星火燎原高数 高等数学辅导（同济第七版 上下册合订本） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张天德 著

图书标签:

• 高等数学
• 同济大学
• 第七版
• 微积分
• 数学辅导
• 大学教材
• 考研
• 理工科
• 学习资料
• 合订本

出版社： 沈阳出版社

ISBN：9787544163354

版次：7

商品编码：12231704

品牌：星火

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：铜版纸

页数：512

字数：700000

编辑推荐

读者朋友们，本书是完全按照同济大学数学系编写的《高等数学》第七版（上下册）教材顺序编写。首先它定位精准，是一本既能同步辅导使用，又能考研复习使用的讲解类全书。其次内容全面，既有教材知识讲解，又有经典例题，帮您检验和巩固学习成果。本书书尾还还设置了详细的教材习题答案，读者在做教材习题的时候，可以参照校正自己的结果和思路。

内容简介

一、本章教材全解：先对每节所涉及的考研大纲进行解读，然后对本节涉及的基本概念、基本定理进行系统梳理，指出基本概念的理解和定理运用中的难点，解答学习过程中可能出现的疑难问题，并特别归纳出各类考试中经常考查的知识点。
二、典型例题解析：这一部分是每一节讲解中的核心内容，也是全书的核心内容。作者基于多年的教学经验和对研究生入学考试试题研究经验，将该节教材内容中学生需要掌握的、考研中经常考到的重点、难点、考点，归纳为一个个在考试中可能出现的基本题型，然后针对每一个基本题型，举出大量的精选例题深入讲解。
三、教材习题详解：为了方便读者对本课本所学过的知识进行复习巩固，对教材里全部习题作详细解答，在解题过程中，对部分有代表性的习题，设置了“思路探索”以引导读者尽快找到解决问题的思路和方法；安排有“方法点击”来帮助读者归纳解决问题的关键、技巧与规律。有的习题还给出了一题多解，以培养读者的分析能力和发散思维能力。

作者简介

张天德，山东大学数学院教授、硕士生导师、数学院考研中心主任，全国理科高等数学研究会会长，山东高等数学学科带头人，全国研究生入学考试数学山东阅卷组组长，全国MBA入学考试山东阅卷组组长，在全国考研界有“鲁一号”之称。出版考研类图书三十多本，有几十年的考研辅导教学经验，授课重点突出、风趣幽默、针对性极强，对命题把握准确，令考生轻松掌握考研数学的命题思路和命题方向，从容应对考试。

目录

教材知识全解（上册）
第一章函数与极限
第一节映射与函数
第二节数列的极限
第三节函数的极限
第四节无穷小与无穷大
第五节极限运算法则
第六节极限存在准则两个重要极限
第七节无穷小的比较
第八节函数的连续性与间断点
第九节连续函数的运算与初等函数的
连续性
第十节闭区间上连续函数的性质

第二章导数与微分
第一节导数概念
第二节函数的求导法则
第三节高阶导数
第四节隐函数及由参数方程所确定的
函数的导数相关变化率
第五节函数的微分


第三章微分中值定理与导数的应用
第一节微分中值定理
第二节洛必达法则
第三节泰勒公式
第四节函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节函数的极值与最大值最小值
第六节函数图形的描绘
第七节曲率
第八节方程的近似解


第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
第二节换元积分法
第三节分部积分法
第四节有理函数的积分
第五节积分表的使用


第五章定积分
第一节定积分的概念与性质
第二节微积分基本公式
第三节定积分的换元法和分部积分法
第四节反常积分
*第五节反常积分的审敛法Γ函数


第六章定积分的应用
第一节定积分的元素法
第二节定积分在几何学上的应用
第三节定积分在物理学上的应用


第七章微分方程
第一节微分方程的基本概念
第二节可分离变量的微分方程
第三节齐次方程
第四节一阶线性微分方程
第五节可降阶的高阶微分方程
第六节高阶线性微分方程
第七节常系数齐次线性微分方程
第八节常系数非齐次线性微分方程
*第九节欧拉方程
*第十节常系数线性微分方程组解法举例


教材习题详解（上册）
第一章函数与极限
教材习题1-1解答
教材习题1-2解答
教材习题1-3解答
教材习题1-4解答
教材习题1-5解答
教材习题1-6解答
教材习题1-7解答
教材习题1-8解答
教材习题1-9解答
教材习题1-10解答
教材总习题一解答
第二章导数与微分
教材习题2-1解答
教材习题2-2解答
教材习题2-3解答
教材习题2-4解答
教材习题2-5解答
教材总习题二解答

第三章微分中值定理与导数的应用
教材习题3-1解答
教材习题3-2解答
教材习题3-3解答
教材习题3-4解答
教材习题3-5解答
教材习题3-6解答
教材习题3-7解答
教材习题3-8解答
教材总习题三解答

第四章不定积分
教材习题4-1解答
教材习题4-2解答
教材习题4-3解答
教材习题4-4解答
教材习题4-5解答
教材总习题四解答

第五章定积分
教材习题5-1解答
教材习题5-2解答
教材习题5-3解答
教材习题5-4解答
教材习题5-5解答
教材总习题五解答
第六章定积分的应用
教材习题6-2解答
教材习题6-3解答
教材总习题六解答

第七章微分方程
教材习题7-1解答
教材习题7-2解答
教材习题7-3解答
教材习题7-4解答
教材习题7-5解答
教材习题7-6解答
教材习题7-7解答
教材习题7-8解答
教材习题7-9解答
教材习题710解答
教材总习题七解答

教材知识全解（下册）
第八章向量代数与空间解析几何
第一节向量及其线性运算
第二节数量积向量积*混合积
第三节平面及其方程
第四节空间直线及其方程
第五节曲面及其方程
第六节空间曲线及其方程


第九章多元函数微分法及其应用
第一节多元函数的基本概念
第二节偏导数
第三节全微分
第四节多元复合函数的求导法则
第五节隐函数的求导公式
第六节多元函数微分学的几何应用
第七节方向导数与梯度
第八节多元函数的极值及其求法
*第九节二元函数的泰勒公式(略)
*第十节最小二乘法(略)


第十章重积分
第一节二重积分的概念与性质
第二节二重积分的计算法
第三节三重积分
第四节重积分的应用
*第五节含参变量的积分


第十一章曲线积分与曲面积分
第一节对弧长的曲线积分
第二节对坐标的曲线积分
第三节格林公式及其应用
第四节对面积的曲面积分
第五节对坐标的曲面积分
第六节高斯公式*通量与散度
第七节斯托克斯公式*环流量与旋度


第十二章无穷级数
第一节常数项级数的概念和性质
第二节常数项级数的审敛法
第三节幂级数
第四节函数展开成幂级数
第五节函数的幂级数展开式的应用
*第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
第七节傅里叶级数
第八节一般周期函数的傅里叶级数


教材习题详解（下册）

第八章向量代数与空间解析几何
教材习题8-1解答
教材习题8-2解答
教材习题8-3解答
教材习题8-4解答
教材习题8-5解答
教材习题8-6解答
教材总习题八解答

第九章多元函数微分法及其应用
教材习题9-1解答
教材习题9-2解答
教材习题9-3解答
教材习题9-4解答
教材习题9-5解答
教材习题9-6解答
教材习题9-7解答
教材习题9-8解答
教材习题9-9解答
教材习题9-10解答
教材总习题九解答

第十章重积分
教材习题10-1解答
教材习题10-2解答
教材习题10-3解答
教材习题10-4解答
教材习题10-5解答
教材总习题十解答

第十一章曲线积分与曲面积分
教材习题11-1解答
教材习题11-2解答
教材习题11-3解答
教材习题11-4解答
教材习题11-5解答
教材习题11-6解答
教材习题11-7解答
教材总习题十一解答

第十二章无穷级数
教材习题12-1解答
教材习题12-2解答
教材习题12-3解答
教材习题12-4解答
教材习题12-5解答
教材习题12-6解答
教材习题12-7解答
教材习题12-8解答
教材总习题十二解答

穿越时空的哲思：解读古希腊的智慧之光 一部带领读者深入古希腊文明核心，探寻其思想、艺术、政治与精神遗产的宏大叙事。 本书并非一本关于纯粹数学公式推导的指南，也无意于精确计算高等微积分的边界。相反，它将引领我们进行一场深刻的精神漫游，穿越历史的迷雾，抵达西方文明的源头——古希腊世界。我们关注的焦点，是那些塑造了人类理性思维、民主理念、审美标准乃至科学萌芽的伟大思想家和他们的不朽遗产。 第一部分：城邦的诞生与公民的觉醒 我们将从爱琴海畔那些充满活力与冲突的城邦——雅典与斯巴达——的勃兴开始。这不是简单的历史编年，而是对不同治理模式和生活哲学的深入剖析。雅典的民主实验，不仅仅是一套投票机制，它代表着公民参与、公共辩论以及对“正义”定义的持续追问。我们将考察梭伦的改革、克里斯提尼的民主构建，以及伯里克利时代黄金期的辉煌与暗流。与此同时，斯巴达的军国主义体系如何塑造了一种截然不同的公民道德——纪律、荣誉与对国家无条件的奉献。 本部分将重点探讨“公民”（Polites）这一概念的形成过程。在古希腊，个体价值的实现与城邦的兴衰紧密相连。我们不仅会阅读古典作家的文本，更会尝试理解生活在那个时代的人们，他们如何在城邦的框架内界定自由与责任。柏拉图在《理想国》中对这种政治形态的深刻批判与反思，将作为我们理解城邦政治终极困境的关键参照点。 第二部分：理性的黎明——从自然哲学家到苏格拉底的转向 人类历史上第一次大规模地尝试用“逻各斯”（Logos，理性）而非神话来解释世界，正是发生在米利都的海岸。本书将细致梳理从泰勒斯探寻“万物的本原”到赫拉克利特提出“变动不居”的宇宙观。这些早期的自然哲学家，虽然其结论多被后世修正，但他们开创的提问方式——寻求普遍、可检验的解释——是科学精神的真正起点。 随后，叙事焦点将转向智者学派（Sophists）。他们将哲学的关注点从宇宙转向了人本身，提出了“人是万物的尺度”的命题。这一转变标志着西方人文主义的开端，但也带来了相对主义的挑战。 在这一背景下，苏格拉底的登场成为一个历史性的转折点。他没有留下著作，但通过柏拉图的对话录，我们得以窥见他“助产术”式的诘问方法。苏格拉底的核心关切在于“认识你自己”以及“德行即知识”。我们将深入分析，为何他坚持这种近乎苛刻的道德标准，以及他最终面对审判时的风骨，如何成为西方知识分子精神气质的奠基石。 第三部分：形而上学的巅峰与伦理学的构建 柏拉图的哲学体系是古希腊思想的集大成者。本书将系统地阐释他的“理念论”（Theory of Forms）。这不是一套简单的二元对立，而是试图解决“不变”与“变易”之间关系的一种宏大解答。我们将追溯《理想国》中关于“洞穴寓言”的解读，理解知识的等级结构，以及对至善（The Good）的追求如何贯穿其政治哲学、美学和认识论。 紧随其后的是柏拉图最杰出的学生——亚里士多德。亚里士多德以其无可匹敌的包容性和系统性，将哲学的触角延伸至自然界的每一个角落。本书将重点剖析他的逻辑学基础——三段论（Syllogism），这是人类推理的基石，其严谨性在接下来的两千年里鲜有超越。 在伦理学方面，我们将对比柏拉图对“善的理念”的超验追求与亚里士多德对“幸福”（Eudaimonia）的入世探寻。亚里士多德的“中道”（Golden Mean）原则，如何在实践中指导我们平衡欲望与理性，形成完善的“德性”（Virtue）。此外，亚里士多德的《政治学》对各种政体形式的经验性分析，至今仍是政治学研究的宝贵财富。 第四部分：希腊精神的延伸——艺术、悲剧与赫尔墨斯的遗产 古希腊的智慧不仅体现在辩论场和学院中，更体现在其辉煌的艺术成就里。本书将分析帕特农神庙所体现的比例和谐与人体雕塑中对理想化的追求，这背后是他们对“卡洛卡加西亚”（Kallos kagathia，美与善的统一）的信仰。 戏剧，尤其是悲剧，是古希腊人处理命运、神意与个人自由冲突的主要载体。我们将深入解读索福克勒斯笔下俄狄浦斯王面对不可抗拒的命运时所展现的“英雄性”，以及欧里庇得斯对传统神祇的质疑。悲剧中的“净化”（Catharsis）过程，是对城邦集体情感和道德观念的一次深刻洗礼。 最后，我们将简要回顾亚历山大大帝的征服如何将希腊文化的影响力播撒到东方，开启了希腊化时代。这一时期的斯多葛学派（Stoicism）和伊壁鸠鲁学派（Epicureanism）的兴起，标志着哲学关注点从宏大的城邦转向了个人的心灵安宁与解脱，为后世罗马帝国乃至基督教思想的形成，提供了重要的精神资源。 总结： 本书力求展现一个立体、鲜活的古希腊世界，那里充满了激烈的思想碰撞、对完美形式的永恒追寻以及对人类自身局限性的深刻洞察。阅读它，就是与人类历史上最伟大的头脑进行一场跨越千年的对话。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《星火燎原高数 高等数学辅导（同济第七版 上下册合订本）》时，第一个想法就是它的“厚度”——不仅是物理上的厚度，更是知识上的厚度。封面设计很朴实，没有那种浮夸的宣传语，直接点明主题，让人感觉很务实。 打开书，扑面而来的是一种严谨而又不失活泼的讲解风格。作者在梳理知识点的时候，不像教材那样干巴巴地陈述，而是会穿插一些“小故事”或者“生活中的例子”来辅助理解。例如，在讲到定积分的概念时，作者会用“切披萨”的比喻来解释“分割”和“累加”的过程，形象得比喻让我一下子就明白了“微元法”的精髓，不再觉得它是一个抽象而难以捉摸的数学概念。 更值得称道的是，本书对每一个重要公式和定理的推导过程都进行了详尽的阐述。它不是简单地给你一个结论，而是会告诉你这个结论是怎么一步步得出来的，每一步的依据是什么。这种“追根溯源”的学习方式，对于培养我的逻辑思维能力和对数学原理的深刻理解非常有帮助。我不再只是被动地接受知识，而是开始主动思考，这对于我这样基础不是特别扎实的同学来说，简直是“雪中送炭”。 在例题方面，这本书的选材非常经典，几乎涵盖了同济第七版教材中所有重要的题型，并且对每道题的解题步骤都做了精细的分析。尤其是一些综合性较强的题目，作者不仅给出了详细的解答，还会分析解题的思路、易错点以及一些变形技巧。比如，一道关于参数方程求导的题目，作者会先讲解基本公式，然后分析在求导过程中需要注意的符号问题，以及如何化简最终结果，非常全面。 这本书最大的特点在于它不仅仅是知识的搬运工，更是一位优秀的“引路人”。它在讲解过程中，始终关注着学生的学习习惯和可能遇到的困难，用通俗易懂的语言和生动形象的比喻，将抽象的高数知识变得“触手可及”。我感觉自己不再是独自一人在与高数“搏斗”，而是有一个经验丰富的“向导”在旁边指引我前进的方向。

评分☆☆☆☆☆

拿到《星火燎原高数 高等数学辅导（同济第七版 上下册合订本）》的时候，就被它的“内容密度”给镇住了。书的整体设计风格偏向于学术化，给人一种严谨、专业的印象。 深入阅读后，我发现本书在知识点的阐释上，做到了“深入浅出，化繁为简”。比如，在讲解多元函数微分这一块，它没有直接抛出抽象的偏导数定义，而是先从单变量函数的导数性质延伸，再引出偏导数和全微分的概念，让我在理解时能够循序渐进。而且，对于一些容易出错的符号和概念，作者会用醒目的颜色或者特殊的标注来提醒，非常贴心。 这本书最吸引我的地方在于它对数学思想的挖掘。作者不仅仅是讲解“怎么做”，更重要的是讲解“为什么这么做”。在介绍一些证明方法时，它会穿插对相关数学思想的介绍，比如“放缩法”在不等式证明中的应用，或者“构造法”在解题中的巧妙之处。这种引导式教学，能够帮助我提升数学的思维能力，而不是仅仅停留在机械的计算和记忆上。 在例题的选择上，本书可以说是“精挑细选”，每一道例题都具有代表性，能够很好地巩固相关的知识点。更难能可贵的是，对于每一个例题，作者都会提供多种解法，并且对不同解法的优劣进行对比分析。这让我能够从不同的角度理解同一个问题，开阔解题思路，并且学会选择最优的解题方案。 此外，这本书的排版设计也值得称赞。清晰的字体、合理的行距，以及关键信息的突出显示，都极大地提升了阅读体验。很多时候，我们在学习过程中会因为排版不佳而感到疲劳，但这本书在这方面做得非常到位，让我能够更专注于学习内容本身。 总而言之，《星火燎原高数》给我的感觉是“内涵丰富，启发性强”。它不仅仅是一本辅导书，更是一位能够引导我探索数学奥秘的“启蒙者”。它通过深入浅出的讲解、精挑细选的例题，以及对数学思想的挖掘，让我对高数这门学科产生了浓厚的兴趣，也增强了我学好它的信心。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《星火燎原高数 高等数学辅导（同济第七版 上下册合订本）》，我的第一感觉就是它的“内容分量”非常足。书的封面上没有任何花哨的设计，而是用一种沉稳的风格直接点明了书名，让人觉得这是一本实打实的内容型辅导书。 一翻开，我就被它“图文并茂”的讲解方式所吸引。对于抽象的数学概念，作者总是能找到非常形象的比喻或者示意图来辅助说明。比如，在讲解曲面积分时，它会用“给一个不规则的曲面贴瓷砖”来类比，让我们直观地理解“曲面积分”的含义，而不是被一堆公式吓倒。这种“形象化”的教学方式，对于我这样对抽象概念理解比较吃力的人来说，简直是福音。 本书在对知识点的梳理上也做得非常有条理。它不是简单地按照教材的章节顺序来罗列，而是在每个章节的开头，先对本章的重点、难点以及学习目标进行清晰的概述。这样，我在开始学习一个新章节时，就能有一个整体的把握，知道自己要学什么，以及哪些地方需要特别注意。 令我印象深刻的是，本书对例题的讲解非常“接地气”。它不会一上来就给出高难度的题目，而是从最基础的例题开始，逐步引导我们掌握解题技巧。而且，对于每一个例题，作者都会花费大量的篇幅来分析其解题思路，包括如何审题、如何选择合适的公式、如何进行计算，以及如何检验答案。这种“全程陪伴式”的讲解，让我觉得好像有一个经验丰富的老教授在一步步地指导我学习。 这本书的习题部分也是一大亮点。它不仅提供了大量的练习题，而且这些练习题的难度设置非常合理，循序渐进。最重要的是，大部分习题都配有详细的解答，并且在解答中，作者还会指出一些常见的错误和陷阱，帮助我们避免在考试中犯同样的错误。 总的来说，《星火燎原高数》给我的感受是“内容全面，指导性强”。它在知识的讲解上，既有深度又有广度，能够帮助我们建立起扎实的高数基础。同时，它在解题方法的指导上，也做得非常细致，能够有效地提升我们的解题能力，让我对学习高数充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《星火燎原高数 高等数学辅导（同济第七版 上下册合订本）》，我真的非常惊喜。首先，这本辅导书的装帧就很扎实，厚厚的一本，拿在手里沉甸甸的，有一种安心感。封面设计也比较简洁大方，没有花里胡哨的图案，重点突出书名和出版社，很显专业。 翻开书页，我最先感受到的是它对知识点的梳理和讲解方式。作者似乎非常理解我们这些学习高数的学生普遍存在的难点，对每一个概念的解释都力求清晰易懂。比如，在讲解极限的部分，不仅仅是给出了定义和公式，还用了很多通俗易懂的比喻，像是“无限逼近”的过程被形象地描绘成“越来越近的朋友”，让人一下子就能抓住核心。而且，对于一些容易混淆的定义，比如“数列极限”和“函数极限”，它会用对比的方式来呈现，并且列举了很多具体的例子，帮助我们区分它们的异同。 在例题的选择上，这本书也做得非常出色。它不是简单地罗列题目，而是对每一道例题的解题思路、关键步骤都进行了详细的分析。你会看到，在一道典型的导数应用题后面，作者会一步步剖析：首先，我们需要确定什么量是自变量，什么量是因变量；接着，如何根据题意列出函数关系式；最后，又是如何运用导数来找到极值或最值。这种“为什么这么做”的讲解，比直接给出答案更有价值，它教会的是解决问题的思维方式，而不是死记硬背的技巧。 更让我印象深刻的是，这本书在习题的编排上也非常有层次感。从基础的概念巩固题，到应用型的综合题，再到一些稍微拔高一些的拓展题，层层递进，让人感觉每一步的进步都是脚踏实地的。而且，很多习题后面都附有详细的解答过程，这对于我们自己独立做题，遇到困难时进行查阅和反思，非常有帮助。特别是那些比较棘手的证明题，作者给出的解答不仅仅是正确的步骤，还会提及一些解题技巧或者思路启发，比如“看到这个条件，可以联想到……”或者“尝试从反面去思考……”这种提示，真的能够点醒我，让我不再对着题目“卡壳”。 总的来说，这本《星火燎原高数》给我带来的最大感受就是“实用”和“贴心”。它不像有些辅导书那样，只是把教材的内容重新包装一遍，而是真正站在学生的角度，去思考如何才能帮助我们更好地理解和掌握高数这门课程。无论是对概念的深度解析，还是对例题的细致分析，亦或是习题的科学编排，都体现了编者深厚的功底和为学生着想的心意。它就像一位经验丰富、耐心细致的良师益友，在我学习高数的道路上给予我坚实的支撑和有力的指导。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《星火燎原高数 高等数学辅导（同济第七版 上下册合订本）》的时候，就被它沉甸甸的分量给吸引住了，这预示着里面蕴含着丰富的学习资源。书的封面设计简洁大气，没有过多的装饰，直接点明了主题，让人一看就觉得是一本内容扎实的辅导书。 翻开书，立刻被它细致入微的讲解所吸引。作者在处理每一个知识点时，都做到了“由浅入深，由易到难”。对于一些基础概念，比如函数的连续性，它会先从直观的图像入手，然后给出严格的数学定义，再结合一些易于理解的反例，帮助我们区分不同情况下的连续和不连续。这种层层递进的讲解方式，让我在理解概念时感到非常顺畅，不会因为某个点没弄懂而影响后续的学习。 这本书在例题的编排上，也展现了其独特性。它不像某些辅导书那样，只是简单地罗列例题，而是对每一道例题都进行了“庖丁解牛”般的分析。你会看到，在解答一道求不定积分的题目时，作者会先列出所有可能适用的积分技巧，然后根据题目的特点，分析哪种技巧最适合，并详细展示每一步的操作。更棒的是，作者还会提示一些“陷阱”和“易错点”，让我们在做题时能够提前规避。 让我特别赞赏的是，这本书在习题设计上，充分考虑到了不同层次的学习需求。它不仅有基础巩固性的练习，还有能力提升型的综合题，甚至是能够启发思考的探究性题目。而且，每道习题的答案都附有详细的解题过程，这对于我们自主学习来说，至关重要。尤其是一些需要构造辅助函数或者运用数学归纳法的题目，作者给出的解答思路清晰，步骤明确，让我受益匪浅。 总的来说，这本《星火燎原高数》给我的感觉是“体系完整，讲解到位”。它在内容编排上，既有宏观的知识体系梳理，又有微观的细节讲解，能够全方位地满足我们学习高数的需求。它就像一本“私人定制”的学习指南，能够根据我的学习进度和薄弱环节，提供最恰当的学习建议和练习。

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好！

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非常好

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我为什么喜欢在京东买东西，因为今天买明天就可以送到。我为什么每个商品的评价都一样，因为在京东买的东西太多太多了，导致积累了很多未评价的订单，所以我统一用段话作为评价内容。京东购物这么久，有买到很好的产品，也有买到比较坑的产品，如果我用这段话来评价，说明这款产品没问题，至少85分以上，而比较差的产品，我绝对不会偷懒到复制粘贴评价，我绝对会用心的差评，这样其他消费者在购买的时候会作为参考，会影响该商品销量，而商家也会因此改进商品质量。

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不错

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正版图书，快递很给力，不错

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看了一点，觉得挺好的

评分☆☆☆☆☆

很好用，很实惠，希望能买到更多的好教材