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徐文雄 编

图书标签:

• 高等数学
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• 导数

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040155532

版次：1

商品编码：12241345

包装：平装

丛书名： 教育科学“十五”国家规划课题研究成果 ，

开本：16开

出版时间：2004-12-01

用纸：胶版纸

页数：303

字数：360000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（下册）》是教育科学“十五”国家规划课题“21世纪中国高等学校经济管理类数学课程教学内容和课程体系的创新与实践”项目成果之一，针对经济管理类学科人才培养总体要求和学科特点，按照教育部高等学校非数学专业数学课程教学指导委员会《经济管理类高等数学课程教学基本要求》编写而成。
　　《高等数学（下册）》是《高等数学》的下册，内容包括：向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程和差分方程初步。除一般高等数学教学基本内容之外，增加了微积分在经济与管理科学中的应用，介绍了许多具有专业特点的应用实例、数学概念和数学模型。每章末配有典型问题解析（含历届考研典型题）、练习题（A）（基本题）、练习题（B）（提高题）及习题参考答案等，供师生在教学中采用。
　　《高等数学（下册）》可作为高等学校经济管理类专业学生高等数学教材或教学参考书，也可供其他专业学生和报考硕士研究生的考生参考。

内页插图

目录

第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其坐标表示
一、向量的概念（1）二、向量的线性运算（2）三、向量的投影（5）四、空间直角坐标系，向量与点的坐标（5）
第二节 数量积、向量积和混合积
一、数量积（8）二、向量积（10）三、混合积（12）
第三节 空间平面与空间直线
一、空间平面（14）二、空间直线（16）三、点线面的关系（17）
第四节 空间曲面
一、球面、柱面、旋转面（21）二、二次曲面方程（25）三、曲面的参数方程（27）
第五节 空间曲线
一、空间曲线方程（29）二、空间曲线在坐标面上的投影（31）
第六节 典型问题解析
第七章 习题

第八章 多元函数微分学及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、预备知识（39）二、多元函数的概念（41）三、二元函数的极限（43）四、二元函数的连续性（45）
第二节 偏导数
一、偏导数的概念及计算（46）二、二元函数偏导数的几何意义（48）三、偏导数的经济意义（49）四、高阶偏导数（50）
第三节 全微分
第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则
一、多元复合函数的求导法则（56）二、隐函数的求导法则（61）
第五节 多元函数微分学在几何上的应用
一、空间曲线的切线与法平面（65）二、曲面的切平面与法线（67）
第六节 方向导数与梯度
一、方向导数（70）二、梯度（73）三、“元函数的梯度（75）
第七节 多元函数的极值与最值
一、二元函数的极值（77）二、函数的最大值与最小值（79）三、条件极值与拉格朗日乘数法（80）
第八节 多元函数微分学在经济管理中的应用
一、偏导数在经济分析中的应用（83）二、最值问题在最优经济决策中的应用（86）
三、最小二乘法（90）
第九节 典型问题解析
第八章 习题

第九章 重积分及其应用
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分概念引例（104）二、二重积分的定义（106）三、二重积分的性质（107）
第二节 二重积分的计算
一、直角坐标系下二重积分的计算（110）二、极坐标系下二重积分的计算（116）
三、二重积分的换元法（122）
第三节 二重积分的应用
一、空间曲面的面积（125）二、平面薄板质量与质心（127）三、平面薄板的转动惯量（128）
第四节 三重积分的概念
第五节 三重积分的计算
一、直角坐标系下三重积分的计算（131）二、柱面坐标系下三重积分的计算（136）
三、球面坐标系下三重积分的计算（139）
第六节 三重积分的应用
一、空间立体体积的计算（141）二、空间物体的质心（141）三、转动惯量（143）
第七节 典型问题解析
第九章 习题
……
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 第一类曲线积分与第一类曲面积分
一、第一类曲线积分（158）二、第一类曲面积分（162）
第二节 第二类曲线积分
……
第十一章 常微分方程
第十二章 差分方程初步

《几何光学与波动光学原理》 作者： [此处可填写真实作者姓名，如：李明，王芳] 出版社： [此处可填写真实出版社名称，如：清华大学出版社，科学出版社] ISBN： [此处可填写真实ISBN] --- 内容简介：光的世界，从点光源到复杂的衍射图案 本书旨在为物理学、光学工程、电子信息等专业的高年级本科生及研究生提供一套系统、深入的几何光学与波动光学基础理论体系。全书内容紧密围绕光的传播特性展开，从宏观的射线描述过渡到微观的波粒二象性，全面覆盖现代光学研究中的核心概念和实用工具。 第一部分：几何光学——光的射线模型 几何光学部分着重于光的直线传播假设下的成像原理和系统分析。我们首先回顾了费马原理（Principle of Least Time），作为连接几何光学与更深层次物理理论的桥梁。 第一章：光线与成像基础 详细讨论了光的传播定律，包括反射定律和斯涅尔定律（Snell's Law）。重点分析了平面镜和球面镜中的成像过程，引入了光线追迹图（Ray Tracing Diagram）的绘制方法。为后续系统分析奠定了空间几何基础。 第二章：透镜与系统设计 本章深入探讨了理想透镜的成像特性，包括焦距、光焦度（Power）的概念。随后，引入了牛顿公式和高斯公式在分析多镜系统中的应用。核心内容是薄透镜组的设计与像差分析的初步概念，特别是系统对点光源的会聚能力。 第三章：几何像差学导论 真实的光学系统不可避免地存在像差。本章系统地分类和分析了五种主要的几何像差（球差、彗差、像散、场曲和畸变）。通过引入子午光线和弧矢光线的分析，阐明了不同像差的物理起源。对于每个像差，我们不仅提供了数学模型描述，还讨论了如何通过改变曲率或加入辅助透镜进行初步校正。 第四章：光的折射与散射 本章扩展了光的传播路径，特别是当光通过不均匀介质（如大气层或梯度折射率材料GRIN）时的路径弯曲现象。详细分析了瑞利散射（Rayleigh Scattering）和米氏散射（Mie Scattering）的理论基础，解释了天空颜色的成因及烟雾中光线衰减的机制，为光在大气环境中的应用提供了理论支持。 --- 第二部分：波动光学——光的干涉、衍射与偏振 波动光学部分是本书的重点和难点所在，它要求读者从场域（Field）的角度理解光的本质。我们严格基于麦克斯韦方程组的特定解，阐述了光的波动特性。 第五章：光的电磁场理论基础 在不完全展开麦克斯韦方程组的推导细节的前提下，本章清晰地界定了均匀、无源、各向同性介质中的亥姆霍兹方程（Helmholtz Equation），并阐述了平面波作为特解的物理意义。我们区分了横波的性质，并引入了波矢（Wave Vector, $mathbf{k}$）与光速、频率的关系。 第六章：光的干涉现象 本章是量化波动特性的起点。首先定义了光波的相干性，包括时间相干性和空间相干性。详细分析了杨氏双缝干涉（Young's Double Slit）的强度分布公式，并将其推广至多缝干涉（光栅）。对于薄膜干涉，系统讨论了等厚干涉和楔形膜干涉的条纹形成条件，并给出了抗反射涂层设计的理论依据。 第七章：空间分辨率与衍射 衍射现象是波动光学区别于几何光学的关键标志。本章从惠更斯-菲涅耳原理出发，推导了单缝衍射的强度分布。核心章节是圆孔衍射（Airy Pattern），并严格推导出瑞利判据（Rayleigh Criterion），明确了光学系统分辨率的物理极限。随后，引入了夫琅禾费衍射（Fraunhofer Diffraction）与菲涅耳衍射（Fresnel Diffraction）的适用范围和数学区别。 第八章：衍射光栅与光谱仪 衍射光栅作为一种重要的色散元件，被进行了深入的分析。详细推导了光栅方程，并讨论了光栅衍射级次的定义和色散率。本章还涉及了光栅的分辨本领，将理论与实际光谱仪的分离能力紧密联系起来。 第九章：光的偏振现象 偏振是描述光波横波特性的重要参数。本章从自然光、线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的电场矢量描述出发。重点讨论了布儒斯特角（Brewster's Angle）和马吕斯定律（Malus' Law）。通过引入琼斯矩阵（Jones Calculus）或斯托克斯参数（Stokes Parameters），系统分析了反射和双折射材料（如石英、方解石）对偏振态的改变机制，并解释了波片（Wave Plates）的工作原理。 --- 本书特色 本书在保持理论严谨性的同时，注重与现代光学工程的结合。我们避免了对微积分和线性代数在相邻数学课程中的重复介绍，而是将重点放在物理图像的建立和应用模型的构建上。书中包含了大量的例题分析和课后习题，旨在巩固读者对相位差、光程差和系统函数的理解。此外，本书对傅里叶光学中的角谱方法和薄透镜的傅里叶变换特性进行了适度的引入，为后续学习现代信号处理和光学信息处理打下坚实的基础。本书是光学基础课程的标准参考书目，适合作为高等院校理工科专业“光学”或“电磁场与光学”课程的教材。

评分☆☆☆☆☆

我以一个非数学专业的角度来评价这本《高等数学（下册）》，坦白说，当初选这门课纯粹是为了学分，对那些无穷级数和微分方程压根提不起兴趣。但这本书的作者显然深谙“如何让枯燥的知识变得生动”的秘诀。最让我印象深刻的是向量场和多重积分那几章，原本以为这些高维度的概念会抽象到无法想象，结果作者引入了大量的物理图像，比如流体力学中的通量、电磁学中的高斯定律等实际应用场景。通过讲解格林公式和斯托克斯定理，我突然意识到，那些看似复杂的线积分和面积分，其实描述的都是某种“环绕”或“穿过”的物理量守恒规律。这种将纯数学语言翻译成自然科学语言的能力，极大地降低了我理解的门槛。而且，书中的排版和图示做得非常用心，那些三维空间的曲面和积分区域，不再是僵硬的几何图形，而是结合了阴影和透视效果，让人在视觉上就能对空间关系有一个直观的把握。这本书的价值在于，它没有把我们当成未来的数学家来要求，而是培养了我们作为未来工程师或科学家的“数学素养”。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（下册）》真是让我这个工科新生感到醍醐灌顶，特别是微积分部分，以前在预科时只是走马观花地学了一些皮毛，感觉那些公式和定理都是悬浮在空中的，毫无根基。然而，作者在讲解定积分和不定积分的联系与区别时，那种循序渐进的逻辑推导，简直就像是大师在为你铺设一条通往真理的阶梯。我记得最清楚的是关于“黎曼和”的构建过程，书中没有直接抛出那个复杂的极限表达式，而是先从最直观的“求面积”问题入手，通过不断分割矩形，然后用极限来逼近真实面积的物理意义，这种“由感性认识上升到理性认识”的教学方法，极大地激发了我对数学之美的感知。更不用说那些在工程计算中频繁出现的泰勒级数展开，以前觉得那不过是背诵的公式，现在理解了它是如何通过多项式来拟合复杂函数，其内在的误差估计和收敛性分析，简直是数学思想的精妙展现。这本书的习题设计也极为巧妙，从基础的计算题到需要综合运用多变量知识的综合题，难度梯度非常自然，让人在不断克服小挑战的过程中，逐步建立了对整个微积分体系的信心。对于任何想要在科学或工程领域深造的学生来说，这本教材无疑是奠定了坚实基础的“定海神针”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格简直是一股清流，完全不像传统数学教科书那种冷冰冰、公式堆砌的感觉。我注意到，作者在引入新概念时，常常会先用一种非常口语化、甚至带点哲理的句子来抓住读者的注意力，比如在介绍拉格朗日乘数法时，没有马上给出复杂的多变量偏导数方程，而是先探讨了“在约束条件下求最优解”这一经济学或决策学中的基本问题。这种从实际需求出发，反向构建数学工具的叙事方式，让学习过程变得充满探索的乐趣。此外，书中的一些历史小注脚也十分有趣，穿插介绍了一些著名数学家发现这些定理时的心路历程，这让原本抽象的定理有了“人味儿”。我特别喜欢它对“微分的本质”的阐述，作者强调微分不仅仅是斜率，更是对函数在某一点附近变化的线性近似，这种对基本概念不断深挖的能力，是这本书最宝贵的财富之一。它成功地做到了，既不失学术的严谨性，又不牺牲读者的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

如果说《高等数学（上册）》是带我们熟悉了微积分的基础操作，那么这本《高等数学（下册）》则真正将我们带入了高阶数学的殿堂。最让我感到震撼的是关于多元函数的极值问题和拓扑概念的初步引入。作者在讲解多元函数求极值时，对海森矩阵的正定性判断，给出了非常详尽的几何解释，说明了为什么二阶偏导数构成的那个矩阵，能够决定一个驻点是鞍点、局部极大值还是局部极小值。这种几何直觉与代数运算的完美结合，是其他教材难以企及的。而且，书中对于向量微积分的阐述，尤其是旋度和散度的物理意义，简直是教科书级别的典范——它清晰地展示了为什么这些看似抽象的微分算子，恰好能够描述流体的旋转趋势和发散程度。读完这部分内容，我感觉自己对周围世界的物理规律，都有了一种更深层次的数学理解。这本书与其说是一本考试用书，不如说是一本培养科学思维方式的工具书，它教会了我们如何用数学的“眼睛”去看待和分析复杂的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度，绝对不是一般大学教材所能比拟的。作为一名正在准备考研的学生，我发现市面上很多辅导资料对某些定理的推导都是一笔带过，美其名曰“略证”或“留作选读”。但《高等数学（下册）》则不然，它对待每一个关键的理论点都进行了详尽的论证。举个例子，在讨论收敛性和不连续点处理时，作者并没有停留在“只要满足条件”的层面，而是深入到“为什么”必须满足这些条件，比如伽马函数和贝塔函数的定义，以及它们在复变函数理论中的重要地位，都被清晰地勾勒出来。尤其是对常微分方程的解法部分，从一阶线性到高阶常系数齐次/非齐次方程，每一步的参数待定法或者常数变易法，其背后的数学原理都被解释得丝丝入扣，让人感觉自己不仅仅是在“解题”，更是在“创造解法”。这种追求严谨性的态度，对于建立一个完整、牢固的知识体系至关重要，它保证了你在面对复杂问题时，不会因为基础概念模糊而功亏一篑。