。它让我看到了数学的强大力量，如何能够被用来解决现实世界中最棘手的问题，例如保障信息在互联网上的安全传输。作者在讲解椭圆曲线密码学时，没有简单地罗列公式，而是引导读者去思考“为什么”——为什么选择椭圆曲线？为什么这种结构能够提供安全性？通过对数论、代数几何等相关数学分支的巧妙运用，作者构建了一个严谨而又富有逻辑的推理体系。我尤其欣赏书中在介绍不同椭圆曲线密码标准时，所进行的细致分析，这让我了解到在实际应用中，需要考虑的不仅仅是理论上的安全性，还有效率、兼容性等多种因素。阅读此书，仿佛在经历一场智力上的探险，每一次的理解都伴随着一种成就感。

评分☆☆☆☆☆

这是一本极具吸引力的读物，即便你并非科班出身，也可能被其精妙的数学理论所折服。作者以一种极具匠心的笔触，将原本晦涩难懂的数论概念，如同编织一幅华丽的织锦般，缓缓展现在读者面前。从基础的群论、域论，到更深层次的代数几何，每一个概念的引入都显得那么顺理成章，仿佛一位经验丰富的向导，引领着我们在数学的幽深密林中前行。我尤其欣赏作者在阐述椭圆曲线的构造时所下的功夫，它并非简单的公式堆砌，而是通过直观的几何解释和类比，让我们得以窥见其背后的逻辑之美。那种“原来如此”的顿悟感，是阅读此书最令人愉悦的体验之一。即使是初次接触密码学领域的朋友，也能从中感受到其核心思想的魅力，并为后续深入研究打下坚实的基础。这本书的价值，绝不仅仅在于传递知识，更在于激发思考，培养一种对数学严谨逻辑的深刻理解和欣赏。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的体验，就像是与一位睿智的长者进行了一场深入的对话。作者并没有试图用华丽的辞藻来包装枯燥的数学知识，而是用一种沉静而坚实的笔触，娓娓道来。从椭圆曲线的几何定义，到其在有限域上的代数表示，再到如何构建有效的密钥生成和加密解密算法，每一步都踏实而可靠。我特别喜欢书中关于“点群”和“哈希函数”在密码学中的应用分析，这让我更清晰地认识到，复杂的加密系统并非孤立的数学游戏，而是各个数学分支协同作用的结果。即使有些章节的数学深度超出我目前的理解范围，但我依然能感受到作者试图传达的核心思想：数学的严谨性是构建安全系统的基石。这本书，无疑为我打开了一扇通往更深层次密码学世界的大门。

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不错。到货快，图书包装完整无损坏。

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