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☆☆☆☆☆

林元烈 著

图书标签:

• 随机过程
• 应用数学
• 概率论
• 统计学
• 信号处理
• 通信工程
• 控制理论
• 机器学习
• 数值方法
• 排队论

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302059585

版次：1

商品编码：12064888

包装：平装

开本：16开

出版时间：2002-11-01

用纸：胶版纸

页数：363

字数：402000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《应用随机过程》力求强调以下几点：
　　1.着眼于引发兴趣，使读者领悟其思想，感受其魅力与威力。
　　2.着重于揭示概念的来源及背景，典型随机模型的提炼、特性刻画、应用背景以及发展的踪迹。
　　3.主要用概率的观点与方法研究与领略若干最基本的但至今仍有旺气与潜力的随机过程的主要特征与风采。
　　4.将条件数学期望作为现代随机过程的最基本的概念之一，并力求用初等的、便于直观确切理解的方法描述它的定义与重要性质。
　　5.对若干发展特别迅速，应用愈来愈广泛的分支，如鞅，布朗运动与伊藤随机积分，点过程等予以初步的介绍。
　　6.突出全概念公式中所蕴涵的基本思想与技巧，把它作为贯穿《应用随机过程》的主导线索之一，并加以阐明和应用。
　　7.反映了若干新成果，可以作为教学与科研相结合的切入点。

内容简介

　　《应用随机过程》是现代应用随机过程教材，内容从初等入门到现代前沿，包括预备知识、泊松过程、离散时间马尔可夫链、离散鞅、连续时间马尔可夫链、随机微分方程与宽平稳过程等8章。《应用随机过程》可供高等院校高年级学生与研究生作为教材使用，也可供教师及工程技术人员参考。

内页插图

目录

第1章 预备知识与随机过程的基本概念
1．1 概率
1．2 随机变量、分布函数及数字特征
1．3 矩母函数、特征函数和拉普拉斯变换
1．4 条件数学期望
1．5 随机过程的概念
1．6 随机过程的分类
练习题

第2章 泊松过程及其推广
2．1 定义及其背景
2．2 相邻事件的时间间隔，泊松过程与指数分布的关系
2．3 剩余寿命与年龄
2．4 到达时间的条件分布
2．5 泊松过程的模拟、检验及参数估计
2．6 非时齐泊松过程
2．7 复合泊松过程
2．8 条件泊松过程
2．9 更新过程
2．10 若干极限定理与基本更新定理
2．11 更新方程与关键更新定理
练习题

第3章 马尔可夫链
3．1 定义与例子
3．2 转移概率矩阵
3．3 状态的分类
3．4 状态空间的分解
3．5 Pn的极限性态与平稳分布
3．6 离散时间的Phase-Type分布及其反问题
3．7 首达目标模型与其他模型的关系
练习题

第4章 离散鞅引论
4．1 定义与例子
4．2 上鞅（下鞅）及分解定理
4．3 停时与停时定理
4．4 鞅收敛定理
4．5 连续参数鞅
练习题

第5章 布朗运动
5．1 随机游动与布朗运动的定义
5．2 布朗运动轨道的性质
5．3 首中时与最大值
5．4 布朗桥
5．5 布朗运动的各种变形与推广
5．6 带有漂移的布朗运动
5．7 n维布朗运动与牛顿位势
5．8 用蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程
练习题

第6章 连续参数马尔可夫链
6．1 定义与若干基本概念
6．2 转移率矩阵——Q矩阵及其概率意义
6．3 柯尔莫哥洛夫向前向后微分方程
6．4 生灭过程
6．5 强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链
6．6 连续参数马尔可夫链的随机模拟
6．7 可逆马尔可夫链
6．8 马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程
6．9 连续时间与离散时间的马尔可夫链首达目标模型间的关系
6．10 首达时间与首达目标积分型泛函的特性及其反问题
练习题

第7章 随机微分方程
第8章 宽平稳过程
参考文献
索引

前言/序言

　　《应用随机过程》一书是作者多年来在清华大学从事该门课程的教学与研究的经验基础上编著而成的研究生教材。
　　本教材力求突出以下几点：
　　1.着眼于引发兴趣，使读者领悟其思想，感受其魅力与威力。
　　2.着重于揭示概念的来源及背景，典型随机模型的提炼、特性刻画、应用背景以及发展的踪迹。
　　3.主要用概率的观点与方法研究与领略若干最基本的但至今仍有旺气与潜力的随机过程的主要特征与风采。
　　4.将条件数学期望作为现代随机过程的最基本的概念之一，并力求用初等的、便于直观确切理解的方法描述它的定义及重要性质。由于现代随机过程及其应用领域常常更关心的是许多不同时刻随机变量之间的各种关系，而条件数学期望是刻画不同随机变量之间各种关系的最佳工具，因此随着现代科技的迅猛发展，条件数学期望将在其中发挥愈来愈重要的作用。本教材力求对这种发展趋势予以及时的反映。
　　5.对若干发展特别迅速，应用愈来愈广泛的分支，如鞅，布朗（Brown）运动与伊藤（Ito）随机积分，点过程等予以初步介绍。
　　6.突出全概率公式（及其推广与各种变形）中所蕴含的基本思想与技巧，把它作为贯穿本教材的主导线索之一，并加以阐明和应用。
　　7.反映若干新成果，可以作为教学与科研相结合的切入点。
　　本书是应用随机过程的入门教材，仅以初等概率论及高等数学、线性代数作为基础。可作为高年级本科生及研究生的必修课教材，亦可作为研究生、本科生以及工程管理人员的参考书。
　　本书的编写与修改得到同仁和学生的鼓励、帮助与支持。特别是汪荣鑫教授，陆璇副教授等给予了很多的鼓励、关心与支持。研究生陈梅、刘建华、李敬逸、李必刚、康波大等为本书的打印、整理、修改与校对做了很多工作，本书的出版，得到了清华大学出版社的大力支持，特别是刘颖同志对稿件做了最后的校阅，花费了不少精力与时间，作者借此对以上人士表示衷心的感谢。限于作者水平，书中错误在所难免。敬请指正。

好的，这是一份关于一本名为《现代金融数学》的图书简介，内容详实，旨在涵盖现代金融学中的核心数学工具和理论，并且不包含“应用随机过程”这一特定主题的内容。 --- 图书名称：现代金融数学 图书简介 内容概述 《现代金融数学》是一部全面、深入探讨金融领域中应用数学理论与方法的专著。本书旨在为金融专业人士、数学家以及相关领域的研究人员提供一个坚实的理论基础，用以理解和解决复杂的金融工程问题。全书结构严谨，从基础的概率论和随机过程（不包括《应用随机过程》中的核心内容，而是侧重于金融建模所需的特定工具）出发，逐步过渡到衍生品定价、风险管理和资产配置的先进模型。 本书的核心目标是阐明如何在不确定性环境下，利用严密的数学工具进行最优决策。我们聚焦于那些在当前金融市场中至关重要的模型，如布莱克-斯科尔斯-默顿（BSM）框架、利率衍生品模型以及计量经济学在金融时间序列分析中的应用。 第一部分：金融数学基础与工具 本书的第一部分为后续章节奠定必要的数学和金融学基础。我们首先回顾了概率论和测度论在金融建模中的关键概念，特别是鞅论（Martingale Theory）在无套利定价框架中的核心地位。 1. 概率空间与随机变量： 详细阐述了在连续时间框架下，如何构建适合金融市场的概率空间，包括伊藤积分的引入。我们侧重于理解信息流（$mathcal{F}_t$）如何影响随机变量的演化，并强调了条件期望在计算未来期望值中的作用。 2. 鞅论与无套利定价： 这是本书的基石之一。我们深入探讨了鞅的性质，并构建了由鞅表示的偏微分方程（PDE）在金融定价中的作用。特别地，我们详细分析了第一基本定理（First Fundamental Theorem of Asset Pricing）和第二基本定理的数学含义，即等价鞅测度（Equivalent Martingale Measure）的存在性与唯一性，这直接关系到市场是否具有套利机会。 3. 随机微分方程（SDEs）的应用： 我们着重介绍了几种用于描述资产价格演化的核心SDEs。虽然我们不深入探究广义的随机过程理论，但我们会详尽地讲解几何布朗运动（GBM）作为股票价格建模的标准模型，并对其解的性质、路径依赖性进行严格的数学分析。 第二部分：衍生品定价与对冲 在第二部分，本书将理论工具应用于最核心的金融工程任务：衍生品定价。 1. 布莱克-斯科尔斯-默顿模型（BSM）： 详细推导了BSM模型，包括使用伊藤引理和风险中性定价原理。我们不仅会展示期权价格的封闭解，还会深入探讨BSM模型的局限性，例如其对波动率恒定的假设。 2. Greeks 分析与风险管理： 我们对Delta、Gamma、Vega等敏感性指标进行了详尽的数学定义和计算，并阐述了它们在动态对冲策略中的应用。风险中性对冲策略的构建，即如何通过构建一个风险自对冲的投资组合来消除市场风险，是本章的重点。 3. 数值方法： 鉴于许多复杂的期权定价问题没有解析解，本书详细介绍了数值定价技术。这包括有限差分法（Finite Difference Methods）在求解BSM偏微分方程中的应用，以及蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation）在处理高维或路径依赖型期权（如亚式期权）中的具体步骤和误差分析。 第三部分：利率建模与固定收益产品 第三部分关注利率衍生品市场，这是一个与股票市场结构迥异的领域，需要特定的数学模型。 1. 零息票模型与远期利率： 我们首先定义了零息票债券的价格结构，并介绍了远期利率（Forward Rate）的概念及其与即期利率（Spot Rate）之间的关系。 2. 利率模型的演化： 本部分重点讲解了利率建模的两个主要流派：短期率模型和远期率模型。我们将详述Hull-White模型（对Vasicek模型的改进，保持了无套利框架），并讨论其在对零息票和欧式利率期权定价中的应用。此外，我们也会介绍Heath-Jarrow-Morton (HJM) 框架，它以远期利率作为基础变量，提供了一个更灵活的结构。 3. 信用风险初步： 在本章的末尾，我们简要介绍信用风险的数学建模，侧重于结构化模型（Structural Models）中的Merton模型，它将公司违约视为一个具有随机跳跃的资产价格过程的突破点，并探讨了其在计算违约相关性中的潜力。 第四部分：先进主题与高频数据分析 本部分探讨了超越传统Black-Scholes框架的复杂问题。 1. 随机波动率模型： 认识到波动率本身也是随机的，本书详细分析了Heston模型。我们推导了Heston模型的随机波动率过程，并展示了如何利用特征函数（Characteristic Functions）来高效地计算欧式期权价格，这对于处理具有SABR（Stochastic Alpha, Beta, Rho）模型的市场更具指导意义。 2. 跳跃扩散模型： 针对市场中发生的尖锐价格变动（如突发新闻或流动性事件），我们引入了Merton跳跃扩散模型，并探讨了如何将其与布朗运动相结合，以更准确地描述资产收益率的非正态性。 3. 计量经济学方法在金融中的应用： 最后，本书简要介绍了如何利用计量经济学技术处理高频金融数据。这包括时间序列分析（如ARIMA模型的局限性）、GARCH族模型在波动率聚类建模中的应用，以及如何评估模型的拟合优度与预测能力。 目标读者 本书适合具有扎实微积分、线性代数和概率论基础的读者。它不仅是金融工程研究生课程的理想教材，也是金融分析师、风险经理和量化交易员深入理解现代金融市场数学基础的权威参考书。通过阅读本书，读者将能够掌握从理论推导到实际编程实现的完整知识体系，从而在复杂多变的金融市场中做出更科学、更精确的决策。

评分☆☆☆☆☆

这本《应用随机过程》真是让我眼前一亮。一开始拿到书，我还有些担心，毕竟“随机过程”听起来就不是那么容易啃的骨头，而且“应用”这个词又意味着它可能涉及很多复杂的实际问题。但翻开后，我发现这本书的叙述方式相当接地气。作者并没有一上来就抛出一堆抽象的数学定义和定理，而是通过一些非常贴近生活的例子来引入概念。比如，书中关于股票价格波动的讲解，就用到了很多大家熟悉的金融市场现象，让我能很快地理解马尔可夫链和布朗运动的基本思想。而且，作者在解释数学推导时，也做了非常详尽的步骤拆解，生怕读者跟不上。每一步的逻辑都衔接得很自然，就像在娓娓道来一个故事。我尤其喜欢书中对不同随机过程模型的对比分析，比如泊松过程和指数分布在描述事件发生间隔时的不同应用场景，以及它们各自的局限性。这些对比让我对模型选择有了更清晰的认识，知道在面对具体问题时，应该优先考虑哪个工具。这本书的图表也用得恰到好处，不是那种为了充数而加的，而是能有效地辅助理解，特别是那些展示过程演化趋势的示意图，真是太有帮助了。总而言之，如果你也像我一样，对随机过程的应用感到好奇，但又对理论知识有些畏惧，这本书绝对是一个绝佳的起点。它成功地把一个看似高深的领域变得平易近人，并且充满了实际的指导意义。

评分☆☆☆☆☆

《应用随机过程》这本书，就像是为我打开了一扇通往“不确定性世界”的窗户。在接触这本书之前，我总觉得生活中的很多事情都是随机发生的，但却不知道如何去量化和分析这些随机性。《应用随机过程》恰恰填补了这一认知空白。它没有那种枯燥的、纯粹的理论堆砌，而是将概率论和随机过程的理论巧妙地融入到各种实际场景的分析中。我特别喜欢书中关于随机游走的部分，它不仅解释了股票市场的随机性，还延伸到了像粒子扩散、基因突变等更为广泛的领域。作者在阐述每一个模型时，都会详细说明其背后的假设条件，以及它在哪些条件下适用，哪些条件下需要谨慎使用。这种严谨的态度让我觉得非常可靠。而且，书中的很多数学推导都非常清晰，即使是比较复杂的公式，作者也能一步一步地讲解清楚，并提供直观的解释。我尤其欣赏书中对于如何从实际问题中抽象出随机过程模型这一过程的指导。这才是真正的“应用”所在，它教会我如何将模糊的现实世界转化为清晰的数学框架。这本书让我不再对不确定性感到无力，而是学会了如何用一种更加科学、有条理的方式去理解和应对它。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的冲击，远超出了我最初的预期。我一直以为随机过程只是统计学家和理论物理学家的事情，但《应用随机过程》彻底改变了我的看法。它不仅仅是一本教科书，更像是一本工具箱，里面装满了解决现实世界复杂问题的精妙方法。书中有很多案例研究，从排队论在电信和交通系统中的应用，到隐马尔可夫模型在语音识别和生物信息学中的威力，都让我大开眼界。作者的写作风格非常严谨，但又充满了洞察力。他不会回避数学的严谨性，但总能巧妙地将抽象的理论与实际应用相结合。我记得有一章讲的是蒙特卡洛方法，书中不仅详细介绍了基本原理，还列举了如何用它来估算圆周率、求解复杂积分，甚至在金融风险管理中的应用。这个部分的讲解让我深刻体会到了数值模拟的强大之处，也让我看到了随机过程在解决那些解析方法难以处理的问题时的独特价值。此外，书中还提到了许多与概率论、线性代数、微积分等基础知识相关的回顾，这对于像我这样数学基础不算特别扎实但又想深入学习的读者来说，简直是福音。它确保了读者在学习新概念的同时，不会被旧知识的遗忘所困扰。这本书的深度和广度都令人称道，每一页都充满了知识的价值，让我不禁感叹作者在梳理和呈现这些内容上的深厚功力。

评分☆☆☆☆☆

《应用随机过程》这本书，可以说是彻底颠覆了我对“应用数学”的认知。以往我总觉得这类书籍要么过于理论化，要么过于浅显，难以找到一个平衡点。《应用随机过程》则完美地做到了这一点。书中对各种随机过程的介绍，都建立在坚实的数学基础之上，但更重要的是，它始终紧密围绕着实际应用展开。我印象深刻的是关于卡尔曼滤波的讲解，这部分内容在很多工程领域都至关重要，而书中不仅详细介绍了滤波器的原理和推导过程，还用了很多具体的实例，比如在导航系统、目标跟踪中的应用，让我深刻体会到了这个强大工具的价值。作者在数学表达上非常精确，但又善于用通俗易懂的语言来解释复杂的概念，使得数学公式不再是冰冷的符号，而是解决实际问题的有力武器。我特别欣赏书中在介绍每个模型时，都会明确指出其应用范围和局限性，这对于读者在实际工作中选择合适的模型非常有指导意义。此外，书中还穿插了大量的图示和表格，极大地增强了内容的直观性和易读性。这本书的整体编排也非常合理，逻辑清晰，循序渐进，让人在阅读过程中能够获得持续的成就感，而不是被大量信息压倒。这本书绝对是我近年来读过的最实用的应用数学书籍之一。

评分☆☆☆☆☆

拿到《应用随机过程》这本书，我最先被吸引的是其独特的写作风格。它不像很多传统的教材那样，一开始就抛出大量符号和定义，而是先通过一些生动、引人入胜的故事来吸引读者。例如，书中关于马尔可夫链的介绍，就是从一个简单的天气预报模型开始的，天气晴朗、多云、下雨，这三个状态的转换，就能很自然地引入状态空间、转移概率等概念。这种“润物细无声”的引入方式，极大地降低了初学者的门槛。而且，作者在讲解过程中，并没有忽略数学的严谨性，而是在保证理论正确性的前提下，用最直观、最易懂的语言来解释。我尤其喜欢书中对不同随机过程之间的联系和区别的梳理，比如如何从泊松过程导出指数分布，以及它们各自的统计特性。这种融会贯通的讲解方式，让我能够更全面地理解随机过程的整体框架。此外，书中的练习题设计得也很有意思，它们不仅仅是简单的计算题，更多的是一些需要结合实际场景进行思考和建模的问题，能够有效检验读者对知识的掌握程度和应用能力。这本书给我最大的感受是，它真的在努力地将复杂的理论变得“有温度”，并且真正做到“学以致用”。

评分☆☆☆☆☆

教材用，经典

评分☆☆☆☆☆

很好。。。

评分☆☆☆☆☆

很好。。。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

可以

评分☆☆☆☆☆

可以

评分☆☆☆☆☆

教材用，经典

评分☆☆☆☆☆

赞赞赞，好棒的

评分☆☆☆☆☆

教材用，经典