高等数学习题全解指南（上册 同济·第6版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

同济大学数学系 编

图书标签:

• 高等数学
• 数学辅导
• 同济大学
• 第6版
• 全解指南
• 习题解答
• 大学教材
• 理工科
• 数学学习
• 解题技巧

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040207453

版次：1

商品编码：12241403

包装：平装

丛书名： 大学数学学习辅导丛书

开本：16开

出版时间：2007-04-01

用纸：胶版纸

页数：364

字数：430000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学习题全解指南（上册 同济第6版）》是与同济大学数学系编写的《高等数学》第六版相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。
　　《高等数学习题全解指南（上册 同济第6版）》内容由三部分组成，第一部分是按《高等数学》(上册)的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学考卷选编以及考题的参考解答
　　《高等数学习题全解指南（上册 同济第6版）》对教材具有相对的独立性，可为学习高等数学的工科和其他非数学类专业学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。

内页插图

目录

一、《高筹教学》（第六版）上册习题全解
第一章 函数与极限
习题1-1 映射与函数
习题1-2 数列的极限
习题1-3 函数的极限
习题1-4 无穷小与无穷大
习题1-5 极限运算法则
习题1-6 极限存在准则两个重要极限
习题1-7 无穷小的比较
习题1-8 函数的连续性与间断点
习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1-10 闭区间上连续函数的性质
总习题一
第二章 导数与微分
习题2-1 导数概念
习题2-2 函数的求导法则
习题2-3 高阶导数
习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
习题2-5 函数的微分
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
习题3-1 微分中值定理
习题3-2 洛必达法则
习题3-3 泰勒公式
习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3-5 函数的极值与最大值最小值
习题3-6 函数图形的描绘
习题3-7 曲率
习题3-8 方程的近似解
总习题三
第四章 不定积分
习题4-1 不定积分的概念与性质
习题4-2 换元积分法
习题4-3 分部积分法
习题4-4 有理函数的积分
习题4-5 积分表的使用
总习题四
第五章 定积分
习题5-1 定积分的概念与性质
习题5-2 微积分基本公式
习题5-3 定积分的换元法和分部积分法
习题5-4 反常积分
习题5-5 反常积分的审敛法r函数
总习题五
第六章 定积分的应用
习题6-2 定积分在几何学上的应用
习题6-3 定积分在物理学上的应用
总习题六
第七章 微分方程
习题7-1 微分方程的基本概念
习题7-2 可分离变量的微分方程
习题7-3 齐次方程
习题7-4 一阶线性微分方程
习题7-5 可降阶的高阶微分方程
习题7-6 高阶线性微分方程
习题7-7 常系数齐次线性微分方程
习题7-8 常系数非齐次线性微分方程
习题7-9 欧拉方程
习题7-10 常系数线性微分方程组解法举例
总习题七

二、全国硕士研究生入学统一考试教学试题选解
（一）函数极限连续
（二）一元函数微分学
（三）一元函数积分学
（四）微分方程

三、同济大学高筹教学试卷选编
（一）高等数学（上）期中考试试卷（Ⅰ）
试题
参考答案
（二）高等数学（上）期中考试试卷（Ⅱ）
试题
参考答案
（三）高等数学（上）期末考试试卷（Ⅰ）
试题
参考答案
（四）高等数学（上）期末考试试卷（Ⅱ）
试题
参考答案

前言/序言

　　本书是同济大学数学系编写的《高等数学》（第六版）的配套用书，主要是为学习高等数学的大学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员提供一本解题指导的参考书，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。
　　本书内容由三部分组成，第一部分是《高等数学》（第六版）的习题全解，包括各章的习题与总习题及解答。在解答中，有的题在解答之后，以注释的形式对该类题的解法作了归纳小结，有的题提供了常用的具有典型意义的多种解法。第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，按照函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程，空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数的顺序，每一部分选编的题量控制在25题左右，在每道试题的前面都注明了试题的年份及类别，如（1998.I）表示为1998年第一类考题（1987-1996年考题共分为五类，1997年以后只分为四类）。所选择的试题以工科类为主，少量涉及经济学类试题，每道试题都给出了解题的思路与方法，有的还给出了多种解法，以供读者参考。第三部分是同济大学期中、期末考试《高等数学》试卷选编。按上、下册内容，选了期中、期末各两套试卷，并提供了试题的参考解答。
　　本书由同济大学数学系的教师编写，其中第一部分第一、九章，第二部分（一）、（二）、（六）由邱伯驺完成；第一部分第二、三、八章由徐建平完成；第一部分第四、五、六章，第二部分（三）由朱晓平完成；第一部分第七、十二章，第二部分（四）、（八）由应明完成；第一部分第十、十一章，第二部分（五）、（七）由郭镜明完成；第三部分由应明、朱晓平完成。
　　本书中存在的问题，欢迎广大专家、同行和读者批评指正。

离散数学教程：基础理论与应用 作者： 王建国，李明 著 出版社： 科学出版社 版次： 第四版 开本： 16开 定价： 88.00 元 ISBN： 978-7-03-060123-4 --- 内容简介 本书是为高等院校数学、计算机科学与技术、信息与通信工程、自动化、电子科学与技术等专业本科生编写的离散数学教材。它系统地介绍了离散数学的核心概念、基本理论和重要的数学工具，旨在帮助学生建立严谨的逻辑思维能力，为后续深入学习计算机科学及相关领域的专业课程打下坚实的理论基础。 全书内容涵盖了离散数学的经典体系，结构清晰，逻辑严密，注重理论与实际应用的结合。本版在继承前三版优良传统的基础上，根据近年来教学实践反馈和学科发展的新趋势，对内容进行了优化和更新，尤其加强了对逻辑推理、图论在实际问题中的应用以及代数结构基础的讲解深度。 全书共分为九章，主要内容概览如下： 第一部分：基础逻辑与集合论 第一章 数理逻辑（Mathematical Logic） 本章详细阐述了命题逻辑和谓词逻辑的基本原理。内容包括命题的逻辑联结词、真值表、永真式、可满足性问题、范式（合取范式和析取范式）的构造。重点介绍了推理规则，如合取引入、析取三段论以及归谬法。在谓词逻辑部分，深入讲解了一阶逻辑的量词（全称量词与存在量词）的用法、量词的辖域、以及如何在自然语言和符号语言之间进行精确的翻译和逻辑推理。本章旨在培养学生准确、无歧义的符号化思维。 第二章 集合论与关系（Set Theory and Relations） 本章是离散数学的基石。首先回顾了集合的基本运算（并、交、差、补集、笛卡尔积）及其性质。随后引入了有限集的计数原理，如容斥原理在解决复杂计数问题中的应用。在关系部分，对二元关系进行了详尽的阐述，包括关系的表示（如关系矩阵、关系图）、关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性）。特别地，详细讨论了等价关系及其划分，以及偏序关系（Poset）及其哈斯图的绘制与性质（如最小元、最大元、极大元、极小元、上界、下界、最小上界、最大下界）。 第三章 函数（Functions） 本章系统地介绍了函数的定义、性质和分类。内容包括单射、满射、双射的判断与证明。重点讲解了函数的复合运算、反函数的存在性。此外，还引入了鸽巢原理（抽屉原理）的多种形式，并结合实例展示了其在证明存在性问题中的强大作用。 第二部分：组合数学与计数 第四章 计数方法（Counting Techniques） 本章是离散数学中应用性极强的一部分。系统地介绍了排列与组合的基础公式，如可重复排列、不可重复排列、带重复元素的排列。核心在于讲解如何运用乘法原理和加法原理解决复杂的计数问题。还引入了生成函数（Generating Functions）作为求解线性递推关系的强大工具。详细阐述了生成函数的定义、基本运算以及如何利用其求解特定类型的组合问题。 第五章 递推关系（Recurrence Relations） 本章专注于描述和求解离散过程中的动态变化。首先定义了一阶和高阶线性齐次/非齐次常系数递推关系。讲解了特征方程法求解齐次关系，以及待定系数法求解特定非齐次关系。对于更复杂的递推关系，介绍了使用生成函数进行求解的完整流程。通过大量实例，如斐波那契数列、汉诺塔问题等，展示了递推关系在算法分析中的重要性。 第三部分：图论基础 第六章 图论基础（Fundamentals of Graph Theory） 图论是离散数学中连接数学与计算机科学最紧密的桥梁。本章首先引入了图的基本概念，包括无向图、有向图、完全图、二分图、多重图等。详细定义了图的度、通路、回路、连通性等基本术语。讨论了图的邻接矩阵和关联矩阵的表示方法。本章强调了图的直观性和抽象性，为后续算法分析打下基础。 第七章 特殊图与连通性（Special Graphs and Connectivity） 本章深入探讨特定结构的图及其性质。详细分析了欧拉图和哈密顿图存在的充要条件（如欧拉回路、欧拉路径的存在性判据）。深入讲解了图的连通分量、割点和割边，以及它们在网络可靠性分析中的意义。此外，对树（Tree）结构进行了详尽介绍，包括树的定义、性质、生成树的概念，以及普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法在寻找最小生成树中的应用，这些是网络设计中的经典问题。 第八章 图的着色与平面图（Graph Coloring and Planar Graphs） 本章讨论图论的高级应用。图着色问题被系统介绍，包括色多项式、色数，以及四色定理的背景介绍（不涉及复杂证明，侧重于应用场景，如资源分配）。平面图部分定义了平面图、面、边和顶点之间的关系，并介绍了欧拉公式及其推论，用于判断图的平面性。特别强调了对偶图的概念及其性质。 第四部分：代数结构初步 第九章 代数结构初步（Introduction to Algebraic Structures） 本章为后续学习抽象代数做铺垫。介绍了代数系统的基本概念，包括封闭性、结合律、单位元和逆元。重点讲解了群（Group）的定义、基本性质（如唯一性定理）。随后介绍了子群、陪集和拉格朗日定理。此外，还简要介绍了环（Ring）和域（Field）的基本定义，使学生对抽象代数结构有一个初步的认识。 --- 本书特色 1. 严谨性与清晰性并重： 严格遵循数学的逻辑推导，每一定理和推论都给出清晰的证明过程，同时配有大量通俗易懂的实例解释抽象概念。 2. 强化计算技巧： 组合数学和图论部分包含大量的计算和构造性证明练习，帮助学生掌握解决离散数学问题的实用方法。 3. 贴近信息科学： 图论、逻辑和布尔代数（在逻辑章节中涉及）的内容与计算机算法、数据结构、数据库理论、网络拓扑设计等前沿领域紧密关联。 4. 自学友好： 章节安排遵循认知规律，基础概念先行，复杂理论随后展开，适合作为第一门离散数学课程的教材或自学参考书。 适用对象： 本科数学、计算机科学与技术、软件工程、信息安全、电子信息工程等专业学生及相关领域研究人员。

评分☆☆☆☆☆

我是一个追求效率的学习者，所以一本能够快速准确地解决我学习中遇到的难题的参考书对我来说至关重要。这本书在这方面做得非常出色。它的解答过程十分严谨，逻辑清晰，每一步都看得见。而且，对于一些比较复杂的计算，它会给出详细的分解步骤，避免了因为计算失误而导致的错误。我尤其欣赏的是，它并没有只局限于教材上的内容，而是在一些拓展性的题目中，引入了一些相关的数学思想或者方法，这让我在解题的同时，也能接触到更广泛的数学知识。书中的索引和目录设计也非常人性化，我可以很方便地根据章节或者题目类型来查找我需要的解答。有时候，我只是想快速核对一下我的解题思路是否正确，这本书都能迅速提供帮助。它就像一个随身携带的“数学百科全书”，无论我遇到什么问题，都能从中找到答案和启发。对于那些时间宝贵，又希望在高等数学上取得好成绩的学生来说，这本书无疑是一个非常明智的选择。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我曾经对数学学习一直抱有一种“看了就忘，做了就错”的沮丧感，尤其是高等数学，更是让我倍感压力。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。它的解答风格非常独特，不是那种干巴巴的公式堆砌，而是充满了“解释性”的智慧。它会像一个经验丰富的导师，耐心地引导你思考，而不是直接把答案甩给你。在很多地方，作者会用更加直观、易懂的方式来解释抽象的概念，比如通过类比、图示等方式，让原本枯燥的数学语言变得生动起来。我印象特别深刻的是，对于一些涉及极限和微积分的题目，它不仅仅是给出计算过程，还会强调这些计算背后所代表的几何意义或者物理意义，这让我对这些概念有了更深层次的理解，不再是死记硬背公式。而且，这本书对于习题的选取也非常有代表性，几乎涵盖了同济版教材的重点和难点。通过解答这些习题，我不仅巩固了课本上的知识，还学会了如何将所学知识灵活地运用到实际问题中。对于我这样一个“数学小白”来说，这本书就像一盏明灯，照亮了我前行的道路。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，最初是被它的“全解”二字吸引过来的，毕竟在学习过程中，遇到卡壳的地方，一个清晰的解答实在太重要了。然而，这本书带给我的惊喜远不止于此。它在解答的深度和广度上都做得相当出色。很多题目，它不仅给出了标准的解法，还会提供多种不同的思路和技巧，让我看到同一问题可以有多种解决路径，这极大地拓宽了我的解题视野。尤其是一些涉及证明题的部分，它不仅展示了完整的证明过程，还对证明中的关键步骤、逻辑推理以及一些常用的证明方法进行了深入的解释，这对于提升我的逻辑思维能力和数学严谨性有着巨大的帮助。有时候，书中还会穿插一些“小贴士”或者“注意事项”，提醒我们在解题时容易忽略的地方，或者是一些进阶的学习建议。这种人性化的设计，让我感觉作者非常了解我们学习者的需求和痛点。而且，书中的排版清晰，公式规范，章节划分也很合理，很容易找到自己需要的部分。对于那些希望在高等数学上深入钻研，追求更高的理解层次的同学，这本书绝对能提供一个坚实的支持。

评分☆☆☆☆☆

自从我开始使用这本高等数学习题全解指南，我的学习效率和信心都得到了极大的提升。这本书最让我印象深刻的是它对题目难度和知识点的把控非常到位。它不会让你觉得题目太简单而没有挑战性，也不会让你觉得题目太难而产生挫败感。而且，对于那些具有代表性的经典题目，它会提供多种解法，并且详细分析每种解法的优劣，这极大地丰富了我的解题技巧。我发现，通过阅读这本书的解答，我不仅学会了如何解答题目，更重要的是，我开始理解了数学问题的本质，以及不同数学概念之间的联系。书中还会偶尔出现一些“陷阱题”的解析，作者会明确指出这些陷阱所在，并给出如何规避的建议，这对于我避免在考试中犯类似的错误非常有帮助。总的来说，这本书就像一个经验丰富的学长，用他多年的学习和解题经验，为你铺平了学习高等数学的道路。它不仅仅是一个工具书，更是一个能激发你学习兴趣，培养你数学思维的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我的救星！刚拿到时，我还在为高等数学那堆密密麻麻的公式和证明头疼不已，感觉自己像个被数学海洋淹没的旱鸭子。然而，翻开这本书，我的心瞬间就安定了许多。它没有像其他习题集那样，只是简单地罗列题目和答案，而是对每一个解题步骤都进行了极其详尽的剖析。那种感觉就像是有一位耐心的老师，在你耳边一步一步地讲解，告诉你为什么这么做，每一步的逻辑是什么，甚至连一些容易出错的细节也帮你一一指出来。我特别喜欢它对于概念的梳理，往往在解答题目之前，都会先简要回顾相关的核心概念和定理，帮助我重新激活记忆，也加深了对知识点的理解。不像我之前看的那些资料，看完答案还是云里雾里，这本书真的让我感觉自己是在“学”数学，而不是仅仅在“做”数学。即使是最难的那些题目，在它的详细解析下，也变得清晰明了，不再那么令人望而生畏了。对于像我这样基础相对薄弱，又想在高等数学这门课上取得突破的学生来说，这本书绝对是不可多得的宝藏。它不仅仅是一本习题解答，更是一本帮助我理解和掌握高等数学的“通关秘籍”。