數學文化與數學欣賞 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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馬銳，羅兆富 編

圖書標籤:

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• 趣味數學
• 數學普及
• 文化
• 教育
• 思維
• 啓濛

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030440907

版次：1

商品編碼：11721208

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2015-06-01

用紙：膠版紙

頁數：316

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學文化與數學欣賞》以一種非專業的語言嚮讀者介紹數學與人類文化的相互影響和數學欣賞。在這一指導思想下，《數學文化與數學欣賞》同時具哲理性與可讀性。內容包括：數學的發展曆程、對自然界數學設計的信念、自然的蕭聲、自由的數學、人的本性的科學的數學原理、新幾何，新世界、中華特色的數學文化、美的世界、數學拾貝、名題賞析和數學技術等。

前言/序言

好的，這是一份為一本名為《數學的詩意：從古老幾何到現代美學》的圖書撰寫的詳細簡介，該書內容完全不涉及《數學文化與數學欣賞》中可能包含的文化、曆史或欣賞角度： --- 《數學的詩意：從古老幾何到現代美學》 導言：穿越邏輯的邊界，探索純粹形式的宇宙 本書旨在摒棄傳統數學教育中常見的工具性敘事，轉而深入挖掘數學結構本身的內在美學、邏輯的純粹性以及形式的張力。我們聚焦於數學概念在抽象層麵上如何構建起一個自洽且充滿張力的宇宙，而非其在實際應用或曆史發展中的角色。這是一場針對數學語言本身的視覺化與結構化探索，旨在揭示隱藏在符號與公理背後的、不證自明的“必然之美”。 第一部分：形式的起源——幾何的拓撲與度量 本部分專注於對空間概念的嚴格解構與重構，探討幾何學如何超越歐幾裏得的直觀經驗，進入到更深層次的拓撲和非歐空間。 第一章：從歐幾裏得到黎曼：空間的彈性與彎麯 我們將詳細分析歐幾裏得幾何係統的完備性與局限性。重點探討平行公設的獨立性證明過程，以及由此引齣的非歐幾何（雙麯幾何與橢圓幾何）的內在一緻性。我們不討論這些幾何在物理學中的應用，而是關注它們如何通過改變基本假設，在純粹的邏輯框架內，生成齣截然不同但同樣邏輯嚴謹的空間形態。 重點內容： 龐加萊圓盤模型、射影幾何中的對偶性原理、黎曼流形的局部平坦性與整體彎麯度的數學描述。探討測地綫作為連接兩點的“最短”路徑，在不同麯率空間中的行為差異及其帶來的視覺衝擊。 第二章：拓撲學的“橡皮泥”幾何：不變量的舞蹈 拓撲學，這門研究空間連續形變的學科，為我們提供瞭一種看待“形狀”的全新視角——即哪些屬性能夠在拉伸、扭麯而不撕裂的情況下保持不變。本章深入探討拓撲學的核心概念，將其視為一種純粹的形式語言。 重點內容： 連通性、緊緻性、同胚的概念界定。對莫比烏斯帶和剋萊因瓶進行嚴格的代數拓撲描述，分析其不可定嚮性（Non-orientability）的數學本質。我們將運用代數工具（如基本群）來區分具有相同流形維數但拓撲性質迥異的結構，例如環麵與啞鈴形麯麵。 第二部分：數的本質——代數結構的優雅與對偶性 本部分將數學的焦點從空間轉嚮結構，探討群、環、域等代數基本結構如何構建起一個高度抽象且自洽的邏輯係統。 第三章：群論的對稱性：變換下的不朽秩序 群論是理解周期性、對稱性和不變性的核心工具。本章嚴格定義群、子群、同態與同構，並專注於有限群和無限群的結構分析。我們著重研究伽羅瓦群在多項式根與係數之間建立的深刻聯係。 重點內容： 循環群、二麵體群的構造及其在晶體結構（僅從對稱性描述層麵）中的抽象錶達。拉格朗日定理的嚴謹推導。重點分析置換群（S_n）的性質，以及交錯群（A_n）如何揭示對五次及以上方程無根式解的代數必然性。 第四章：環與域：算術操作的邊界與拓展 從自然數到有理數、實數乃至復數域的構造過程，是數學完備性追求的典範。本章將環論作為基礎，探討域的擴張、理想的概念以及數論中的模運算結構。 重點內容： 唯一分解整環（UFD）的特性。高斯整數環（$mathbb{Z}[i]$）的因子分解性質分析，以及它如何與二維整數格點（Lattice Points）的幾何分布産生深刻關聯。不討論費馬大定理的證明過程，而聚焦於域擴張過程中，伽羅瓦理論如何抽象地描述數域的“層級”結構。 第三部分：動態的邏輯——微積分的極限張力與分析學的精細 本部分探討連續性、變化率和無限求和的數學框架，聚焦於其理論基礎的嚴密性，而非應用牛頓或萊布尼茨的原始構想。 第五章：極限的界限：$epsilon-delta$ 語言的嚴格性 本章將柯西和魏爾斯特拉斯對極限的嚴格定義作為齣發點，深入分析序列、級數收斂性的判定標準，以及函數連續性的拓撲定義。這是對“無限接近”這一概念的數學容器的精確塑造。 重點內容： 上確界原理（Completeness Axiom）在實數係中的核心地位。一緻收斂與逐點收斂的區彆分析。傅立葉級數在函數逼近問題上的嚴格分析，探討其收斂點處的間斷性處理。 第六章：流形上的微積分：微分形式與德拉姆上同調 在離開平麵和三維空間後，微積分必須轉化為微分幾何的語言。本章探討在抽象流形上定義導數、積分的概念，這是現代數學物理與純數學交叉點的核心工具。 重點內容： 外部導數（Exterior Derivative）的構造及其滿足的“$d^2=0$”這一優美代數性質。斯托剋斯定理的廣義形式——德拉姆定理的結構，它將拓撲不變量（上同調群）與微分方程的解空間聯係起來。本章關注的是形式的結構，而非具體的物理場量計算。 第四部分：結構與計算的交匯——離散數學的算法美學 最後一部分轉嚮離散結構，探索圖論與計算復雜性背後的數學結構，關注算法的優雅與效率的理論界限。 第七章：圖論的連通性與路徑的探索 本章將圖視為一種純粹的二分關係結構，研究其拓撲特性和代數錶示。 重點內容： 哈密頓迴路與歐拉路徑的存在性條件（僅從結構對稱性分析）。譜圖論（Spectral Graph Theory）——通過圖的鄰接矩陣的特徵值來揭示圖的結構特性，如連通性與分割的難易程度。 第八章：可計算性的邊界與不可判定性 圖靈機作為計算的抽象模型，其意義在於定義瞭“可計算”的精確範圍。本章探討停機問題的不可判定性，這是邏輯上對“所有問題皆可解”的徹底否定。 重點內容： 圖靈機模型的嚴格形式化。哥德爾完備性定理與圖靈可計算性之間的深層聯係。判定問題（Decision Problems）的復雜度類彆（如P與NP的結構性區彆），重點在於描述這些類彆之間的邏輯鴻溝，而非算法設計本身。 結語：數學的自洽性與形式的永恒 本書的目的是引導讀者體驗數學作為一種純粹形式藝術的震撼力。我們探索的不是數學如何解釋世界，而是數學世界本身是如何在邏輯的熔爐中，鍛造齣如此豐富、優美且不可動搖的結構體係。它是一部關於邏輯的建築學，關於形式的交響樂。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題“數學文化與數學欣賞”著實吸引人，我原本設想它能帶領我走入一個充滿智慧與美感的數學世界。然而，實際的閱讀體驗卻讓我感到有些失落，仿佛踏入瞭一片被數學公式和定理覆蓋的荒漠，少瞭許多色彩和生機。書中對一些基礎數學概念的引入，雖然嚴格，但往往是直奔主題，缺乏循序漸進的引導。例如，在講解集閤論的某些部分時，它直接引入瞭許多符號和公理，沒有預設一個讀者對這些概念的熟悉程度，這讓對數學不甚瞭解的我感到非常吃力。我期待的是能夠看到數學如何與生活中的現象巧妙地結閤，例如用簡單的例子說明概率論如何影響我們的決策，或者數列的規律如何體現在自然界中。但書中這類實際應用的案例非常稀少，更多的是對數學結構和邏輯本身的嚴密推導。我曾試圖從中找到一些可以用來提升我思維方式的內容，或者是一些能夠激發我對數學産生好奇心和興趣的“火花”，但很遺憾，大部分篇幅都集中在抽象的數學理論構建上，未能有效地將數學的“欣賞”性展現齣來，使我感覺它更像是一本麵嚮專業人士的數學理論手冊，而非麵嚮大眾的文化普及讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《數學文化與數學欣賞》無疑激起瞭我強烈的好奇心，我曾設想它能帶我深入體驗數學的奧妙與優雅。然而，閱讀完後，我卻感到自己像是被邀請參加瞭一場嚴格的數學研討會，而非一次輕鬆的文化之旅。書中對數學邏輯的嚴謹推演和定理證明的詳細闡述，固然展現瞭數學的精確性，但對於我這樣一個希望從更廣闊視角理解數學的讀者來說，卻顯得有些枯燥乏味。我期待的是能夠看到數學如何如同藝術一般，展現齣它的美學價值，例如通過幾何圖形的比例關係來闡釋美的和諧，或者通過數列的規律性來體現自然的秩序。但書中對數學“欣賞”的側重點，似乎更多地放在瞭數學本身的內在結構之美，而非它與外部世界，特彆是與人文藝術、社會生活等方麵的聯係。我希望能找到一些能夠啓發我從不同角度看待數學的內容，例如數學在解決實際問題時的創造性，或者數學思想如何影響瞭人類的思維方式和價值觀念。但書中在這方麵的探索較為有限，使得我對數學的“文化”內涵和“欣賞”價值的理解，未能得到更深層次的拓展和升華，反而感覺自己被局限於一個高度抽象的數學框架之中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名讓人感覺它是一扇通往奇妙世界的窗口，但讀完之後，我卻感覺自己像是走進瞭一個精心設計的迷宮，裏麵充斥著各種符號和公式，卻始終找不到齣口。書中對數學概念的講解，雖然力求嚴謹，但對於我這樣一個非數學專業的讀者來說，卻顯得晦澀難懂。我期待的是能夠感受到數學的魅力，理解數學是如何滲透在我們生活中的，而這本書更像是直接把一堆數學定理擺在我麵前，然後讓我去“欣賞”。例如，關於微積分的部分，書中詳細介紹瞭導數和積分的定義以及它們的運算規則，但卻沒有用更貼近生活的例子來解釋它們在物理學、工程學或者經濟學中的應用。我曾嘗試去理解書中關於“對稱性”的論述，但過於抽象的數學語言讓我望而卻步。我希望能看到更多關於數學在藝術、音樂、建築等領域中的體現，比如黃金分割是如何在繪畫和雕塑中被運用的，或者傅裏葉變換是如何幫助我們理解聲音的。然而，書中對此類內容的涉及非常有限，更多的是對數學本身的內在邏輯和結構的探討。這種脫離實際應用的講解方式，讓我覺得這本書更適閤那些本身就對數學有著深厚基礎的讀者，而不是想要提升數學文化素養的普通愛好者。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我原本滿心期待能通過它來領略數學的“文化”與“欣賞”之美，畢竟書名本身就充滿瞭誘惑力。然而，閱讀的過程卻讓我有些摸不著頭腦，感覺自己像是誤入瞭一個數學史的檔案館，裏麵堆滿瞭曆史事件、人物傳記和年代考證，但這些零散的片段似乎並沒有被有機地串聯起來，形成一個清晰的敘事脈絡。書中花瞭大量篇幅介紹古希臘數學傢的故事，比如畢達哥拉斯的生平、歐幾裏得《幾何原本》的誕生過程，以及阿基米德的科學成就，這些內容固然有趣，但總感覺它們更像是獨立的軼事，缺乏與現代數學思想的深度聯係，也未能充分展現這些曆史遺産是如何影響我們今天的數學認知和文化觀念的。我希望瞭解數學思維方式的演變，或者數學思想是如何在不同的文明中産生和發展的，但書中更多的是羅列性的介紹，例如不同時期數學傢們的研究成果，卻沒有深入挖掘這些成果背後的思想火花，以及它們是如何共同塑造瞭我們現在所理解的“數學文化”的。這種碎片化的信息堆砌，讓我難以形成一個宏觀的認知，也未能真正感受到數學在曆史長河中“文化”層麵的魅力。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《數學文化與數學欣賞》這本書時，我滿懷希望，以為能藉此領略數學的獨特韻味和在人類文明中的深刻烙印。然而，閱讀過程中，我逐漸體會到一種“隔靴搔癢”的感覺，仿佛書本觸及瞭數學的某些層麵，卻未能深入人心，也未能觸動我內心的那份對數學的期盼。書中關於數學發展史的敘述，更像是一份詳細的年錶，列舉瞭重要的數學發現和裏程碑式的貢獻，卻忽略瞭將這些發現背後的思想碰撞、哲學思考以及它們如何影響人類認知和世界觀的探討。我希望能夠理解數學思想是如何一步步演變，又是如何在不同的時代背景下被賦予不同的文化內涵的，但書中對這些深層次的文化連接的挖掘顯得不足。例如，書中在介紹數的概念時，更多的是從公理化體係的角度齣發，而未能充分展現不同文明對於“數”的不同理解，以及這種理解如何影響瞭他們的世界觀和哲學體係。這種偏重於形式邏輯和技術性的論述，讓我難以感受到數學作為一種“文化”所蘊含的豐富性和多元性，也未能從中獲得太多“欣賞”的靈感，而更像是在閱讀一份關於數學理論發展史的冷峻報告。