工科数学分析基础（下册）（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马知恩，王绵森 著

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• 数学分析
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• 第二版
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• 工程数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040187519

版次：2

商品编码：11806836

包装：平装

丛书名： 面向21世纪课程教材

开本：16开

出版时间：2010-04-01

用纸：胶版纸

页数：444

正文语种：中文

内容简介

　　《工科数学分析基础（下册 第二版）》第一版为教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材。第二版是普通高等教育“十五”国家级规划教材，保持了第一版的框架结构和主要特色。全书分为上下两册。上册主要内容为一元微积分和无穷级数，下册主要内容为多元函数微积分，常微分方程组，无限维分析入门。
　　《工科数学分析基础（下册 第二版）》在编写时，适当降低了某些内容的难度，并改写了部分内容，使得整体思路更加明确，更易被读者接受。从应用的需要考虑，增添了相关的内容。在习题的选配上，分为A、B两类，并增加了基本训练习题。
　　《工科数学分析基础（下册 第二版）》可供高等理工科院校对数学要求较高的非数学类专业本科生教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。

内页插图

目录

第五章 多元函数微分学及其应用
第一节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识
1．1 n维Euclid空间Rn
1．2 Rn中点列的极限
1．3 Rn中的开集与闭集
1．4 Rn中的紧集与区域
习题5．1
第二节 多元函数的极限与连续性
2．1 多元函数的概念
2．2 多元函数的极限与连续性
2．3 多元连续函数的性质
习题5．2
第三节 多元数量值函数的导数与微分
3．1 方向导数与偏导数
3．2 全微分
3．3 梯度及其与方向导数的关系
3．4 高阶偏导数和高阶全微分
3．5 多元复合函数的偏导数和全微分
3．6 由一个方程确定的隐函数的微分法
习题5．3
第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题
4．1 多元函数的Taylor公式
4．2 无约束极值、最大值与最小值
4．3 有约束极值、Lagrange乘数法
习题5．4
第五节 多元向量值函数的导数与微分
5．1 一元向量值函数的导数与微分
5．2 二元向量值函数的导数与微分
5．3 微分运算法则
5．4 由方程组所确定的隐函数的微分法
习题5．5
第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用
6．1 空间曲线的切线与法平面
6．2 弧长
6．3 曲面的切平面与法线
习题5．6
第七节 空间曲线的曲率与挠率
7．1 Frenet标架
7．2 曲率
7．3 挠率
7．4 Frenet公式
习题5．7
综合练习题

第六章 多元函数积分学及其应用
第一节 多元数量值函数积分的概念与性质
1．1 物体质量的计算
1．2 多元数量值函数积分的概念
1．3 积分存在的条件和性质
习题6．1
第二节 二重积分的计算
2．1 二重积分的几何意义
2．2 直角坐标系下二重积分的计算法
2．3 极坐标系下二重积分的计算法
2．4 曲线坐标下二重积分的计算法
习题6．2
第三节 三重积分的计算
3．1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分
3．2 柱面与球面坐标下三重积分的计算法
习题6．3
第四节 重积分的应用
4．1 重积分的微元法
4．2 应用举例
习题6．4
第五节 含参变量的积分与反常重积分
5．1 含参变量的积分
5．2 含参变量的反常积分
5．3 反常重积分
习题6．5
第六节 第一型线积分与面积分
6．1 第一型线积分
6．2 第一型面积分
习题6．6
第七节 第二型线积分与面积分
7．1 场的概念
7．2 第二型线积分
7．3 第二型面积分
习题6．7
第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用
8．1 Green公式
8．2 平面线积分与路径无关的条件
8．3 Stokes公式与旋度
8．4 Gauss公式与散度
8．5 几种重要的特殊向量场
习题6．8
综合练习题

第七章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本知识
1．1 微分方程与微分方程组
1．2 微分方程组及其解的几何解释
习题7．1
第二节 线性微分方程组
2．1 齐次线性微分方程组
2．2 非齐次线性微分方程组
习题7．2
第三节 常系数线性微分方程组
3．1 常系数齐次线性微分方程组的求解
3．2 常系数非齐次线性微分方程组的求解
习题7．3
第四节 高阶线性微分方程
4．1 高阶线性微分方程解的结构
4．2 高阶常系数线性微分方程的求解
4．3 高阶变系数线性微分方程的求解问题
习题7．4
第五节 微分方程的定性分析方法初步
5．1 自治系统与非自治系统
5．2 稳定性的基本概念
5．3 线性自治系统平衡位置稳定性的判别法
5．4 非线性自治系统平衡位置稳定性的判别法
5．5 应用举例
习题7．5
综合练习题

第八章 无限维分析入门
第一节 从有限维空间到无限维空间
1．1 多维空间概念的现实基础
1．2 为什么要研究无限维空间
1．3 数学中空间概念的含义
第二节 赋范线性空间与压缩映射原理
2．1 内积空间
2．2 赋范线性空间
2．3 赋范线性空间的收敛性与点集性质
2．4 空间的完备性
2．5 压缩映射原理及其应用
习题8．2
第三节 Lebesgue积分与Lp（[a，b]）空间
3．1 从R积分到L积分
3．2 点集的Lebesgue测度与可测函数
3．3 Lebesgue积分
3．4 Lp（a，b]）空间
习题8．3
第四节 Hilbert空间与最佳逼近问题
4．1 正交投影与正交分解
4．2 最佳逼近问题
4．3 Hilbert空间的正交系与Fourier展开
4．4 L2（[－π，－π]）空间的Fourier展开与最佳均方逼近
习题8．4
习题答案与提示
参考文献

《工科数学分析基础（下册）（第二版）》 本书是《工科数学分析基础》系列教材的下册，旨在为工科领域的研究生及高年级本科生提供深入的数学分析理论和方法。前一册已奠定了微积分、级数等基础，本册则在此之上，着重讲解更为抽象和高级的数学工具，以满足现代工程技术和科学研究对数学能力日益增长的需求。 内容概述： 本册内容涵盖了多个重要的数学分析分支，主要包括： 多元函数微分学： 多变量函数的极限与连续：深入探讨多变量函数的极限概念，引入链式法则、方向导数、梯度等概念，并讨论多变量函数的连续性。 全微分与偏导数：系统讲解全微分的计算与应用，详细阐述偏导数的几何意义和计算方法，包括隐函数和反函数定理。 高阶偏导数与泰勒公式：介绍二阶及更高阶偏导数的概念，并推广多变量函数的泰勒公式，为函数逼近和优化问题提供理论基础。 极值问题：深入分析多变量函数的极值和最优化问题，包括无条件极值和条件极值（使用拉格朗日乘数法），这对于工程中的资源分配、性能优化等问题至关重要。 多元函数积分学： 重积分：详尽介绍二重积分和三重积分的概念，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算方法。重点讲解积分区域的变换技巧，如换元积分法。 曲线积分与曲面积分：引入一类和二类曲线积分（线积分）的概念及其在物理学中的应用，如功的计算。介绍曲面积分，包括两类曲面积分，并探讨其与向量场的联系。 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式：这是本章的重点和难点。系统推导并讲解这三个重要的积分定理，阐明了微分和积分之间的深刻联系。这些定理在流体力学、电磁场理论、热力学等领域有着广泛而核心的应用。 微分方程： 常微分方程：介绍常微分方程的基本概念、解法和分类。重点讲解一阶线性微分方程、可分离变量方程、齐次方程、伯努利方程等。 高阶线性微分方程：深入探讨二阶及以上线性微分方程，包括常系数线性微分方程的求解方法（特征方程法、常数变易法），以及非齐次方程的特解求解。 微分方程组：初步介绍线性微分方程组的解法，为更复杂的动力学系统建模奠定基础。 微分方程的应用：通过具体的工程实例，展示微分方程在描述物理现象（如振动、衰减、增长）中的重要作用。 向量分析： 向量场：介绍标量场和向量场的概念，以及相关的概念如散度、旋度、方向导数等，并阐述它们在物理学中的意义。 与格林、高斯、斯托克斯公式的联系：再次强调这些积分定理在向量分析中的核心地位，展示向量分析如何统一和简化许多物理问题。 特点与风格： 本书力求在理论的严谨性和工程应用的实用性之间取得平衡。在深入讲解数学概念的同时，注重联系实际工程问题，通过丰富的例题和习题，帮助读者理解抽象理论的工程意义和应用方法。语言清晰流畅，逻辑严谨，循序渐进，适合数学基础扎实且希望提升数学分析能力的工科学生。 目标读者： 攻读工程类、科学类硕士、博士学位的研究生。 对数学分析有深入需求的高年级本科生。 从事工程技术研发、科学研究的专业人士。 通过学习本书，读者将能够熟练掌握多元函数微积分、重积分、曲线积分、曲面积分、微分方程等核心数学工具，具备运用这些工具分析和解决复杂工程问题的能力，为进一步的专业学习和科学研究打下坚实的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在对概念的解释上，可以说是做到了极致的清晰。我曾经在其他书中遇到过一些难以理解的定义，但《工科数学分析基础（下册）（第二版）》里的表述，总能让我眼前一亮。例如，在讲解“极限”这个核心概念时，书中用了一个非常形象的比喻，将无限接近的过程描绘得生动有趣。它并没有回避数学的严谨性，但同时又注重让读者建立直观的理解。我特别喜欢它在第一次引入某个数学对象时，都会花大力气去解释它的“由来”和“意义”。这种做法，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地探索和发现。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容的组织上，真的是下了功夫。我特别喜欢它在引入新概念时，会先回顾前面学过的相关知识，然后自然地过渡到新的内容。这使得学习过程非常连贯，不会感到突兀。就拿积分部分来说，在讲解不定积分和定积分的时候，作者并没有直接给出公式，而是从“面积”、“体积”等几何直观概念出发，一步步引导读者去理解积分的本质。这种“由浅入深”的学习方式，极大地降低了我的畏难情绪。而且，书中对于定理的阐述，也并非简单罗列，而是会详细解释定理的条件、结论以及其背后的数学思想。这一点对于我们这些非数学专业出身的学生来说，太友好了。我尤其欣赏的是，书中在讲解某个复杂定理时，会穿插一些易于理解的例子，帮助我们巩固理解。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，《工科数学分析基础（下册）（第二版）》这本书，它不仅仅是一本知识的载体，更像是一本激发学习兴趣的“引路人”。它让我重新认识了数学分析的魅力，也让我对未来的工程学习充满了信心。这本书的优点太多，一时之间难以一一列举。它让我体会到了数学的深刻和美妙，也让我看到了数学在实际工程中的巨大价值。我强烈推荐这本书给所有正在学习或者即将学习工科数学分析的同学，相信它一定会成为你们学习道路上的一位得力伙伴。

评分☆☆☆☆☆

我必须要说，这本书的习题设计简直是“绝了”！它不是那种简单地重复概念的机械性练习，而是充满了挑战性和启发性。从基础的概念巩固题，到需要综合运用多个知识点的难题，再到一些稍微偏向理论推导的思考题，应有尽有。我最喜欢的部分是那些“思考与讨论”的题目，它们往往能引导我们去深入探究某个概念的边界，或者从不同的角度去理解某个定理。做这些题的时候，我感觉自己的思维被极大拓展了，不仅仅是记住公式，而是真正地理解了数学的逻辑。有时一道题可能要花我一个下午的时间去琢磨，但一旦解决了，那种成就感是无与伦比的。而且，书中还提供了一些答案解析，虽然不是所有题目都有，但对于那些关键性的难题，解析的详细程度也足够我们学习。

评分☆☆☆☆☆

这本书在一些“硬骨头”概念的讲解上，真的是非常耐心。我记得之前学习“流体动力学”和“电磁场理论”的时候，很多时候都会受限于对一些积分形式理解不透彻。而《工科数学分析基础（下册）（第二版）》在讲解“线积分”、“面积分”和“体积分”的时候，非常细致地解释了它们各自的物理背景和几何意义。它并没有直接给出公式，而是通过具体的物理场景，比如“功的计算”和“磁场强度”等，来引导读者理解这些积分的含义。这种“因材施教”的方式，让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的老师，循循善诱。

评分☆☆☆☆☆

这本书在排版和视觉呈现上也做得相当出色。字体大小适中，公式清晰易读，图示的质量也非常高。很多时候，一个精美的插图就能抵过千言万语的解释，帮助我快速理解复杂的几何概念，比如曲面积分中的方向和区域。而且，书中的重点内容，例如定理、定义和重要公式，都有相应的标记和区分，方便我快速定位和复习。我尤其喜欢它在数学公式的推导过程中，会用不同的颜色或者粗体来强调关键步骤，这大大降低了阅读的难度，也避免了我因为看花了眼而出现理解上的偏差。

评分☆☆☆☆☆

这本书在逻辑严谨性和数学表述的规范性上，也达到了很高的水准。虽然我不是数学专业的，但通过阅读这本书，我能够感受到作者在力求数学描述的准确和无歧义。每一个定理的证明都清晰明了，步骤逻辑性很强。即使是一些比较复杂的证明，作者也能够将其分解成若干个小步骤，并给出必要的说明。这使得我在学习过程中，能够跟随作者的思路，一步步地理解定理的推导过程，而不是感到茫然。这种严谨性，对于培养扎实的数学功底至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书绝对是为数不多的能让我心甘情愿花大量时间去啃的数学教材之一。刚拿到《工科数学分析基础（下册）（第二版）》的时候，其实我是有点犹豫的，毕竟“数学分析”这四个字本身就带着一股不小的威慑力，更何况是面向工科的，我总担心会像以前那样，看到一堆抽象的符号和定理，然后就大脑宕机。然而，这本书的开篇就给了我一个惊喜。作者在引言部分花了不少篇幅来阐述数学分析对于解决实际工程问题的意义，这点非常重要。它不像一些纯粹的理论书籍，上来就抛出各种定义和推导，而是循序渐进地引导读者理解为什么我们要学习这些东西。比如，在讲解收敛性的时候，书中举了一个关于电路模型稳定性的例子，形象地说明了序列和级数收敛的重要性。读到这里，我突然觉得，那些看似枯燥的数学工具，原来是解决实际问题的“利器”。

评分☆☆☆☆☆

让我印象深刻的是，这本书对“多变量函数”的讲解，处理得非常到位。相比于单变量函数，多变量函数的图像和概念更加抽象，一开始让我有些难以适应。但是，书中用了大量的二维和三维的图像来辅助讲解，并且在讲解偏导数、全微分、梯度等概念时，都非常注重与物理意义的联系。例如，讲解梯度时，就用了“山坡上的等高线”的比喻，直观地展示了梯度向量指向函数增长最快的方向。这种将抽象概念具象化的方法，让我能够更好地理解这些多变量微积分的核心概念，并为后续的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我在这本书中遇到的一个显著亮点是其对数学建模的渗透。它不像某些教材那样，将数学建模作为一个独立的章节来讲解，而是将建模思想巧妙地融入到各个知识点的讲解和习题中。在介绍级数收敛性的时候，书中穿插了一个关于“信号滤波”的实际应用案例，让我们看到级数不仅仅是理论上的工具，更是解决实际工程问题的有力武器。这种将理论与实践紧密结合的方式，让我在学习数学分析的过程中，始终能保持学习的动力和兴趣。我能清晰地感受到，作者是在努力帮助我们这些工科生，将抽象的数学概念转化为解决工程难题的实际能力。

评分☆☆☆☆☆

棒棒哒

评分☆☆☆☆☆

正版书，不错

评分☆☆☆☆☆

是给家里人买的。他十分满意。下一次还会购买此类产品。

评分☆☆☆☆☆

京东真快，一直信赖京东，好评！

评分☆☆☆☆☆

书还不错

评分☆☆☆☆☆

正版书，不错

评分☆☆☆☆☆

6

评分☆☆☆☆☆

6

评分☆☆☆☆☆

经典教材，值得研读。