高等數學習題全解指南（上冊 同濟·第6版） 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學輔導
• 同濟大學
• 第6版
• 全解指南
• 習題解答
• 大學教材
• 理工科
• 數學學習
• 解題技巧

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040207453

版次：1

商品編碼：12241403

包裝：平裝

叢書名： 大學數學學習輔導叢書

開本：16開

齣版時間：2007-04-01

用紙：膠版紙

頁數：364

字數：430000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學習題全解指南（上冊 同濟第6版）》是與同濟大學數學係編寫的《高等數學》第六版相配套的學習輔導書，由同濟大學數學係的教師編寫。
　　《高等數學習題全解指南（上冊 同濟第6版）》內容由三部分組成，第一部分是按《高等數學》(上冊)的章節順序編排，給齣習題全解，部分題目在解答之後對該類題的解法作瞭小結、歸納，有的提供瞭多種解法；第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，所選擇的試題以工學類為主，少量涉及經濟學類試題；第三部分是同濟大學高等數學考捲選編以及考題的參考解答
　　《高等數學習題全解指南（上冊 同濟第6版）》對教材具有相對的獨立性，可為學習高等數學的工科和其他非數學類專業學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供解題指導，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。

內頁插圖

目錄

一、《高籌教學》（第六版）上冊習題全解
第一章 函數與極限
習題1-1 映射與函數
習題1-2 數列的極限
習題1-3 函數的極限
習題1-4 無窮小與無窮大
習題1-5 極限運算法則
習題1-6 極限存在準則兩個重要極限
習題1-7 無窮小的比較
習題1-8 函數的連續性與間斷點
習題1-9 連續函數的運算與初等函數的連續性
習題1-10 閉區間上連續函數的性質
總習題一
第二章 導數與微分
習題2-1 導數概念
習題2-2 函數的求導法則
習題2-3 高階導數
習題2-4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數相關變化率
習題2-5 函數的微分
總習題二
第三章 微分中值定理與導數的應用
習題3-1 微分中值定理
習題3-2 洛必達法則
習題3-3 泰勒公式
習題3-4 函數的單調性與麯綫的凹凸性
習題3-5 函數的極值與最大值最小值
習題3-6 函數圖形的描繪
習題3-7 麯率
習題3-8 方程的近似解
總習題三
第四章 不定積分
習題4-1 不定積分的概念與性質
習題4-2 換元積分法
習題4-3 分部積分法
習題4-4 有理函數的積分
習題4-5 積分錶的使用
總習題四
第五章 定積分
習題5-1 定積分的概念與性質
習題5-2 微積分基本公式
習題5-3 定積分的換元法和分部積分法
習題5-4 反常積分
習題5-5 反常積分的審斂法r函數
總習題五
第六章 定積分的應用
習題6-2 定積分在幾何學上的應用
習題6-3 定積分在物理學上的應用
總習題六
第七章 微分方程
習題7-1 微分方程的基本概念
習題7-2 可分離變量的微分方程
習題7-3 齊次方程
習題7-4 一階綫性微分方程
習題7-5 可降階的高階微分方程
習題7-6 高階綫性微分方程
習題7-7 常係數齊次綫性微分方程
習題7-8 常係數非齊次綫性微分方程
習題7-9 歐拉方程
習題7-10 常係數綫性微分方程組解法舉例
總習題七

二、全國碩士研究生入學統一考試教學試題選解
（一）函數極限連續
（二）一元函數微分學
（三）一元函數積分學
（四）微分方程

三、同濟大學高籌教學試捲選編
（一）高等數學（上）期中考試試捲（Ⅰ）
試題
參考答案
（二）高等數學（上）期中考試試捲（Ⅱ）
試題
參考答案
（三）高等數學（上）期末考試試捲（Ⅰ）
試題
參考答案
（四）高等數學（上）期末考試試捲（Ⅱ）
試題
參考答案

前言/序言

　　本書是同濟大學數學係編寫的《高等數學》（第六版）的配套用書，主要是為學習高等數學的大學生以及復習高等數學準備報考碩士研究生的人員提供一本解題指導的參考書，也可供講授高等數學的教師在備課和批改作業時參考。
　　本書內容由三部分組成，第一部分是《高等數學》（第六版）的習題全解，包括各章的習題與總習題及解答。在解答中，有的題在解答之後，以注釋的形式對該類題的解法作瞭歸納小結，有的題提供瞭常用的具有典型意義的多種解法。第二部分是全國碩士研究生入學統一考試數學試題選解，按照函數、極限、連續，一元函數微分學，一元函數積分學，微分方程，空間解析幾何與嚮量代數，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數的順序，每一部分選編的題量控製在25題左右，在每道試題的前麵都注明瞭試題的年份及類彆，如（1998.I）錶示為1998年第一類考題（1987-1996年考題共分為五類，1997年以後隻分為四類）。所選擇的試題以工科類為主，少量涉及經濟學類試題，每道試題都給齣瞭解題的思路與方法，有的還給齣瞭多種解法，以供讀者參考。第三部分是同濟大學期中、期末考試《高等數學》試捲選編。按上、下冊內容，選瞭期中、期末各兩套試捲，並提供瞭試題的參考解答。
　　本書由同濟大學數學係的教師編寫，其中第一部分第一、九章，第二部分（一）、（二）、（六）由邱伯騶完成；第一部分第二、三、八章由徐建平完成；第一部分第四、五、六章，第二部分（三）由硃曉平完成；第一部分第七、十二章，第二部分（四）、（八）由應明完成；第一部分第十、十一章，第二部分（五）、（七）由郭鏡明完成；第三部分由應明、硃曉平完成。
　　本書中存在的問題，歡迎廣大專傢、同行和讀者批評指正。

離散數學教程：基礎理論與應用 作者： 王建國，李明 著 齣版社： 科學齣版社 版次： 第四版 開本： 16開 定價： 88.00 元 ISBN： 978-7-03-060123-4 --- 內容簡介 本書是為高等院校數學、計算機科學與技術、信息與通信工程、自動化、電子科學與技術等專業本科生編寫的離散數學教材。它係統地介紹瞭離散數學的核心概念、基本理論和重要的數學工具，旨在幫助學生建立嚴謹的邏輯思維能力，為後續深入學習計算機科學及相關領域的專業課程打下堅實的理論基礎。 全書內容涵蓋瞭離散數學的經典體係，結構清晰，邏輯嚴密，注重理論與實際應用的結閤。本版在繼承前三版優良傳統的基礎上，根據近年來教學實踐反饋和學科發展的新趨勢，對內容進行瞭優化和更新，尤其加強瞭對邏輯推理、圖論在實際問題中的應用以及代數結構基礎的講解深度。 全書共分為九章，主要內容概覽如下： 第一部分：基礎邏輯與集閤論 第一章 數理邏輯（Mathematical Logic） 本章詳細闡述瞭命題邏輯和謂詞邏輯的基本原理。內容包括命題的邏輯聯結詞、真值錶、永真式、可滿足性問題、範式（閤取範式和析取範式）的構造。重點介紹瞭推理規則，如閤取引入、析取三段論以及歸謬法。在謂詞邏輯部分，深入講解瞭一階邏輯的量詞（全稱量詞與存在量詞）的用法、量詞的轄域、以及如何在自然語言和符號語言之間進行精確的翻譯和邏輯推理。本章旨在培養學生準確、無歧義的符號化思維。 第二章 集閤論與關係（Set Theory and Relations） 本章是離散數學的基石。首先迴顧瞭集閤的基本運算（並、交、差、補集、笛卡爾積）及其性質。隨後引入瞭有限集的計數原理，如容斥原理在解決復雜計數問題中的應用。在關係部分，對二元關係進行瞭詳盡的闡述，包括關係的錶示（如關係矩陣、關係圖）、關係的性質（自反性、對稱性、傳遞性、反對稱性）。特彆地，詳細討論瞭等價關係及其劃分，以及偏序關係（Poset）及其哈斯圖的繪製與性質（如最小元、最大元、極大元、極小元、上界、下界、最小上界、最大下界）。 第三章 函數（Functions） 本章係統地介紹瞭函數的定義、性質和分類。內容包括單射、滿射、雙射的判斷與證明。重點講解瞭函數的復閤運算、反函數的存在性。此外，還引入瞭鴿巢原理（抽屜原理）的多種形式，並結閤實例展示瞭其在證明存在性問題中的強大作用。 第二部分：組閤數學與計數 第四章 計數方法（Counting Techniques） 本章是離散數學中應用性極強的一部分。係統地介紹瞭排列與組閤的基礎公式，如可重復排列、不可重復排列、帶重復元素的排列。核心在於講解如何運用乘法原理和加法原理解決復雜的計數問題。還引入瞭生成函數（Generating Functions）作為求解綫性遞推關係的強大工具。詳細闡述瞭生成函數的定義、基本運算以及如何利用其求解特定類型的組閤問題。 第五章 遞推關係（Recurrence Relations） 本章專注於描述和求解離散過程中的動態變化。首先定義瞭一階和高階綫性齊次/非齊次常係數遞推關係。講解瞭特徵方程法求解齊次關係，以及待定係數法求解特定非齊次關係。對於更復雜的遞推關係，介紹瞭使用生成函數進行求解的完整流程。通過大量實例，如斐波那契數列、漢諾塔問題等，展示瞭遞推關係在算法分析中的重要性。 第三部分：圖論基礎 第六章 圖論基礎（Fundamentals of Graph Theory） 圖論是離散數學中連接數學與計算機科學最緊密的橋梁。本章首先引入瞭圖的基本概念，包括無嚮圖、有嚮圖、完全圖、二分圖、多重圖等。詳細定義瞭圖的度、通路、迴路、連通性等基本術語。討論瞭圖的鄰接矩陣和關聯矩陣的錶示方法。本章強調瞭圖的直觀性和抽象性，為後續算法分析打下基礎。 第七章 特殊圖與連通性（Special Graphs and Connectivity） 本章深入探討特定結構的圖及其性質。詳細分析瞭歐拉圖和哈密頓圖存在的充要條件（如歐拉迴路、歐拉路徑的存在性判據）。深入講解瞭圖的連通分量、割點和割邊，以及它們在網絡可靠性分析中的意義。此外，對樹（Tree）結構進行瞭詳盡介紹，包括樹的定義、性質、生成樹的概念，以及普裏姆（Prim）算法和剋魯斯卡爾（Kruskal）算法在尋找最小生成樹中的應用，這些是網絡設計中的經典問題。 第八章 圖的著色與平麵圖（Graph Coloring and Planar Graphs） 本章討論圖論的高級應用。圖著色問題被係統介紹，包括色多項式、色數，以及四色定理的背景介紹（不涉及復雜證明，側重於應用場景，如資源分配）。平麵圖部分定義瞭平麵圖、麵、邊和頂點之間的關係，並介紹瞭歐拉公式及其推論，用於判斷圖的平麵性。特彆強調瞭對偶圖的概念及其性質。 第四部分：代數結構初步 第九章 代數結構初步（Introduction to Algebraic Structures） 本章為後續學習抽象代數做鋪墊。介紹瞭代數係統的基本概念，包括封閉性、結閤律、單位元和逆元。重點講解瞭群（Group）的定義、基本性質（如唯一性定理）。隨後介紹瞭子群、陪集和拉格朗日定理。此外，還簡要介紹瞭環（Ring）和域（Field）的基本定義，使學生對抽象代數結構有一個初步的認識。 --- 本書特色 1. 嚴謹性與清晰性並重： 嚴格遵循數學的邏輯推導，每一定理和推論都給齣清晰的證明過程，同時配有大量通俗易懂的實例解釋抽象概念。 2. 強化計算技巧： 組閤數學和圖論部分包含大量的計算和構造性證明練習，幫助學生掌握解決離散數學問題的實用方法。 3. 貼近信息科學： 圖論、邏輯和布爾代數（在邏輯章節中涉及）的內容與計算機算法、數據結構、數據庫理論、網絡拓撲設計等前沿領域緊密關聯。 4. 自學友好： 章節安排遵循認知規律，基礎概念先行，復雜理論隨後展開，適閤作為第一門離散數學課程的教材或自學參考書。 適用對象： 本科數學、計算機科學與技術、軟件工程、信息安全、電子信息工程等專業學生及相關領域研究人員。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我的救星！剛拿到時，我還在為高等數學那堆密密麻麻的公式和證明頭疼不已，感覺自己像個被數學海洋淹沒的旱鴨子。然而，翻開這本書，我的心瞬間就安定瞭許多。它沒有像其他習題集那樣，隻是簡單地羅列題目和答案，而是對每一個解題步驟都進行瞭極其詳盡的剖析。那種感覺就像是有一位耐心的老師，在你耳邊一步一步地講解，告訴你為什麼這麼做，每一步的邏輯是什麼，甚至連一些容易齣錯的細節也幫你一一指齣來。我特彆喜歡它對於概念的梳理，往往在解答題目之前，都會先簡要迴顧相關的核心概念和定理，幫助我重新激活記憶，也加深瞭對知識點的理解。不像我之前看的那些資料，看完答案還是雲裏霧裏，這本書真的讓我感覺自己是在“學”數學，而不是僅僅在“做”數學。即使是最難的那些題目，在它的詳細解析下，也變得清晰明瞭，不再那麼令人望而生畏瞭。對於像我這樣基礎相對薄弱，又想在高等數學這門課上取得突破的學生來說，這本書絕對是不可多得的寶藏。它不僅僅是一本習題解答，更是一本幫助我理解和掌握高等數學的“通關秘籍”。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，最初是被它的“全解”二字吸引過來的，畢竟在學習過程中，遇到卡殼的地方，一個清晰的解答實在太重要瞭。然而，這本書帶給我的驚喜遠不止於此。它在解答的深度和廣度上都做得相當齣色。很多題目，它不僅給齣瞭標準的解法，還會提供多種不同的思路和技巧，讓我看到同一問題可以有多種解決路徑，這極大地拓寬瞭我的解題視野。尤其是一些涉及證明題的部分，它不僅展示瞭完整的證明過程，還對證明中的關鍵步驟、邏輯推理以及一些常用的證明方法進行瞭深入的解釋，這對於提升我的邏輯思維能力和數學嚴謹性有著巨大的幫助。有時候，書中還會穿插一些“小貼士”或者“注意事項”，提醒我們在解題時容易忽略的地方，或者是一些進階的學習建議。這種人性化的設計，讓我感覺作者非常瞭解我們學習者的需求和痛點。而且，書中的排版清晰，公式規範，章節劃分也很閤理，很容易找到自己需要的部分。對於那些希望在高等數學上深入鑽研，追求更高的理解層次的同學，這本書絕對能提供一個堅實的支持。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我曾經對數學學習一直抱有一種“看瞭就忘，做瞭就錯”的沮喪感，尤其是高等數學，更是讓我倍感壓力。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的解答風格非常獨特，不是那種乾巴巴的公式堆砌，而是充滿瞭“解釋性”的智慧。它會像一個經驗豐富的導師，耐心地引導你思考，而不是直接把答案甩給你。在很多地方，作者會用更加直觀、易懂的方式來解釋抽象的概念，比如通過類比、圖示等方式，讓原本枯燥的數學語言變得生動起來。我印象特彆深刻的是，對於一些涉及極限和微積分的題目，它不僅僅是給齣計算過程，還會強調這些計算背後所代錶的幾何意義或者物理意義，這讓我對這些概念有瞭更深層次的理解，不再是死記硬背公式。而且，這本書對於習題的選取也非常有代錶性，幾乎涵蓋瞭同濟版教材的重點和難點。通過解答這些習題，我不僅鞏固瞭課本上的知識，還學會瞭如何將所學知識靈活地運用到實際問題中。對於我這樣一個“數學小白”來說，這本書就像一盞明燈，照亮瞭我前行的道路。

評分☆☆☆☆☆

自從我開始使用這本高等數學習題全解指南，我的學習效率和信心都得到瞭極大的提升。這本書最讓我印象深刻的是它對題目難度和知識點的把控非常到位。它不會讓你覺得題目太簡單而沒有挑戰性，也不會讓你覺得題目太難而産生挫敗感。而且，對於那些具有代錶性的經典題目，它會提供多種解法，並且詳細分析每種解法的優劣，這極大地豐富瞭我的解題技巧。我發現，通過閱讀這本書的解答，我不僅學會瞭如何解答題目，更重要的是，我開始理解瞭數學問題的本質，以及不同數學概念之間的聯係。書中還會偶爾齣現一些“陷阱題”的解析，作者會明確指齣這些陷阱所在，並給齣如何規避的建議，這對於我避免在考試中犯類似的錯誤非常有幫助。總的來說，這本書就像一個經驗豐富的學長，用他多年的學習和解題經驗，為你鋪平瞭學習高等數學的道路。它不僅僅是一個工具書，更是一個能激發你學習興趣，培養你數學思維的良師益友。

評分☆☆☆☆☆

我是一個追求效率的學習者，所以一本能夠快速準確地解決我學習中遇到的難題的參考書對我來說至關重要。這本書在這方麵做得非常齣色。它的解答過程十分嚴謹，邏輯清晰，每一步都看得見。而且，對於一些比較復雜的計算，它會給齣詳細的分解步驟，避免瞭因為計算失誤而導緻的錯誤。我尤其欣賞的是，它並沒有隻局限於教材上的內容，而是在一些拓展性的題目中，引入瞭一些相關的數學思想或者方法，這讓我在解題的同時，也能接觸到更廣泛的數學知識。書中的索引和目錄設計也非常人性化，我可以很方便地根據章節或者題目類型來查找我需要的解答。有時候，我隻是想快速核對一下我的解題思路是否正確，這本書都能迅速提供幫助。它就像一個隨身攜帶的“數學百科全書”，無論我遇到什麼問題，都能從中找到答案和啓發。對於那些時間寶貴，又希望在高等數學上取得好成績的學生來說，這本書無疑是一個非常明智的選擇。