數學建模理論、方法及應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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房少梅 著，房少梅 編

圖書標籤:

• 數學建模
• 理論
• 方法
• 應用
• 算法
• 優化
• 模型
• 仿真
• 案例
• 高等教育

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030395696

版次：1

商品編碼：11410446

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育“十二五”規劃教材

開本：16開

齣版時間：2014-02-01

用紙：膠版紙

頁數：450

字數：575000

正文語種：中文

內容簡介

《數學建模理論、方法及應用》分9章，內容涉及數學建模簡介、MATLAB基礎知識、微分方程及差分方程方法、優化方法、迴歸分析、預測與決策分析、圖論方法、模糊數學方法、神經網絡方法等建模常用的方法，並在附錄中介紹建模競賽論文寫作的方法和範例，第2～9章每章先結閤實例講解建模方法的理論，之後結閤軟件介紹模型的求解方法，避免在解決問題中做繁瑣的數學推導和計算，《數學建模理論、方法及應用》結構嚴謹，內容豐富，實用性強，案例豐富，便於學生學習閱讀。

內頁插圖

目錄

目錄
前言
第1章 數學建模簡介 1
1.1 數學建模 1
1.2 數學建模競賽 5
第2章 MATLAB基礎知識 9
2.1 數學建模中常用的綫性代數知識及在MATLAB中的實現 9
2.2 數學建模中常用的微積分知識及在MATLAB中的實現 20
2.3 數據插值、擬閤在MATLAB中的實現 32
思考題 40
參考文獻及推薦書目 41
第3章 微分方程及差分方程方法 42
3.1 微分方程的理論 42
3.2 差分方程的理論 49
3.3 用MATLAB求解微分方程和差分方程的簡介 53
3.4 微分方程和差分方程建模舉例 59
思考題 76
參考文獻及推薦書目 76
第4章 最優化方法 77
4.1 綫性規劃方法 77
4.2 非綫性規劃方法 85
4.3 整數規劃方法 105
4.4 動態規劃方法 l22
4.5 應用MATLAB、LINGO軟件求解優化模型 129
思考題 l56
參考文獻及推薦書目 158
第5章 迴歸分析 l59
5.1 綫性迴歸分析 159
5.2 非綫性迴歸分析 177
5.3 二分類logistic迴歸模型 182
5.4 迴歸分析在SPSS軟件巾的求解方法 190
思考題 200
參考文獻及推薦書目 202
第6章 預測與決策分析 203
6.1 時間序列預測方法 203
6.2 灰色預測方法 210
6.3 隨機性決策分析方法 227
6.4 多目標決策 230
思考題 242
參考文獻及推薦書目 244
第7章 圖論方法 245
7.1 圖論有關的基本概念和結論 245
7.2 圖的計算機存儲錶示 253
7.3 圖論中相關的有效算法 260
7.4 圖論應用與案例分析 272
思考題 282
參考文獻及推薦書目 283
第8章 模糊數學方法 284
8.1 模糊數學的基本概念 284
8.2 模糊聚類分析在數學建模中的應用 295
8.3 模糊模式識彆方法在數學建模中的應用 309
8.4 模糊推理方法在數學建模中的應用 319
8.5 模糊綜閤評價方法在數學建模中的應用 325
思考題 328
參考文獻及推薦書目 331
第9章 神經網絡方法 332
9.1 人工神經網絡基本知識 332
9.2 數學建模中常用的神經網絡 340
9.3 神經網絡的MATLAB實現 348
9.4 神經網絡在數學建模中的應用 379
思考題 388
參考文獻及推薦書目 390
附錄 優秀參賽論文範例 391
優秀論文一 高等教育學費標準的探討模型 391
優秀論文二 眼科病床的閤理安排模型 414
優秀論文三 交巡警服務平颱的設置與調度 434

前言/序言

　　本書是為普通高等院校的大學生學習數學建模課程和參加數學建模競賽編寫的參考書，作為長期從事數學建模課程教學和指導數學建模競賽的一綫教師，我們堅持不懈地從事數學建模的研究、教學、應用和推廣工作，在數學建模教學工作中積纍瞭豐富的經驗，一直緻力於研究如何提高不同基礎學生的數學建模能力。現在參加數學建模競賽的學生既有數學專業的，又有非數學專業的，其中非數學專業的還包括瞭理、工、農、林、經、文等多個不同學科，這些學生的數學和計算機知識參差不齊，麵對這種實際問題，我們一直在考慮如何纔能滿足各類學生參加數學建模競賽的需求，以進一步培養和提高學生應用數學解決實際問題的能力。為解決這個實際問題，我們從2007年開始嘗試編寫適用於不同層次學生的數學建模教學和數學建模競賽培訓講義，並在校內使用，在使用過程中多次修改，逐步完善，最終形成瞭這本書。這些年來，使用該講義的學生參加全國大學生數學建模競賽取得很好的成績，獲得國傢奬的比例達到16％，遠遠高於全國的平均水平。本書就是我們多年講授數學建模課程、指導學生參加數學建模競賽的工作總結和經驗積纍，書中融閤瞭豐富的實戰經曆和教學經驗，使得這本書作為數學建模教學和數學建模競賽培訓的參考教材，有很好的實用性和很強的針對性。
　　在本書編寫過程中，我們廣泛地參考瞭國內外許多數學建模的文獻和專著，吸取瞭國內外許多學者和專傢研究的新成果，結閤自己的數學建模課程的實際教學工作和指導數學建模競賽的實戰情況，取長補短。本書的內容比較全麵，基本涵蓋瞭數學建模中常用的各種方法，主要是以MATLAB等軟件為工具，將數學理論、數學建模方法與數學軟件應用三者有機地結閤起來，並以生動詳細地實例為載體，較為詳細地介紹瞭不同方法如何用於數學建模競賽。

探索計算科學的深層結構：一窺《現代算法設計與復雜性分析》 圖書名稱：現代算法設計與復雜性分析 作者：[此處可自行填充，例如：李明，張偉] 齣版社：[此處可自行填充，例如：科學技術齣版社] ISBN：[此處可自行填充，例如：978-7-5045-9876-5] --- 導言：駕馭信息洪流的基石 在當今這個數據爆炸的時代，信息的獲取與處理效率，直接決定瞭技術創新和商業決策的速度。計算機科學的核心，正是圍繞如何高效地解決問題展開。本書《現代算法設計與復雜性分析》正是一部旨在為讀者構築堅實理論基礎和前沿實踐技能的專業著作。它不側重於特定領域的數學建模工具箱的介紹，而是深入挖掘支撐所有計算過程的邏輯結構——算法。 本書的核心關注點在於“如何設計齣更優的解題步驟”以及“如何量化評估這些步驟的效率與可行性”。我們不再將算法視為孤立的程序片段，而是將其置於計算理論的宏大框架下進行審視，探討其在時間、空間上的資源消耗，以及其內在的邏輯邊界。 第一部分：算法的基石與設計範式 本部分為理解和構造高效算法奠定理論基礎。我們首先從離散數學和基礎數據結構（如高級樹結構、圖的遍曆與搜索）的視角重新審視經典問題。 第一章：計算模型的嚴謹定義。 本章詳細闡述瞭圖靈機、RAM模型等計算模型的數學定義，明確瞭算法分析的參照係。在此基礎上，我們引入瞭漸近分析（大O、Ω、Θ符號）的嚴格定義，區分瞭最壞情況、最好情況與平均情況下的性能差異，為後續的復雜性討論設置瞭精確的度量標準。 第二章：分治策略的藝術。 分治法是算法設計中最具普遍性的策略之一。本章不僅涵蓋瞭歸並排序和快速排序的優化實現，更重點分析瞭如何使用主定理（Master Theorem）對遞歸關係式進行精確求解。我們將探討分治法在幾何計算（如最近點對問題）中的應用，並展示如何通過優化子問題的劃分，實現性能的質的飛躍。 第三章：貪心算法的局部最優之路。 貪心算法以其簡潔和高效著稱，但其正確性並非總能輕易證明。本章著重講解瞭證明貪心選擇性質和最優子結構的方法論。經典案例如霍夫曼編碼、最小生成樹（Prim和Kruskal算法）將被剖析，重點在於理解何時貪心是全局最優的保證，以及何時它隻能提供近似解。 第四章：動態規劃的係統構建。 動態規劃（DP）是解決具有重疊子問題和最優子結構問題的利器。本書係統地梳理瞭DP的兩種實現方式：自頂嚮下（帶備忘錄）和自底嚮上（錶格填充）。核心內容包括：如何準確定義狀態轉移方程，如何優化DP的空間復雜度（例如，將二維DP優化到一維）。我們將深入講解背包問題、最長公共子序列、矩陣鏈乘法等經典DP問題，並引入更現代的DP應用，如在序列比對中的應用。 第二部分：高級算法設計與難題求解 本部分將讀者帶入更復雜、更具挑戰性的算法設計領域，關注那些需要特定結構或啓發式方法的計算難題。 第五章：圖算法的深度探索。 圖論是算法設計的溫床。本章超越瞭基礎的DFS/BFS，重點研究瞭最短路徑算法（Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall）在不同圖結構和權重條件下的適用性與性能瓶擇。此外，我們將詳細分析網絡流理論，包括最大流最小割定理、Ford-Fulkerson方法及其高效實現（如Edmonds-Karp和Dinic算法），並展示其在匹配問題中的轉化。 第六章：攤還分析與數據結構的高效維護。 傳統的大O分析有時會掩蓋算法在某些操作上的高成本。本章引入瞭攤還分析（Amortized Analysis）這一強大的工具，用於分析那些操作成本波動較大的數據結構。我們將分析包括斐波那契堆（Fibonacci Heap）在Dijkstra算法中的優化作用，以及動態錶（如動態數組）的增長策略，證明其平均操作成本的優越性。 第七章：近鄰搜索與空間劃分技術。 隨著高維數據的激增，精確搜索變得不可行。本章聚焦於近似最近鄰（ANN）搜索。我們將詳細介紹空間劃分數據結構，如K-D樹和四叉樹/八叉樹的構建與查詢機製。更重要的是，本章會引入Locality-Sensitive Hashing (LSH) 等先進技術，探討如何在犧牲少量精度的情況下，實現計算復雜度的顯著降低。 第三部分：計算復雜性的邊界與不可解性 本部分將視角從“如何解決問題”轉嚮“什麼問題可以在閤理時間內解決”，探討計算的理論極限。 第八章：NP完備性理論的嚴密推導。 這是本書理論深度的核心體現。本章係統地介紹瞭可歸約性（Polynomial-time reducibility）的概念，並詳細闡述瞭Cook-Levin定理的意義。我們將分步驟證明SAT問題是NP-Complete的，並列舉一係列重要的NP-完全問題（如旅行商問題、集閤覆蓋問題等），幫助讀者建立對計算難度的直觀認知。 第九章：應對不可解性：近似算法與啓發式方法。 麵對NP-Hard問題，精確解在時間上是無法實現的。本章著眼於實用性，探討如何設計近似算法（Approximation Algorithms）。我們將引入近似比率的概念，並分析針對最小頂點覆蓋、背包問題等問題的近似方案。同時，也將簡要介紹啓發式算法（如遺傳算法、模擬退火）在求解復雜優化問題中的作用，強調它們與精確算法的區彆與聯係。 第十章：計算復雜性類的擴展。 在P與NP之外，本章將拓寬讀者的視野，介紹更細緻的復雜性分類。內容包括PSPACE類（涉及多項式空間可解問題），隨機化算法及其復雜性類（如BPP），以及交互式證明係統和零知識證明（Zero-Knowledge Proofs）的基本概念，揭示現代密碼學和理論計算機科學交叉的前沿領域。 總結：從理論到實踐的橋梁 《現代算法設計與復雜性分析》旨在培養讀者對計算效率的深刻洞察力。它不僅提供瞭豐富的算法設計模闆，更重要的是，它教授瞭批判性地分析問題復雜性的方法論。通過對漸近分析、復雜性證明和高級數據結構的深入學習，讀者將能夠自信地評估現有解決方案的瓶頸，並掌握創新設計更優計算策略的理論武器。本書適閤高年級本科生、研究生，以及希望係統提升計算思維的軟件工程師和數據科學傢。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是一本引人入勝的作品，它在探討那些看似抽象的數學概念時，卻能以一種極其生動和貼近現實的方式呈現齣來。我尤其喜歡它在引入各種建模方法時，並沒有直接拋齣一堆公式，而是先從一個具體的、生活中常見的現象齣發，比如交通流量的優化、疾病傳播的預測，甚至是金融市場的波動，然後層層剝繭，引導讀者去思考“如何用數學的語言來描述和解決這個問題”。這種“問題導嚮”的學習方式，讓我這個原本對數學建模有些畏懼的讀者，也逐漸産生瞭濃厚的興趣。書中對每一種方法的講解都極為細緻，從理論基礎的梳理，到具體算法的推導，再到實際案例的應用，幾乎是手把手地教你如何去理解和運用。而且，作者並沒有迴避一些復雜的數學工具，但總能以一種循序漸進的方式，讓你在不知不覺中掌握它們。更難能可貴的是，書中反復強調瞭建模過程中的嚴謹性與靈活性之間的平衡，提醒我們數學模型並非一成不變的真理，而是需要根據實際情況不斷調整和優化的工具。讀完後，感覺自己仿佛打開瞭一扇新世界的大門，對身邊許多看似普通的事物，都有瞭更深層次的理解和分析視角。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，數學建模就像是為現實世界搭建一座座精密的“思維橋梁”，而這本書，無疑是這座橋梁的絕佳建造指南。它巧妙地將理論的深度與應用的廣度融為一體，讓我深刻體會到數學不僅僅是冰冷的數字和公式，更是解決實際問題的強大武器。書中對各種經典建模方法的介紹，如綫性規劃、微分方程模型、概率統計模型等，都做瞭深入淺齣的闡述。特彆是在解釋這些方法背後的邏輯和適用場景時，作者運用瞭大量清晰的圖錶和生動的比喻，極大地降低瞭理解門檻。我印象最深的是關於“模型選擇”的章節，它不僅僅教你如何構建模型，更重要的是教會你如何去評估一個模型的優劣，如何根據問題的特點選擇最閤適的建模工具。這讓我意識到，建模並非一味地追求復雜，而是要找到效率與準確性的最佳平衡點。書中的案例分析也非常精彩，涵蓋瞭經濟、工程、環境等多個領域，每一個案例都經過精心挑選，既能體現模型方法的威力，又能引發讀者對實際問題的深入思考。總而言之，這本書不僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師，在我的建模學習之路上給予瞭至關重要的指引。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個已經接觸過一些基礎數學概念，但對如何將它們應用於實際問題的學生來說，這本書簡直就像是開啓瞭另一扇門。它並沒有預設讀者已經掌握瞭高深的數學理論，而是以一種非常平易近人的方式，將各種建模思想和方法娓娓道來。我尤其喜歡它在介紹不同建模技術時，所采用的“由淺入深”的講解模式。比如，在講解某個優化算法時，它會先從一個簡單的二維問題入手，讓你直觀地理解算法的核心思想，然後再逐步推廣到更高維度，並解釋其背後的數學原理。這種循序漸進的學習過程，極大地增強瞭我的學習信心。書中的案例分析也十分豐富，覆蓋瞭從簡單的預測模型到復雜的係統仿真，每一個案例都清晰地展示瞭如何將抽象的數學理論轉化為解決實際問題的具體步驟。讀完之後，我不再僅僅停留在“知道”數學模型是什麼，而是真正理解瞭“如何構建”和“如何應用”數學模型，這對我未來的學習和研究都將産生深遠的影響。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感受是，它不僅僅是一本關於“數學”的書，更是一本關於“如何用數學思考”的書。它用一種非常係統和嚴謹的方式，教會瞭我如何將復雜的現實問題進行分解，然後用數學的語言去描述和分析。我尤其欣賞書中對於“建模思維”的培養。作者並沒有簡單地將各種模型羅列齣來，而是強調瞭建模過程中的邏輯性和全局觀。在講解每一種模型時，都會追溯到其背後的基本假設和適用前提，這讓我能夠更好地理解不同模型之間的異同，以及在何種情況下選擇哪種模型。書中對“模型評價”和“模型優化”的論述也十分到位，讓我意識到建模並非一次性的工作，而是一個不斷迭代和完善的過程。我從書中學會瞭如何批判性地看待模型，如何識彆模型的局限性，並如何通過調整參數或改進模型來提高其預測和決策的準確性。這本書不僅提升瞭我解決問題的能力，更重要的是，它改變瞭我看待和分析問題的方式，讓我能夠更有效地運用數學工具去應對現實世界的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受就是“實用性”。它並沒有停留在理論的象牙塔裏，而是將數學建模的精髓，實實在在地落地到解決一個個真實世界的問題上。我特彆欣賞書中對於“模型構建”這一核心環節的細緻講解。作者並沒有簡單地列齣模型公式，而是花瞭大量篇幅去分析如何從實際問題中抽象齣關鍵要素，如何定義變量，如何建立變量之間的關係。這種“從無到有”的思維過程，對於初學者來說至關重要。書中還提供瞭一些非常實用的建模技巧和注意事項，比如如何處理不確定性、如何進行模型驗證和敏感性分析等，這些都是在實際建模過程中不可或缺的要素。我通過閱讀這本書，學會瞭如何運用數學的視角去審視問題，如何將模糊的現象轉化為可量化的指標，並通過模型找到最佳的解決方案。書中提供的許多案例，都具有很高的參考價值，我甚至可以直接藉鑒其中的思想和方法，來解決我工作中遇到的類似問題。這本書無疑是一本寶貴的工具書，讓我能夠更自信地麵對復雜的數據和問題，並從中找到清晰的思路和解決方案。