妙趣横生的数学问题——对高中重要数学问题的研究 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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毛浙东 著

图书标签:

• 高中数学
• 数学问题
• 解题技巧
• 思维训练
• 数学研究
• 趣味数学
• 学习辅导
• 应试准备
• 数学思维
• 知识拓展

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308177573

版次：1

商品编码：12300743

包装：平装

开本：大大32

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

内容简介

毛浙东编著的《妙趣横生的数学问题(对高中重要数学问题的研究)》共分为八个篇章，每个篇章分为三个小节，每个小节又设置了“知识提要”“方法技巧”“数学趣闻”三个版块，“知识提要”主要是对研究的问题进行提纲挈领的介绍；“方法技巧”是为读者展示各种解决问题的思路和技巧；“数学趣闻”是让人在轻松的故事情境中了解与数学相关的历史知识。
本书集笔者多年教学、研究心得，并承浙江省特级教师吴文尧老师指点，经多次修改，已渐完善。本书既是学生提升能力之书籍，也是教师案头教学之参考，还是普通读者培养数学兴趣、茶余休闲品读之良册。

作者简介

毛浙东，男，1978年3月出生，浙派名师，浙江省教坛新秀，宁波市领军拔尖人才，宁波市名师，宁波市骨干教师，至今已在《中学数学教学参考》等知名杂志公开发表论文五十余篇。长期潜心于教学研究，形成了“数学与人文相融合”的独特教学风格，教学方式深受学生喜爱。曾荣获“全国高质量课堂展示活动”特等奖等，教育事迹先后被电视台、报纸、各大网站等报道。

目录

一、函数篇
构造函数问题……………………………………………………… １
多元函数最值问题………………………………………………… ８
适时求导问题……………………………………………………… １６
二、不等篇
构造载体问题……………………………………………………… ２３
参数范围问题……………………………………………………… ２８
不等式证明问题…………………………………………………… ３６
三、三角篇
三角最值问题……………………………………………………… ４５
三角变换问题……………………………………………………… ５４
三角形中的比例问题……………………………………………… ５９
四、向量篇
向量中的“数形结合”问题……………………………………… ６６
向量中的定比分点问题…………………………………………… ７４
向量中的三角形“四心”问题…………………………………… ８１
五、数列篇
用特征方程求数列的通项问题…………………………………… ８６
数列的裂项问题…………………………………………………… ９２
数列的放缩问题…………………………………………………… ９８
六、立体几何篇
立体几何中的三视图问题……………………………………… １０８
立体几何中的运动问题………………………………………… １１６
“另类”立体几何问题…………………………………………… １２１
七、解析几何篇
定点定值问题…………………………………………………… １２７
离心率问题……………………………………………………… １３６
椭圆化圆问题…………………………………………………… １４３
八、交汇篇
数列与其他知识交汇问题……………………………………… １４８
解析几何与其他知识交汇问题………………………………… １５９
排列组合与其他知识交汇问题………………………………… １６５

前言/序言

序
本书是浙派名师、宁波市领军拔尖人才、宁波市名师毛浙东老师多年教学实践研究的心得,是毛老师潜心研究后的佳作．初看此书,犹如喝一杯清茶,清新爽口;细细品味之后,又仿佛在饮一杯浓茶,沁人心脾．
众所周知,问题是数学的心脏．一个好的问题,可以引发思考,激起思维的碰撞．本书抛出的问题新颖,分析的观点独到,语言通俗易懂,甚至连其中的趣味故事也极具启发意义．全书覆盖了支撑高中数学学科体系的六大核心内容———函数、不等式、数列、三角、向量、解析几何．每块内容既自成体系,又遥相呼应,浑然一体．
数学虽然有其“冰冷美丽”的一面,但是蕴藏着“火热有趣”的另一面．一本好书,能将这充满生机的一面呈现给读者,让读者看到更真实的数学．本书特别注重对数学本质的挖掘,以及知识背后的文化渗透,将看似枯燥的数学问题,通过轻松活泼的语言一一化解．
对学生而言,本书对各种经典题型进行了提纲挈领式的归纳总结,为学生的解题指明了方向,帮助学生从杂乱无章的思绪中迅速捕捉到解题的要点．作为教育工作者,我们追求的不单只是让学生会解决数学问题,更重要的是让其在研究数学问题的过程中,培养理性思考问题的能力及学习数学的兴趣．如果学生通过读一本数学书,就能掌握好的数学学习方法,体会到数学学习的快乐,甚至能爱上数学,我们何乐而不为?


浙江省特级教师
张金良
２０１７年１１月

好的，这是一份针对您的图书《妙趣横生的数学问题——对高中重要数学问题的研究》的详细图书简介，完全不包含该书的具体内容，并力求自然流畅： --- 书名：[此处留空，以避免提及原书名] 副标题：[此处留空，以避免提及原书名] 导言：知识的边界与探索的起点 在浩瀚的知识海洋中，数学以其严谨的逻辑结构和无与伦比的抽象美感，始终占据着核心地位。它不仅是科学研究的基石，更是培养逻辑思维、提升问题解决能力的关键途径。本书旨在为那些对数学世界抱有深厚兴趣，并希望在基础知识之上进行更深层次探索的读者提供一个广阔的视野。我们相信，真正的学习不仅仅是接受既定的知识，更是主动发掘问题背后的深刻内涵与美妙联系。 本书的撰写灵感来源于对当前教育体系中一些关键学习阶段的深刻反思。我们观察到，许多学习者在掌握了基础的定义和公式后，往往在面对那些需要综合运用、深入剖析的复杂问题时感到力不从心。这并非能力不足，而往往是缺乏一个将分散的知识点串联起来的桥梁，缺乏对问题“为什么这样设计”的深层理解。因此，本书的定位并非一本简单的习题集或知识点复述手册，而是一次思维的引导，一次对数学核心概念的重新审视。 全书架构概述：宏观视野下的结构布局 本书的结构经过精心设计，力求实现知识的系统性和探究的深度。我们首先会建立一个坚实的基础框架，这个框架旨在帮助读者回顾和巩固那些在高等数学学习中至关重要的前置概念。这个阶段的重点不在于重复基础运算，而在于理解这些基础概念在更广阔的数学体系中所处的地位和相互作用的方式。 随后，我们将章节的重心转向对不同数学分支中那些具有代表性、能够体现数学思想精髓的议题的探讨。这些议题的选择标准是其蕴含的思维深度和它们在后续学术研究中的迁移价值。我们避免了对纯粹计算技巧的过度渲染，转而聚焦于问题背后的逻辑建构过程。 全书的叙事线索是围绕“问题”展开的，但这里的“问题”并非指具体的考题，而是指那些驱动数学家不断探索、等待被逻辑之光照亮的经典情境或概念冲突。我们力求以一种引人入胜的叙事方式，引导读者跟随历史的足迹，去体会数学家们是如何一步步构建起理论大厦的。 核心关注点：思维方式的培养 本书特别强调思维方式的培养，将其置于知识传授之上。我们相信，掌握一套有效的、灵活的数学思维方法，比记住无数个解题套路更为宝贵。 在分析每一个议题时，我们都会探讨以下几个关键层面： 1. 概念的本质追溯： 深入挖掘一个数学概念是如何被定义、为何以该方式被定义。例如，探讨某些函数性质的定义边界，或某些公理的设定逻辑。 2. 工具的择优选择： 面对一个复杂的场景，如何判断哪种数学工具（如微积分的某个特定定理、代数变换的某个恒等式）是解决问题的关键所在，并解释其背后的适用性限制。 3. 论证的严谨性训练： 我们将呈现多种论证路径，分析每种路径的优缺点，强调逻辑链条的完整性和无懈可击性。这包括对反证法、构造法等高级论证策略的深入剖析，而不仅仅是停留在应用层面。 4. 联系的建立与迁移： 突出不同数学领域之间的内在联系。例如，几何直觉如何启发代数证明，而代数结构如何反过来指导几何理解。这种跨领域的视野是提升数学素养的关键。 面向读者群体：从学习者到思考者 本书面向的是那些已经完成了基础数学学习，渴望从“会做题”跨越到“理解数学”的群体。这包括对数学抱有浓厚兴趣的高中阶段学生，准备迎接更高阶段学术挑战的青年学子，以及希望回顾并深化理解基础数学结构的中青年专业人士。 对于高中阶段的读者而言，本书旨在提供一个超越考试大纲的视角，帮助他们建立起对未来大学数学学习的宏观概念地图，从而在学习中更加胸有成竹。对于更高阶的学习者，本书则提供了一个“返璞归真”的机会，重新审视那些被视为理所当然的基础，从中发现新的洞见。 结语：开启一段未知的旅程 阅读本书，如同踏入一个设计精巧的数学迷宫。我们不保证每一步都有清晰的指引，但我们确保每条路径都通向更广阔的视野。我们希望读者能够在此过程中，不仅增长知识，更重要的是，体验到数学思维带来的那种清晰、有力、且充满创造性的乐趣。本书提供的是一把钥匙，开启的门后，是您自己的独立思考和发现之旅。 ---

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学怀有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找能够拓展我视野的书籍。许多教材和习题集侧重于基础知识的巩固，而我渴望的是能够看到数学更广阔的图景，以及那些能够激发我思考的“大问题”。这本书的标题“妙趣横生的数学问题——对高中重要数学问题的研究”正是吸引我的地方。我希望它不仅仅是讲解一些孤立的题目，而是能够通过对一系列重要问题的研究，展现出高中数学知识体系的内在逻辑和相互联系。我期待书中能够呈现一些具有启发性的数学思想，例如如何从具体问题抽象出模型，如何运用数学语言描述现实世界，以及数学在解决实际问题中的应用。如果这本书能够在我学习高中数学的同时，还能引导我感受到数学的智慧和魅力，那么它将是我学习路上的一份宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

我在备考过程中，经常会遇到一些“卡壳”的数学题，有时候明明知道大致方向，但就是找不到突破口，或者在计算过程中反复出错。这本书的书名和副标题让我觉得它可能恰好能解决我的痛点。我希望这本书能够聚焦于那些真正具有代表性的高中数学难题，并对其进行深度剖析。这种“研究”不仅仅是讲解解题步骤，更重要的是分析问题的本质，提炼出解决这类问题的通用方法和技巧。我期待它能够帮助我理解这些难题为何会成为难题，以及背后的数学思想是什么。比如，对于一些涉及参数方程或不等式的复杂问题，书中是否会提供一些系统性的分析框架？或者对于一些关于函数性质的深入探究，是否会展示如何利用图像、导数等工具进行多角度的分析？我希望这本书能够成为我在遇到难题时的“救星”，让我不再感到无助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当吸引人，简洁大气的风格让我一眼就喜欢上了。书名“妙趣横生的数学问题——对高中重要数学问题的研究”更是精准地抓住了我的兴趣点。高中数学对我来说一直是一项挑战，但又充满了探索的乐趣。我一直渴望找到一本能够系统梳理高中核心数学概念，并以一种引人入胜的方式呈现的书。这本书的副标题“对高中重要数学问题的研究”让我觉得它不是那种枯燥的习题集，而更像是一次深入的数学之旅，能够帮助我理解那些看似繁复的公式和定理背后的逻辑和美妙之处。我特别期待书中能对那些常常困扰我的难点问题进行详细的解析，例如概率统计中的一些抽象概念，或者解析几何中复杂的运算过程。如果这本书能够通过生动有趣的例子，或者一些巧妙的解题思路来引导我，那么我会觉得这笔投资非常值得。我希望它能像一个经验丰富的导游，带领我在数学的世界里尽情探索，发现那些隐藏在数字和符号中的奇妙风景。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我刚拿到这本书的时候，并没有抱太大的期望。我接触过太多以“趣味”为卖点的数学读物，但很多都流于表面，要么就是把初中知识讲得像高深莫测，要么就是用一些奇技淫巧代替了扎实的数学训练。然而，当我翻开这本书，看到它对高中数学重点内容的梳理和研究，我的看法有所改变。我一直觉得，数学的魅力在于它的严谨和逻辑性，但同时，在解题的过程中，也确实存在着一些“道”可循。我希望这本书能够深入挖掘这些“道”，用一种更加系统和深刻的方式来展现。比如，它是否会从某个核心概念出发，延展出与之相关的多个重要问题，然后层层剥茧，揭示其内在联系？我对书中是否能提供一些“非标准”的解题思路特别感兴趣，那些能够打破常规思维定势，带来豁然开朗感觉的解法。

评分☆☆☆☆☆

我最近读了一本关于“解题方法论”的书，从中受益匪浅，也让我对市面上讲解数学问题的书籍有了新的期待。我一直在寻找一本能够真正“教我如何思考”的数学书，而不是简单地罗列解题步骤。这本书的书名，特别是“研究”二字，让我觉得它可能具有这样的深度。我希望它不仅仅是给出问题的答案，更重要的是能够剖析问题背后的数学思想，展示不同的解题角度和策略。比如，对于一个代数方程，它是否会展示多种解法，并比较它们的优劣？对于一个几何证明题，它是否会引导读者思考如何构建辅助线，或者如何运用已知条件？我尤其关注的是，书中是否会提及一些经典的数学思维方式，比如归纳法、演绎法、类比法等，并结合具体的例题进行讲解。如果这本书能让我真正掌握一套解决数学问题的通用方法，那么它就不仅仅是一本书，而是一个可以伴随我走过整个学习生涯的宝贵工具。