IMO50年（第8卷 1995～1999） [International Mathematical Olympiads] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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佩捷，冯贝叶 编

图书标签:

• 数学竞赛
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• 数学教材

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560359823

版次：1

商品编码：11974212

包装：平装

外文名称：International Mathematical Olympiads

开本：16开

出版时间：2016-06-01

用纸：胶版纸

页数：265

字数：445000

正文语种：中文

内容简介

　　《IMO50年（第8卷 1995～1999）》汇集了第36届至第40届国际数学奥林匹克竞赛试题及解答，本书广泛搜集了每道试题的多种解法，且注重初等数学与高等数学的联系，更有出自数学名家之手的推广与加强。本书可归结出以下四个特点，即收集全、解法多、观点高、结论强。
　　《IMO50年（第8卷 1995～1999）》适合于数学奥林匹克竞赛选手和教练员、高等院校相关专业研究人员及数学爱好者使用。

内页插图

目录

第一编 第36届国际数学奥林匹克
第36届国际数学奥林匹克题解
第36届国际数学奥林匹克英文原题
第36届国际数学奥林匹克各国成绩表
第36届国际数学奥林匹克预选题

第二编 第37届国际数学奥林匹克
第37届国际数学奥林匹克题解
第37届国际数学奥林匹克英文原题
第37届国际数学奥林匹克各国成绩表
第37届国际数学奥林匹克预选题

第三编 第38届国际数学奥林匹克
第38届国际数学奥林匹克题解
第38届国际数学奥林匹克英文原题
第38届国际数学奥林匹克各国成绩表
第38届国际数学奥林匹克预选题

第四编 第39届国际数学奥林匹克
第39届国际数学奥林匹克题解
第39届国际数学奥林匹克英文原题
第39届国际数学奥林匹克各国成绩表
第39届国际数学奥林匹克预选题

第五编 第40届国际数学奥林匹克
第40届国际数学奥林匹克题解
第40届国际数学奥林匹克英文原题
第40届国际数学奥林匹克各国成绩表
第40届国际数学奥林匹克预选题

附录 IMO背景介绍
第1章 引言
第1节 国际数学奥林匹克
第2节 IMO竞赛
第2章 基本概念和事实
第1节 代数
第2节 分析
第3节 几何
第4节 数论
第5节 组合
参考文献
后记

前言/序言

　　法国教师于盖特·昂雅勒朗·普拉内斯在与法国科学家、教育家阿尔贝·雅卡尔的交谈中表明了这样一种观点：“若一个人不‘精通数学’，他就比别人笨吗？”
　　“数学是最容易理解的。除非有严重的精神疾病，不然的话，大家都应该是‘精通数学’的，可是，由于大概只有心理学家才可能解释清楚的原因，某些年轻人认定自己数学不行，我认为其中主要的责任在于教授数学的方式。”
　　“我们自然不可能对任何东西都感兴趣，但数学更是一种思维的锻炼，不进行这项锻炼是很可惜的。不过，对诗歌或哲学，我们似乎也可以说同样的话。”
　　“不管怎样，根据学生数学上的能力来选拔‘优等生’的不当做法对数学这门学科的教授是非常有害的。”（阿尔贝·雅卡尔、于盖特·昂雅勒朗·普拉内斯。《献给非哲学家的小哲学》，周冉，译，广西师范大学出版社，2001：96）
　　这套题集不是为老师选拔“优等生”而准备的，而是为那些对IMO感兴趣，对近年来中国数学工作者在IMO研究中所取得的成果感兴趣的读者准备的资料库。展示原味真题，提供海量解法（最多一题提供20余种不同解法，如第3届IMO第2题），给出加强形式，尽显推广空间，是我国新中国成立以来有关IMO试题方面规模收集最全的一套题集。从现在看，以“观止”称之并不为过。

《20世纪中叶的数学殿堂：IMO历届盛事回顾（1950-1994）》 本书汇集了国际数学奥林匹克（IMO）自1950年创办之初至1994年期间，共计35届赛事的精华。这是一部为数学爱好者、学生以及教育工作者精心编纂的深度参考资料，旨在全面展现这一全球顶尖中学生数学竞赛的历史轨迹、核心思想及其对数学教育的深远影响。全书内容详实，结构严谨，力求还原那些充满智慧与激情的竞赛岁月。 第一部分：历史溯源与早期辉煌（1950-1965） 本部分聚焦于IMO的创立背景及其在冷战初期艰难发展阶段的历程。1950年，第一届IMO在罗马尼亚布加勒斯特举办，最初仅有7个东欧国家参与。我们细致梳理了这一初期阶段的组织结构演变，重点分析了早期竞赛试题的特点——彼时，题目设计更侧重于纯粹的代数技巧和基础数论，对几何的考察也多采用经典的欧氏几何框架。 书中详尽记载了从1950年到1965年间，所有年份的比赛日期、主办国家、试题原貌（附有官方或可靠的翻译版本）以及当年金牌的分布情况。特别值得一提的是，早期IMO中，苏联、匈牙利等国的数学教育体系展示出的强大统治力，及其在试题分析中所体现出的深刻洞察力，构成了这一时期重要的历史注脚。我们不仅展示了题目，更深入探讨了特定年份的“难题”（Problem of the Year）是如何激发了当时数学界的讨论热潮。 第二部分：结构稳定与新领域的拓展（1966-1984） 随着时间的推移，IMO的参与国范围逐渐扩大，竞赛的严谨性和专业性也达到了新的高度。从1966年到1984年，IMO逐渐成熟，试题的难度和广度显著增加。本部分详细分析了这一时期试题在以下几个核心领域的演变： 组合数学的崛起： 鸽巢原理、计数方法以及早期的图论思想开始在试题中占据更重要的位置，标志着竞赛内容开始触及更现代的数学分支。 数论的深化： 涉及丢番图方程、原根、二次剩余等经典数论主题的题目，往往要求参赛者具备极其精巧的构造性证明能力。 几何的转型： 纯粹的欧氏几何依然是考察重点，但引入了更多的向量代数和坐标系工具，为后来的解析几何的融合埋下了伏笔。 不等式的巅峰： 这一时期涌现了大量关于代数不等式（如均值不等式、柯西-施瓦茨不等式）的巧妙应用题，这些题目往往成为区分顶尖选手的关键。 书中为每一年份提供了详细的赛果分析，并收录了多篇当年获胜或接近满分的解题思路报告。这些报告不仅展示了“标准答案”，更揭示了不同国家队伍在解题策略上的差异化倾向。 第三部分：全球化进程与试题风格的多元化（1985-1994） 进入20世纪80年代中后期，随着全球政治格局的变化，IMO的参与队伍空前多样化，这直接影响了试题的风格。本部分覆盖了1985年至1994年的十届赛事，特点是试题的背景知识要求更加均衡，更强调普适性的数学思维而非特定领域的偏门知识。 我们着重分析了这一阶段出现的以下趋势： 1. 对抽象思维的更高要求： 题目设计更加侧重于对现有数学概念的重新组合与抽象应用，要求选手能够从复杂的背景中提炼出核心的数学结构。 2. 微积分工具的谨慎引入： 虽然IMO本质上是高中生竞赛，但随着一些国家高中课程的调整，涉及微积分思想（如极限、导数概念的直观应用）的题目开始谨慎地出现，但其证明仍须严格基于初等数学框架。 3. 对证明逻辑的极致考验： 例如，一些复杂的函数方程问题，需要极其严密的逻辑链条来排除所有可能性，体现了对数学严谨性的终极追求。 书中为这十年间的每一道题目都提供了至少两种不同的、具有代表性的优秀解法，并附有对该套试卷难度评估的专家评论。通过对这些历史数据的整理，读者可以清晰地看到IMO从早期侧重技巧到后期强调思维深度的转变过程。 附录：历史数据索引与教育影响 全书的最后部分提供了详尽的统计数据，包括历年来所有赛事的题目索引、历届各国金牌、银牌、铜牌的获得人数变化趋势图表，以及一份关于IMO对各国数学教育改革产生影响的简要综述。本书旨在成为研究IMO历史、提升自身数学素养不可或缺的工具书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名一直渴望在数学领域有所建树的年轻人，我深知国际数学奥林匹克（IMO）的题目是检验和提升数学能力的绝佳途径。这本《IMO50年（第8卷 1995～1999）》可以说是满足了我对高质量IMO题目训练的迫切需求。当我拿到这本书，首先被它的厚重感所吸引，这似乎预示着里面蕴含着丰富的数学宝藏。 我尤其赞赏书中对每一道题目所提供的解题思路的详尽阐述。不同于一些简略的答案，这本书的解析部分往往会从多个角度出发，剖析问题的本质，引导读者一步步走向解题的“彼岸”。我曾经在一道代数题上卡了好久，自己尝试了各种变形和代换，都未能奏效。当我翻到这本书的解析时，才发现自己竟然忽略了一个非常基础但至关重要的性质。作者在解析中并没有简单地给出结论，而是详细解释了为什么需要考虑这个性质，以及它如何被巧妙地应用来简化问题。 这本书的价值还在于它能够培养一种“举一反三”的学习能力。当你理解了某一道题目的解题思路后，你会发现，很多类似的题目都可以运用类似的策略来解决。书中的题目覆盖了代数、几何、数论和组合数学等多个领域，而且难度层层递进，非常适合不同水平的学习者。我常常会选择一道自己觉得有挑战性的题目，然后花上几个小时甚至几天的时间去钻研。即使最终未能独立解决，但在这个过程中，我的思考能力和分析能力都得到了极大的锻炼。 另外，这本书的出版年份也很有意义。1995年至1999年，恰恰是IMO发展的一个重要时期，涌现了许多经典题目，也诞生了一些在当时引起轰动的解法。通过阅读这些题目，我不仅能够学习到高超的解题技巧，更能感受到数学思想的演变和发展。这对于我理解数学的深度和广度，都具有不可估量的价值。 我个人非常喜欢书中对一些“非标准”解法的介绍，那些不拘泥于常规套路的思考方式，常常让人拍案叫绝。它鼓励我去打破思维定势，去探索更广阔的数学天地。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《IMO50年（第8卷 1995～1999）》简直像挖到宝藏一样，我之前就一直对国际数学奥林匹克（IMO）的题目非常感兴趣，但总觉得资料零散，难以系统地学习。这本书的出现，就像一座灯塔，为我指明了方向。它的排版清晰，题目与解析分开，这对于我这种喜欢先自己思考再对照答案的学习者来说，简直是太友好了。我通常会先花大力气去攻克一道题，即使绞尽脑汁也想不出最优解，也会尝试写下自己认为可行的方案。 在阅读解析部分时，我最喜欢的是作者对解题思路的细致梳理。很多时候，一道题目的核心在于一个巧妙的切入点，而这本书恰恰能把这个切入点用最直观的方式呈现出来。它不会只是给你一个“正确”的答案，而是会告诉你，为什么这个答案是正确的，以及在这个过程中，你可能需要具备哪些数学知识和思维方式。我曾遇到过一道几何题，自己尝试了很久都没找到思路，直到看到书中的解析，才恍然大悟，原来关键在于引入一个特殊的点，而这个点并非题目中直接给出，需要通过一些已知的条件去构造。 这本书的价值远不止于提供解题答案。它更像是在培养我成为一个独立的数学思考者。我不再仅仅是被动地接受知识，而是开始主动地去探索、去质疑、去创造。我常常会把书中的题目改编一下，看看改变条件后，解法是否也需要调整。这种互动式的学习方式，让我觉得自己在和书中的题目进行一场有趣的“博弈”，每一次“获胜”都能带来巨大的成就感。 我特别喜欢这本书中的一些“神来之笔”，那些看似不可能的构造，或者出人意料的转化，都让我惊叹于数学的无限可能。它让我明白，数学不仅仅是公式和定理的堆砌，更是一种创造性的思维活动。每当我遇到困难时，翻开这本书，总能从中获得新的灵感，让我重新燃起对数学的热情。 这本书的语言风格也很吸引我，它虽然是学术性的，但却不失趣味性。读起来并不会让人感到枯燥乏味，反而会有一种想要继续读下去的冲动。我有时候会把书带到咖啡馆，一边品尝着咖啡，一边沉浸在那些精妙的数学世界里，那种感觉非常美妙。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《IMO50年（第8卷 1995～1999）》的时候，我正处于一个数学学习的瓶颈期，感觉自己好像陷入了一个固定的思维模式，解题的思路总是围绕着那几个熟悉的套路打转，很难有突破。这本书的封面设计简洁而充满力量，立刻吸引了我的目光。翻开书，首先映入眼帘的是那熟悉的国际数学奥林匹克（IMO）标志，这仿佛把我带回了那个充满挑战和激情的年代。 翻阅的最初几页，我便被那些来自世界各地的数学天才们在短短几年内留下的智慧结晶所震撼。每一道题目都像是一扇等待被开启的门，门后是精妙的数学逻辑和出人意料的解题方法。我特别喜欢书中对一些经典难题的深入剖析，作者并没有简单地给出答案，而是细致地讲解了思考的过程，包括那些可能遇到的弯路和如何从中找到正确的方向。这种“循循善诱”的讲解方式，让我觉得自己在和一位经验丰富的数学导师对话，他不仅指引我前行，更重要的是教会我如何独立思考，如何去发现数学的内在美。 我尤其欣赏的是，这本书不仅仅是枯燥的题目堆砌，它还融入了作者对IMO历史和发展脉络的深刻理解。在题目之间穿插的，是对当年IMO举办背景、参赛选手故事以及一些重要的数学思想演变的介绍。这些细节让我在解题之余，更能感受到数学竞赛的魅力和它在推动数学发展中所扮演的角色。对我而言，这不仅仅是一本习题集，更像是一部关于数学探索的史书，让我得以窥见数学界那些璀璨的星辰。 说实话，作为一名数学爱好者，我一直对IMO的题目情有独钟。它们以其独到的视角、严谨的逻辑和非凡的创意，挑战着我们思维的极限。这本《IMO50年（第8卷 1995～1999）》更是让我眼前一亮。不同于一些纯粹的解题技巧书籍，它更注重培养读者对数学本质的理解。我常常会花很长时间去揣摩一道题目的出题意图，去感受作者是如何巧妙地设置陷阱，又如何巧妙地引导我们走向胜利的。 这本书最吸引我的地方在于，它不是简单地罗列题目和答案。每道题的解析都包含了多种解法，并且对每种解法的优劣进行了深入的分析。这让我明白，数学的魅力就在于它的多元化和灵活性。有时候，一条看似不起眼的辅助线，就能瞬间化解一道棘手的难题；有时候，一个巧妙的换元，就能将复杂的代数运算变得清晰明了。这种“百花齐放”的解题思路，极大地开阔了我的视野，让我不再局限于单一的解题模式，而是学会了从不同的角度去审视问题，去寻找最 elegant 的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

这本《IMO50年（第8卷 1995～1999）》是我近期最爱不释手的数学读物之一。当我第一次翻开它，就被那一系列精心挑选的国际数学奥林匹克（IMO）题目所震撼。这些题目不仅仅是挑战，更是一种智慧的启迪。我特别喜欢它不只是提供答案，而是深入分析解题的“来龙去脉”，让我不仅仅知道“是什么”，更明白“为什么”。 书中的解析部分，我常常会反复阅读。特别是对于一些看似无解的几何难题，作者总能通过一些巧妙的辅助线或者角度的转化，将复杂问题简单化。我曾遇到一道关于圆的题目，自己尝试了很久，一直找不到突破口。当我看到书中的解法时，才发现原来只需要引入一个“对角线”的思路，就能瞬间打开局面。这种“点石成金”般的解题技巧，让我受益匪浅。 这本书最让我着迷的，是它所展现出的数学思维的严谨性和创造性。每一道题目都经过精心设计，要求解题者不仅要有扎实的数学基础，更要有灵活的思维和敏锐的洞察力。我常常会花很长时间去揣摩一道题目的出题意图，去思考出题者是如何巧妙地设置障碍，又如何引导我们走向最终的答案。这种深度思考的过程，让我觉得自己不仅仅是在解题，更是在和一位顶尖的数学家进行一场无声的交流。 而且，这本书的内容选择也很有代表性。1995年至1999年这五年，IMO出现了一些非常有影响力的题目，它们在数学界留下了深刻的印记。通过学习这些题目，我不仅能够掌握先进的解题技巧，更能对数学的发展趋势有一个更清晰的认识。 我个人认为，这本书最适合那些真正热爱数学，并且希望在数学领域有所突破的学习者。它不仅仅是一本练习册，更是一本能够激发你对数学无限热情的“魔法书”。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《IMO50年（第8卷 1995～1999）》，我简直就像得到了一个珍贵的宝藏。一直以来，我对国际数学奥林匹克（IMO）的题目都充满了好奇和敬畏，但苦于没有一个系统且高质量的学习资源。这本书的出现，恰好弥补了这一缺憾。它的内容之丰富，题目之精妙，解析之详尽，都让我感到惊艳。 我最喜欢的是书中的解题过程。很多时候，一道题目的难度不在于计算有多复杂，而在于如何找到那个“灵光一闪”的切入点。这本书的作者在这方面做得非常出色，他们会像一位经验丰富的向导一样，带领我一步步探索解题的路径。我曾在一道数论题上遇到了瓶颈，自己尝试了各种同余和整除的性质，但始终无法找到规律。当我看到书中解析时，才发现原来可以通过构造一个特定的数列，来巧妙地规避那些复杂的证明。 这本书让我明白，数学的魅力不仅仅在于找到答案，更在于理解答案背后的逻辑和思想。它不仅仅是死记硬背公式，更是一种对事物本质的深刻洞察。我常常会选择一道自己觉得特别困难的题目，然后花上数天的时间去钻研，去尝试不同的解法。即使最后没有完全独立解决，但在这个过程中，我的思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力都得到了极大的提升。 这本书记载的是1995年至1999年这五年间的IMO题目，这个时间段的题目，普遍具有很高的代表性和研究价值。它们不仅考验了参赛选手的数学功底，更展现了当时数学研究的前沿思想。通过学习这些题目，我不仅能提升自己的解题能力，更能对数学的发展有一个更深刻的认识。 我非常推荐这本书给所有对数学有热情、并且希望在数学领域有所建树的学习者。它不仅仅是一本习题集，更是一扇通往数学殿堂的门。