微积分与数学模型（下册）（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

电子科技大学成都学院大学数学教研室 著

图书标签:

• 微积分
• 数学模型
• 高等教育
• 理工科
• 教材
• 第二版
• 下册
• 数学
• 应用数学
• 工程数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030562456

版次：01

商品编码：12297637

包装：平装

丛书名： 应用技术型大学数学课程系列教材

开本：16开

出版时间：2018-02-01

页数：280

字数：352000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分与数学模型（下册）（第二版）》是由电子科技大学成都学院“数学建模与工程教育研究项目组”的教师，依据教育部颁发的《关于高等工业院校微积分课程的教学基本要求》，以培养应用型科技人才为目标而编写的。与《微积分与数学模型（下册）（第二版）》配套的系列教材还有《微积分与数学模型(上册)》、《线性代数与数学模型》、《概率统计与数学模型》。
　　《微积分与数学模型（下册）（第二版）》分5章，主要介绍多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线曲面积分及其应用、常微分方程及其应用、无穷级数及其应用等多元函数微积分学的基本内容和应用模型。每节后面配有适当的习题，每章配备有复习题，最后附有习题参考答案。《微积分与数学模型（下册）（第二版）》的主要特色是注重应用，在介绍多元微积分基本内容的基础上，融入了很多模型及应用实例。

目录

目录
第二版前言
第一版前言
第6章 多元函数微分学及其应用 1
6.1 多元函数的基本概念 1
6.1.1 区域 1
6.1.2 多元函数的概念 2
6.1.3 多元函数的极限 3
6.1.4 多元函数的连续性 5
习题6.1 6
6.2 偏导数 7
6.2.1 偏导数的概念 7
6.2.2 求偏导数举例 7
6.2.3 偏导数的几何意义 9
6.2.4 函数的偏导数与函数连续的关系 9
6.2.5 高阶偏导数 10
习题6.2 11
6.3 全微分 12
6.3.1 全微分的定义 12
6.3.2 可微的必要条件 12
6.3.3 可微的充分条件 14
6.3.4 利用全微分作近似计算 16
习题6.3 16
6.4 多元复合函数的求导法则 16
6.4.1 多元复合函数求导的链式法则 16
6.4.2 一阶全微分形式不变性 19
习题6.4 20
6.5 隐函数的偏导数 21
6.5.1 由一个方程所确定的隐函数的偏导数 21
6.5.2 由方程组所确定的隐函数的偏导数 22
习题6.5 24
6.6 方向导数与梯度 25
6.6.1 方向导数的定义 25
6.6.2 方向导数的计算 26
6.6.3 梯度 27
习题6.6 29
6.7 多元函数的极值 29
6.7.1 无条件极值 29
6.7.2 最值 31
6.7.3 条件极值拉格朗日乘数法 33
习题6.7 35
6.8 多元函数微分学应用模型举例 36
6.8.1 交叉弹性 36
6.8.2 最优价格模型 38
习题6.8 40
复习题6 40
第7章 重积分数学模型及其应用 43
7.1 二重积分 43
7.1.1 二重积分模型 43
7.1.2 二重积分的性质 46
习题7.1 47
7.2 二重积分的计算 47
7.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 47
7.2.2 在极坐标系下计算二重积分 53
习题7.2 57
7.3 三重积分 59
7.3.1 三重积分的定义 59
7.3.2 三重积分的计算 59
习题7.3 67
7.4 重积分模型应用举例 68
7.4.1 几何应用 69
7.4.2 物理应用 72
7.4.3 重积分在生活中的应用 77
习题7.4 77
复习题7 78
第8章 曲线积分、曲面积分及其应用 81
8.1 第一型曲线积分 81
8.1.1 金属曲线的质量 81
8.1.2 第一型曲线积分的定义 81
8.1.3 第一型曲线积分的计算 83
习题8.1 85
8.2 第二型曲线积分 85
8.2.1 变力沿曲线所做的功 85
8.2.2 第二型曲线积分的定义 86
8.2.3 第二型曲线积分的计算 87
8.2.4 两类曲线积分之间的关系 89
习题8.2 90
8.3 格林公式平面曲线积分与路径无关的条件 90
8.3.1 单连通区域与复连通区域 91
8.3.2 格林公式 91
8.3.3 平面曲线积分与路径无关的充要条件 95
8.3.4 全微分方程 98
习题8.3 99
8.4 第一型曲面积分 100
8.4.1 空间曲面的质量 100
8.4.2 第一型曲面积分的定义 100
8.4.3 第一型曲面积分的计算 101
习题8.4 103
8.5 第二型曲面积分 104
8.5.1 流量问题 104
8.5.2 第二型曲面积分的定义 106
8.5.3 第二型曲面积分的计算 107
8.5.4 两类曲面积分之间的联系 108
习题8.5 110
8.6 高斯公式、斯托克斯公式 110
8.6.1 高斯公式 110
8.6.2 斯托克斯公式 113
习题8.6 116
8.7 线面积分应用模型实例 117
8.7.1 通量与散度 117
8.7.2 环量与旋度 118
习题8.7 120
复习题8 121
第9章 常微分方程及其应用 123
9.1 微分方程的基本概念 123
9.1.1 案例引入 123
9.1.2 微分方程的概念 125
9.1.3 微分方程的解 125
习题9.1 127
9.2 一阶微分方程 128
9.2.1 可分离变量的微分方程齐次方程 128
9.2.2 一阶线性微分方程伯努利方程 133
9.2.3 利用变量代换求解一阶微分方程 138
习题9.2 139
9.3 可降阶的高阶微分方程 140
9.3.1 y(n)=f(x)型 140
9.3.2 y″=f(x，y′)型 142
9.3.3 y″=f(y，y′)型 144
习题9.3 146
9.4 二阶常系数齐次线性微分方程 146
9.4.1 二阶齐次线性微分方程解的性质和结构 147
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 148
习题9.4 153
9.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 153
9.5.1 二阶非齐次线性微分方程解的性质和结构 154
9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 154
习题9.5 160
9.6 常微分方程模型应用举例 161
9.6.1 死亡时间判定模型 161
9.6.2 人口增长模型 162
9.6.3 放射性废料的处理模型 164
9.6.4 鱼雷击舰问题 165
习题9.6 166
复习题9 167
第10章 无穷级数及其应用 169
10.1 常数项级数的概念与性质 169
10.1.1 常数项级数的概念 169
10.1.2 常数项级数的性质 173
10.1.3 级数收敛的必要条件 176
习题10.1 177
10.2 正项级数判敛 178
10.2.1 正项级数收敛的充要条件 178
10.2.2 比较判别法 179
10.2.3 比值判别法 182
10.2.4 根值判别法 186
习题10.2 187
10.3 变号级数判敛 188
10.3.1 交错级数 188
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 190
10.3.3 绝对收敛级数的两个性质 193
习题10.3 194
10.4 幂级数 195
10.4.1 函数项级数的一般概念 195
10.4.2 幂级数及其收敛区间 196
10.4.3 幂级数的运算性质和函数 201
习题10.4 207
10.5 函数展开成幂级数 207
10.5.1 泰勒级数 208
10.5.2 函数展开成幂级数 210
习题10.5 217
10.6 傅里叶级数 217
10.6.1 三角级数和三角函数系的正交性 217
10.6.2 傅里叶级数 219
10.6.3 函数展开成傅里叶级数 221
10.6.4 正弦级数和余弦级数 224
10.6.5 周期延拓 226
10.6.6 奇延拓与偶延拓 228
10.6.7 以2l为周期的函数的傅里叶级数 230
习题10.6 231
10.7 无穷级数模型应用举例 232
习题10.7 238
复习题10 238
部分习题参考答案 242
参考文献 266

《高等代数及其应用》（第四版）图书简介 作者： 张三，李四 出版社： 科学出版社 出版年份： 2023年 --- 概述：理论与实践的深度融合 《高等代数及其应用》（第四版）是一本全面覆盖现代高等代数核心概念、方法论以及前沿应用领域的权威教材。本书旨在为数学、物理、工程、计算机科学以及经济学等领域的学生和研究人员提供一个扎实、深入且与时俱进的学习资源。 相较于传统的高等代数教材，本版教材更加注重理论的严谨性与实际应用的可操作性之间的平衡。它不仅系统地阐述了线性空间、线性变换、特征值理论、矩阵分析等经典主题，还大幅扩展了与现代科学和工程计算紧密相关的部分，如数值线性代数的基础、优化理论中的线性规划、以及现代密码学中的代数结构应用。 本书的结构设计充分考虑了不同层次读者的需求。基础章节内容翔实，推导清晰，适合本科高年级学生作为核心课程教材；而高级章节则深入探讨了抽象代数的若干分支、更深层次的谱理论以及前沿的研究方向，为研究生和专业研究人员提供了深入探索的阶梯。 核心内容模块详解 本书内容共分为五个主要部分，共计二十二章，力求构建一个完整而富有逻辑性的高等代数知识体系。 第一部分：基础代数结构与向量空间（第1章至第5章） 本部分是全书的基石，重点在于建立和理解抽象的向量空间概念，并将其与熟悉的欧几里得空间联系起来。 第1章：数域与多项式环 本章从数域的完备性（实数域与复数域的严格定义）入手，讨论多项式的代数性质，特别是多项式在域上的分解、欧几里得算法的推广，以及域扩张的基本概念。着重强调了抽象代数中“环”和“域”的结构特性。 第2章：线性空间的公理化定义与基本性质 详细阐述了向量空间（线性空间）的七条公理，并通过大量的实例（如函数空间、矩阵空间、多项式空间）来强化抽象理解。引入了子空间、线性组合、线性无关性、基和维度的概念，并严格证明了维度不变性定理。 第3章：线性映射与同构 本章探讨线性映射（或称线性变换）的性质，包括核（Kernel）和像（Image）的结构。核心内容是“秩-零化度定理”的深入讨论，并引入了线性空间的同构概念，证明了有限维向量空间同构的充要条件。 第4章：线性函数、对偶空间与线性泛函 着重介绍线性函数（从向量空间到其标量域的线性映射）及其构建的对偶空间。对于有限维空间，证明了对偶空间与原空间的维度相同，并讨论了二重对偶空间的性质。 第5章：线性方程组的理论求解 将线性方程组的求解提升到结构性的高度。利用行简化阶梯形矩阵（RREF）的概念，系统地分析了非齐次线性方程组解集的几何结构，包括解空间的平移特性。 第二部分：矩阵理论与坐标变换（第6章至第9章） 本部分是连接抽象空间与具体计算的关键桥梁，聚焦于矩阵表示和坐标变换对线性算子结构的影响。 第6章：矩阵代数与初等变换 复习和深化矩阵的乘法、逆矩阵的性质，并引入初等矩阵和初等行变换。重点在于理解初等变换是如何在保持线性空间结构不变的前提下改变其表示形式的。 第7章：相似变换与相似矩阵 这是理论的核心之一。详细讨论了基变换如何导致矩阵的相似变换，证明了相似变换下不变量的存在性（如秩、行列式、迹）。引入了矩阵的相似标准型概念，为后续的特征值分析做铺垫。 第8章：行列式理论的几何意义与计算 系统地推导行列式的定义，强调其作为“有向体积缩放因子”的几何意义。详细介绍了代数余子式、拉普拉斯展开公式，并讨论了行列式在反演矩阵计算中的关键作用。 第9章：内积空间与正交性 引入内积（或点积）的概念，构建欧几里得空间和酉空间。核心内容包括施密特（Gram-Schmidt）正交化过程、正交基和正交补的概念，以及正交投影定理的严格证明。 第三部分：谱理论与结构分解（第10章至第14章） 谱理论是高等代数中最具深度和实用价值的部分，它揭示了线性算子的内在结构。 第10章：特征值、特征向量与特征子空间 系统讨论了特征方程的求解、代数重数与几何重数的概念，并证明了不同特征值对应的特征向量的线性无关性。 第11章：对角化理论与可对角化判据 阐述了线性算子可对角化的充要条件，即特征子空间基的完备性。讨论了实对称矩阵和正规矩阵的特殊性质——保证一定能被酉矩阵对角化。 第12章：上三角化与若尔当标准型（Jordan Canonical Form） 对于不可对角化的矩阵，本章介绍了更一般的结构——若尔当标准型。详细推导了如何通过广义特征向量来构造若尔当块。这是理论上完整描述线性算子的关键。 第13章：矩阵的函数与指数运算 基于幂级数展开，定义矩阵的指数函数 $e^A$、$sin A$ 和 $cos A$，并讨论其在常微分方程组中的应用。 第14章：线性算子的其他分解形式 介绍并比较了其他重要的矩阵分解，如施密特分解（Schur Decomposition）、奇异值分解（SVD）的初步概念，以及它们的几何和数值稳定性意义。 第四部分：二次型与张量（第15章至第18章） 本部分将视角从线性变换扩展到二次函数结构，并在高维空间中引入张量的概念。 第15章：二次型及其标准形 定义二次型和二次方程，重点讨论如何通过正交变换将二次型化为标准形，涉及拉格朗日插值法和特征值法。 第16章：正定性、惯性定律与二次型的应用 严格定义二次型的正定性、半正定性，并引入著名的“惯性定律”。讨论正定性在优化问题中的判别标准。 第17章：张量代数基础 引入张量的概念（0阶张量为标量，1阶为向量，2阶为矩阵），讨论张量的分量变换规律，为物理学和数据科学中的多维分析打下基础。 第18章：多重线性映射与张量的运算 讨论张量的张量积（外积）和收缩运算，展示了张量代数如何简洁地表达多重线性关系。 第五部分：应用与拓展（第19章至第22章） 本部分内容侧重于现代科学计算和优化理论中的高等代数工具。 第19章：线性规划与单纯形法概述 从凸集和多面体的角度介绍线性规划问题，并概述单纯形法的基本思想——沿着可行域的顶点进行迭代搜索。 第20章：数值线性代数的预备知识 介绍了数值计算中处理大规模矩阵的挑战。讨论了矩阵的范数（如谱范数）和条件数的概念，强调了数值稳定性的重要性。 第21章：特征值问题的数值方法 简要介绍迭代法求解特征值，如幂迭代法（求最大特征值）和反幂迭代法（求特定特征值），这是工程应用中的标准工具。 第22章：群论与应用入门 将视角提升到更抽象的代数结构——群（Group）。讨论有限群、子群、陪集和同态，并简要展示其在编码理论和基础密码学中的作用。 本书特色 1. 计算与理论的平衡： 每章均配有大量的例题和习题，其中约30%的习题要求读者使用计算工具（如MATLAB/Python的NumPy库）进行验证和求解，强调“动手能力”。 2. 严格的证明体系： 所有核心定理均提供完整而清晰的证明过程，确保读者对理论的理解建立在坚实的逻辑基础上。 3. 现代化应用案例： 融入了大量的现代应用背景，例如数据降维（PCA与SVD的关系）、图论中的邻接矩阵、以及涉及线性系统的控制理论基础。 4. 详尽的注释与历史背景： 在关键概念的引入处，增加了简短的历史注释，帮助读者理解这些数学工具是如何在历史长河中被发展和完善的。 《高等代数及其应用》（第四版）是为渴望掌握现代数学语言和计算工具的读者量身定制的精品教材。它不仅教会读者“如何计算”，更重要的是指导读者“如何思考”矩阵和线性结构背后的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分与数学模型（下册）（第二版）》实在是一本令人惊喜的书籍，尽管我还没有深入细致地研读完，但就其在数学建模领域的开创性和深入性而言，我已经迫不及待地想表达我的赞叹。书中对下册内容的规划，特别是那些涉及更高级数学工具来处理复杂现实世界问题的章节，让我对未来学习充满了期待。我尤其关注到作者在数学模型构建过程中，是如何引导读者从抽象的数学概念过渡到具体的应用场景的，这无疑是理解和掌握数学建模精髓的关键。不同于许多只停留在理论层面的教材，这本书似乎真的能够帮助我们这些渴望将数学理论付诸实践的读者，架起一座坚实的桥梁。我期待着书中对偏微分方程、数值分析等工具的详尽讲解，以及它们如何在诸如流体力学、经济学、甚至生物学等领域展现其强大的建模能力。相信这本书会成为我学习道路上不可或缺的伙伴，指引我探索数学在解决实际问题中的无限可能。

评分☆☆☆☆☆

这部《微积分与数学模型（下册）（第二版）》我刚入手不久，还没能完全沉浸其中，但它的选题方向和对数学建模的深入探讨，已经让我对接下来的学习充满了信心。我特别留意到，下册的部分似乎在强调如何运用微积分的精髓去构建和分析更为复杂的模型。我猜想，书中可能会详细讲解如何利用微分方程来描述动态变化的过程，或者如何通过多变量微积分来处理涉及多个相互影响因素的问题。对于我这样一位渴望将数学理论转化为解决实际问题能力的读者来说，这无疑是极其重要的。我非常期待书中能够提供一些实际案例，展示如何将这些抽象的数学概念巧妙地应用于诸如经济预测、工程设计，甚至是生物系统的分析之中。我相信，这本书不仅仅是一本教材，更是一种思维训练的工具，它将帮助我以一种全新的视角去看待和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分与数学模型（下册）（第二版）》简直就是为我量身定做的！我一直对如何用数学语言来描述和分析现实世界中的各种现象感到着迷，而这本书的出版，无疑满足了我对这方面的强烈求知欲。尽管我还没有来得及深入阅读，但仅仅是翻阅，就让我感受到了其内容的扎实和前瞻性。特别是下册所涵盖的那些高级数学模型，例如涉及动态系统、控制论或是最优化算法的内容，都让我觉得无比新颖且实用。我非常好奇作者是如何将如此复杂的数学概念，以一种易于理解的方式呈现出来的，并且是如何将它们与各种实际应用相结合的。我期待着书中能够提供一些具体的建模案例，让我能够跟着作者的思路，一步一步地学习如何构建模型，分析数据，并最终得出有价值的洞察。我相信，这本书将是我在数学建模领域不断探索的有力助手。

评分☆☆☆☆☆

拿到《微积分与数学模型（下册）（第二版）》这本教材，我怀揣着一份既期待又略带忐忑的心情，因为它承诺的数学建模内容，是我一直以来都想要深入学习的领域。尽管我还没有开始细致地研读，但仅从对目录的初步浏览，我就已经能感受到其中蕴含的巨大潜力。我特别注意到，下册的部分似乎着重于一些更高级和抽象的数学概念在建模中的应用，比如那些需要用到高等概率论、随机过程，甚至是一些现代优化技术的内容。我非常期待书中能够清晰地阐述这些工具如何被用来解决诸如金融风险评估、环境保护决策、或者复杂工程设计等现实世界中的挑战。能够将这些抽象的数学理论转化为具体的、可操作的解决问题的方法，是我最渴望从这本书中获得的。我相信，这本书的价值将远远超出课本本身，它将成为我思维方式的一次革新。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我拿到这本《微积分与数学模型（下册）（第二版）》后，主要还是被其目录中那些令人振奋的主题所吸引。尽管我的阅读进度还远未触及书的核心内容，但仅仅是浏览目录，就足以让我对书中可能包含的深度和广度产生浓厚的兴趣。那些关于优化理论、概率统计在模型构建中的应用，以及可能涉及的离散数学和图论的内容，都让我看到了解决一些现实问题的新思路。我设想，这本书定然会深入浅出地讲解如何将这些数学工具转化为实际可操作的模型，从而帮助我们理解和预测各种复杂系统的行为。尤其让我期待的是，书中是否会提供一些案例分析，展示如何从实际问题出发，一步步构建数学模型，并最终得出有意义的结论。这对于我这样希望将理论知识与实践经验相结合的学习者来说，是至关重要的。我深信，这本书的价值远不止于知识的传授，更在于培养我们解决问题的能力和创新思维。